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高考數學必背公式整理
一、集合
口是無坦數)
2.對數
sira sinsin
|f（x|g(x白-gx)心fx》心g(x.
1.元素a屈于（不屈于）集合記為4∈Aa度A).
(1)基本任質
sinasing=2os生in“2
2.AU(BOC)-(AUB(AUC).
①負敦和零沒有對數
|(x)|g(x)臺f(:xg(x》或fx)-g(x）.
3.An(BUC)=(ANU(AnC.
og&=1,0g1=0以，-0，&≠1).
aaasg-2ams2asz
③|fx)|g(x)|=[fx)][g(x)].
4.若Hx∈A有x∈B,則有AB(或B二A)
(2)常用對繳1ogoN記為lgN;白然對數logN記為1nN.
④形刻如|x一a|十|x一c的不等式可利用琴點分段討論求解
5.若A三B,x∈B,且xA,則有AB
(3)運算性質
0--2sing月im“,8
3.重要不等式
6.A二.二AA=B.
設i0,N00,≠1，則有
3.半角公式
(1)a十2ab.其中a,b長R,當且僅當a=b時等號成立.
.空柴是任何集合的子集，即O二A(A為任意合)：空集是任意非空
(①leg.(M·N)=lgM|log.N;
(2》基本不等式.8vad
共合的真子集
8.含有個元素的華合有2個子，有2一1個真子，有2一2個
②lg-1M-1gN:
其中a,b0,當且僅當a=b時等號成立
非空真子朱。
③kgMn=nlog,M(n∈R).
2
8.A∩B=xx6A,且x(B:
4)公式
4,輔助角公式
a12上va≤√
l.AB=xxA,或xB
對效恒等式：ew=VN0,a,且≠1).
11.AA=A,AU@=A:A門A=A,A∩0=0.
其中，，0，當且僅當=6時等號成立
12.ALB=A=BA,A門B=A=A二B
底公式：-w>0且a≠1.>0,且≠1,6>0以
usina-十icoa=VQ+FsinKa-十g)(ab-0),其中g滿足tang=名
(》4a(a+b)2(a2十b).
13.CA=xx∈U,且x年A:.
六、解三角形
其中，a,b∈R,當且僅當=b時等號成立
14.C(AnB)=(GA)U(G.B)
特別地：1ogb=gaQ>0,6>0,且≠1，-1).
1,正弦定理
(5)o+8+ez(a+b+eX@6+bc+ca.
C(AUB)=(CA)f門(CB).
四、三角函數
二、數列
A sinB sinC-2R(R為△MBC外接圖的半徑)。
其巾，2，h,c∈R,當且僅當a=b=c時等號成文.
1.加度和弧度的換算
2余弦定理
1.數列的通項公式與前n頂和的關系
c-26ccosAt
(6)名+分≥2，當且僅當1a-61時等號議立
（=1》,
-.017 45rad
b=c2十a3-2acsB:
4.利用基本不等式求最值
c*=a2+8-2abco8C.
已知x,y0,則
、-5-1n2).
1)若x+y=8〔和為定值)，則當x=y時，積xy取得最大值
2.等差數列
1od=(2)廣=5說.30=67n1g
2.弧度制下扇形的亞長和百積公式
振論：c0A=+a,c0sB=+g。-,o0C=+C
20c
28
2ab
(1》定義：a+1一ae=dn∈N·,d為常數)
(2)通項公式：a,一：(”一1》,
(1)弧長公武：=ar
3.三角形面積公式
((安)-)
1)Sakx=之6 oinA=cn=ubsirC(A,B,C是△ABC的
(2)若xy=(積為定值)，則當x=y時，和x十y取得最小值2√至
3)等差中項：，A6殿等若數列-2A=a(或A士），
(2)扇形而積公式：S=x.
(x+y2√=2.
(4)性質：m十n=十→an十ae(m,,點，∈N.
其中，為弧長，r為圓的半徑陽為圓心角的弧度數。
三角a,b,c所對的邊).
(2)Sa=Vpp-a(-0-石(=十6牛）】
八、立體幾何
5)前n項和：品a十a”-a1是1Dd
3.同角三角函數的菇本關系
2
平方關系：sina十cos2a=1
1,空間兒何體的側面積公式
3等比數列
商數關系：laa=(a≠k十受，kZ
(3)56x=立ra十0c)r為三角形內切圓半徑)，
(1)S秋在側=Ch
(2)S=C
(1)定義：8=（∈Ng為非零常數）.
4.三角函數的誘導公式
七、不等式
(3)5gt別=2π
(4)=x
(2》通項公式：，=a9
sink·360°十a)=sina
sin(
a)
(5)5g,=元(r+r)1
1.不等式的性質
(3)等比中項：a,G,b成等比致列G=a
m8〔及·360°1}=c0:
003(z）=003a
2.空間兒何體的表面積公式
(1)a=da:
〔2)2d,be→ac:
4)性質：m十n=十an=2(m,,,∈N)
tan(·3G0+a)=tan
(3)aia十cb+c
(1)5gH=2πr（r十2)
(2)S則a=x(x十》
2a1
{q=1),
sim90°上g)=cog
sir(180士a》==sira
(5)abcd→a+c0-d;
(3)S
=π(r'-r2+r+r)
(4)S=4πR
(5》前n項和：S=
s(90°=a)=千sins
cs(180°+a)=-c0
(7)ab0,cd0→acbd;〔8)a0→a6(n∈N,n2)；
3.空間幾問體的體積公式
1g
tan(90°士a)=千cote
an(130士a)=土tna
(9)ab0→a湯（∈N,2).
(1)V牡4=Sh
(2=號
÷.常用求和公式
五、三角恒等變換
2不等式及其解法
2=(n-1)(2m十1)
(3V=子(S+VSS+Sh
(4)Vg柱=πT久
2
(1)一元二次不等式及其解法
6
1.兩角和與差的三角函數、倍角公式
(1)兩角和與差的三角藍數
△=2-4ac
40
4=0
0
(5)Ve=京元rh
(6Vg臺=號h+m+,)
sin(a)-sinacos@=cosesing
2n2+hx十c-0
xxL,或x
b 1
三、基本初等函數
cos(a士3)=coscos千sinasin3
(7)V=3R
(a0)的解華
(.12》
{lx≠-島a}
4.平面的基木性質
1.指數
{x|1rel
公理1：A∈，BE,且A∈a,BE→Ca
(1)根式
(2)倍角公式
(a0)的解集
(xx2》
=t長N,且>.石-8a
公埋2：A,B,C(a,A,B,C∈3，且A,B,C三點不共線→x與3重合
(a為六于1的奇數)
sin2a-2singcosa
公理3：P，且Pe→a門=,且Pd
(為大于0的陰數)
(2)一元高次不等式的解法
cos2a=cos'asina=2cos'a-1=1-2sin'a
(2)分數指數界
元高次不等式(x
-x:)(i
x:)…(x一x)0(0)(其中x
5.空間兩直線平行的判定
心x)可用穿根法求辯
正分數指數深：a=a(a0,m,n∈N,且1)：
(3)分式不等式的解法
負分發指數。一9，mN,心以
2,積化和差與和差化積公式
o<0e·ga≥0<0：
4∥a
(1)積化和差公式
(3)aC2
(4)a門y=a→a6
(3)有埋數指數冪的運鐘性質
2singcos3=sin(a++a)-sin(a-8)
aa‘=a(a0,r,sQ)月
2 cOssin,=sin(u十》-sin(一)
（x)·g(x》0(0).
.空問兩直線垂直的判定
(a)=a(a0,r,sCQ);
2cacs3=cos(a十》十cs(ca-D
()絕對值不等式的解法
Kab)=ab(a0.60,rC.Q)
=cos(a-》-cos(a十
F)))
f(x)0,
(1g)-ob
有理數指效茶的運算性質同樣適用于無理數指數冪(0，
(2)和差化積公式
①|f(x)|g(x=
-f(x》gx）:
(3)二垂線定理及其逆定理

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