資源簡介

2009年山東高考數學試題考點與分值分布
高考數學知識考點
理 科
文 科
題號
分值
題號
分值
代數部分
集合、簡易邏輯
（1）（5）
7
（1）（9）
7
復數
（2）
5
（2）
5
函數與導數
（6）（10）（14）（16）（21）
30
（6）（7）（12）（14）（21）
31
三角函數、解三角形
（3）（11）（17）
20
（3）（11）（17）
19
數列
（20）
6
（13）（20）
16
不等式、線性規劃
（12）（13）（20）
15
（5）（16）
9
算法與框圖
（15）
4
（15）
4
概率
（11）（19）
14
（11）（19）
9
統計
（8）
5
（19）
6
計數原理、二項式定理
幾何部分
平面向量
（7）
5
（8）
5
直線與圓
（22）
4
（22）
4
圓錐曲線
（9）（22）
15
（10）（22）
15
立體幾何
（4）（5）（18）
20
（4）（9）（18）
20
2010年山東高考數學試題考點與分值分布
高考數學知識考點
理 科
文 科
題號
分值
題號
分值
代數部分
集合、簡易邏輯
（1）（9）
6
（1）（7）
6
復數
（2）
5
（2）
5
函數與導數
（4）（7）（11）（22）
29
（3）（5）（8）（10）（11）（21）
37
三角函數、解三角形
（15）（17）
16
（15）（17）
16
數列
（9）（18）
14
（7）（18）
14
不等式、線性規劃
（1）（10）（14）
11
（1）（14）
6
算法與框圖
（13）
4
（13）
4
概率
（5）（20）
17
（19）
12
統計
（6）
5
（6）
5
計數原理、二項式定理
（8）
5
幾何部分
平面向量
（12）
5
（12）
5
直線與圓
（16）
4
（16）
4
圓錐曲線
（21）
12
（9）（22）
19
立體幾何
（3）（19）
17
（4）（20）
17
2011年山東高考數學試題考點與分值分布
高考數學知識考點
理 科
文 科
題號
分值
題號
分值
代數部分
集合、簡易邏輯
（1）（5）
5
（1）（5）
8
復數
（2）
5
（2）
5
函數與導數
（3）（5）（9）（10）
（15注）（16）（21）
36
（3）（4）（10）（16）（21）
29
三角函數、解三角形
（3）（6）（17）
19
（3）（6）（17）
19
數列
（20）
12
（20）
12
不等式、線性規劃
（1）（4）
7
（1）（7）
7
算法與框圖
（13）
4
（14）
4
概率
（18）
12
（18）
12
統計
（7）
5
（8）（13）
9
計數原理、二項式定理
（14）
4
幾何部分
平面向量
（12）
5
（12）
5
直線與圓
（8）
2
（9）
3
圓錐曲線
（8）（22）
17
（9）（15）（22）
16
立體幾何
（11）（19）
17
（11）（19）
17
2012年山東高考數學試題考點與分值分布
高考數學知識考點
理 科
文 科
題號
分值
題號
分值
代數部分
集合、簡易邏輯
（2）（3）
7
（2）（5）
7
復數
（1）
5
（1）
5
函數與導數
（3）（8）（9）（12）
（15）（22）
33
（3）（10）（12）（15）（22）
29
三角函數、解三角形
（7）（9）（16）（17）
19
（5）（8）（10）（16）（17）
24
數列
（20）
12
（20）
12
不等式、線性規劃
（5）（13）
9
（6）（3）
7
算法與框圖
（6）
5
（7）
5
概率
（19）
12
（18）
12
統計
（4）
5
（4）（14）
9
計數原理、二項式定理
（11）
5
幾何部分
平面向量
（16）（17）
5
（16）
2
直線與圓
（9）
5
圓錐曲線
（10）（21）
17
（11）（21）
17
立體幾何
（14）（18）
16
（13）（19）
16
2013年山東高考數學試題考點與分值分布
高考數學知識考點
理 科
文 科
題號
分值
題號
分值
代數部分
集合、簡易邏輯
（2）（7）
10
（2）（8）
10
復數
（1）
5
（1）
5
函數與導數
（3）（8）（16）（21）
27
（3）（5）（9）（16）（21）
32
三角函數、解三角形
（5）（17）
17
（7）（18）
17
數列
（20）
12
（20）
12
不等式、線性規劃
（6）（12）（14）
14
（12）（14）
9
算法與框圖
（13）
4
（6）
5
概率
（19）
12
（17）
12
統計
（10）
4
計數原理、二項式定理
（10）
5
幾何部分
平面向量
（15）
4
（15）
4
直線與圓
（9）
5
（13）
4
圓錐曲線
（11）（22）
18
（11）（22）
18
立體幾何
（4）（18）
17
（4）（19）
17
2014年山東省高考數學考試說明解析
考試說明分三個部分：
①試卷結構，告訴了我們如何考的問題；
②考試內容與要求，指明了考什么的問題；
③參考樣題。
考試說明仍然體現新課程的理念與要求，繼續重視對基礎知識、基本技能、數學思想和數學方法的考查，以能力立意為主導，將知識、能力和素質融為一體，全面考查考生的綜合素養，今年的數學考試說明主要體現出以下四個特征：
1.保持穩定
(1)知識要求與能力不變。
對知識的要求由低到高分為三個層次：了解、理解和掌握。
五大能力：運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力和推理論證能力；
兩種意識：應用意識和創新意識。
(2)考試范圍與具體考試內容及其要求不變。
考試范圍：文科為數學必修五個模塊和選修1-1與選修1-2；理科為必修五個模塊和選修2-1、選修2-2、選修2-3與選修4-5的不等式的基本性質和證明的基本方法。文科具體考試內容及其要求無變化。
(3)考試形式與試卷結構不變。考試形式：采用閉卷、筆試形式?？荚囅薅ㄓ脮r為120分鐘?？荚嚾匀徊辉试S使用計算器。在題型安排和分值上與去年保持一致，仍然不設置選做題。保持高考的穩定也符合社會的要求。
需要說明的是理科證明不等式的基本方法與去年相比多了反證法和放縮法，試卷說明去掉了“容易題、中等難度題和難題，以中等難度題為主”的說法。
2.強調基礎
《說明》繼續強調對考生數學基礎的考查，即對基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查，同時又注重對知識內在聯系的考查，不刻意追求知識的覆蓋面?？忌_理解基本概念、定理、原理、法則、公式等基礎知識。高考試題大部分都是基本題，但基本題不等于是簡單的題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決基本的問題。
3.注重能力
數學中的能力是指運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及應用意識和創新意識?！墩n程標準》中的基本理念決定了高考數學命題必須突出能力立意，在注重考查數學基礎的同時，著重考查考生的數學思維能力，以及考生發現問題、分析問題，并且靈活及綜合運用數學知識解決問題的能力。注重數學思維能力的考查，既有利于提高試題的區分度，又對考生升入大學繼續學習打下堅實的基礎。
4.強化應用
《說明》對于數學應用意識和應用能力的考查要求逐步提高。近幾年的高考數學命題都加強了對應用性問題的考查力度。應用的主要過程是依據對材料的理解提煉出相關數量關系，將現實問題轉化為數學問題，通過構造數學模型加以解決。應用題能夠考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、數據處理能力、分析問題和解決問題的能力等，它能夠較全面地考查考生的數學素養。應用題的命制將本著“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，把握好提出的問題所涉及的數學知識及方法的深度和廣度，注重問題的多樣化，體現思維的發散性，同時結合我省中學數學教學的實際，引導學生自覺地置身于現實社會的大環境中，關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發展數學應用的意識，提高實踐能力。
（一） 山東卷考試說明數學（文理）分析
Ⅰ.命題指導思想
一、命題依據中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》，依據《普通高等學校招生全國統一考試大綱（課程標準實驗.2010年版）》和《2010年普通高等學校招生全國統一考試山東卷考試說明》，不拘泥于某一版本教科書.
二、命題結合我省普通高中數學教學實際，體現數學學科的性質和特點，注重考查考生的數學基礎知識、基本技能、數學思想和方法，注重考查考生分析、解決問題能力，全面考查考生的數學素養.鼓勵考生多角度、創造性地思考和解決問題.
三、命題保持相對穩定，體現新課程理念.
四、命題力求科學、準確、公平、規范，試卷應有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度.
Ⅱ.考試內容及要求
一、知識要求
各部分知識的整體要求及其定位參照《普通高中數學課程標準（實驗）》相應模塊的有關說明．對知識的要求由低到高分為三個層次：了解、理解和掌握．
1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道其內容是什么，并能在有關的問題中識別、模仿．
2.理解：要求對所列知識內容有較為深刻的理性認識，清楚知識間的邏輯關系，能夠用數學語言對它們作正確的描述、說明，能夠利用所學的知識內容對有關的問題進行比較、判別、討論、推測，具備解決簡單問題的能力,并能初步應用數學知識解決一些現實問題.
3.掌握：要求能夠對所列知識進行準確的刻畫或解釋、推導或證明、分類或歸納；系統地把握知識間的內在聯系，能夠靈活運用所學知識，分析和解決較為復雜的數學問題以及一些現實問題
二、能力要求
能力主要指運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力，以及應用意識和創新意識．
1.運算求解能力：能夠根據法則和公式進行正確運算、變形；能夠根據問題的條件，尋找并設計合理、簡捷的運算方法；能夠根據要求對數據進行估計和近似計算．
2.數據處理能力：能夠收集、整理、分析數據，能抽取對研究問題有用的信息，并作出正確判斷；能夠根據所學知識對數據進行進一步的整理和分析，解決所給問題．
3.空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠準確地理解和解釋圖形中的基本元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質和規律.
4.抽象概括能力：能從具體、生動的實例中，發現研究對象的本質；能從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷．
5.推理論證能力：能夠根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性．
6.應用意識：能夠綜合運用所學知識對問題所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學思想和方法解決問題，并能用數學語言正確地表述和解釋．
7.創新意識：能夠獨立思考，靈活和綜合地運用所學的數學知識、思想和方法，創造性地提出問題、分析問題和解決問題．
三、考試范圍
考試范圍是《普通高中數學課程標準（實驗）》中的必修課程內容和選修系列2的內容以及選修系列4－5的部分內容,即
數學1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）．
數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．
數學3：算法初步、統計、概率．
數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換．
數學5：解三角形、數列、不等式．
文科
選修1－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用．
選修1－2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖．
理科
選修2－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何．
選修2－2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入．
選修2－3：計數原理、統計案例、概率．
選修4－5：不等式的基本性質和證明的基本方法（指定選考）．
四 考試形式與試卷結構
考試形式：考試采用閉卷、筆試形式．考試限定用時為120分鐘．
試卷結構：試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．試卷滿分為150分.第Ⅰ卷為單項選擇題，主要考查數學的基本知識和基本技能．共12題，60分.第Ⅱ卷為填空題和解答題，主要考查數學的思想、方法和能力.填空題共4題，16分.填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程．解答題包括計算題、證明題和應用題等, 共6題, 74分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程．考試不允許使用計算器．
（三）考試內容及其要求和近四年山東省高考數學試卷分析
集合
1、考試說明
（1）集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系．
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題．
（2）集合間的基本關系
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義．
（3）集合的基本運算
① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．
③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算．
2、試題分析
10理科：已知全集R，集合，則
A. B. C.或 D.或
10文科：已知全集，集合 ，則
A. B.
C. D.
11文理：設集合，，
A. B. C. D.
12文理：已知全集，集合，，則
A. B. C. D.
13文科：已知集合均為全集的子集，且,,則
A. B. C. D.
13理科：設集合,則集合中元素的個數是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9
算法初步
1、考試說明
（1）算法的含義、程序框圖
① 了解算法的含義，了解算法的思想．
② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環．
（2）基本算法語句
理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、
條件語句、循環語句的含義．
2、試題分析
11文理：執行右圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的值是
12文理：執行下面的程序圖，如果輸入，那么輸出的的值為
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
13文科：執行右邊的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為
A. B. C. 4 D.
13理科：執行右面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為__ _.
統計
1、考試說明
（1）隨機抽樣
① 理解隨機抽樣的必要性和重要性．
② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法．
（2）用樣本估計總體
① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.
② 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差．
③ 能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并給出合理的解釋．
④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征,理解用樣本估計總體的思想．
⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．
（3）變量的相關性
① 會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系．
② 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程．
2、試題分析
10文科：在某項體育比賽中一位同學被評委所打出的分數如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均分值為和方差分別為
(A) 92，2 (B) 92 ，2.8
（C) 93，2 （D）93，2.8
10理科：樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為
(A) (B) (C) (D)2
11文理：某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表
廣告費用x（萬元）
4
2
3
5
銷售額y（萬元）
49
26
39
54
根據上表可得回歸方程中的為，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為
A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元
11文科：某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為 ．
12文科：在某次測量中得到的樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88。若樣本數據恰好是樣本數據都2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是
(A)眾數　　　(B)平均數　　　(C)中位數　　　(D)標準差
12理科：采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷A，編號落入區間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
13文科：將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場做的9個分數的莖葉圖后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以表示：

則7個剩余分數的方差為
(A) (B) (C)36 (D)
平面向量
1、考試說明
（1）平面向量的實際背景及基本概念
① 了解向量的實際背景．② 理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．
③ 理解向量的幾何表示．
（2）向量的線性運算
① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．
② 掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義．
③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義．
（3）平面向量的基本定理及坐標表示
① 了解平面向量的基本定理及其意義． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．
③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算．
④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件．
（4）平面向量的數量積
① 理解平面向量數量積的含義及其物理意義．
② 了解平面向量的數量積與向量投影的關系．
③ 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算．
④ 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．
（5）向量的應用
① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．
② 會用向量方法解決某些簡單的力學問題及其他一些實際問題．
2、試題分析
10文理科：定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令.下面說法錯誤的是
（A）若共線，則 （B）
（C）對任意的 （D）
11文理：設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若 （λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調和分割， ,已知平面上的點調和分割點則下面說法正確的是
A．可能是線段的中點 B．可能是線段的中點
C．可能同時在線段上 D．不可能同時在線段的延長線上
12文理：如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初
始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正
向滾動.當圓滾動到圓心位于時，的坐標為＿＿＿＿.
12文科：在平面直角坐標系中，已知，，若，則實數的值為______
13理科：已知向量與的夾角1200，且，，若，且，則實數的值為_____.
不等式
1、考試說明
（1）不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景．
（2）一元二次不等式
① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．
② 通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系．
③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．
（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．
② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．
③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決．
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的證明過程．② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題．
2、試題分析
10文科：已知全集，集合 ，則
（Ａ） Ｂ)
（C） (D)
10文科：已知，且滿足，則的最大值為____________________.
10理科：若對任意，恒成立，則的取值范圍是 ．
10理科：設變量滿足約束條件,則目標函數的最大值和最小值分別為
A. B. C. 4 D.
11文理：設集合，則
A. B. C. D.
11文科：變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為
A．11 B．10 C．9 D．8．5
12文理：設變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是
(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)
13文科：在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區域上一動點，則線段的最小值為_______
13理科：在平面直角坐標系中，為不等式組：，，，
，所表示的區域上一動點，則直線斜率的最小值為
（A）2 （B）1 （C） （D）
13文理：設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為
(A)0 (B) (C)2 (D)
不等式的基本性質和證明的基本方法（理）
1、考試說明
1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
① .
② .
（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
（3）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法．
2、試題分析
10理科：已知全集R，集合，則
A. B. C.或 D.或
11理科：不等式的解集是
A．[-5，7] B．[-4，6]
C． D．
12理科：若不等式的解集為，則實數__________。
13理科：在區間上隨機取一個數，使得成立的概率為____.
常用邏輯用語
1、考試說明
（1）命題及其關系
理解命題的概念.
了解“若，則”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．
理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．
（2）簡單的邏輯聯結詞
了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義．
（3）全稱量詞與存在量詞
① 理解全稱量詞與存在量詞的意義．
② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．
2、試題分析
10文科：設是首項大于零的等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件
10理科：設是等比數列，則“”是數列是遞增數列的
（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件、
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
11文科：已知R，命題“若，則”的否命題是
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
11理科：函數,“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
12文科：設命題：函數的最小正周期為；命題：函數的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是
A．為真　　　 B．為假　　　　C．為假　　　 D．為真
12理科：設，則“函數在R上是減函數 ”，是“函數在R上是增函數”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
13文理：給定兩個命題，若是的必要而不充分條件，則是
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
推理與證明
1、考試說明
（1）合情推理與演繹推理
① 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用．
② 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理．
③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異．
（2）直接證明與間接證明
① 了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．
② 了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點．

理科（3）數學歸納法
了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題．
10文科：觀察，,，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記的導函數，則
（A） （B） （C） （D）
11理：設函數,觀察:
根據以上事實，由歸納推理可得：當且時， .
數系的擴充與復數的引入
1、考試說明
（1）復數的概念
① 理解復數的基本概念．② 理解復數相等的充要條件．
③ 了解復數的代數表示法及其幾何意義．
（2）復數的四則運算
① 會進行復數代數形式的四則運算．② 了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2、試題分析
10文理科：已知，其中為虛數單位，則
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
11文理：復數z=（為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12文理：若復數滿足為虛數單位)，則為
A． B． C． D．
13文科：復數，則
A． B． C． D．
13理科：復數滿足（為虛數單位)，則的共軛復數為( )
A. B. C. D.
計數原理（理科）
1、考試說明
（1）分類加法計數原理、分步乘法計數原理
① 理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理．
② 會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題．
（2）排列與組合
① 理解排列、組合的概念．② 能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式．
③ 能解決簡單的實際問題．
（3）二項式定理
① 能用計數原理證明二項式定理．② 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題．
10理科：某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位、節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有
（A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種
11理科：若展開式的常數項為60，則常數的值為 .
12理科：現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為
（A）232 (B) 252 (C) 472 (D) 484
13理科：用0，1，…，9十個數學，可以組成有重復數字的三位數的個數為
（A）243 （B）252 （C）261 （D）279
基本初等函數II（三角函數）
1、考試說明
任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念．
② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化．
（2）三角函數
① 理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義．
② 能利用單位圓中的三角函數線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖象，了解三角函數的周期性．
③ 理解正弦函數、余弦函數在區間 上的性質（如單調性、最大值和最小值以及與軸的交點等），理解正切函數在區間 內的單調性．
④ 理解同角三角函數的基本關系式：
．
⑤ 了解函數的物理意義；能畫出的圖象，了解參數對函數圖象變化的影響．
⑥ 了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題．
三角恒等變換
1、考試說明
（1）和與差的三角函數公式
① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式．
② 能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式．
③ 能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系．
（2）簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）．
解三角形
考試說明
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．
（2）應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．
10文理：在中，角所對的邊分別為.若，且
，則角的大小為____________________.
10文科：已知函數（）的最小正周期為，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數
的圖像，求函數在區間上的最小值.
10理科：已知函數 ()，其圖象過點.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的最大值和最小值.
11文理：若點在函數的圖象上，則的值為
A．0 B． C．1 D．
11文理：若函數 ()在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則
A．3 B．2 C． D．
11文理：在中，內角的對邊分別為．已知．
（I）求的值；
（II理）若，求的面積.
（II文）若，的周長為5，求的長.
12文科：設命題：函數的最小正周期為；命題：函數的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是
(A)為真　　　(B)為假　　　　(C)為假　　　(D)為真
12理科：若， ，則
（A） （B） （C） （D）
12文理：函數的圖像大致為
12理科：已知向量，函數的最大值為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.求在上的值域.
12文科：在中，內角的對邊分別為．已知，
．
(Ⅰ)求證：成等比數列；
(Ⅱ)若，求的面積.
13文理：函數的圖象大致為
13文科：的內角的對邊分別是，若，，，則
(A) (B) 2 (C) (D)1
13理科：將函數的圖像沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為
（A） （B） （C） （D）
13文科：設函數，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，
(Ⅰ)求的值：
(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值.
13理科：在中，內角的對邊分別為．且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
概率
1、考試說明
（1）事件與概率
① 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別． ② 了解兩個互斥事件的概率加法公式．
（2）古典概型
① 理解古典概型及其概率計算公式．
② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率．
（3）隨機數與幾何概型
① 了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率．② 了解幾何概型的意義．
試題分析
10文科：一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.
11文科：甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．
12文科：袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
13文科：某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）
如下表所示：
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率
概率與統計（理科）
1、考試說明
（1）概率
① 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性．
② 理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用．
③ 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題．
④ 理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．
⑤ 利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．
（2）統計案例（文理）
了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題．
① 獨立性檢驗
了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用．
理科② 假設檢驗
了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用．
③ 回歸分析
了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用．
2、試題分析
10理科：已知隨機變量服從正態分布，若，則
(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977
10理科：某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有四個問題，規則如下：
每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；
每回答一題，計分器顯示累計分數，當累計分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局，當累計分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；
每位參加者按問題順序作答，直至答題結束.
假設甲同學對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲同學能進入下一輪的概率；
（Ⅱ）用表示甲同學本輪答題結束時答題的個數，求的分布列和數學的.
11理科：紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員進行圍棋比賽，甲對，乙對，丙對各一盤，已知甲勝，乙勝，丙勝的概率分別為，假設各盤比賽結果相互獨立。
（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（Ⅱ）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求的分布列和數學期望.
12理科：現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊.
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分的分布列及數學期望.
13理科：甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是.假設每局比賽結果互相獨立.
（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率；
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3：分，對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分的分布列及數學期望.
立體幾何
1、考試說明
（1）空間幾何體
① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構．
② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖．
③ 會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．
④ 會畫出某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）．
⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）．
（2）點、直線、平面之間的位置關系
① 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理．
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內．
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理．
理解以下判定定理：
◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．
◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行．
◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．
◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．
理解以下性質定理，并能夠證明：
◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行．
◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直．
③ 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題．
2、試題分析
10文理：在空間，下列命題正確的是
（A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個平面平行
（C）垂直于同一平面的兩個平面平行 （D）垂直于同一平面的兩條直線平行
11文理：右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：
①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，
其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖
如右圖．其中真命題的個數是
A．3 B．2
C．1 D．0
12文理：如圖，正方體的棱長
為1，分別為線段上的點，則三棱
錐的體積為____________。
13文科：一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是
(A) (B) (C) (D) 8,8
13理科：已知三棱柱的側棱與底面垂直,體積為，,底面積是邊長為的正三棱柱,若為底面的中心，則與平面所成角的大小為 ( )
（A） （B） （C） （D）
文科解答題：
10文科：在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，
平面，，、、分別為、
、的中點，且.
（I）求證：平面平面；
（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.
11文科：如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，，，60°
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：．
12文科：如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)若∠，為線段的中點，
求證：∥平面.
13文科：如圖，四棱錐中，,
,分別為
的中點
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求證：
空間向量與立體幾何（理）
1、考試說明
（1）空間向量及其運算
① 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示．
② 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示．
③ 掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直．
（2）空間向量的應用
① 理解直線的方向向量與平面的法向量．
② 能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系．
③ 能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）．
能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用．
2、試題分析
10理科：如圖，在五棱錐中，平面，
，三角形是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?br/>（Ⅲ）求四棱錐的體積．
11理科：在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，．
（Ⅰ）若是線段的中點，求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的大小．
12理科：在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，
平面，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角．
13理科：如圖所示，在三棱錐中，平面，
分別是的中點，與交于點與交于點，連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
數列
1、考試說明
（1）數列的概念和簡單表示法
① 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）．
② 了解數列是自變量為正整數的一類函數．
（2）等差數列、等比數列
① 理解等差數列、等比數列的概念．
② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式．
③ 能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題． ④ 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系．
2、試題分析
10文科：設是首項大于零的等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件
10理科：設｛an｝是等比數列，則“a1＜a2＜a3”是數列｛an｝是遞增數列的
（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件、
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
10文理：已知等差數列滿足：，的前項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令(nN*)，求數列的前項和．
11文理：等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ理）若數列滿足：，求數列的前n項和．
（Ⅱ文）若數列滿足：，求數列的前項和．
12文科：已知等差數列的前5項和為105，且．
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)任意，將數列中不大于的項的個數記為，
求數列的前項和．
12理科：在等差數列中，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為，求數列的前項和．
13文理：設等差數列的前n項和為,且,.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
文科 (Ⅱ)設數列滿足 ，求的前項和
理科(Ⅱ)設數列前n項和為,且 (為常數).令.求數列的前n項和.
函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）
1、考試說明
（1）函數
① 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念．
② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數． ③ 了解簡單的分段函數，并能簡單應用．
④ 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義．
⑤ 會運用函數圖象理解和研究函數的性質．
（2）指數函數 ① 了解指數函數模型的實際背景．
② 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．
③ 理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點．
④ 知道指數函數是一類重要的函數模型．
（3）對數函數
① 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．
② 理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性,掌握對數函數圖象通過的特殊點．
③ 知道對數函數是一類重要的函數模型．
④ 了解指數函數與對數函數互為反函數．
（4）冪函數① 了解冪函數的概念．
② 結合函數 的圖象，了解它們的變化情況．
（5）函數與方程
① 結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數．
② 根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．
（6）函數模型及其應用
① 了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征；知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義．
② 了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.
2、試題分析
圖象
10文理：函數的圖像大致是
11文理：函數的圖象大致是
12文理：函數的圖像大致為
13文理：函數的圖象大致為
分段函數和周期
09理科：定義在R上的函數滿足，則的值為( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
09文科：定義在R上的函數滿足，則的值為( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
11理科：已知是上最小正周期為2的周期函數，且當時,,則函數的圖象在區間[0,6]上與軸的交點的個數為
A．6 B．7 C．8 D．9
12理科：定義在R上的函數滿足，當，
則
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012
零點
09文理：若函數有兩個零點,則實數的取值范圍是 .
11文理：已知函數，當時，函數的零點，則 .
12文理：設函數，若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是
A.當時， B. 當時，
C. 當時， D. 當時，
奇偶性、單調性
09文科：已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,則( ).
A. B.
C. D.
09文理科：已知定義在R上的奇函數滿足，且在區間[0，2]上是增函數.若方程在區間上有四個不同的根則 .
10文理：設為定義在R上的奇函數，當時，(為常數)，則
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
11理科：對于函數,“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
12理科：設 ，則“函數在R上是減函數 ”，是“函數在R上是增函數”的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
12文科：若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為，且函在上是增函數，則＿＿＿＿.
13文理：已知函數為奇函數，且當時，，則
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
定義域 值域
10文科：的值域為
（A） （B） （C） （D）
12文科：函數的定義域為
(A) (B) (C) (D)
13文科：函數的定義域為
(A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (D)
導數及其應用
1、考試說明
（1）導數概念及其幾何意義
① 了解導數概念的實際背景． ② 理解導數的幾何意義．
（2）導數的運算
① 能根據導數定義，求函數的導數．
② 能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數．（理科）能求簡單的復合函數（僅限于形如的復合函數）的導數．
·常見基本初等函數的導數公式和常用的導數計算公式：
（為常數），
·法則1：
·法則2：
·法則3：
（3）導數在研究函數中的應用
① 了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數一般不超過三次）．
② 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次），會求在閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）．
（4）生活中的優化問題
會利用導數解決某些實際問題．
理科（5）定積分與微積分基本定理
① 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．
② 了解微積分基本定理的含義．
2、試題分析
10文科：已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為
（A）13萬件 （B）11萬件 （C）9萬件 （D）7萬件
10文科：觀察，,，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記的導函數，則
（A） （B） （C） （D）
10理科：由曲線,圍成的封閉圖形面積為
（A） (B) (C) (D)
11文科：曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標是
A．-9 B．-3 C．9 D．15
12理科：設，若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則
解答題
10文科：已知函數
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）當時，討論的單調性.
10理科：已知函數.
(Ⅰ)當時，討論的單調性；
（Ⅱ）設當時，若對任意，存在，使
，求實數取值范圍.
11文理：某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為．設該容器的建造費用為千元．
（Ⅰ）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
12文理：已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的單調區間；
文科：(Ⅲ)設，其中為的導函數.證明：對任意.
理科：（Ⅲ）設，其中為的導函數，
證明：對任意，.
13文科：已知函數
(Ⅰ)設，求的單調區間；
(Ⅱ) 設，且對于任意，.試比較與的大小.
13理科：(=2.71828是自然對數的底數,).
(Ⅰ)求的單調區間、最大值; (Ⅱ)討論關于的方程根的個數.
直線與圓
1、考試說明
（1）直線與方程
① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素．
② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．
③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．
④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系．
⑤ 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標．
⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．
（2）圓與方程： ① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．
② 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關系．
③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題． ④ 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想．
（3）空間直角坐標系： ① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置．② 會推導空間兩點間的距離公式．
2、試題分析
10理科：已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l,y=x-1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為 .
10文科：已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓的標準方程為____________
11理科：已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為
A． B． C． D．
11文科：設為拋物線：上一點，為拋物線的焦點，以為圓心、為半徑的圓和拋物線的準線相交，則的取值范圍是
A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
12文科：圓與圓的位置關系為
(A)內切　　 (B)相交　 　(C)外切　　 (D)相離
13文科：過點作圓的弦，其中最短的弦長為__________
13理科：過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程
A． B． C． D．
圓錐曲線與方程
1、考試說明
理科（1）圓錐曲線
① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．
② 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質．
③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質．
④ 了解圓錐曲線的簡單應用． ⑤ 理解數形結合的思想．
（2）曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系．
文科（1）圓錐曲線
① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．
② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質．
③ 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質．
④理解數形結合的思想． ⑤了解圓錐曲線的簡單應用．
文科
10文科：已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的標準方程為
（A） （B） （C） （D）
12文科：已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為
(A) 　(B) 　　(C)　　(D)
13文科：的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點.若在點處的切線平行于的一條漸近線,則
A． B． C． D．
10文科：如圖，已知橢圓過點.，離心率為，左、右焦點分別為、.點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標原點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線、的斜率分別為、.
（i）證明：；
（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.
11文科：在平面直角坐標系中，已知橢圓．如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，
（i）求證：直線過定點；
（ii）試問點，能否關于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由．
12文科：如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓有兩個不同的交點與矩形有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時的值.
理科
10理科：如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，
證明；
（Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
11理科：已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為
A． B． C． D．
已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.
（Ⅰ）證明和均為定值;
（Ⅱ）設線段的中點為，求的最大值；
（Ⅲ）橢圓上是否存在點，使得，若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由.
12理科：已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為
A． B． C． D．
在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，l與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值．
13理科：的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點.若在點處的切線平行于的一條漸近線,則 （　?。?br/>A． B． C． D．
橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連接,設的角平分線交 的長軸于點,求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出這個定值.
（五）高三復習的幾點建議
數學復習，面廣量大，不少學生感到既畏懼，又無從下手。教師如何提高高三數學二、三輪復習的針對性和實效性？
第一、認真研讀“考綱考題”，提高復習的針對性
1.深入研究《考試大綱》
《考試大綱》是高考命題的依據，《考試大綱》對高考要考查的知識范圍及每個知識點的能力層次都有明確的要求，不能隨意的擴大或縮小復習范圍?！半p基”仍為根本，主干還是核心。應依據《考試大綱》確定的“考試范圍及要求”，引導學生檢查每一考點知識的學習是否達到《考試大綱》要求的學習層次；檢查各相關知識之間的聯系是否建立，知識網絡是否形成；復習過程中，要緊緊抓住重點知識，即數學的主干知識，通過變換情境，實施有效訓練，使學生學會數學、學活數學。要仔細研究《考試大綱》，明確“考什么”和“怎么考”；研究教材和大綱，以使自己更有針對性的指導學生復習。
2.潛心研究高考試題
高考試題不僅是《考試大綱》對高考要求的具體體現，而且代表了高考考查的方向和深廣度。怎么研究？我認為可分為三個層面：一是做，新上高三的教師主要做08-12年各地高考卷，上過高三的教師重點做10-12年各地高考卷，目的是找感覺，感受高考試題的深廣度，這有助于我們在二輪復習把握好“度”，特別是防止在訓練題中片面追求偏、難、怪；二是比，對各年全國卷比較，對全國各地卷比較，從中找差別、找共性、找聯系，這樣，復習的目標更明確，復習的思想更開闊；三是找，通過對近三五年的高考試題的重點研究，找趨勢、找方向、找規律，據此可排查出高考的重點、難點、熱點，從而提高復習的針對性。
3.精心研究能力要求
《考試大綱》中明確規定了五種能力在高考題中的體現方式和考查形式進行深入細致的分析研究，要將五種能力的提高貫穿于二輪復習教學的始終。同時我們也把考綱中涉及的考點和能力要求以復習材料的形式印發給學生，也讓學生知道考什么、怎么考、考到什么程度，從而提高學生復習的針對性。必要時要能夠忍痛割愛！
第二、制定科學復習計劃如果沒有一個總體計劃，教學就很容易隨心所欲而顧此失彼
1.時間分配，就是把復習時間劃分成不同的階段，并針對不同階段的特點確定復習任務，做到胸有成竹，有條不紊。一般是3月25日左右至5月中旬為第二輪復習時間。
2.有所側重，就是時間不能平均，必須向重點章節傾斜，如解三角形，統計與概率，立體幾何，解析幾何，函數與導數等章節。
3.查缺補漏，第二輪復習的主要任務是查缺補漏。老師認為“要認真研讀課本的有關內容，結合復習弄清、弄懂每一個知識點”。認真研讀課本有效果，但效率不高，學生普遍反映看課本好象沒有什么感覺，看與不看沒有多大差別。我們的看法是沒有必要系統的去通讀課本，可以按著百日識記的形式，把課本知識轉化成問題，轉化為提綱，要求學生對照“考試大綱”中的每個知識點展開聯想、逐一檢查，發現自己不夠熟悉的知識點或知識盲點，如果他們不懂，可以再通過查閱課本來解答。這樣效果會好一點的。
第三、建立知識網絡、確立教學專題
1.在教學中要根據每個章節建立簡明的知識網絡，然后按照高考題型劃分專題，在進行這些專題復習時，可以將歷屆高考題按以上專題進行歸類、分析和研究，找出其特點和規律，然后進行講解。在對各專題進行講解時要盡可能從各個側面去展開，做到一題多變、一題多解，多題歸一、一解多題。要分析透徹，要真正把握解題技巧和規律。
2.在第二輪復習中要善于打破板塊界限，設計具體情境，穿插專題討論與練習，達到融會貫通的境界
第四、切實實行主備制，提高課堂教學的實效性
1.復習課
經過一輪復習后，我們對所有知識點都復習過一遍，若在二輪復習課堂中再次羅列知識點，教師煩、學生更煩，課堂效率自然低下，怎樣提高課堂效率？關鍵在備課。可以把第二輪復習的各大專題分解成20多個小專題，逐一分配到各主備人。方法是主備人提前一個星期把分到的小專題備好課，交副備人檢查、補充，而后定稿，傳給其他備課組教師。這樣既可以加強備課組內教師教學心得的交流，又可以較好地幫助青年教師的成長，還能加強備課組內教師的團結協作，減輕教師工作負擔。（學案制）
2.講評課
講評課是高三二輪復習中最常見、最重要的課型。細化一下，又可分為試卷講評和習題講評。學生的能力在復習中能否有效提高，講評課起著非常關鍵的作用，要上好講評課，重點也在備課，也可實行主備制，由主備人提出講評的要點及講評方法。（先講后備制）
5、進行典型題訓練，提升實戰能力。
高考黃金定律二就是典型題法則，其實如果我們把高考的方向把握準了，高考的出題模式弄清楚，我們在平時的學習會很輕松。不只是在數學、物理這樣的理科有典型題，文科的東西也是遵循這一原則的，比如語文的作文，一篇文章好的結構、好的句子，我們都可以用來模仿，比如“誠信是小朋友將拾到的一分錢放在警察叔叔手里時臉上的笑容，是少先隊員宣誓時眼中的閃光。誠信是焦裕祿推開鄉親柴門送去的那一陣春風，它是孔繁森將藏族老媽媽凍傷的雙腳捂進懷中的深情?！边@是關于誠信的比喻，那我們就可以借鑒一下，仿造句子。如：誠信是開國領袖面對新中國第一縷曙光作出的“中國人民從此站起來了”的召喚。誠信是繼往開來的領路人俯瞰西部作出的“中國要實現偉大復興”的決定。學習就是一個由模仿到駕馭的過程，我們在借鑒別人精彩點的同時也是積累知識的過程，最終由量變到質變，使我們成為一個出口成章、才華橫溢的人，所謂熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。
6、需要格外關注的幾個部分
（1）三角函數以中、低檔題為主，強化雙基訓練，通性通法的考查。注重三角函數的工具作用和靈活變形的特點。
（2）概率統計問題：文科重點是古典概型與幾何概型，理科在此基礎上，增加二項分布，適當強化建構在排列組合基礎知識上的其它概率的求法及分布列、數學期望等。至于條件概率是為了深刻理解互斥事件、獨立事件的概率。
（3）立體幾何：從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高推理論證能力和空間想象能力．理科應注重利用空間向量在解題上的運用，特別是異面直線所成角、線面所成角和二面角的求法
（4）函數與導數：從函數的定義域切入，關注函數的基本性質和數學方法。請注意在知識點交匯上予以適當訓練。這部分內容包括所有數學方法與全部數學思想。
（5）解析幾何：從曲線方程與軌跡切入關注參數取值范圍。繼續作為較綜合的問題。
（6）數列：數列本身并不難，數列知識一般只是作為一個載體，綜合運用函數的思想、方程和不等式的思想研究數列問題；強化雙基訓練與化歸與轉化的思想。
第五、閱卷中發現的問題
(1)基礎知識掌握不牢固、理解不深刻、運用不靈活造成的失誤十分明顯，相當多的低分學生在做中低檔題中由于對基礎知識的理解錯誤和運用不當使得基本題目拿不到分數，比如填空題出現了不應有的錯誤.
(2)計算能力較差.主要是運用公式和方法正確但計算錯誤、運算速度慢也是造成失分的原因相當一部分學生沒有做到底，方法單調繁瑣是失分的另一原因之一.
(3)相當一部分學生能力的要求距第一輪復習要求差得還比較遠.突出表現在閱讀理解不高,一是題目看不懂，不知如何把題目條件向題目結論轉化，二是不能用數學思想的觀點分析解決問題.
(4)課本內容的落實存在問題很大,類似原題的題目都有的學生不會,低分現象盡管得到改善但還是較嚴重,這次差生還是不算少的,好多學生沒有進入狀態,影響了發揮.
(5)非智力因素造成的失分占有相當的比例.如如步驟不全、不嚴密、不完整造成的失分；審題不細造成的失分；做題不規范造成的失分；做發散題目和創新題目造成的失分；做“壓軸題目”造成的失分等.
(6)缺乏對做整個試卷的把握能力,該得的分數得不到,而在一些不該下功夫的地方有時過長也是造成得分較低的原因之一，不能針對不同的題目采取不同的方法仍是一個比較嚴重的問題，比如針對選擇題的作用就是考查學生靈活運用數學思想解題的能力，應充分利用題目給定的信息,展開豐富的想象能力,采用聯想、猜想、特值、數形結合、排除、分類等多種方法在最短的時間內去解決；而填空題則是要求用簡潔的運算方式求出完全符合題目要求的準確結果；解答題則要求解答步步有據，邏輯推證運算合理，關鍵步驟及得分點必須完整.
2013理科（17）題評分標準
在中，內角的對邊分別為．且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
（I）解法一：由余弦定理 ， —————————2分
得， 或：得，—1分(3分)
（所以 ，） （所以 288，）
解得 ，. —————————————————3分(6分)
解法二：在中，有余弦定理
因為 ——3分 所以，。 ——3分
（II） ，
， ?！?分
（或）——2分
. —————————————————1分（12分）
解法三（面積法）， 半周長 ，
，——————3分
故 ，
，
解得 ，. ————————3分（6分）
注 1、得分模塊：準備3分（各1分）+求值3分；
2、采點給分時，正弦定理 1分， 1分，
1分.
（II）的其他解法
解法一（角B法）
，
?！?分
解法二（角A法） ，
，
，，
。 ————————————————3分
?！?分
解法三（幾何法）過B做AC的垂線，垂足為D. 在Rt中，， 。
（以下略）
解法四（幾何法） 過做的垂線，垂足為D.
在Rt中，，
故 ，；
在Rt中，，
故 . —————————————3分
（以下略）

2013理科18（評分標準）
(18)(本小題滿分12分)
如圖所示，在三棱錐P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。
(Ⅰ)求證：AB∥GH；（4分）
(Ⅱ)求二面角D—GH—E的余弦值。（8分）
(Ⅰ) 證法一：（線面平行）
證明：因為 E、C、D、F分別是AQ、BQ、AP、BP的中點，
所以， …………1分（1分）
所以 ,又 ，
（或）
所以，，（或 ） …………1分（2分）
， …………1分（3分）
（或 又）
所以（或 ）
又（或）即 ． …………4分（4分）
(Ⅰ)證法二：（線線平行）
證明：因為 G、F分別是△PAQ和△PBQ的重心，
（所以，） 所以（） …………2分（2分）
又 E、F（D、C）分別是PA、PB（QA、QB）的中點，
所以（）， …………1分（3分）
所以 …………4分（4分）
(Ⅰ)證法三：（向量法）
證明：因為 G、F分別是△PAQ和△PBQ的重心，所以，
因為 E、F分別為PA、PB的中點， …………2分（2分）
所以
，即， …………1分（3分）
因為 直線GH和AB不共線，
所以 。 …………1分（4分）
(Ⅰ)證法四：（坐標法）
在中，AQ=2BD， AD=DQ，所以，
又，所以 BA、BQ、BP兩兩垂直。
如圖建立空間直角坐標系B-xyz， …………2分（6分）（*）
設BQ=BA=BP=2，
則。
因為G、H分別是△PAQ和△PBQ的重心，
所以，
即 ， …………2分（2分）
因為，且直線GH、AB不共線，
所以 。 …………2分（4分）
說明：
10．在(Ⅰ)全作對的情況下，建系的2分只有在做了(Ⅱ)的情況下給分；如果(Ⅱ)沒做則只能給下面的4分．
(Ⅰ)證法五：（平幾法）
取PQ的中點R，連接AR、BR，易知AR過G點，BR過H，
在三角形APQ中，在三角形PBQ中，
在三角形RAB中，所以 ．
(Ⅱ) 證法一：（坐標法1）
在中，AQ=2BD， AD=DQ，所以，
又，所以 BA、BQ、BP兩兩垂直。1分（1分）
如圖建立空間直角坐標系B-xyz， …………1分（2分）
設BQ=BA=BP=2， 則。
，

， …………2分（8分）
設平面EFQ的一個法向量為，
則，
令, 則， …………1分（9分）
設平面PDC的一個法向量為，
則，
令, 則， …………1分（10分）
所以 ， …………1分（11分）
因為二面角為鈍角， 所以 二面角的余弦值為. 2分（12分）
證法二：（幾何法）
在中，AQ=2BD， AD=DQ，
所以，即AB⊥BQ， …………1分（5分）
因為PB⊥平面ABQ， 所以PB⊥AB，
由，所以AB⊥平面PBQ。 …………1分（6分）
由(Ⅰ)知，所以…………1分（7分）
，所以GH⊥FH，同理可得GH⊥CH，
所以為二面角的平面角 …………1分（8分）
設BQ=BA=BP=2，連接FC，
在Rt△FBC中，由勾股定理得， …………1分（9分）
在Rt△PBF中，由勾股定理得。
又H為△PBQ的重心，所以，同理，…………1分（10分）
在△FHC中，由余弦定理得 ，
即 二面角的余弦值為。 …………2分（12分）

2013理科19（評分標準）
甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設各局比賽的結果相互獨立
（Ⅰ）分別求甲隊以3:0, 3:1，3:2勝利的概率;
（Ⅱ）若比賽結果為3:0或3:1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3:2，則勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分的分布列及數學期望。
解法一：省答案標準----二項概率法
（Ⅰ）記“甲隊以3:0勝利”為事件，“甲隊以3:1勝利”為事件，
“甲隊以3:2勝利”為事件，
由題意，各局比賽結果相互獨立，
故 2分
4分
6分
所以，甲隊以3:0, 3:1勝利的概率都為，以3:2勝利的概率為.
（Ⅱ）設“乙隊以3:2勝利”為事件，由題意，各局比賽結果相互獨立，
所以 .
由題意，隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3，
根據事件的互斥性得
7分
8分
9分
10分
故的分布列為
0
1
2
3
11分
所以 12分
解法二：事件法
解：設事件={甲隊3:0勝}，={甲隊3:1勝}，={甲隊3:2勝}，
={甲隊第局勝}，
（Ⅰ）由事件的的獨立與互斥性得：
2分
4分



所以，甲隊以3:0, 3:1勝利的概率都為，以3:2勝利的概率為.
6分
（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3，
由事件的的獨立與互斥性得：
7分
8分


9分

= 10分
故的分布列為
0
1
2
3
11分
所以 12分
2013理科20（評分標準）
設等差數列的前項和為，且，.
求數列的通項公式；
設數列的前項和為，且（為常數）。令（），求數列的前項和.
解：（I）解法（一）
設等差數列的首項為，公差為.
由，所以,即， ………………………（2分）
又，，即，…………（3分）
解得 …………………………（5分）
所以， ……………………………（6分）
（I）解法（二）
設等差數列的首項為，公差為.
由，所以,即， ………………………（2分）
又，
所以，，即， …………（3分）
解得 …………………………（5分）
所以， ……………………………（6分）
注： 得分點：兩個方程（或者）全對給3分，對一個給兩分；求對首項、公差、或者，分別給1分（此時不管中間過程有無）。
(II) 解法（一） 由題意知
所以時，………………..…………….….（1分）
故，……………………….….（2分）
所以….….（3分）
則 ……….（4分）
兩式相減得

…………………………….….（5分）
整理得
所以數列的前項和…………………………….….（6分）
(II) 解法（二）
由題意知
所以時，………………..…………….….（1分）
故，……………………….….（2分）
所以…….….（3分）
………………………………. ….….….（4分）
整理得 （或）
所以數列的前項和…………………………….….（6分）
注：若用不完全歸納（猜想）得出，求對的話，給1分，全對扣一分。
理科21題評分標準
已知函數，其中為常數．
（I）求函數的單調區間和最大值；
（II）討論關于的方程根的個數．
解：（I）方案一：， ----------------1分
由，解得 ．
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．
所以，函數的單調的遞增區間是， ----------------2分
函數的單調的遞減區間是， ----------------3分
最大值為． ----------------4分
（II）令， ----------------5分
（1）當時，，則，
所以． ----------------6分
因為，
所以，
所以在上單調遞增． ----------------7分
（1）當時，，則，
所以． ----------------8分
因為，
所以，
所以在上單調遞減． ----------------9分
綜合（1）（2）當時，． ----------------10分
說明：（1）設， 應得3分
（2）函數的兩個單調性獨立得分，但是兩個導數只要有一個求錯，從10分往后的過程不再得分．
當，即時，沒有零點，
故關于的方程根的個數為； ----------------11分
當，即時，有一個零點，
故關于的方程根的個數為； ----------------12分
當，即時，
① 當時，由（I）知
，
要使，只需，即；
②當時，由（I）知
，
要使，只需，即；
所以有兩個零點，
故關于的方程根的個數為． ----------------13分
綜上所述，
當時，關于的方程根的個數為；
當時，關于的方程根的個數為；
當時，關于的方程根的個數為．
理科22題評分標準
(I)由于，將代入橢圓方程，
得 ，由題意知 ，即 .
又 ，
所以 . 所以 橢圓C的方程為------------------（3分）
(II) 解法一：設.又，
所以直線的方程分別為
，，
由題意知---------------------------（5分）

由于 點P在橢圓上，所以.
所以 .
因為 ，
可得 所以 .
因此 . ---------------------------------------------（8分）
注：m與坐標的關系2分，若用向量,標準相同
解法二：設.當時，
①當時，直線的斜率不存在，易知或.
若，則直線的方程為.
由題意得，
因為.
所以.
若,同理可得.

②當時，直線的方程分別為.
注：直線方程不完善無分數
由題意知.----------------------------------------（5分）
所以，
因為，并且，
所以.
即.
因為且，
所以 整理得，
故且.綜合①②可得.
當時，同理可得.
綜上所述，m的取值范圍是-------------------------------------------（8分）
解法三：因為PM為的角平分線
所以--------------------------------------（5分）
因為 注：單獨1分
所以m的取值范圍是----------------------------------------------（8分）
解法四： 設，注：t的范圍1分
在中，由正弦定理得
在中，由正弦定理得
且
所以------------------------------------------------------（5分）
解得
因為
所以m的取值范圍是-----------------------------------------------------（8分）
（III）解法一 ：設(.則直線l的方程為.
聯立
整理得.
由題意，即，-------------------------（10分）
又，所以，
故.--------------------------------------------------------------------------------------（11分）
注：直接用切線的代換法則，即不扣分
由（II）知，
所以，
因此 為定值，這個定值為.-----------------------------（13分）

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