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外接球186題
1.(2021·天津南開區(qū).期中)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000
多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖P
ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=3,BC=4,則該陽馬的外接球的表面積為
()
D
B
A.125v2m
B.50π
C.100m
500π
3
D.
3
【答案】B
【解析】連接AC,BD,交于O1,取PC中點O,連接OO1,如圖所示，
因為0，O1分別為PC,AC的中點，
所以O(shè)O1∥PA,
又PA⊥平面ABCD,
所以O(shè)0O1⊥平面ABCD,
所以O(shè)到A,B,C,D的距離都相等，
又P0=0C,
所以0為該四棱錐的外接球的球心，
在Rt△PAC中，PA=5,AC=VAB2+BCZ=V32+4=5,
所以PC=VPA2+ACz=V52+52=5V2,
所以該四棱錐的外接球的半徑R=PS=52,
2
2
所以該陽馬的外接球的表面積S=4mR2=4m×(2)=50m。
故選：B.
【知識點】球的表面積與體積
2.(2020天津.單元測試)長、寬、高分別為2，√3，V5的長方體的外接球的表面積為()
A.4π
B.12π
C.24π
D.48π
【答案】B
【解析】長方體的體對角線即為外接球的直徑2R,
因為長方體的長、寬、高分別為2，V3,V5,
所以(2R)2=22+(3)+(⑤=12，R2=3,
所以外接球的表面積為4πR2=12π.
【知識點】球的表面積與體積
3.(2020天津.同步練習(xí))正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為()
A.1:V3
B.1:3
C.1:3V3
D.1:9
【答案】C
【解析】設(shè)正方體的棱長為α，則其內(nèi)切球的半徑為，
所以V為=π份-g,
正方體的外接球的半徑為號a,
所以%=停a)'-,
所以V內(nèi)：V外=1：33.
【知識點】球的表面積與體積
4.(2021深圳市鹽田區(qū)·期末)《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐
稱之為陽馬.若四棱錐P-ABCD為陽馬，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD,AB=2,
AD=4,二面角P-BC-A為60°，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為()
A.16π
B.20π
C.
π
D.32π
【答案】D
【知識點】組合體、球的表面積與體積
5.(2021深圳市南山區(qū)·期末)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD,AD=CD=V6,
AC⊥BC,∠B=60°，現(xiàn)將△ACD沿AC邊折起，并連接BD,當(dāng)三棱錐D-ABC的體積最
大時，其外接球的表面積為()

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