資源簡介

目錄
001
大招1：橢圓焦點(diǎn)三角形面積
003
大招2：雙曲線焦點(diǎn)三角形面積
004
大招3：橢圓的兩個最大張角
007
大招4：橢圓的第三定義
009
大招5：點(diǎn)差法
01I
大招6：橢圓中的垂徑定理
014
大招7：焦點(diǎn)弦比例模型
016
大招8：橢圓斜率之和為0模型
019
大招9：橢圓斜率之和（積）為定值模型
023
大招10：橢圓和圓結(jié)合模型
026
大招11：橢圓中的仿射變換
029
大招12：橢圓中互相垂直的弦過定點(diǎn)問題
032
大招13：橢圓焦半徑秒殺公式
035
大招14：拋物線焦半徑秒殺公式
036
大招15：拋物線焦點(diǎn)弦定值模型
039
大招16：拋物線角平分線模型
大招1：橢圓焦點(diǎn)三角形面積|001
大招1：橢圓焦點(diǎn)三角形面積
【結(jié)論】已知R,B為橢圓二+卡-1的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的動點(diǎn)，則△PFR的面
62
積為S=c.l=bang(a=∠FPF),
【解析】如圖，設(shè)P(x,y),由橢圓的對稱性，不妨設(shè)P(x,y),由橢圓的對稱性，不妨
設(shè)P在第一象限.
F O
由余弦定理知：FF=|PF+PF-2 PF PF cosa=4c2.①
由橢圓定義知：PF+PF=2a.②
則@2-@得1PF1P5=26
1+cosa
故Sa5s=)|PFPF引sina=
12b2
21+cosa
sina=b'tan.
【例1】若P是橢圓亡+二=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)、E是其焦點(diǎn)，若∠FPR=60,則△FPR
10064
的面積為
【答案】64v3
3
【解析】在橢圓x+y
=1中，b2=64,而0=60°
10064
b'tan =64tan3043
2
3
002大招手冊·圓錐曲線
【例2】已知P是橢圓+
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)、F分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若
PF,·PF2
259
PF·PF
則△FPF,的面積為
A.3V3
B.25
C.3
D.
3
【答案】A
【解析】設(shè)∠FPE=B,則cos0=
PF·PF2I
PF·PF2
.8=60°，
Sa%=62an號=9an30°=35，
2
故選答案A.
大招2：雙曲線焦點(diǎn)三角形面積|003
大招2：雙曲線焦點(diǎn)三角形面積
【結(jié)論】已知R,￡為雙曲線號若-1的兩個焦點(diǎn)，M是雙曲線上的動點(diǎn)，則△5
的面積為5=dw=分。=cot號0=∠RM)》
b2
tan 2
【證明】由余弦定理可知EE=ME+ME-2ME·MFcos0.
假設(shè)M在雙曲線的左支上，F(xiàn),F分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，由雙曲線定義有
MF-MFl=2a,可得MF+MF-2MF·MFl=4a2,故
4e2-2MHMl+4-2MR-MFeos0=Ml-MF-1-cos9
2b2
則
5聽-r1Wg咖9=號2s如e.2o2.
b
2 1-cos0
2sin2日
=bco
2
tan
2
【例1】已知F、B為雙曲線父-少=1的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若△FPR的面積是1，
則PFPF的值是
【答案】0
245,即0=90
【解析】S=·cot號=co了，
PF⊥PF,從而PF,·PF2=0
【例2】已知F、F,為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠FPF=60°，則
PF·PFE
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】B
【解析】由焦點(diǎn)三角形面積公式得：
Sa=ico號=rcot60°=5=IPEliPE.小m60=PRlPEl5
2
2
PFPF =4.

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