資源簡(jiǎn)介

冬奧專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)
一、單選題
1.【原創(chuàng)】(多選)下列各組對(duì)象能組成集合的是(　　)
A．2022年北京冬奧會(huì)的5個(gè)冰上項(xiàng)目和10個(gè)雪上項(xiàng)目
B．喜歡冰墩墩的人
C．被3除余2的所有整數(shù)
D．函數(shù)y＝圖象上所有的點(diǎn)
2．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員（含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi)）進(jìn)行冬奧會(huì)選拔，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題， 是真命題，則選拔賽的結(jié)果為
A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D．甲得第一名、乙沒(méi)得第二名、丙得第三名
3.【原創(chuàng)】北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷.某班共30人，其中26人喜愛冰墩墩，20人喜愛雪容融，1人對(duì)這兩個(gè)吉祥物都不喜愛，則喜愛冰墩墩但不喜愛雪容融的人數(shù)為________．
A．16 B．17
C．26 D．27
二、填空題
4．（2021·黑龍江·佳木斯市第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））為迎接2022年北京冬奧會(huì)，短道速滑隊(duì)組織甲 乙 丙等6名隊(duì)員參加選拔賽，比賽結(jié)果沒(méi)有并列名次.記“甲得第一名”為p，“乙得第一名”為q，“丙得第一名”為r，若是真命題，是真命題，則得第一名的是__________.
5．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員)參加冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的第一名為______．（請(qǐng)用“甲，乙，丙”作答）
冬奧專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
一、單選題
1.國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng).已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量）.如果前小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（ ）小時(shí).
A． B． C． D．
三、解答題
2．（2022·四川綿陽(yáng)·高一期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日開幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已經(jīng)衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為400萬(wàn)元．每生產(chǎn)萬(wàn)盒，需投入成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完．（利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià)，銷售總價(jià)銷售單價(jià)銷售量，成本總價(jià)固定成本生產(chǎn)中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大．
3．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高一期末）冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
4（2022·山西大同·高一期末）第24屆冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日在北京召開，隨著冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情不斷高漲．盛會(huì)的舉行不僅帶動(dòng)冰雪活動(dòng)，更推動(dòng)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展．某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為萬(wàn)元，其中與x之間的關(guān)系為：，通過(guò)市場(chǎng)分析，當(dāng)每千件產(chǎn)品售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．
(1)寫出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
冬奧專題03 三角函數(shù)與解三角形
一、單選題
1．（2021·重慶九龍坡·高二期末）第24屆冬奧會(huì)將于2022年在中國(guó)北京舉辦，單板滑雪的U型場(chǎng)地近似為圓柱體的一部分（如圖），現(xiàn)一名運(yùn)動(dòng)員從頂端A點(diǎn)滑行到另一頂端B點(diǎn)，則滑行的最短距離約為（ ）
（注：，）
A． B．
C． D．
二、解答題
2．（2022·重慶市天星橋中學(xué)一模）北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保，舒適，溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，如圖，在四邊形休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動(dòng)步道，且.
(1)求氫能源環(huán)保電動(dòng)步道的長(zhǎng)；
(2)若，求花卉種植區(qū)域總面積（電動(dòng)步道的面積忽略不計(jì)）.
3．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)．如圖，道路長(zhǎng)為百米，現(xiàn)在的同一側(cè)設(shè)計(jì)四邊形，，在以為直徑的半圓上設(shè)，（為圓心）．
(1)若在四邊形內(nèi)種植花卉，且，當(dāng)為何值時(shí)，花卉種植面積最大？
(2)若為了景觀錯(cuò)落有致，沿著，和設(shè)置景觀花帶，且，則當(dāng)為何值時(shí)，景觀花帶總長(zhǎng)最長(zhǎng)？并求的最大值．
冬奧專題04 數(shù)列
一、單選題
1．（2021·天津西青·高二期末）年月日時(shí)分，國(guó)際奧委會(huì)第次全會(huì)在吉隆坡舉行，投票選出年冬奧會(huì)舉辦城市為北京.某人為了觀看年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，從年起，每年的月日到銀行存入元的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到年的月日將所有存款及利息全部取出，則可取出錢(元)的總數(shù)為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
2．（2021·全國(guó)全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為了參加冬奧會(huì)的比賽，李強(qiáng)給自己制訂了10天的訓(xùn)練計(jì)劃：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m．李強(qiáng)10天一共跑________m.
三、雙空題
3．（2021·吉林吉林·高三階段練習(xí)（文））2015年7月31日，國(guó)際奧委會(huì)正式確定2022年冬奧會(huì)的舉辦權(quán)為北京——張家口.小明為了去現(xiàn)場(chǎng)觀看2022年的冬奧會(huì)，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某銀行存入元的一年期定期存款，若該銀行的年利率為，且年利率保持不變，并約定每年到期存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年的定期.那么2017年1月1日，小明去銀行繼續(xù)存款元后，他的賬戶中一共有___________元存款；到2022年1月1日不再存錢而是將所有的存款和利息全部取出，則小明一共約可取回___________元.
（參考數(shù)據(jù)：，，）
冬奧專題05 等式與不等式
一、填空題
1．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日開幕.某社區(qū)為了宣傳冬奧會(huì)，決定在辦公樓外墻建一個(gè)面積為8的矩形展示區(qū)，并計(jì)劃在該展示區(qū)內(nèi)設(shè)置三個(gè)全等的矩形宣傳欄（如圖所示）.要求上下各空0.25，左右各空0.25，相鄰宣傳欄之間也空0.25.設(shè)三個(gè)宣傳欄的面積之和為S（單位：），則S的最大值為___________.
二、解答題
2．（2021·云南·玉溪市江川區(qū)第二中學(xué)高一期中）北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來(lái)每件售價(jià)為元，年銷售萬(wàn)件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
3．（2022·江西新余·高二期末（文））北京、張家港2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估.該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件.
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元.公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
冬奧專題06 立體幾何
一、填空題
1．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高一月考）冬奧會(huì)將至，回顧起2008年北京奧運(yùn)會(huì)游泳中心（水立方）的設(shè)計(jì)靈感來(lái)于威爾·弗蘭泡沫，威爾弗蘭泡沫是對(duì)開爾文胞體的改進(jìn)，開爾文體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)正方形和兩個(gè)正六邊形），已知該多面體共有24個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)為1，則該多面體表面積是__________.
2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）冬奧會(huì)很多項(xiàng)目都在冰面上進(jìn)行，現(xiàn)湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為6cm，深為1cm的空穴，則該球的體積是 ___cm3．
二、解答題
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館——國(guó)家速滑館的設(shè)計(jì)理念來(lái)源于一個(gè)冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運(yùn)動(dòng)員高速滑動(dòng)時(shí)留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會(huì).其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動(dòng)感，體現(xiàn)了冰上運(yùn)動(dòng)的速度和激情這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括曲率、撓率、面積體積等對(duì)幾何圖形的面積、體積計(jì)算方法的研究在中國(guó)數(shù)學(xué)史上有過(guò)輝煌的成就，如《九章算術(shù)》中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來(lái)推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計(jì)算牟合方蓋的體積并沒(méi)有得出球的體積計(jì)算公式直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖眶父子在《綴術(shù)》提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式原理的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.
（Ⅰ）利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為的球的體積公式時(shí)，可以構(gòu)造如圖②所示的幾何體，幾何體的底面半徑和高都為，其底面和半球體的底面同在平面內(nèi).設(shè)與平面平行且距離為的平面截兩個(gè)幾何體得到兩個(gè)截面，請(qǐng)?jiān)趫D②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；
（Ⅱ）現(xiàn)將橢圓所圍成的橢圓面分別繞其長(zhǎng)軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個(gè)不同的橢球，（如圖），類比（Ⅰ）中的方法，探究橢球的體積公式，并寫出橢球，的體積之比.
冬奧專題07 平面解析幾何
一、單選題
1．（2022·山東菏澤·高二期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．北京將成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市．根據(jù)安排，國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）成為北京冬奧會(huì)開、閉幕式的場(chǎng)館．國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是兩個(gè)“相似橢圓”（離心率相同的兩個(gè)橢圓我們稱為“相似橢圓”）．如圖，由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高二期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，運(yùn)用中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國(guó)際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國(guó)新形象 新夢(mèng)想.會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿.中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒 賽場(chǎng) 冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正 坦誠(chéng)的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場(chǎng)上相見.其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為O1，O2，O3，O4，O5，若雙曲線C以O(shè)1，O3為焦點(diǎn) 以直線O2O4為一條漸近線，則C的離心率為（ ）
A． B． C． D．2
3．（2021·重慶市育才中學(xué)高二期中）萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開幕式.在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm，短軸長(zhǎng)為20cm，小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm，則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）cm
A． B． C． D．
冬奧專題08 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例
一、單選題
1．（2022·江西撫州·高二期末（理））為迎接2022年冬奧會(huì)，某校在體育冰球課上加強(qiáng)冰球射門訓(xùn)練，現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中各選出5名球員，并分別將他們依次編號(hào)為1，2，3，4，5進(jìn)行射門訓(xùn)練，他們的進(jìn)球次數(shù)如折線圖所示，則在這次訓(xùn)練中以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲隊(duì)球員進(jìn)球的中位數(shù)比乙隊(duì)大 B．乙隊(duì)球員進(jìn)球的中位數(shù)比甲隊(duì)大
C．乙隊(duì)球員進(jìn)球水平比甲隊(duì)穩(wěn)定 D．甲隊(duì)球員進(jìn)球數(shù)的極差比乙隊(duì)小
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）隨著2022年北京冬奧會(huì)臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放，將引領(lǐng)相關(guān)戶外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng)．下面是2013年至2020年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次（萬(wàn)人次）與同比增長(zhǎng)率（與上一年相比）的統(tǒng)計(jì)情況，則下面結(jié)論中正確的是（ ）
A．2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率逐年減少
B．2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加
C．2013年至2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的年增加量相近
D．2013年到2020年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次在2020年首次出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)
3．（2021·重慶·高一期末）為迎接北京2022年冬奧會(huì)，推廣冰上運(yùn)動(dòng)，某班體育老師調(diào)查了全班同學(xué)對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的了解程度，調(diào)查結(jié)果分為三個(gè)等級(jí)：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等級(jí)為“基本了解”的人數(shù)比等級(jí)為“不了解”的人數(shù)多8人.接下來(lái)，該體育老師采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取部分同學(xué)參加冰壺運(yùn)動(dòng)的體驗(yàn)活動(dòng)，參加體驗(yàn)活動(dòng)的同學(xué)中對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么該班全體同學(xué)中對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目“非常了解”的人數(shù)為（ ）
A．10人 B．12人 C．18人 D．24人
4．（2021·江西新余·二模（文））隨著2022年北京冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放，如圖是2012-2018年中國(guó)滑雪場(chǎng)滑雪人數(shù)（單位：萬(wàn)人）與同比增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中正確的是（ ）
①2012-2018年，中國(guó)滑雪場(chǎng)滑雪人數(shù)逐年增加；
②2013-2015年，中國(guó)滑雪場(chǎng)滑雪人數(shù)和同比增長(zhǎng)率均逐年增加；
③中國(guó)滑雪場(chǎng)2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬(wàn)人，因此這兩年的同比增長(zhǎng)率均有提高；
④2016-2018年，中國(guó)滑雪場(chǎng)滑雪人數(shù)的增長(zhǎng)率約為23.4%．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．③④
5．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）2020年冬奧會(huì)申辦成功，讓中國(guó)冰雪項(xiàng)目迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)會(huì)，“十四冬”作為北京冬奧會(huì)前重要的練兵場(chǎng)，對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不可忽視的帶動(dòng)作用．某校對(duì)冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測(cè)試（指標(biāo)值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖．則下面敘述正確的是（ ）
A．甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)
B．乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)
C．甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)
D．乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)
6．（2021·貴州·貴陽(yáng)六中高二期中）隨著2020年北京冬奧會(huì)臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng)．下面是2012年至2018年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次（萬(wàn)人次）與同比增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）
A．2013年至2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加
B．2013年至2015年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次和同比增長(zhǎng)率均逐年增加
C．2018年與2013年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等，所以同比增長(zhǎng)人數(shù)也近似相等
D．2018年與2016年相比，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率約為30.5%
7．（2021·遼寧葫蘆島·高二期末）某高中調(diào)查學(xué)生對(duì)2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查150人，得到如下數(shù)據(jù)：
不關(guān)注 關(guān)注 總計(jì)
男生 54 18 72
女生 36 42 78
總計(jì) 90 60 150
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量并參考以下臨界數(shù)據(jù)：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有關(guān)”，則下列結(jié)論正確的（ ）
A．有的把握認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注與性別無(wú)關(guān)”
B．有的把握認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有關(guān)”
C．學(xué)生對(duì)2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有的關(guān)系
D．學(xué)生對(duì)2022年北京冬奧會(huì)的關(guān)注與性別有的關(guān)系
二、多選題
8．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）隨著2022年北京冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)（單位：萬(wàn)人）與同比增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖則下面結(jié)論中正確的是（ ）.
A．2012-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)逐年增加；
B．2013-2015年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)和同比增長(zhǎng)率均逐年增加；
C．中國(guó)雪場(chǎng)2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬(wàn)人，因此這兩年的同比增長(zhǎng)率均有提高；
D．2016-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)的增長(zhǎng)率約為23.4%.
三、雙空題
9．（2022·山東濰坊·高三期末）單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽中的一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)入決賽階段的12名運(yùn)動(dòng)員按照預(yù)賽成績(jī)由低到高的出場(chǎng)順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果進(jìn)行評(píng)分，最終取每站三次滑行成績(jī)的最高分作為該站比賽成績(jī)．現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在2021賽季單板滑雪U型池世界杯分站比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?br/>分站 運(yùn)動(dòng)員甲的三次滑行成績(jī) 運(yùn)動(dòng)員乙的三次滑行成績(jī)
第1次 第2次 第3次 第1次 第2次 第3次
第1站 80.20 86.20 84.03 80.11 88.40 0
第2站 92.80 82.13 86.31 79.32 81.22 88.60
第3站 79.10 0 87.50 89.10 75.36 87.10
第4站 84.02 89.50 86.71 75.13 88.20 81.01
第5站 80.02 79.36 86.00 85.40 87.04 87.70
假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽，根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你推薦______運(yùn)動(dòng)員參加，理由是______．
附：方差，其中為的平均數(shù)．
四、解答題
10．（江西省六校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）2022北京冬奧會(huì)即將開始，北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔．某學(xué)院有6名學(xué)生通過(guò)了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生．
(1)若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；
(2)若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A B兩組進(jìn)行滑雪項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)及志愿者服務(wù)知識(shí)競(jìng)賽，共賽10局．A B兩組分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：
A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139
從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，應(yīng)選擇哪個(gè)組更合適？理由是什么？
11．（2022·山西太原·高三期末（理））2022年2月4日，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳北京冬奧會(huì)，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了110名學(xué)生，對(duì)是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
喜歡 不喜歡
男生 50 10
女生 30 20
(1)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？
(2)現(xiàn)從這110名喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取8人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者服務(wù)前期集訓(xùn)，且這8人經(jīng)過(guò)集訓(xùn)全部成為合格的冬奧會(huì)志愿者.若從這8人中隨機(jī)選取3人到場(chǎng)館參加志愿者服務(wù)，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求.
附：，其中.
12．（2022·安徽合肥·高三期末（文））第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京國(guó)家體育場(chǎng)開幕，“冬奧熱”在國(guó)民中迅速升溫．為了解冬奧會(huì)知識(shí)在某校高中生中的普及程度，該校按性別分層抽樣，隨機(jī)從高中生中抽取了50人參加測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：
(1)估計(jì)該校高中生男生和女生哪個(gè)群體掌握冬奧會(huì)知識(shí)的平均水平更高？
(2)該校計(jì)劃從得分為100分的高中生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級(jí)比賽，抽取的兩名學(xué)生性別不同的概率．
13．（2022·四川廣安·高二期末（文））冬奧會(huì)的全稱是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在中國(guó)北京和張家口舉行．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，廣安市某中學(xué)校從全校隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，并根據(jù)這50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），
其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間．
(1)求頻率分布直方圖中a的值：
(2)求這50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
14．（2021·山東·高三階段練習(xí)）購(gòu)買盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一.每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫 影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性.某禮品店2021年1月到8月出售的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月
月銷售量/千個(gè) 3 4 5 6 7 9 10 12
月利潤(rùn)/萬(wàn)元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1
(1)求出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月銷售量（千個(gè)）的回歸方程（精確到0.01）；
(2)2022年冬奧會(huì)臨近，該店售賣裝有奧運(yùn)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的兩款盲盒，小明同學(xué)購(gòu)買了4個(gè)裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4個(gè)裝有“雪容融”玩偶的盲盒，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為元旦禮物贈(zèng)送給同學(xué).用表示3個(gè)中裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)：，，附：線性回歸方程中，，.
15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））北京冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京、張家口同為主辦城市，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī)，根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)，得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示.
女志愿者考核成績(jī)頻率分布表
分組 頻數(shù) 頻率
2 0.050
13 0.325
12 0.3
0.075
若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)趦?nèi).則考核等級(jí)為優(yōu)秀.
（1）分別求這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；
（2）補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為考核等級(jí)是否是優(yōu)秀與性別有關(guān).
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì)
男志愿者
女志愿者
合計(jì)
參考公式：，其中.
參考數(shù)據(jù)：
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
16．（2021·福建省寧化第一中學(xué)高一階段練習(xí)）第屆冬奧會(huì)將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障.在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了冬奧會(huì)志愿者選拔的面試工作，面試成績(jī)滿分分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了名候選者的面試成績(jī)分五組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右后三個(gè)組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.
（1）求的值
（2）并估計(jì)這名候選者面試成績(jī)平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到）；
17．（2021·新疆·哈密市第十五中學(xué)高二期末（文））第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障.在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了冬奧會(huì)志愿者選拔的面試工作，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了名候選者的面試成績(jī)分五組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.
（1）求，的值，并估計(jì)這名候選者面試成績(jī)的中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）；
（2）已知抽取的名候選人中，男生和女生各人，男生希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的人數(shù)有人，女生希望參加張家口賽區(qū)志愿服務(wù)的人數(shù)有人，補(bǔ)全下面列聯(lián)表，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為希望參加張家口賽區(qū)志愿者服務(wù)的候選人與性別有關(guān)？
男生 女生 總計(jì)
希望去張家口賽區(qū)
不希望去張家口賽區(qū)
總計(jì)
參考數(shù)據(jù)即公式：，.
18．（2020·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)（文））第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).為了宣傳冬奧會(huì)，讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目，某校高三年級(jí)舉辦了冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽（總分100分），并隨機(jī)抽取了名中學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值，并估計(jì)這名中學(xué)生的成績(jī)平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（Ⅱ）已知抽取的名中學(xué)生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項(xiàng)的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān)，求的最小值.
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
，.
19．（2020·安徽·屯溪一中高二開學(xué)考試（文））第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱“北京張家口冬奧會(huì)”）將于2022年2月4日～2月20日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，也是中國(guó)繼“北京奧運(yùn)會(huì)”、“南京青奧會(huì)”后，中國(guó)第三次舉辦的奧運(yùn)賽事．某電視傳媒公司為了解本地區(qū)觀眾對(duì)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖（將日均收看體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”）．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表：
非體育迷 體育迷 合計(jì)
男
女 10 55
合計(jì)
（2）根據(jù)此調(diào)查結(jié)果，是否有95﹪的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的女性“非體育迷”中有5名學(xué)生，其中2位是小學(xué)生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位小學(xué)生的概率．
參考公式和數(shù)據(jù)：
0.10 0.05 0.010
2.706 3.841 6.635
冬奧專題09 計(jì)數(shù)原理
一、單選題
1．（福建省三明市普通高中2022屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開幕，4名大學(xué)生將參加冬奧會(huì)志愿者服務(wù)，他們被隨機(jī)安排到3個(gè)場(chǎng)館工作，每人只能去一個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少一人，則不同的安排方案有（ ）
A．16種 B．36種 C．48種 D．60種
2．（2022·江西九江·一模（理））第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（北京冬奧會(huì)）計(jì)劃于2022年2月4日開幕，共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)．現(xiàn)將甲、乙、丙3名志愿者分配到7個(gè)大項(xiàng)中參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加1個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況有（ ）．A．42種 B．63種 C．96種 D．126種
3．（2022·北京通州·高三期末）北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．（2022·安徽宣城·高三期末（理））2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日在北京開幕，北京將成為第一個(gè)舉辦過(guò)夏奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市，這也是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．近期，冬奧會(huì)組委會(huì)招募6名志愿者為四個(gè)館區(qū)提供志愿服務(wù)，要求A，B兩個(gè)館區(qū)各安排一人，剩下兩個(gè)館區(qū)各安排兩人，不同的安排方案共有（ ）
A．90種 B．180種 C．270種 D．360種
5．（2022·安徽馬鞍山·一模（理））志愿服務(wù)是辦好2022年北京冬奧會(huì)的重要基礎(chǔ)和保障，冬奧會(huì)城市志愿者已于2021年12月5日在主要服務(wù)站點(diǎn)開始上崗，預(yù)計(jì)2022年1月25日開始全面上崗服務(wù)．現(xiàn)有4名志愿者要安排到3個(gè)服務(wù)站點(diǎn)參加服務(wù)，每名志愿者只能安排到一個(gè)站點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)至少安排一名志愿者，則不同的安排方案共有（ ）
A．48種 B．36種 C．24種 D．12種
6．（2021·新疆石河子一中高三階段練習(xí)（理））將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）
A．60種 B．150種 C．120種 D．240種
7．（2021·山東·高三階段練習(xí)）北京2022年冬奧會(huì)即將開幕，北京某大學(xué)5名同學(xué)報(bào)名到甲 乙 丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（ ）
A．90種 B．125種 C．150種 D．243種
8．（2021·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）“冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為，出廠時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個(gè)隱藏款的概率最大，則k的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕．為保證冬奧會(huì)順利進(jìn)行，組委會(huì)需要提前把各項(xiàng)工作安排好．現(xiàn)要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服務(wù)，每天一人，甲兩天，乙三天，丙和丁各一天，則不同的安排方法有（ ）
A．840種 B．140種
C．420種 D．210種
10．（2020·廣東·汕頭市澄海中學(xué)高三開學(xué)考試）在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有（ ）種不同的志愿者分配方案．
A．18 B．21 C．27 D．33
11．（2021·福建南平·高二期末）國(guó)際冬奧會(huì)和殘奧會(huì)兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)將于2022年在北京召開，這是我國(guó)在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)之后的又一奧運(yùn)盛事．某電視臺(tái)計(jì)劃在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且3個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有（ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
12．（2021·山西呂梁·高二期末（理））北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破.為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等6名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，若小明和小李必須安裝同一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉樣物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
13．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，本次冬奧會(huì)設(shè)有冬季兩項(xiàng)、雪車、冰壺、冰球、雪橇、滑冰、滑雪7個(gè)大項(xiàng)．為確保冬奧會(huì)順利舉辦，奧組委欲招募一批志愿者，甲、乙兩名大學(xué)生審請(qǐng)報(bào)名時(shí)，計(jì)劃在7個(gè)大項(xiàng)的服務(wù)崗位中隨機(jī)選取3項(xiàng)，則兩人恰好選中相同2項(xiàng)的不同報(bào)名情況有（ ）
A．420種 B．1225種 C．441種 D．735種
14．（2022·重慶市求精中學(xué)校一模）北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破.為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，若小明和小李必須安裝同一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)色彩系統(tǒng)的主色包括霞光紅 迎春黃 天霽藍(lán) 長(zhǎng)城灰 瑞雪白；間色包括天青 梅紅 竹綠 冰藍(lán) 吉柿；輔助色包括墨 金 銀.若各賽事紀(jì)念品的色彩設(shè)計(jì)要求：主色至少一種 至多兩種，間色兩種 輔助色一種，則某個(gè)紀(jì)念品的色彩搭配中包含有瑞雪白 冰藍(lán) 銀色這三種顏色的概率為（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·北京昌平·高一期末）北京2022年冬奧會(huì)新增了女子單人雪車 短道速滑混合團(tuán)體接力 跳臺(tái)滑雪混合團(tuán)體 男子自由式滑雪大跳臺(tái) 女子自由式滑雪大跳臺(tái) 自由式滑雪空中技巧混合團(tuán)體和單板滑雪障礙追逐混合團(tuán)體等個(gè)比賽小項(xiàng)，現(xiàn)有甲 乙兩名志愿者分別從個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作，且甲 乙兩人的選擇互不影響，那么甲 乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·北京·高二學(xué)業(yè)考試）《北京2022年冬奧會(huì)——冰上運(yùn)動(dòng)》紀(jì)念郵票一套共有5枚，郵票圖案名稱分別為：短道速滑、花樣滑冰、速度滑冰、冰壺、冰球.小冬買了一套該種紀(jì)念郵票，準(zhǔn)備隨機(jī)送給小冰等5位同學(xué)，每人1枚，則小冰收到郵票的圖案名稱是短道速滑的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依題意，任何一位同學(xué)收到短道速滑圖案的郵票概率都為，故選：C
18．（2021·河南·新鄉(xiāng)縣一中高三階段練習(xí)（文））某高校計(jì)劃派出甲、乙、丙名男生和，，名女性共名志愿者參與北京冬奧會(huì)志愿者工作，現(xiàn)將他們分配到北京、延慶個(gè)賽區(qū)進(jìn)行培訓(xùn)，其中名男性志愿者和名女性志愿者去北京賽區(qū)，其他都去延慶賽區(qū)，則甲和被選去北京賽區(qū)培訓(xùn)的概率為（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·福建·三明一中高二期中）北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行．為紀(jì)念申奧成功，中國(guó)郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念》郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”．現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
20．（2022·遼寧·大連八中高二期末）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)參加年冬奧會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為
B．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為
C．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為
D．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是
三、填空題
21．（2021·山東·德州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）2022年2月4日，冬季奧運(yùn)會(huì)將在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.某冬奧會(huì)場(chǎng)館為安全起見，計(jì)劃將5個(gè)安保小組安排到指定的三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，至多有兩個(gè)安保小組，則這樣的安排方法共有______種.
22．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）2022年北京冬奧會(huì)即將開幕，某校4名學(xué)生報(bào)名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，每個(gè)比賽場(chǎng)館至少分配一名志愿者，則所有分配方案共有______種.（用數(shù)字作答）
23．（2021·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校高三階段練習(xí)）將5名北京冬奧會(huì)志愿者全部分配到花樣滑冰 短道速滑 高山滑雪3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，并且甲 乙兩名志愿者必須分配在一起，則共有種不同的分配方式___________.
24．（2021·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）清華大學(xué)有6名同學(xué)準(zhǔn)備在北京2022年冬奧會(huì)期間擔(dān)任志愿者，去A，B兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行工作.現(xiàn)需制定工作方案，將6人分成2組，每組3人，每組各指定一名組長(zhǎng)，再將兩組分別指派到A，B兩個(gè)場(chǎng)館，則不同的工作方案數(shù)為___________.
25．（2021·上海松江·一模）第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日20日在北京-張家口舉行，某大學(xué)從7名志愿者中選出4人分別從事對(duì)外聯(lián)絡(luò) 場(chǎng)館運(yùn)行 文化展示 賽會(huì)綜合這四項(xiàng)服務(wù)中的某一項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有___________種.
26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，將名志愿者分配到花樣滑冰、速度滑冰個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者分配到個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配到名志愿者，則不同的分配方案共有________種．（用數(shù)字作答）
27．（2021·天津·南開中學(xué)高一期末）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某工廣生產(chǎn)了一批滑雪板，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這批滑雪板中隨機(jī)抽取一件滑雪板檢測(cè)，已知抽到不是三等品的概率為0.97，抽到一等品或三等品的概率為0.88，則抽到一等品的概率為___________.
28．（2021·貴州六盤水·一模（文））小明在一個(gè)專用的郵票箱中，收藏了北京2022年冬奧會(huì)吉祥物和冬殘奧會(huì)吉祥物紀(jì)念郵票一套2枚，冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽紀(jì)念郵票一套2枚．現(xiàn)從這4枚郵票中隨機(jī)抽取2枚，恰好有一張是“冰墩墩”（圖案為大熊貓）的概率為________．
四、解答題
29．（2021·北京豐臺(tái)·高二期中）某學(xué)校為普及2022年北京冬奧會(huì)知識(shí)，現(xiàn)從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3名同學(xué)擔(dān)任宣講員．
（Ⅰ）共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）
（Ⅱ）如果至少有1名女同學(xué)參加，且這3名同學(xué)分別在周五、周六和周日進(jìn)行宣講，那么共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）
30．（2022·安徽合肥·高三期末（文））第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京國(guó)家體育場(chǎng)開幕，“冬奧熱”在國(guó)民中迅速升溫．為了解冬奧會(huì)知識(shí)在某校高中生中的普及程度，該校按性別分層抽樣，隨機(jī)從高中生中抽取了50人參加測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：
(1)估計(jì)該校高中生男生和女生哪個(gè)群體掌握冬奧會(huì)知識(shí)的平均水平更高？
(2)該校計(jì)劃從得分為100分的高中生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級(jí)比賽，抽取的兩名學(xué)生性別不同的概率．
冬奧專題10 隨機(jī)變量及其分布
一、單選題
1．（2021·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）“冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為，出廠時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個(gè)隱藏款的概率最大，則k的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2021·江蘇·鎮(zhèn)江崇實(shí)女子中學(xué)高二期中）為準(zhǔn)備2022年北京—張家口冬奧會(huì)，某冰上項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批9—14歲的青少年參加集訓(xùn)，以選拔運(yùn)動(dòng)員，共有10000名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)X（滿分100分）服從正態(tài)分布，成績(jī)?yōu)?0分及以上者可以進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)，已知80分及以上的人數(shù)為228人，請(qǐng)你通過(guò)以上信息，推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)為（ ）
附：，，
A．13 B．18 C．26 D．30
3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））為準(zhǔn)備年北京-張家口冬奧會(huì)，某冰上項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批歲的青少年參加集訓(xùn)，以選拔運(yùn)動(dòng)員，共有名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)(滿分分)服從正態(tài)分布，成績(jī)?yōu)榉旨耙陨险呖梢赃M(jìn)入集訓(xùn)隊(duì).已知分及以上的人數(shù)為人，請(qǐng)你通過(guò)以上信息，推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)為（ ）
附：，，.
A． B． C． D．
二、多選題
4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)開展了冬奧會(huì)項(xiàng)目科普活動(dòng).為了了解學(xué)生對(duì)冰壺這個(gè)項(xiàng)目的了解情況，在北京市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10 所學(xué)校，10所學(xué)校中了解這個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)如圖所示：
若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行這個(gè)項(xiàng)目的科普活動(dòng)，記為被選中的學(xué)校中了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，則（ ）
A．的取值范圍為 B．
C． D．
三、解答題
5．（福建省漳州市2022屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）北京冬奧會(huì)某個(gè)項(xiàng)目招募志愿者需進(jìn)行有關(guān)專業(yè) 禮儀及服務(wù)等方面知識(shí)的測(cè)試，測(cè)試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道，規(guī)定每次測(cè)試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題者視為合格，已知每位參加筆試的人員測(cè)試能否合格是相互獨(dú)立的.若甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題.求：
(1)甲 乙兩人至多一人測(cè)試合格的概率；
(2)甲答對(duì)的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
6．（2021·遼寧·高二階段練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)的志愿者中，來(lái)自甲、乙、丙三所高校的人數(shù)分別為：甲高校學(xué)生志愿者7名，教職工志愿者2名；乙高校學(xué)生志愿者6名，教職工志愿者3名；丙高校學(xué)生志愿者5名，教職工志愿者4名.
(1)從這三所高校的志愿者中各抽取一名，求這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工的概率；
(2)先從三所高校中任選一所，再?gòu)倪@所高校的志愿者中任取一名，求這名志愿者是教職工志愿者的概率.
7．（2022·重慶市天星橋中學(xué)一模）第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，冬季兩項(xiàng)是冬奧會(huì)的正式項(xiàng)目之一，冬季兩項(xiàng)是把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競(jìng)賽項(xiàng)目結(jié)合在一起進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)，要求運(yùn)動(dòng)員既要有由動(dòng)轉(zhuǎn)靜的能力，又要有由靜轉(zhuǎn)動(dòng)的能力.20km男子個(gè)人賽是冬季兩項(xiàng)中最古老的奧運(yùn)項(xiàng)目，分成5個(gè)階段：第1圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)．比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單個(gè)出發(fā)，隨身攜帶槍支和20發(fā)子彈，每輪射擊發(fā)射5發(fā)子彈，每脫靶一次加罰1分鐘．成績(jī)的計(jì)算是越野滑雪的全程時(shí)間加被罰的時(shí)間，比賽結(jié)束所耗總時(shí)間少者獲勝．已知甲、乙兩名參賽選手在射擊時(shí)每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率均為0.8．
(1)試求甲選手在一輪射擊中，被罰時(shí)間X的分布列及期望；
(2)若甲、乙兩名選手在滑道上滑行所耗時(shí)間相同，在前三輪射擊中甲選手比乙選手多罰了3分鐘，試求在四輪射擊結(jié)束后，甲選手所罰總時(shí)間比乙選手所罰總時(shí)間少的概率（保留小數(shù)點(diǎn)后4位）．
（參考數(shù)據(jù)：，．）
8．（2022·湖北·高三期末）由文化和旅游部會(huì)同國(guó)家體育總局共同編制的《滑雪旅游度假地等級(jí)劃分》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）日前發(fā)布實(shí)施．《標(biāo)準(zhǔn)》的發(fā)布得到旅游業(yè)界的廣泛關(guān)注，將有力推動(dòng)我國(guó)冰雪旅游高質(zhì)量發(fā)展，助力北京2022年冬奧會(huì)舉辦．為推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)．促銷期間滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：
滑雪時(shí)間x小時(shí)
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 免費(fèi) 80元/人 120元/人
不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開的概率分別為，，兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)．
(1)求甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用相同的概率；
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求N的分布列和期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．
9．（2022·山西懷仁·高三期末（理））2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱“北京張家口冬奧會(huì)”，將在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將承辦所有冰上項(xiàng)目，延慶和張家口將承辦所有的雪上項(xiàng)目.下表是截取了2月5日和2月6日兩天的賽程表：
2022年北京冬奧會(huì)賽程表（第七版，發(fā)布自2020年11月）
2022年2月 北京賽區(qū) 延慶賽區(qū) 張家口賽區(qū)
開閉幕式 冰壺 冰球 速度滑冰 短道速滑 花樣滑冰 高山滑雪 有舵雪橇 鋼架雪車 無(wú)舵雪橇 跳臺(tái)滑雪 北歐兩項(xiàng) 越野滑雪 單板滑雪 冬季兩項(xiàng) 自由式滑雪 當(dāng)日決賽數(shù)
5日 * * 1 1 * 1 1 * 1 1 6
6日 * * 1 * 1 1 1 1 1 1 7
說(shuō)明：“*”代表當(dāng)日有不是決賽的比賽；數(shù)字代表當(dāng)日有相應(yīng)數(shù)量的決賽.
(1)（i）若在這兩天每天隨機(jī)觀看一個(gè)比賽項(xiàng)目，求恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪的概率；
（ii）若在這兩天每天隨機(jī)觀看一場(chǎng)決賽，求兩場(chǎng)決賽不在同一賽區(qū)的概率；
(2)若在2月6日（星期日）的所有決賽中觀看三場(chǎng)，記為賽區(qū)的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.
【解析】 (1)記“在這兩天每天隨機(jī)觀看一個(gè)項(xiàng)目，恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪”為事件．
由表可知，在這兩天每天隨機(jī)觀看一個(gè)項(xiàng)目，共有種不同方法，
其中恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪，共有2種不同方法．
所以，恰好看到冰球和跳臺(tái)滑雪的概率（A）．
記“在這兩天每天隨機(jī)觀看一場(chǎng)決賽，兩場(chǎng)決賽恰好在同一賽區(qū)”為事件．
由表可知，在這兩天每天隨機(jī)觀看一場(chǎng)決賽共有種不同方法，
其中兩場(chǎng)決賽恰好在北京賽區(qū)共有2種不同方法，在張家口賽區(qū)共有．
所以（B）．
所以兩場(chǎng)決賽不在同一賽區(qū)得概率為
(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3．
根據(jù)題意，，
，
．
隨機(jī)變量的分布列是：
1 2 3
數(shù)學(xué)期望．
10．（2021·廣東·廣州市真光中學(xué)高三階段練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng)為了了解學(xué)生在越野滑輪和早地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：
(1)現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人的概率；
(2)現(xiàn)有一名早地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練，對(duì)高山滑降 轉(zhuǎn)彎 八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”在指導(dǎo)后，該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.4.求在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率.
11．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）北京冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京、張家口同為主辦城市，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī)，根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示.
女志愿者考核成績(jī)頻率分布表
考核成績(jī) 頻數(shù) 頻率
2 0.050
13 0.325
18 m
a 0.100
b 0.075
若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)趦?nèi)，則考核等級(jí)為優(yōu)秀.
(1)分別求出m，a，b的值，以及這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)；
(2)若從樣本中考核等級(jí)為優(yōu)秀的志愿者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享，記抽到男志愿者的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【解析】 (1)由女志愿者考核成績(jī)的頻率分布表可知被抽取的女志愿者的人數(shù)為．因?yàn)椋?br/>所以，
因?yàn)楸怀槿〉闹驹刚呷藬?shù)是80，所以被抽取的男志愿者人數(shù)是．
由男志愿者考核成績(jī)頻率分布直方圖可知男志愿者這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的頻率為，
則這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為；
(2)由（1）知，考核評(píng)定為優(yōu)秀的女志愿者為7人，男志愿者為5人，
由題意可知X的可能取值為0，1，2，3．
，，
，
X的分布列為
X 0 1 2 3
P
故
12．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）2021年5月12日，2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)贏取吉祥物掛件的“雙人對(duì)戰(zhàn)”游戲，游戲規(guī)則如下：參與對(duì)戰(zhàn)的雙方每次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球（這5個(gè)球的大小、質(zhì)量均相同，僅顏色不同）的盒子中輪流不放回地摸出1球，摸到最后1個(gè)黑球或能判斷出哪一方獲得最后1個(gè)黑球時(shí)游戲結(jié)束，得到最后1個(gè)黑球的一方獲勝．設(shè)游戲結(jié)束時(shí)對(duì)戰(zhàn)雙方摸球的總次數(shù)為X．
(1)求隨機(jī)變量X的概率分布；
(2)求先摸球的一方獲勝的概率，并判斷這場(chǎng)游戲是否公平．
13．（2021·河南·輝縣市第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在第24屆冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了冬奧會(huì)志愿者選拔的面試工作，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)分五組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.
（1）求，的值，并估計(jì)這80名候選者面試成績(jī)平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）；
（2）冰球項(xiàng)目的場(chǎng)地服務(wù)需要5名志愿者，有4名男生和3名女生通過(guò)該項(xiàng)志愿服務(wù)的選拔，需要通過(guò)抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選，現(xiàn)將5張寫有“中簽”和5張寫有“未中簽”字樣的字條隨機(jī)分配給每一位候選人，記男生中簽的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）水立方、國(guó)家體育館、五棵松體育館、首都體育館、國(guó)家速滑館是2022冬奧會(huì)的比賽場(chǎng)館. 現(xiàn)有8名大學(xué)生報(bào)名參加冬奧會(huì)志愿者比賽場(chǎng)館服務(wù)培訓(xùn)，其中1人在水立方培訓(xùn)，3人在國(guó)家體育館培訓(xùn)，4人在五棵松體育館培訓(xùn).
（1）若從中一次抽調(diào)2名大學(xué)生志愿者到國(guó)家速滑館培訓(xùn)，求所抽調(diào)的2人來(lái)自不同場(chǎng)館的概率；
（2）若從中一次抽調(diào)3名大學(xué)生志愿者到首都體育館培訓(xùn)，要求這3人中來(lái)自水立方的人數(shù)和來(lái)自國(guó)家體育館的人數(shù)都不超過(guò)來(lái)自五棵松體育館的人數(shù). 設(shè)從五棵松抽出的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
15．（2021·黑龍江·哈九中高三階段練習(xí)（理））冬奧會(huì)的全稱是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在中國(guó)北京和張家口舉行，為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，某市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng).為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在全市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：
（1）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，求選出的2所學(xué)校參與旱地冰壺人數(shù)在30人以下的概率.
（2）某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練，對(duì)高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化 請(qǐng)說(shuō)明理由.
16．（2020·北京延慶·高二期中）為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核．記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核合格．為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如圖莖葉圖：
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，寫出該考核成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)，若從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，估計(jì)這名學(xué)生考核為合格的概率；
（Ⅱ）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績(jī)滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））單板滑雪型池比賽是冬奧會(huì)比賽中的一個(gè)項(xiàng)目，進(jìn)入決賽階段的12名運(yùn)動(dòng)員按照預(yù)賽成績(jī)由低到高的出場(chǎng)順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果進(jìn)行評(píng)分，最終取單次最高分作為比賽成績(jī)．現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在2021賽季單板滑雪型池世界杯分站比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?br/>分站 運(yùn)動(dòng)員甲的三次滑行成績(jī) 運(yùn)動(dòng)員乙的三次滑行成績(jī)
第1次 第2次 第3次 第1次 第2次 第3次
第1站 80.20 86.20 84.03 80.11 88.40 0
第2站 92.80 82.13 86.31 79.32 81.22 88.60
第3站 79.10 0 87.50 89.10 75.36 87.10
第4站 84.02 89.50 86.71 75.13 88.20 81.01
第5站 80.02 79.36 86.00 85.40 87.04 87.70
假設(shè)甲、乙二人每次比賽成績(jī)相互獨(dú)立．
（1）從上表5站中隨機(jī)選取1站，求在該站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)高于運(yùn)動(dòng)員乙的成績(jī)的概率；
（2）從上表5站中任意選取2站，用表示這2站中甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)的站數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會(huì)單板滑雪型池比賽，根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你推薦誰(shuí)參加，并說(shuō)明理由．
（注：方差，其中為，，…，的平均數(shù)）
18．（2021·河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月在中國(guó)北京市和張家口巿聯(lián)合舉行．某城市為傳播冬奧文化，舉行冬奧知識(shí)講解員選技大賽．選手需關(guān)注活動(dòng)平臺(tái)微信公眾號(hào)后，進(jìn)行在線答題，滿分為200分．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有40名選手在線答題總分都在內(nèi)．將得分區(qū)間平均分成5組，得到了如圖所示的頻率分布折線圖．
（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名選手的平均分；
（2）根據(jù)大賽要求，在線答題總分不低于190分的選手進(jìn)入線下集訓(xùn)，線下集訓(xùn)結(jié)束后，進(jìn)行兩輪考核．第一輪為筆試，考試科目為外語(yǔ)和冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)，每科的筆試成績(jī)從高到低依次有，，，四個(gè)等級(jí)．兩科均不低于，且至少有一科為，才能進(jìn)入第二輪面試，第二輪得到“通過(guò)”的選手將獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格．已知總分高于195分的選手在每科筆試中取得，，，的概率分別為，，，；總分不超過(guò)195分的選手在每科筆試中取得，，，的概率分別為，，，；若兩科筆試成績(jī)均為，則無(wú)需參加“面試”，直接獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格；若兩科筆試成績(jī)只有一個(gè)，則要參加面試，總分高于195分的選手面試“通過(guò)”的概率為，總分不超過(guò)195分的選手面試“通過(guò)”的概率為．若參加線下集訓(xùn)的選手中有2人總分高于195分，求恰有兩名選手獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格的概率．
19．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京舉行實(shí)踐“綠色奧運(yùn)、科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)”理念，舉辦一屆“有特色、高水平”的奧運(yùn)會(huì)，是中國(guó)和北京的莊嚴(yán)承諾，也是全世界的共同期待.為宣傳北京冬奧會(huì)，激發(fā)人們參與冬奧會(huì)的熱情，某市開展了關(guān)于冬奧知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答.從參與的人中隨機(jī)抽取100人，得分情況如下：
（1）得分在80分以上稱為“優(yōu)秀成績(jī)”，從抽取的100人中任取2人，記“優(yōu)秀成績(jī)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）由直方圖可以認(rèn)為，問(wèn)卷成績(jī)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.
①求；
②用所抽取100人樣本的成績(jī)?nèi)ス烙?jì)城市總體，從城市總?cè)丝谥须S機(jī)抽出2000人，記表示這2000人中分?jǐn)?shù)值位于區(qū)間的人數(shù)，利用①的結(jié)果求.
參考數(shù)據(jù)：，，，，.
20．（2021·湖北·漢川市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期中）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).
（1）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
21．（2021·湖南·模擬）為迎接2022年冬奧會(huì)，某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如圖所示的莖葉圖：
（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；
（2）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績(jī)滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由.
【解析】（1）設(shè)該名學(xué)生考核成績(jī)優(yōu)秀為事件.
由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀.
所以所求概率約為.
（2）的所有可能取值為0，1，2，3.
因?yàn)槌煽?jī)的學(xué)生共有8人，其中滿足的學(xué)生有5人.
所以，.
，.
隨機(jī)變量的分布列為
0 1 2 3
.
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有16個(gè).
所以.
所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.
22．（2021·河南·高三階段練習(xí)）2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).
（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率；
（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
23．（2019·全國(guó)全國(guó)·高二專題練習(xí)（理））2018年2月25日，平昌冬奧會(huì)閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界.某學(xué)校為了讓學(xué)生們更好地了解奧運(yùn)，了解新時(shí)代祖國(guó)的科技發(fā)展，在高二年級(jí)舉辦了一次知識(shí)問(wèn)答比賽.比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)；第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功.每過(guò)一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎(jiǎng)勵(lì)，高二（一）班對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.
（1）記表示事件“高二（一）班未闖到第三關(guān)”，求的值；
（2）記表示高二（一）班所獲得的積分總數(shù)，求的分布列和期望.
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

展開更多......

收起↑