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2022年北京大學光華管理學院優秀高中生暑期課堂試題
第一題博弈論：信號效應(30分)
眾多研究和我們的生活經驗都表明，更高的教育程度能夠為個人帶來更高的收入。一種
主流的解釋觀點是，教育能夠為個人帶來更高的人力資本，從而提高生產的效率，或者找到
一份更高效的工作，從而得到更高的回報。但Michael Spence(1973)在他的論文里提出了不
一樣的解釋思路。
假設在就業市場上，有一家公司提供一個崗位應聘，而應聘的只有兩種人一一種人能
力更強，因而效率更高，因此公司也更愿意給他高的工資：另種人能力較弱，因而效率較
低，公司并不愿意給這種人高的工資。這兩種人在市場中各占一半.現在有一個人前來應聘，
公司不知道他屬于哪一種人。
假設公司會給他確信為能力強的人的工資為16，給他確信為能力弱的人的工資為8。工
資協議在決定錄用時已經決定，不能修改，必須執行.但如果公司無法區分對方是哪種類型，
他只能根據概率行事。由于對方有一半的可能能力強，一半的可能能力弱，公司需要給他
號×16+號×8=12的工資。（這一段的假設不必深究，可認為是符合公司利益最大化的決
策。)這個人除了得到工資，沒有其他的收益來源。
可供這個人選擇的教育水平只有0和1兩種，對于兩種人來說，0的教育水平不需要付
出成本，而1的教育水平使能力強的人付出3的成本，使能力弱的人付出9的成本（可以想
象，能力較低的人為了拿到和能力強的人同等的文憑，需要付出更多的精力進行學習、準備
考試、甚至還要花錢補課)。他們除了受教育，沒有別的成本。
題目：
一·、如果公可相信，教育水平為1的人是能力強的人，教育水平為0的人是能小弱的
人，請問(1)能力強的人選擇教育水平0和1的凈收益（工資減去成本）分別是多少？(2)
能力弱的人選擇教育水平0和1的凈收益分別是多少？(3)比較他們各自在兩種情境下的凈
收益，作為一個理性的最大化自身凈收益的人，能力強的人會選擇什么，能力弱的人會選擇
什么？(10分)
二、如果1的教有水使能力弱的人付出3.5的成本，其他條件不變，請問一間當中，
能力弱的人選擇教育水平0和1的凈收益分別是多少？能力弱的人會如何選擇？(5分)
三、繼續第二問的假設。如果公司相信，教育水平為0的人是能力弱的人，教育水平為
1的人有一半可能是能力強的人，有一半可能是能力弱的人，請問(1)能力強的人選擇教育
水平0和1的凈收益分別是多少？(2)能力弱的人選擇教育水平0和1的凈收益分別是多
少？(3)比較他們各自在兩種情境下的凈收益，能力強的人會選擇什么，能力弱的人會選擇
什么？(10分)
四、如果應聘的人的行動與公司相信的內容不相違背，那么我們稱這種情祝是一個“均
衡”。請問一、二、三問當中，哪些情況達成了均衡，哪些情祝沒有？（⑤分）
第二題馬爾薩斯人口模型(37分)
“一大問題是，人類是否會向前邁進…走向那無止境的、迄今為止尚未實現的進步，還是
注定無法從那快樂和痛苫的永恒漩渦之間脫出..”
—托馬斯羅伯特馬小斯
經濟學家馬爾薩斯認為，基于“食物是人類生存必須的資源”與“人類對于生育的熱情
是必要且將持續”的兩種假設，貧窮是人類不可改變的命運。換言之，為了維持基礎乃至較
好的生活水平，人類必須控制人口的增長，且哪怕不進行控制，人口規模也將在長期視角下
處于穩定狀念。在下題中，你將初步了解其論證過程。
基于現實經驗，馬爾薩斯假設在其他因素不變的情況下，人均工資越高，社會的生育率
就越高（這一現象在過去是成立的，例如中國的“盛世”往往指的就是人口的增長）。且單位
工資提升帶來的生育率增量隨工資水平上升而成小，也即生育率上升速度隨人均工資上升而
下降，但人均工資上升總是使得生育率上升。
因此，在給定其他條件不變時，我們可以畫出生育率與人均工資的對應曲線，如下圖所
示。

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