資源簡介

集合的含義與表達知識主線
集合的含義與表達二級知識線有
○一級知識點
集合間的基本關系知識主線
集合間的基本關系二級知識線索
○二級知識點
集合1
我們把研究對象航稱為元素，把
含義
0
一些元素組成的感體叫做集合
給定任何一個對象都
②集合中元素的特征
能確定它是或不是某
一集合的元素，而且
按集合中元素感性，常見形式
確定性
必居其一
為致集〔元素是數)和點集
(元素是點)
O
互異性
●)
元素與集合的關系
集合的
集合中的任何兩個元
按集合中元素多少，分為有限
屬于（∈），不屬于（民）
集（元素個數是有限個）和無
素都是不同的對象
限集（元素個數是無限個）
即在同一集合里不能
。無序性
義與
重復出現相同元素
集合的分類
在同一纂合里，通常不
考元素之間的順序.
用封閉曲線的內部
非負整數集（或自然數集）N,
表示集合的方法
常用數集的符號
解決集合問題應先確定
正整數集N(或N),整數集
集合中元素的屬性是數
Z,有理數集Q,實致集R
圖示法(Venn圖法】
還是點，再進行量的分
●
析，即先定性后定量
⊙
列舉法
集合的表示
把集合的元素一一列舉出來，并
描述法
集合中元素的互異性
用“}”括起來表示集合的方法
用集合所含元素的共同
一方面利用“互異性”尋找解
特征表示集合的方法
題的切入點：另一方面檢驗集
合的元素是否滿足互異性
考查對集合的認識和表達
如果A三B且BA,那么A=B
子集關系
②
相等關系
o
真子集關系
集合間
子集
如果A三B且A≠B,那么A是B的
注意：已扣集合元素個數較少
若對寸xEA→xEB,則A是B的
真子集，記為A三B(或B2A)
時，也可采用列舉法解決問題
子集，記A三B(或B已A).
若A至B,B至C,則A至C
若A三B,B三G,則A三C
求解已知集合的子集個數
本關系
0空集
4
不含任何元素的集合叫
做空集，記為②，并規定：
若有限集A中有n個元素，則A
空集是任何集合的子集，
有限集的子集、
的子集個數為2°，非空子集個數
真子集的個數
、
為(2”-1，真子集個數為2”-1)，
非空真子集個數為(2-2).
理數·重點知識圖譜01
857
圖
集合的基本運算知識主線
集合的基本運算二級知識線索
○一級知識點
集合的應用知識主線
集合的應用二級知識線索
○二級知識點
集合2
并集
AUB={xxE∈A或xEB
性質○
②
0性質
AG(AUB),B∈(AUB)
集合的基
A∩B∈A,A∩B三B,
A三B臺AUB=B.
交集
A三B臺A∩B=A,
AnB={xxEA且xEB
本運算
補集
CA=【xx∈U且xEA】
(其中U為全集)
空集是不包含任何元素的集合，注
○性質
意與{01區別；
在A∈B,A至B,AB=A,AUB
AU(GA)=U.An(CA)=.C(GA)=4.
=B中，都應當考慮A=②的情況
易錯點⊙
根據集合中元素屬
性不同采用不同的
!·若給定的集合是連續的數集
方法對集合進行化
一般用數軸象解.
簡求解
·若給定的集合是點集
一般用數形結合法求解
注意：若給定的集合是抽象集
令，_二：用Yenn因求解，--
集合與不等式的綜合
往往需要等價轉換集合的表
集合與函數的綜合
示方法或化簡集合，利用致
含參問題
集合的
形結合選行分類討論
函數的定義域和值域是兩個集合，解
析式表示兩個集合間的對應關系，
不含參問題
一般可直接求解
集合與解析幾何的綜合⊙
這類試題的特點是給出新的數學標念或新的運算方
法，借此來解決問題，解答此類問題的關健是利用新
此類問題通常根據特征性質來表示集合，其中特征性質
定義將問題轉化為集合部分的常規題型，或借助集合
與幾何圖形相關（如給出直線、國的方程等），解題的
的相關扣識理解新定義，再結合相關知識進行解答
關健是透徹理解給定的集合語言，結合已掌握的解析幾
何知識，使用造當的思想方法（如數形結合思想）求解
⑤
O集合的“新定義”問題
858
理數·重點知識圖譜02

展開更多......

收起↑