資源簡介

從遷移學習走向整體建構
——以小數乘法（算理）教學實踐為例
一、教材簡析
小數乘法是在學生學習了整數乘法的基礎上進行教學的，在學習小數乘整數時，學生初步體會到了，一是小數乘法可以像整數乘法那樣乘，二是因數里有幾位小數，積也有幾位小數，這些是學生學習小數乘小數的基礎。學生憑借已有的知識和經驗進行遷移學習，從而對小數乘法進行整體的建構。使學生理解小數乘整數的計算方法及算理，培養學生的遷移類推能力；引導學生探索知識間的聯系。本課的重、難點在于引導學生發現和掌握因數中小數位數變化引起積中小數位數變化的規律，教師在教學中應著重引導學生用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法，在學生理解算理的基礎上，通過有效練習，整合小數與整數乘法的計算，形成系統性的知識結構，實現學生數學知識、技能和思維能力的全面發展。
二、教學目標定位
使學生理解小數乘法中計數單位和計數單位的個數，進一步理解小數乘法的算理。
經歷觀察分析、畫圖推理的研究過程，從聯系的角度完善學生的認知結構。
激發探究欲望，發展性思維，運用聯系的觀點遷移學習新問題。
三、環節目標與材料
活動與目標 活動材料
環節一：溫故知新，引發思考 計算3×4 ，3×0.4，讓學生理解3×4就是在算幾個一；3×0.4就是在算幾個0.1。
環節二：探究問題，溝通聯系 大問題驅動下，引導學生通過畫圖理解小數乘法的算理，讓學生理解小數乘法的本質。
環節三：問題總結，拓展延伸 溝通小數乘法和整數乘法的相同點，為六年級分數乘法做鋪墊。 3×4 3×0.4 0.3×0.4 0.3×0.04
四、教學過程展開舉例
【環節一】溫故知新，引發思考
師：上節課，我們研究了小數乘法25×0.8和25×1.8，今天我們繼續研究小數乘法，老師帶來了四個算式，你會算嗎？請你算一算。
出示：3×4 3×0.4 0.3×0.4 0.3×0.04
3×4是我們二年級學習的乘法算式，你能想象它是怎樣的一幅圖嗎？
3×0.4呢？是不是就是我們上節課學習的小數乘法，這幅圖你會畫嗎？想象一下，有了嗎？這一個正方形表示1,3就是3個這樣的正方形，接下來怎么畫？誰來說？
預設：把3看作一個整體，平均分成10份，取其中的4份，就是3的0.4倍。
追問：3×0.4=1.2，1.2表示什么？（12個0.1）
師：這1小格就是0.1啊，為什么？原來3×0.4就是在算有這樣的幾個0.1啊，那有幾個呢？
【環節二】探究問題，溝通聯系
1.接下來，我們重點研究0.3×0.4，3×4算的是什么？除以100又表示什么呢？0.12又是什么意思呢？你能在這個圖上畫一畫、找一找嗎？
整體反饋交流
圖1 圖2
師：這2幅圖都在畫0.3×0.4，靜靜地觀察，你都看懂了嗎？誰來介紹一下？
預設1：圖1，整個正方形看作單位“1”，把它平均分成10份，取其中的3份就是0.3，然后再把0.3看作一個整體，平均分成10份，取其中的4份，也就是0.3的0.4倍是0.12。
追問：3在哪里？表示什么？4在哪里？表示什么？那3×4呢？這1小格表示什么？怎么來的？
板書：1 0.1 0.01
師：所以這里的12格表示：12個0.01是0.12。
預設2：圖2，整個正方形看作單位“1”，把它平均分成10份，取其中的4份就是0.4，然后再把0.4平均分成10份，取其中的3份，也就是0.4的0.3倍是0.12。
師：同學們，比較這2副圖，你能找到有什么相同和不同的地方嗎？
預設1：圖1畫的是0.3的0.4倍，圖2畫的是0.4的0.3倍。
預設2：不管是0.3的0.4倍，還是0.4的0.3倍，都可以轉化成3×4÷100來計算。
提問：現在誰來說一說0.3×0.4到底在算什么呢？
小結：原來0.3×0.4就是在算幾個0.01。（動態圖ppt）不管是0.3的0.4倍，還是0.4的0.3倍，在兩次平均分的過程中，會產生新的計數單位，也就是這里的“1小格”，這“1小格”是多少？（0.01），最終，我們只要看有幾個這樣的計數單位就是幾。
師：剛剛我們知道了0.3×0.4其實就是在算（3×4）個0.01，那么，0.3×0.04其實就是在算什么呢？
預設：0.3×0.04其實就在算（3×4）個0.001
追問：0.001怎么來的？
預設：0.3是把單位“1”平均分成10份，然后再對0.3平均分成100份，相當于把單位“1”平均分成了1000份，所以，每份就是0.001了。
小結：原來1.2×0.06就是在算幾個0.001。
提問：觀察0.3×0.7就是在算幾個0.01，1.2×0.06，就是在算幾個0.001，思考小數乘法到底是在算什么呢？
總結：是的，在小數乘法的過程中會產生新的計數單位，我們就是在算幾個這樣的計數單位。
【環節三】問題總結，拓展延伸
師：同學們，上節課中，我們還知道了算式中因數共有幾位小數，積就有幾位小數，現
在你能用今天所學的知識解釋其中的道理了嗎？
預設：因數中共兩位小數，就是一共平均分成了100份，所以積的小數位數就是兩位；如果因數中共有三位小數，就是一共平均分成了1000份，所以積的小數位數是三位。
師：同學們，我們再來觀察這四個算式，你發現它們在計算上有什么共同的地方了嗎？
3×4 3×0.4 0.3×0.4 0.3×0.04
預設：不管是整數乘法，還是小數乘法，它們都是在算有幾個這樣的計數單位。
總結：今天，我們進一步研究了小數乘法，你對小數乘法有什么更深的認識呢？
師：噢！由前面的課，我們會算小數乘法，而學了今天的課，我們不僅會算，而且還知道了這樣算的道理！（我們學習要知其然，還要知其所以然），以后我們還會學習分數乘法，你覺得分數乘法又是怎么計算的？為什么是這樣算的呢？課后我們可以去研究！
教后反思：
一、溫故知新 引發思考
在傳統的計算教學中教師往往“為了計算而計算”，教學目標定位于牢記計算法則、形成計算技能，計算教學缺乏現實意義的情境，課堂教學難免單調、乏味，學生缺乏學習的主動性和積極性。
在本課教學中，3×4 3×0.4 0.3×0.4 0.3×0.04，發現“ 小數乘以小數”的數學問題，一方面對乘法進行整體的建構，體現了學習數學價值；另一方面增強了學生學習的內驅力，同時也為后面的探究算法、驗證結果提供了現實依據，避免了計算的盲目性。
二、探究問題，溝通聯系
新課程十分強調學生的自主探究與合作交流，研究0.3×0.4，3×4算的是什么？除以100又表示什么呢？0.12又是什么意思呢？你能在這個圖上畫一畫、找一找嗎？提出這些問題后，放手讓學生自己去解決，讓學生利用已有的小數乘整數的知識來尋求解決的辦法，出現了兩種不同的結果，讓學生自主尋求驗證的途徑。接著教師進行點撥引導，使學生明確要先按整數乘法算出積，但是如何回歸到小數乘法的積呢，這是本課的重點及難點所在，是學生思維困惑的地方。教師通過精心設計一個又一個帶有啟發性的和思考性的問題，引導學生思考。讓學生說自己的想法，再根據算理的示意圖說推理的過程，從同桌互說到全班交流，教師適時進行小結，引導學生經歷探究、體驗、歸納的整個新知的形成過程，有效地溝通知識之間的聯系，發展了學生的思維。
教師在教學過程中，應盡可能的讓學生通過觀察、比較、探究等學習途徑，培養學生的概括能力、估算能力、反思意識，以及主動尋求解決問題的辦法等良好的數學學習品質。
三、精心設計有效練習——發展思維
傳統的計算教學偏重于計算技能的訓練，而單純的計算演練，往往枯燥乏味，學生只會計算，而無法訓練學生的計算思維，也無法形成一些有效的計算策略。
教學中根據本課的特點，為了更有效的突出重點、突破難點，掌握小數乘小數的計算方法，教師根據學生的認知規律，沒有進行繁復的計算訓練，而是剖析學生的錯誤思維，設置練習“陷阱”，精心設計難度不同、形式不一的習題，構建一個基礎中蘊涵變化的練習情境，如：給積點上小數點，根據積來確定因數的小數位數、判斷計算對錯、筆算練習等，使學生始終處于主動學習的積極狀態，有效地形成計算技能、發展計算思維，使學生在獲得計算技能的同時，情感、態度、價值觀等各方面得到和諧的發展。

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