資源簡介

平面向量基本定理系數的等值線法
一、適用題型
在平面向量基本定理的表達式中，若需研究兩系數的和差積商、線性表達
式及平方和時，可以用等值線法。
二、基本理論
(一)平面向量共線定理
己知OA=2OB+4OC,若1+4=1，則4，B,C三點共線：反之亦然
(二)等和線
平面內一組基底OA,OB及任一向量OP,OP=1OA+4OB(2,4∈R),若
點P在直線AB上或在平行于AB的直線上，則1+=k(定值)，反之也成立，我
們把直線AB以及與直線AB平行的直線成為等和線。
(1)當等和線恰為直線AB時，k=1:
(2)當等和線在O點和直線AB之間時，k∈(O,1):
(3)當直線AB在O點和等和線之間時，k∈1，+∞)：
(4)當等和線過0點時，k=0:
(5)若兩等和線關于O點對稱，則定值k互為相反數：
(6)定值k的變化與等和線到O點的距離成正比：
(三)等差線
平面內一組基底OA,OB及任一向量OP,OP=1OA+uOB(2,4∈R),C為
線段AB的中點，若點P在直線OC上或在平行于OC的直線上，則
入-=k(定值)，反之也成立，我們把直線OC以及與直線OC平行的直線稱為等
差線。
(1)當等差線恰為直線OC時，k=0:
(2)當等差線過A點時，k=1:
(3)當等差線在直線OC與點A之間時，k∈(0,1)：
(4)當等差線與BA延長線相交時，k∈(1，+∞)：
(5)若兩等差線關于直線OC對稱，則兩定值k互為相反數：
(四)等積線
平面內一組基底OA,OB及任一向量OP,OP=1OA+4OB(1,4∈R),若
點P在以直線OA,OB為漸近線的雙曲線上，則山為定值k,反之也成立，我們
把以直線OA,OB為漸近線的雙曲線稱為等積線
(1)當雙曲線有一支在∠AOB內時，k>0:
(2)當雙曲線的兩支都不在∠AOB內時，k<0:
(3)特別的，若OA=(a,b),OB=(a,-b),點P在雙曲線
x2y2
a -
=1(a>0,b>0)時，k=:
(五)等商線
平面內一組基底OA,OB及任一向量OP,OP=OA+uOB(2,4∈R),若
點P在過O點（不與OA重合）的直線上，則=k定值)，反之也成立。我們
把過點O的直線（除OA外）稱為等商線。
(1)當等商線過AB中點時，k=1:
(2)當等商線與線段AC(除端點)相交時，k∈1，+o):
(3)當等商線與線段BC(除端點)相交時，k∈(O,1):
(4)當等商線即為OB時，k=0:
(5)當等商線與線段BA延長線相交時，k∈(-0，-1)：
(6)當等商線與線段AB延長線相交時，k∈(-1,0)：
(7)當等商線與直線AB平行時，k=-1:
(六)等平方和線
平面內一組基底OA,OB及任一向量OP,OP=OA+uOB(2,4∈R),且
Od=O8,若點P在以∠A0B角平分線為半長軸的橢圓上，則？+：2為定值k,
反之也成立，我們把以以∠AOB角平分線為半長軸的橢圓稱為等平方和線。

展開更多......

收起↑