資源簡介

高考數學選擇題的解題策略
一、選擇題特點
數學選擇題與其它題型的不同主要體現在三個方面:
1.立意新穎、構思精巧、迷惑性強，內容相關相近，真偽難分.
2.技巧性高、靈活性大、概念性強，題材含蓄多變.
3.知識面廣、切入點多、綜合性強，內容跨度較大.
二、高頻點：
1.集合；2.復數；3.線性規劃；4.三視圖；5.算法與程序框圖；6.統計圖表；7.概率；8.直線與圓；9.圓錐曲線（離心率、位置關系、弦長、方程、幾何性質）；10.空間幾何體與球；11.函數（分段函數）圖像與性質；12.三角函數；13.數列；14.平面向量。
三、選擇題忌諱
正是由于選擇題與其他題型特點不同,解題方法也有很大區別,做選擇題最忌諱:
1.見到題就埋頭運算，按著解答題的思路去求解,得到結果再去和選項對照,這樣做花費時間較長,有時還可能得不到正確答案.
2.隨意“蒙”一個答案,準確率只有25%!但經過篩選、淘汰，正確率就可以大幅度提高。
四、選擇題的基本答題策略
1、仔細審題，吃透題意
第一個關鍵：將有關概念、公式、定理等基礎知識加以集中整理.凡在題中出現的概念、公式、性質等內容都是平時理解、記憶、運用的重點，也是我們在解選擇題時首先需要回憶的對象.
第二個關鍵：發現題材中的“機關”—— 題目中的一些隱含條件，往往是該題“價值”之所在，也是我們失分的“隱患”.
除此而外，審題的過程還是一個解題方法的選擇過程，開拓的解題思路能使我們心如潮涌，適宜的解題方法則幫助我們事半功倍.
2、反復析題，去偽存真
析題的過程就是根據題意，聯系知識，形成思路的過程.由于選擇題具有相近、相關的特點.對于一些似是而非的選項，可以結合題目，將選項逐一比較，用一些“虛擬式”的“如果”，加以分析與驗證，從而提高解題的正確率.
3、抓住關鍵，全面分析
通過審題、析題后找到題目的關鍵所在是十分重要的，從關鍵處入手，找突破口，聯系知識進行全面的分析形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而解出正確的答案.
4、反復檢查，認真核對
在審題、析題的過程中，由于思考問題不全面，往往會出現偏差.因而，再回首看上一眼，再認真核對一次，也是解選擇題必不可少的步驟.
解選擇題的方法
選擇題要注意八個挖掘
1.挖掘“詞眼” 2.挖掘背景 3.挖掘范圍 4.挖掘偽裝
5.挖掘特殊化 6.挖掘修飾語 7.挖掘思想 8.挖掘數據
提倡“不擇手段”；堅決反對“小題大做”.
五、解數學選擇題的方法
解數學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類．直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，而且有些題目根本無法解答．因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法，如篩選法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、圖解法(數形結合)、構造法、估算法等．總的來說，選擇題屬于小題，解題的原則是：小題巧解，無需大做。
方法一　直接法
直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇．涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法．
1．(2017(Ⅲ)理2)設復數滿足，則（）
A． B． C． D．2
解析:由題，，則，
故選C.
2. (2017(Ⅲ)理4) 的展開式中的系數為（ ）
A．-80 B．-40 C．40 D．80
解析:利用二項式定理的通項公式.中，其通項為所以當或，兩項系數相加得40.
3．(2017(Ⅲ)理5)已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點．則的方程為（）
A． B． C． D．
解析:∵雙曲線的一條漸近線方程為，則①
又∵橢圓與雙曲線有公共焦點，易知，則
②
由①②解得，則雙曲線的方程為，故選B.
4．(2017(Ⅲ)理9)等差數列的首項為1，公差不為0．若成等比數列，則前6項的和為（）
A．-24 B．-3 C．3 D．8
解析:等差數列與等比數列的定義.把代入得.所以.故選A.
5．(2017(Ⅲ)理10)已知橢圓C：，（）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為( )
A． B． C． D．
【解析】由直線與圓相切的定義和點到直線的距離公式得.故選A
方法二　數形結合法(圖像法)
“數”與“形”是數學這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內容上互相聯系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉化，而數形結合法正是在這一學科特點的基礎上發展而來的．在解答選擇題的過程中，可以先根據題意，做出草圖，然后參照圖形的做法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論．
6．(2017(Ⅲ)理1)已知集合，，則中元素的個數為（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】表示圓上所有點的集合，
表示直線上所有點的集合，故表
示兩直線與圓的交點，由圖可知交點的個數為2，即
元素的個數為2，故選B.
7. (2018屆云師大附中月考一理9)函數的零點個數是（ ）
A．2 B．3 C.4 D．5
若直接求函數顯然不可能，考慮到函數的零點可轉化為方程=0的根，在進一步轉化為函數與的圖象的交點，故可以利用數形結合的方法，通過兩個函數圖象交點的個數確定相應函數的根的個數．
8．(2017(Ⅲ)理11)已知函數有唯一零點，則（ ）
A． B． C． D．1
解析：， 如圖.要的
圖像只有一個公共點，則，代入得.故選C.
9. (2016(Ⅲ)理11)已知為坐標原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經過的中點，則的離心率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
解析：由得：①.
得：②，①②得：
,所以，即，故選A.
方法感悟：使用數形結合法解題時一定要準確把握圖形、圖象的性質，否則會因為錯誤的圖形、圖象得到錯誤的結論.
方法三　特殊檢驗法
就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法。
用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。
1.特殊值
10.等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為(　)
A．130 B．170 C．210 D．260
解析:取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數列，進而a3＝110，故S3＝210，選C.
11.如圖，在棱柱的側棱和上各有一動點、滿足，過、、三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　)
A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D. ∶1
2.特殊函數
12.如果奇函數f(x) 是[3，7]上是增函數且最小值
為5，那么f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）
A.增函數且最小值為－5 B.減函數且最小值是－5
C.增函數且最大值為－5 D.減函數且最大值是－5
解析：構造函數，顯然滿足題設條件，并易知在區間上是增函數，且最大值為.
3.特殊數列
13.已知等差數列的前項和為，若，則=（ ）
A.5 B.15 C.25 D.50
解析：取特殊數列常數列,易得=25，故選C.
14.已知等比數列滿足，，且.
當時，（ ）
A. B. C. D.
解析：因為，所以令，代入得.
再令數列為常數列，得，則.
只有C符合.故選C.
4.特殊位置
15.已知是橢圓的左右焦點，是橢圓上的任意一點（不與左右頂點重合），則的面積最大值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：當點位于短軸端點時，面積最大，值為：.故選D
16.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若與的長分別為，則（ ）
A. B. C. D.
解析：考慮特殊位置時，所以.
故選C.
5.特殊點
17.（2017全國（Ⅲ）文7）函數的部分圖像大致是（ ）
18.函數的圖像可能為（ ）
解析：取特殊點可知選項C正確，故選C.
方法感悟：題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：
第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；
第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解.
方法四　篩選法（排除法）
數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論．篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論．
19.（2017全國（Ⅲ）理6）設函數，則下列結論錯誤的是（ ）
A．的一個周期為 B．的圖像關于直線對稱
C．的一個零點為 D．在單調遞減
解析:函數的圖象可由向左平移個單位得到.
如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項錯誤，故選D.
20．（2017全國（Ⅲ）理7）執行右圖的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數的最小值為（）
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：（求最小值，則從最小值開始排除）若，則輸出的為90，符合題意，故選D.
21.(2015·浙江)函數(≤≤且≠0)的圖象可能為（ ）
解析：，，為奇函數，排除A,B.
當時，，排除C.故選D.
方法感悟：排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.
方法五　代入法（驗證法）
將選項中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選項．
22.閱讀下邊的程序框圖，若輸出的的結果是－14，則判斷框內可填寫(　　)
A． B． C． D．
解析：若，則＝2－1－3－5＝－7；若，則＝2－1－3－5－7＝－14，符合題意，所以選B.
23.（云師大附中2018屆月考（五））已知函數，若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
解析：取滿足，排除C；取滿足，排除D；取滿足，排除B；故選A.
方法感悟：代入法適合題設復雜、結論簡單的選擇題．若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度．
方法六　估值法
由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進行準確的計算,只需對其數值特點和取值界限作出適當的估計，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次．
24.若A為不等式組表示的平面區域，則當從－2連續變化到1時，動直線掃過A中的那部分區域的面積為( )
A. B．1 C. D．2
解析：如圖知區域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形．
陰影部分面積比1大，比S△OAB＝×2×2＝2小
【公眾號：一枚試卷君】
25.設，則、、的大小關系是(　　)．
A． B． C． D．
解析：，且
，所以.故選C.
26.已知是方程的根，是方程的根，則等于( )
A.6 B.3 C.2 D.1
解析因為是方程的根，所以，是方程的根，所以，所以.故選B.
方法感悟：“估算法”的關鍵是確定結果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義．
方法七　推理分析法
就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。
（1）特征分析法——根據題目所提供的信息，如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。
27.函數的圖象關于直線對稱．據此可推測，對任意的非零實數，關于的方程的解集都不可能是(　　)．
A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1，4，16，64}
解析：若解集不可能是A，則解集也不可能是C，所以不選A，同理也不選B，答案只能在C、D中產生；若方程有四個解，根據題意可知其中兩組解必是關于某條直線對稱，在C選項中：1、4關于x＝2.5對稱，2、3也關于x＝2.5對稱，所以是可能的解，而D選項沒有這樣的對稱軸．
（2）邏輯分析法
通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法 .
28.的三邊滿足等式，則此三角形必是（ ）
A.以為斜邊的直角三角形 B.以為斜邊的直角三角形
C.等邊三角形 D.其它三角形
解析：在題設條件中的等式是關于與
【公眾號：一枚試卷君】
的對稱式，因此在選項A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而淘汰C，故選D.
方法八　構造法
對于沒有給定具體函數或圖形等問題可以構造符合條件的函數或幾何圖形，使問題具體化，這種方法就叫做構造法．
29.(2015·課標全國Ⅱ)設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
解析　因為為奇函數，，所以.
當時，令，則為偶函數，且.
則當時，，
故在(0，＋∞)上為減函數，在(－∞，0)上為增函數.
所以在(0，＋∞)上，當0＜x＜1時，
＞＝0 ＞0；
30.若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，給出下列五個命題：
①四面體ABCD每組對棱相互垂直；
②四面體ABCD每個面的面積相等；
③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；
⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確命題的個數是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
解析　構造長方體，使三組對棱恰好是長方體的三組平行面中異面的對角線，
在此背景下，長方體的長、寬、高分別為x，y，z.對于①，需要滿足x＝y＝z，才能成立；因為各個面都是全等的三角形(由對棱相等易證)，則四面體的同一頂點處對應三個角之和一定恒等于180°，故②正確，③顯然不成立；對于④，由長方體相對面的中心連線相互垂直平分判斷④
正確；每個頂點出發的三條棱的長恰好分別等于各個面的三角形的三邊長，⑤顯然成立.故正確的有②④⑤.
方法九　等價轉化法
將一個問題、圖形、數值等轉化為一個等價的問題、圖形、數值來解選擇題的方法稱為等價轉化法．
31.（2016全國（Ⅲ）6）設，則、、的大小關系是( )
A． B． C． D．
解析：，，.因為，所以.故選D.
方法十　極限法
從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變，應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優化解題過程．在一些選擇題中，有一些任意選取或者變化的元素，我們對這些元素的變化趨勢進行研究，分析它們的極限情況或者極端位置，并進行估算，以此來判斷選擇的結果．這種通過動態變化，或對極端取值來解選擇題的方法稱為極限法．

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