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高考數(shù)學(xué)考前重點、難，點和易錯點大提醒
(一)集合及常用邏輯用語
1.學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)能力是準(zhǔn)確描述集合中的元素，熟練運用集合的各種符號，如∈，，二，=，C1A,U,門
等等
2.強化對集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，
注意運用Venn圖和數(shù)軸表示集合及集合的元素.
3.符號“∈，”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中體現(xiàn)點與直線（面）的關(guān)系；符號“二.丈”是
表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中體現(xiàn)面與直線（面）的關(guān)系.
4.對于集合A、B,當(dāng)A∩B=⑦時，要注意到一個極端情況：A=⑦或B=⑦：求集合的子集時，不
要忘記了⑦：當(dāng)研究ACB的時候，要考慮到A=⑦的情形：當(dāng)AUB=A時，要注意到B=⑦的情形.
【例1】己知A={xx2+(p+2)x+1=0.x∈R},AnR+=⑦.求p的取值范圍
【分析】AnR+=⑦，容易理解為方程x2+(p+2)x+1=0的兩根為非正，而忽視了A=⑦的可能，
此題應(yīng)分為A=⑦，A為單元素集合，A含有兩個非正元素三種情況討論.（答案：p∈(-4，+∞）)
【例2】已知全集U=R.B={xx2+3(a+1)x+a2-1=0},A={-6,0},若AUB=A,求實數(shù)
a的值
【分析】滿足AUB=A,有三種可能：(1)B={-6.0}:(2)集合B只有一個元素，即B={-6}
或B=0:(3)B=a.(答案：(-1u)
5.對于含有n(n∈N*)個元素的有限集合M,其子集，真子集，非空子集，非空真子集的個數(shù)依次為
2n.2n-1.2m-1.2m-2.
6.常用邏輯用語
(1)命題
命題：可以判斷真假的語句叫命題：邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”，“且”，“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞：簡單命
題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題：復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，復(fù)合命題有三種形式：p或q:
p且g:非p
(2)復(fù)合命題的真值
“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：
p
非p
真
假
假
真
“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：
1
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“p或g”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
(3)四種命題
兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷一個命題的真假較困難時，
可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假，
(4)條件
一般地，如果已知p→q,那么就說：p是g的充分條件：g是p的必要條件
可分為四類：(1)p是g的充分不必要條件，即p→q,而q棄p:(2)p是g的必要不充分條件，即
p本q,而q→p:(3)p是q的既充分又必要條件，即p今qg,又有g(shù)今p:(4)p是g的既不充分也不必要
條件，即p本q,又有g(shù)本p
一般地，如果既有p→g,又有g(shù)→p,就記作：p臺q.“”叫做等價符號，p臺g表示p→g且g→p
這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，
(5)全稱命題與特稱命題
這里，短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示，含有全
稱量詞的命題，叫做全稱命題，
短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在
量詞，并用符號了表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題
存在性命題的否定命題：命題p:“x∈A使P(x)成立”，一p:“x∈A,有P(x)不成立”，它恰與全稱
性命題的否定命題相反
(二)函數(shù)
7.求函數(shù)的解析式，特別是解應(yīng)用題的函數(shù)式時，一定要注明定義域，在解題時，定義域至關(guān)重要
8.記住函數(shù)的幾個重要性質(zhì)

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