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高考數學填空題
填空題是數學高考中的三種題型之一，屬于客觀題，它與選擇題不同的是沒有偶然性，與解答題不同的是沒有書寫過程. 因此解這類問題需注意以下四項：審題要仔細，要求要看清，書寫要規范，小題要小(巧)做．
一、審題要仔細
這是解答好填空題的前提，要從看清題目中的每一個字、詞、數據、符號，到理解題意、分析隱含條件、尋找簡潔的解題方法，以及推理運算做到準確無誤.例1 拋物線y＝ax2(a＞0) 的焦點坐標是_____.
解析 這是一道容易題，但若審題不仔細或推演粗心，極易把結果寫
，或．實際上，所給的拋物線屬x2＝2py型，故應先化為標準式，得x2＝y，從而求得焦點為．
例2關于直角在平面內的射影有如下判斷：①可能是的角；②可能是銳角；③可能是直角；④可能是鈍角；⑤可能是的角．其中正確判斷的序號是　　　　?。ㄗⅲ喊涯阏J為正確判斷的序號都填上）．
解析：審題時要仔細，括號內提示：把你認為正確命題的序號都填上，有些同學只填其中的一個或兩個等部分正確命題，則就被扣分；其實對于肯定一個命題，需要嚴格又縝密的的證明（可借助于課本中的正確命題而達到快速判斷），而否定一個命題，只需舉一反例即可．本題逐一判斷，顯然五種情形都有可能，故填①②③④⑤．
二．要求要看清
對要作答的要求要看清楚，如“正確的是”、“不正確的是”、“精確到”、“用數字作答”、“填上你認為正確的一種條件即可”、“把你認為正確的命題的序號都填上”、“結果保留”等，由于填空題沒有解答過程，沒有步驟分，一筆失誤則徒勞無功、前功盡棄．
例3 ⑴在半徑為30m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高度應為_____m(精確到0.1m)．
⑵不等式的解集是___________．
⑶ (x＋2)10(x2－1)的展開式中x10的系數為_________（用數字作答）．
⑷把半徑為3cm，中心角為的扇形卷成一個圓錐形容器，這個容器的容積是_______cm3(結果保留)．
⑸如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，
當底面四邊形ABCD滿足條件____________時，
有A1 C⊥B1 D1．(注：填上你認為正確的一種
條件即可，不必考慮所有可能的情形．)
⑹關于函數f(x)=4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題:
①由f(x1)= f(x2)=0可得x1－x2必是π的整數倍；
②y=f(x)的表達式可改寫為y＝4cos(2x－)；
③y=f(x)的圖像關于點(－，0)對稱；
④y=f(x)的圖像關于直線x=－對稱．
其中正確的命題的序號是_______．(注：把你認為正確的命題的序號都填上．)
評注 在以上六道題中，不僅要求作答過程要正確，而且對結果有特殊要求：
⑴對結果的數值近似要求：是精確到0.1m，若保留或取整數，都是錯誤的；
⑵對結果要寫成解集形式，否則錯誤；
⑶對結果要用數字表示，就不能用 等形式表示；
⑷對結果的數值精確要求，即保留，就是說不能用3.14來代替；
⑸對結果要求是：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．
⑹對結果的要求是：把你認為正確的命題的序號都填上，否則就不能得分．
三． 書寫要規范
是指以下幾個方面：①對于計算填空題，結果往往要化為最簡形式，特殊角的三角函數要寫出函數值，近似計算要達到精確度要求．如：不能寫成或寫出sin30°等；②所填結果要完整，如多選型填空題，不能漏填；有條件限制的求反函數，不能缺少定義域；求三角函數的定義域、單調區間等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x＝k，k∈Z}不能寫成{x|x＝k}等. ③要符合現行數學習慣書寫格式，如分數書寫常用分數線，而不用斜線形式；求不等式的解集、求函數定義域、值域，結果寫成集合或區間形式．等
例4、的值為________．
解：原式＝
＝＝tan15°＝＝2－．
故正確的結果應填2－．若填成tan15°，或0.268，或等都不符合本題準確性的要求．
四．小題要小做（小題巧做）
填空題屬于小題，除了應注意審題仔細、要求看清、書寫規范，還盡量要小題小做或小題巧做．這時就需選擇簡潔合理的求解方法，如數形結合法，圖解法，特例法，結論法，挖掘隱含條件等．
1． 數形結合法
這是一種數形結合的解題方法，由于填空題不必寫出論證過程，因而畫出輔助圖象、方程的曲線或借助表格等進行分析并解答.
例5、直線y＝1與直線y＝x＋3的夾角為_______．
分析 本題不必利用夾角公式，而用數形結合即可直觀解決．
解：作出圖象，它們的夾角即為直線y＝x＋3的傾斜角．應填．
例6、已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AB，則實數a的取值范圍是___.
解：借助數軸，如圖，知a≤－2．
例7、(x2＋1)(x－2)7的展開式中x3項的系數是______
解： 由x3項的系數分別來自兩個二項式的展開式中兩項乘積的系數，應為如下表搭配：
x2＋1 (x－2)7
常數項：1 x3的系數：
x2的系數：1 x的系數：
因此，x3項的系數是＋＝1008．
評注 畫輔助表格來解題能一目了然，不易出錯．
2 ．等價轉化法
指將所給問題等價轉化為另一種容易理解的語言或易求解的形式.
例8、如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水．若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則＝_______．
解：椐題意，本題等價于“升高部分體積等于實心球的體積”，即
R2r＝r3，得＝．
例9、在某報《自測健康壯況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統計數據如下表．觀察表中數據的特點，用適當的數填入表中空白( )內．
年齡(歲) 30 35 40 45 50 55 60 65
收縮壓(水銀柱毫米) 110 115 120 125 130 135 () 145
舒張壓(水銀柱毫米) 70 73 75 78 80 83 () 88
分析 本題可等價轉化為等差數列問題．
解：由收縮壓構成的是以110為首項5為公差的等差數列，故填140；而在舒張壓構成的是奇數項與偶數項首項分別為70，75，公差都為5的等差數列，故所缺項為85．
例10、函數y＝在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝___.
分析 本題給出是文字語言，而需求參數a的值，只需等價轉化為易于運算的符號語言即可．
解： 由題意知，a＞0，且a≠1．顯然此函數是單調函數，將原題的文字語言轉化為符號語言，得
＝3，即a＝2．
3． 特殊化法
當填空題暗示，答案只有一個“定值”時，我們可以取一些特殊化法(代特殊值、位置、圖形，構造數學模型等)來確定這個“定值”，特別適用于題目的條件是一般性的角度給出的問題.
例11、對于任意兩個復數，（、、、）定義運算“⊙”為：⊙=x1x2＋y1y2，設非零復數、在復平面內對應的點分別為P1、P2，點O為坐標原點，如果⊙=0，那么在ΔP1OP2中，∠P1OP2的大小為_______．
分析 由題意可知，∠P1OP2的大小與取什么樣的具體復數無關，故可特殊化處理．
解：不妨設1＝1，2＝i，那么x1＝x2＝0，y1＝y2＝1，顯然⊙=
1·0＋0·1，易知∠P1OP2＝90°．
4 ．巧用結論
由于填空題不必寫出過程，故利用常用的結論，可簡化解題．
例12、已知函數f(x)＝＋1，則＝_ __
分析 本題可運用結論f(a)＝b＝a直接解決．
解：設＝a，則f(a)＝3，即＋1＝3，得a＝4．
∴ ＝4．
例13、如圖，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，ΔPOF2是面積為的正三角形，則b2的值是_______．
分析與焦點有關的圓錐曲線問題，可運用“焦點三角形面積公式”、“焦半徑公式”、“通徑”等結論來解決．
解法1：用焦點三角形面積公式
連結PF1，據題意知ΔF1PF2是以∠F1PF2為直角的RtΔ，由焦點三角形面積公式(其中∠F1PF2＝)，得
＝b2，又．
∴ b2＝2．
解法2 用焦半徑公式
ΔPOF2是面積為的正三角形，得其邊長為2，即半焦距c＝2，P點的橫坐標為1，則由焦半徑公式，得
|PF2|＝a－ex0，即2＝a－＝a－，解得a＝1＋．
∴ b2＝a2－c2＝(1＋)2－4＝2．
5． 挖掘隱含法
有些問題看似非常復雜，一旦挖掘其隱含的數量或位置等特殊關系，則問題或迎刃而解．
例14、設f(x)＝，利用課本推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為_______．
分析 本題的隱含條件是f(x)＋f(1－x)＝(是定值)．
解：由f(x)＋f(1－x)＝＋＝．
設S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，又
S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)
∴ 2S＝12[ f(－5)＋f(6)]＝．
即S＝3，故填3．
例15、的展開式中常數項為_______．(用數字作答)
解：抓住三項式的隱含條件，通過配方轉化為二項式再解決．
由＝，故＝，令r＝6，得常數項．
例16(2002年全國高考題)已知函數f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝_____.
解：本題隱含條件是f(x)＋f()＝1，且f(1)＝．故有
原式＝3＋f(1)＝3＋＝

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