資源簡介

學(xué)科（領(lǐng)域）、類別： 小學(xué)數(shù)學(xué)
結(jié)構(gòu)化視角下“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元整合的教學(xué)實(shí)踐
[摘要] 從教材編排和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)看，人教版“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元例題編排起點(diǎn)“過低”。因此，本文試圖立足于兒童化視角和整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論，對(duì)該單元教材編排進(jìn)行結(jié)構(gòu)化地整合。通過“縱向”取舍教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)大任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，完成對(duì)“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元知識(shí)框架的構(gòu)建。該單元整合教學(xué)對(duì)于“統(tǒng)計(jì)圖表”知識(shí)體系雛形的建構(gòu)和學(xué)習(xí)方法的順應(yīng)具有積極的作用。
[關(guān)鍵詞]結(jié)構(gòu)化視角 ； 條形統(tǒng)計(jì)圖 ；單元整合
一、對(duì)比教材編排，“照搬”例題不可行
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)稿教材是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)修訂稿的重要基礎(chǔ)。人教版修訂稿四年級(jí)上冊第八單元“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元編排也是參照人教版實(shí)驗(yàn)稿修訂的。人教版實(shí)驗(yàn)稿和修訂稿“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元編排和教學(xué)內(nèi)容對(duì)比如下：
教材版本 單元 教學(xué)內(nèi)容 教材編排例題
人教版（實(shí)驗(yàn)稿） 一年級(jí)下冊 例1;一格表示一
二年級(jí)上冊 例2：一格表示二
二年級(jí)下冊 例3：一格表示五
三年級(jí)下冊 例4：縱、橫兩種條形統(tǒng)計(jì)圖
人教版（修訂稿） 四年級(jí)上冊 例1：一格表示一
例2：一格表示二
例3：一格表示五
由表可知：人教版修訂稿四年級(jí)上冊“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元編排，調(diào)整實(shí)驗(yàn)稿“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元編排順序，卻依舊“參照了”實(shí)驗(yàn)稿的“原題”。人教版實(shí)驗(yàn)稿分四步教學(xué)條形統(tǒng)計(jì)圖，從一下的“一格表示一”到三下的“縱橫兩種條形統(tǒng)計(jì)圖”，教材整體編排結(jié)構(gòu)呈螺旋上升式；而人教版修訂稿將條形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)統(tǒng)整在四年級(jí)上冊一個(gè)單元。問題：人教版實(shí)驗(yàn)稿和修訂稿有關(guān)“條形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)編排順序大不相同，但是例題的數(shù)據(jù)和情景大致不變。筆者認(rèn)為這樣的“照搬”值得商榷。
（一）教學(xué)前測，現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)高
筆者以人教版修訂稿三個(gè)例題為調(diào)查問卷，考察學(xué)生：1.數(shù)據(jù)整理能力，用合適的條形統(tǒng)計(jì)圖整理統(tǒng)計(jì)表中的信息。2.讀圖分析能力。調(diào)查對(duì)象：織里實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)，發(fā)放了100份問卷，回收100份。正確率統(tǒng)計(jì)如下：
從實(shí)驗(yàn)前測數(shù)據(jù)中看：四年級(jí)學(xué)生運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖整理例題中的數(shù)據(jù)正確率接近80%。說明四年級(jí)學(xué)生能夠分清橫軸、縱軸表示意義，而且能夠在根據(jù)數(shù)據(jù)的特征時(shí)，合理地選擇縱軸“一格表示幾”。至于數(shù)據(jù)分析的能力，學(xué)生回答正確率高達(dá)90％以上，說明學(xué)生數(shù)據(jù)分析知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)充足。總而言之，四年級(jí)上冊學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖整理、分析數(shù)據(jù)的能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)起點(diǎn)高。
（二）蘇教版編排的啟示：條形統(tǒng)計(jì)圖教材編排
從圖中可知，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材條形統(tǒng)計(jì)圖也安排在四年級(jí)上冊一個(gè)單元教學(xué)，教材編排共有兩個(gè)例題：例1，一格表示二；例2分段表示數(shù)據(jù)。例題編排的起點(diǎn)就是“一格表示二”，而且例2教學(xué)使用了統(tǒng)計(jì)身高的情景，無論是數(shù)據(jù)的選擇和教學(xué)情景的復(fù)雜性都遠(yuǎn)高于人教版修訂稿編排起點(diǎn)。
小結(jié)：從問卷調(diào)查的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和教材比對(duì)邏輯起點(diǎn)看，學(xué)生“學(xué)習(xí)準(zhǔn)備”充分，而人教版小學(xué)數(shù)學(xué)修訂稿“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元編排起點(diǎn)過低。因此，筆者認(rèn)為該單元有整合的必要性。
二、結(jié)構(gòu)化整合教學(xué)：如何整合？落腳點(diǎn)在哪？
那么在學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和能力充分的條件下，“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元該如何整合？整合的落腳點(diǎn)又在哪？我們把“條形統(tǒng)計(jì)圖”單元的三個(gè)課例整合成一堂課。具體整合如下：
整合前 整合后
教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo)
一格表示一（1課時(shí)） 1.經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)收集、整理、描述很和分析的過程。2.體會(huì)并能描述條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 一格表示幾（1課時(shí)） 認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，能用條形統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)。2.通過識(shí)圖、畫圖、用圖等活動(dòng)，學(xué)會(huì)確定單元格數(shù)據(jù)，初步感知統(tǒng)計(jì)對(duì)象的有序和無序。3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。
一格表示二（1課時(shí)） 1.經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)收集、整理、描述很和分析的過程。2.體會(huì)一格表示二的必要性。
一格表示五（1課時(shí)） 1.經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)收集、整理、描述很和分析的過程。2.正確分析選擇一格表示五的條形統(tǒng)計(jì)圖。
補(bǔ)救（拓展）
這樣整合的落腳點(diǎn)在哪？
（一）基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)
從知識(shí)、操作、思維能力上看，該單元學(xué)習(xí)前，學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)很高。具體分析如下：
教材版本 單元編排 已有相關(guān)知識(shí)技能
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)（修訂稿） 三上（第六單元） 1.解決問題能力：能夠正確解決“歸一”問題和“歸總”問題。
四上（第四單元） 2.計(jì)算技能：掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)和除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算。
教科版小學(xué)科學(xué) 四上（第三單元）
由圖表中可知：從計(jì)算能力上看，學(xué)生能夠正確筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，完全可以計(jì)算簡單的“一格表示幾”；從邏輯上分析，學(xué)生掌握了“歸一問題”“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”“倍數(shù)問題”等解決問題的模型，推理上順理成章。從操作方面看，教科版小學(xué)科學(xué)教材中已經(jīng)涉及到學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖簡單地整理數(shù)據(jù)。從調(diào)查數(shù)據(jù)看，正如前文所述，學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)都高于80％?；诂F(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)看，該單元學(xué)習(xí)前，學(xué)生“學(xué)習(xí)準(zhǔn)備”充分。
（二）基于整體認(rèn)知教學(xué)
學(xué)習(xí)方式由“部分——整體”到“整體——部分”的轉(zhuǎn)變。原有教材該單元共編排三個(gè)課例：例1、例2和例3。通過三個(gè)課例的層次教學(xué)從而達(dá)到對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖掌握和運(yùn)用。但是在“學(xué)習(xí)準(zhǔn)備充分”的前提條件下，這樣小步子的教學(xué)會(huì)弱化了對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，更會(huì)隔斷三個(gè)課例內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想的聯(lián)結(jié)。
從整合課的角度看，學(xué)習(xí)方式由“整體的條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)”到“部分的核心要素統(tǒng)計(jì)對(duì)象和數(shù)據(jù)”。這樣的處理方式好處有二：（1）可以強(qiáng)化條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)，將條形統(tǒng)計(jì)圖的橫、縱軸聯(lián)系起來，形成固定聯(lián)結(jié)，儲(chǔ)存于學(xué)生的大腦皮層，便于信息的記憶與提取。（2）發(fā)展學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力。在學(xué)生能力范圍內(nèi)，從上位概念“一格表示幾”切入，可以有效地避免其下位知識(shí)具體的“一格表示幾”低級(jí)重復(fù)的教學(xué)。
這樣的整合不僅僅有助于同類知識(shí)的順應(yīng)吸收，還便于不同類知識(shí)的對(duì)比明晰，從而強(qiáng)化了知識(shí)的生長性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。正如張衛(wèi)娥老師在《教育與科研》雜志的觀點(diǎn)：“零碎知識(shí)的教學(xué)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知被肢解創(chuàng)造被弱化等現(xiàn)實(shí)。知識(shí)體系整體大于局部知識(shí)相加之和，通過有意義模塊地統(tǒng)整、優(yōu)化和組合，可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更具有生長性。”
三、教學(xué)實(shí)踐
基于上述的觀點(diǎn)，筆者立足于兒童視角和整體認(rèn)知教學(xué)方式，縱向取舍教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)如下大任務(wù)驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)模式。
教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，能利用數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖，并能做簡單分析。2.通過識(shí)圖、畫圖、用圖等活動(dòng)，學(xué)會(huì)確定單元格數(shù)據(jù)，初步感知統(tǒng)計(jì)對(duì)象的有序和無序。3.通過統(tǒng)計(jì)圖的完善、思辨等環(huán)節(jié)，初步感知統(tǒng)計(jì)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。
【環(huán)節(jié)一】
整體呈現(xiàn)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖整理身高數(shù)據(jù)的三種圖表。師生通過讀圖信息的交流，給予學(xué)生有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)體系的大概框架，進(jìn)而“由整體轉(zhuǎn)到局部”，研究條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)。
接著，給出完整的“條形統(tǒng)計(jì)圖”，通過詢問的方式—“你讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？”，一則診斷出學(xué)生對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖機(jī)構(gòu)的了解程度，二則幫助學(xué)生強(qiáng)化條形統(tǒng)計(jì)圖橫縱軸之間的關(guān)聯(lián)，為之后大任務(wù)的驅(qū)動(dòng)埋下伏筆。
【環(huán)節(jié)二】
核心環(huán)節(jié)大任務(wù)驅(qū)動(dòng)。本環(huán)節(jié)的大任務(wù)是用不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖整理上學(xué)方式和時(shí)間段的車流量的數(shù)據(jù)。在大任務(wù)“挑戰(zhàn)”和“思辨”活動(dòng)中，完成條形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)的自主建構(gòu)。（1）學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)和條形尋找兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能確定單元格表示的大小。（2）學(xué)生在任務(wù)中面對(duì)矛盾點(diǎn)：步行和打車的統(tǒng)計(jì)對(duì)象與對(duì)應(yīng)條形數(shù)據(jù)的不匹配，對(duì)于是否能交換統(tǒng)計(jì)對(duì)象解決問題是不明確的，這就會(huì)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)對(duì)象有序和無序的引起爭辯，從而在“辯”中自我內(nèi)化感知統(tǒng)計(jì)對(duì)象的有序和無序（3）深化統(tǒng)計(jì)意義。上學(xué)方式和時(shí)間段的車流量數(shù)據(jù)是一組結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，正因?yàn)榇蟛糠旨议L選擇家長接送方式上學(xué)，這才造成某一時(shí)間段的堵車。這組數(shù)據(jù)調(diào)查的背后有很多生活背景的意義。整個(gè)任務(wù)層層遞進(jìn)，學(xué)生會(huì)在“挑戰(zhàn)”和“思辨”過程中，完成對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)。
【環(huán)節(jié)三】
展示用記錄表、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖整理湖州市10月份天氣氣象數(shù)據(jù)的圖表。接著以問題為索引，問題1：哪種天氣最多，最多有幾天？問題2：不下雨的天數(shù)有幾天？問題3：10月1日的天氣是？不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表的價(jià)值思考。從辯證的角度合理分析條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用價(jià)值。
這樣的教學(xué)模式注重素材的結(jié)構(gòu)性，教學(xué)的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其教學(xué)效果可觀。
1.教學(xué)素材豐富，富有結(jié)構(gòu)性。（1）素材形式豐富。導(dǎo)入時(shí)使用的統(tǒng)計(jì)圖不僅限于條形統(tǒng)計(jì)圖。三種統(tǒng)計(jì)圖有結(jié)構(gòu)地整體出現(xiàn)，貼近學(xué)生已有“統(tǒng)計(jì)圖”的經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的感受。結(jié)尾時(shí)記錄表、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的辨析，從辯證的角度合理分析條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用價(jià)值。（2）素材新穎：大任務(wù)驅(qū)動(dòng)過程中，不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖素材新穎且結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，其目標(biāo)不僅僅直指據(jù)數(shù)據(jù)和條形尋找兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還能在對(duì)比過程中感悟統(tǒng)計(jì)對(duì)象的有序和無序，甚至圖表數(shù)據(jù)信息可以進(jìn)一步關(guān)聯(lián)，感知數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活決策的影響，達(dá)到簡約結(jié)構(gòu)化的素材多用的效果。這樣的結(jié)構(gòu)化素材有利于零散的知識(shí)要素互相連接，便于信息的儲(chǔ)存和提取。
2.教學(xué)操作看:整體——部分——整體”有利于知識(shí)體系結(jié)構(gòu)的完善?！罢w——部分”：放大認(rèn)知的背景，豐富知識(shí)的感受：正如上述，四年級(jí)上冊的學(xué)生對(duì)于三種統(tǒng)計(jì)圖有所感知，從熟悉的統(tǒng)計(jì)圖切入，這樣的操作更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，豐富了學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)形式的感受?！安糠帧w”：條形統(tǒng)計(jì)圖的教授后，再次回到統(tǒng)計(jì)圖表選擇。將條形統(tǒng)計(jì)圖所學(xué)的知識(shí)與其他條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了連接，學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行了遷移，進(jìn)而結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的模型保存在學(xué)生大腦平層，便于在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生提取信息。總的來說“整體——部分——整體”的教學(xué)結(jié)構(gòu)豐富了學(xué)習(xí)的感受，將突顯的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行連接，形成共同體。
3.從教學(xué)效果來看，本文以人教版三個(gè)例題為調(diào)查問卷，考察學(xué)生：1.數(shù)據(jù)整理能力，用合適的條形統(tǒng)計(jì)圖整理統(tǒng)計(jì)表中的信息。2.讀圖能力和分析能力。調(diào)查對(duì)象：織里實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)普通班和實(shí)驗(yàn)班，各發(fā)放了100份問卷，回收100份。正確率統(tǒng)計(jì)表如下：
由圖表可知，普通班的三節(jié)課后和實(shí)驗(yàn)班一節(jié)整合課教學(xué)后，學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)正確率都在90%以上。說明普通班三節(jié)課的教學(xué)與實(shí)驗(yàn)班一節(jié)整合課的教學(xué)整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都比較成功。略微百分之幾的差距可能因?yàn)橐恍┲R(shí)的技能還是需要時(shí)間的鞏固的。學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程，整體認(rèn)知的實(shí)驗(yàn)班在后續(xù)統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)中表現(xiàn)會(huì)更為強(qiáng)勁。
四、“條形統(tǒng)計(jì)圖”整合教學(xué)對(duì)后續(xù)教學(xué)的影響
1.學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的遷移順應(yīng)，完善知識(shí)體系
（1）完善“統(tǒng)計(jì)圖”類知識(shí)結(jié)構(gòu)雛形
統(tǒng)計(jì)圖表類知識(shí)有除本體性知識(shí)相近以外，教學(xué)的編排過程也大同小異。這種共有的學(xué)習(xí)素材，“零碎”的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)效率太低。條形統(tǒng)計(jì)圖單元的整合讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表有著過程性結(jié)構(gòu)的存在，并在學(xué)習(xí)其他統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，進(jìn)行合理地推理演化過程性的結(jié)構(gòu)，形成相應(yīng)統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)結(jié)構(gòu)的雛形。
初步建構(gòu)“工具課”教與學(xué)
數(shù)學(xué)課中的使用工具從大概念上看具有其本身的核心要素。各個(gè)核心要素的把握有利于學(xué)生對(duì)于工具的整體認(rèn)知。但是其核心要素往往具有一定的隱蔽性。在此類課別中，湖州市朱國平老師此前已經(jīng)提到過：“部分核心要素確實(shí)的工具也能使用”，但更趨于學(xué)生對(duì)工具的本質(zhì)性的認(rèn)知。其中蘊(yùn)含的教法和學(xué)法具有相似性。
2.課時(shí)量優(yōu)化分配，面向全體學(xué)生
2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，人人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。人教版教材的編排具有普適性，能夠面向全體學(xué)生，對(duì)應(yīng)學(xué)校數(shù)學(xué)課程具體的課時(shí)量也是固定的。我們通過教學(xué)內(nèi)容合理地、優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，騰出一些課時(shí)量。通過拓展課的形式，一則強(qiáng)化學(xué)生對(duì)單元本體性知識(shí)的理解；二則通過有趣的教學(xué)拓展內(nèi)容，豐滿數(shù)學(xué)課程，讓后進(jìn)生跟得上，也讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的孩子更全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從而達(dá)到人人得到不同發(fā)展的意義。
單元整合教學(xué)外顯是教學(xué)內(nèi)容的整合，其內(nèi)涵是對(duì)教材結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。從內(nèi)容取舍角度看，整合內(nèi)容需要立足于兒童化視角，適當(dāng)?shù)赝黄平滩木幣诺臋M向邏輯，“縱向”取舍教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容之間的相互關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。從教學(xué)方式上看，大任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式轉(zhuǎn)以往的學(xué)習(xí)方式，放大了知識(shí)的背景，更考驗(yàn)師生的數(shù)學(xué)能力，有助于知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。
[參考文獻(xiàn)]
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條形統(tǒng)計(jì)（四年級(jí)上冊）
例1：一格表示二
例2：分段表示數(shù)據(jù)

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