資源簡介

17線性規劃歸類
目錄
一、熱點題型歸納 1
【題型一】 三大基礎題型：截距，斜率和距離（圓系） 1
【題型二】 由參數確定圖像形狀 3
【題型三】 含參數線性規劃 5
【題型四】 目標函數變化型1：絕對值型 7
【題型五】 目標函數變化型2：分式型 9
【題型六】 目標函數變化型3：二次型 11
【題型七】 目標函數變化型4：向量型 12
【題型八】 函數和導數中應用 14
二、最新模考題組練 16
【題型一】三大基礎題型：截距，斜率與距離（圓系）
【典例分析】
若實數，滿足，則的取值范圍是___
【答案】
【解析】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，目標函數的幾何意義為坐標原點與可行域內的點連線距離的平方，據此可得，目標函數取得最大值時經過點，其最大值為：，
考查坐標原點到直線的距離：可得目標函數的最小值為.
綜上可得的取值范圍是.
【提分秘籍】
基本規律
1.線性，注意Z與截距之間的正反比例關系，如變式2
2.斜率型，要寫層標準的斜率公式形式，如變式1
3.距離型，注意圓與直線（線段）的位置關系：點到線的垂直關系還是點到點的關系，如典例分析
【變式演練】
1.設滿足約束條件，則的取值范圍是 ( )
B. C. D.
【答案】D
【解析】
畫出約束條件表示的可行域， 表示可行域內的點 與 連線的斜率，由可得 ，由可得， ，所以的取值范圍是，故選D.
2.若實數，滿足約束條件則目標函數的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【詳解】
畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數在點處取得最小值為.
3.設點是平面區域內的任意一點，則的最小值為
A. B. C. D.
答案：B
【解析】作可行域如圖， ,其中M（2,0），因為 的最小值為5-4=1,選B
【題型二】 由參數確定圖像形狀
【典例分析】
若不等式組，表示的平面區域是一個三角形區域，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】根據畫出平面區域（如圖1所示），由于直線斜率為，縱截距為，
自直線經過原點起，向上平移，當時，表示的平面區域是一個三角形區域（如圖2所示）；當時，表示的平面區域是一個四邊形區域（如圖3所示），當時，表示的平面區域是一個三角形區域（如圖1所示），故選D.
【提分秘籍】
基本規律
分類討論，動圖研究
【變式演練】
1.設不等式組表示的平面區域為，若圓不經過區域上的點，則的取值范圍是
A． B． C． D．
【答案】D
不等式組表示的平面區域為為下圖所示的三角形，如下圖所示，當圓的半徑或時，圓不經過區域上的點，故選D．
2.不等式組表示的是一個對稱四邊形圍成的區域，則 .
【答案】
試題分析：不等式組前三個不等式所表示的平面區域中，三個頂點分別為，第四個不等式中，表示是過點的直線（如圖），
當或時不等式組所表示是一個軸對稱四邊形圍成的區域，
3.已知圓的方程為，P是圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區域覆蓋，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區域，及OP的垂直平分線形成的區域，再結合題意分析這兩個區域的相互覆蓋情況即可．解答：解：如圖，隨著點P在圓上運動，OP的垂直平分線形成的區域是圓：x2+y2=1的外部，…①
平面區域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②
若OP的垂直平分線總是被平面區域|x|+|y|≥a覆蓋，則①區域要包含于②區域，
故0【題型三】 含參線性規劃
【典例分析】
給出平面區域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值是
A． B．1 C．4 D．
【答案】A
【解析】
【詳解】
依題意可得，目標函數在可行域的邊界上取得最大值．因為，所以根據圖形可知目標函數在所在直線即上取到最大值，則，故選A
【提分秘籍】
基本規律
含參型，注意區分參數所在位置而采取的不同處理方法。
參數在目標函數x系數位置，如典例分析
參數在目標函數y系數位置，如變式1
參數在約束不等式位置，如變式2
多參數，如變式3
授課時要講清楚“秒殺”法原理：三線共點法
【變式演練】
1.設，滿足約束條件且的最小值為7，則
（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3
【答案】B
【解析】根據題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當時，z有最小值：，則，解得：;當時，z無最小值．故選B
2.變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數等于
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】將目標函數變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示， 其中．顯然不是最優解，故只能是最優解，代入目標函數得，解得，故選C．
3.已知點表示的平面區域內的一個動點，且目標函數的最大值為7，最小值為1，則的值為（ ）
A．2 B． C．-2 D．-1
【答案】C
此題考查線性規劃知識點；把不等式組表示的平面區域畫出來，由已知條件可知，在直線與的交點處取得最小值，則；在直線與的交點處去最大值，則；所以，選C
法一：比較笨拙逆向思維，因為是三條直線，所以最值必在三角形頂點處，三個頂點，分別是
A , 顯然最值不成立
B,C
方法二：把直線7=2x+y和1=2x+y畫出來如圖因而直線過點(3，1)和（1，-1），代入
所以,所以答案是1-1-2=-2
【題型四】 目標函數變化型1：絕對值型
【典例分析】
已知滿足，則的最大值為 ．
【答案】3.
令m=y-x，則當直線m=y-x過點A時m最小.由于A（4,1），所以m的最小值為-3;當直線m=y-x過點時，m取得最大值，最大值為,所以z=|y-x|,所以z的最大值為3.
【提分秘籍】
基本規律
注意絕對值所在的位置，采取不同的策略：
1.目標函數整體位置，典例分析
2.單個變量位置，變式1
3.雙絕對值位置，變式2
4.高考難題，變式3
【變式演練】
1.已知實數x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍是___
【答案】[-1,11]
作出可行域與目標函數，結合圖象可得目標函數經過（0，-1）時，有最小值-1，經過點（6，-1）時有最大值11，所以取值范圍是[-1,11]。
2.變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是___.
【答案】
【詳解】不等式組對應的可行域如下圖所示，
當x≥0，0≤y≤1時，，
此時，直線的縱截距越大，z越大，縱截距越小，z越小.
當直線經過點B(0,1)時，z最小=0+3-3=0，當直線經過點D時，z最大=3+3-3=3，
所以此時z的范圍為[0,3]當x≥0，y＞1時，，
此時，直線的縱截距越大，z越小，縱截距越小，z越大.
當直線經過點A(1,2)時，z最小=2-6+3=-1，當直線經過點D時，z最大=3-3+3=3，
所以此時z的范圍為[-1,3]。綜合得z的取值范圍為：故答案為：
3.已知實數，滿足，則的最大值是 ．
【答案】15
由圖可知當時，滿足的是如圖的劣弧，則在點處取得最大值；當時，滿足的是如圖的優弧，則與該優弧相切時取得最大值，故，所以，故該目標函數的最大值為.
【題型五】 目標函數變化型2：分式型
【典例分析】
已知，則的最大值為 ；
【答案】
此題考查線性規劃的靈活應用、轉化和化歸思想的應用、考查學生利用數形結合思想解決問題的能力；把不等式組表示的平面區域作出來，如下圖陰影部分所示，把被求式化為，轉化為求一個動點B和一個定點A的斜率的最大值再加上2即使所求的；由，最大值就是；
【提分秘籍】
基本規律
1.分式型，如果是斜率型， 要注意分離常數，還要注意x，y的系數要提出來，如典例分析
2.齊次分式型，可以同除換元，如變式1，但是要注意同除時，是否要討論為0的情況。
3.復雜分式型，實質是劃歸后（主要是同除或者分離常數），可換元轉為基礎型，如變式2
【變式演練】
1.點在圓上運動，則的取值范圍是(　　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】點為圓上的點，如圖所示，設直線與圓相切，
則圓心到直線的距離為，即：，據此可得：，
當時，目標函數的值為，否則：目標函數：，
令，則，結合對勾函數的性質可得：，
結合反比例函數的性質可得目標函數的取值范圍是，
綜上可得，目標函數的取值范圍是.本題選擇D選項.
2.若滿足不等式組，則目標函數的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】 ，
令，并作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，
易得，所以，可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，則當時，取得最小值，為2；當時，，當時，，則 取得最大值，為3，故的取值范圍是.
3.已知滿足則的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，令 ，則，先利用線性規劃求出的 范圍；畫出二元一次不等式組表示可行域，表示可行域內任意一點與點連線的斜率.得出最優解和得出的最大值7和最小值，的取值范圍是，當時，取得最小值為，選A.
【題型六】 目標函數變化型3：二次型
【典例分析】
若滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由，得，作可行域如圖所示，
其中，的最優解在平行四邊形的4個邊上,
當位于線段時，，因為，所以；
當位于線段時，；
當位于線段時，；
當位于線段時，．
綜上可知，的取值范圍是，故選D．
【提分秘籍】
基本規律
這幾道題，處理的方法各有特色，授課時注意分析其中的區別和聯系
【變式演練】
1.設實數，滿足，則的最大值為（ ）
A.25 B.49 C.12 D.24
【答案】A
【解析】不等式組的圖象如圖
由圖象知 ，則 ，當且僅當 時，等號成立，經檢驗 在可行域內，故 的最大值為25.故選A.
2.已知實數x、y滿足三個不等式：則的最大值是_______..
【答案】3
【詳解】先畫出域，表示圖中陰影部分及為三角形ABC
令，則 畫出函數的圖象，當函數與AB相切時z最大
，即，只有一個根，則，即，
的最大值是3 ，故答案為3.
3.已知變量、滿足則的最大值為__________．
【答案】17
【解析】
由已知不等式組，作出可行域如上圖陰影部分，設，則，當直線經過時，直線的截距有最大值，有最大值4，此時有最大值為17.
【題型七】目標函數變化型4：向量型
【典例分析】
已知點P為不等式所表示的可行域內任意一點，點，O為坐標原點，則的最大值為（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【詳解】畫出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，則，
所以所成的角的取值范圍是，又由，
所以，所以的最大值為1.故選：B.
【提分秘籍】
基本規律
.把向量轉化為截距型等各類常規型求解。
【變式演練】
1.已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點均為坐標原點O，e1與e2夾角為.平面區域D由所有滿足的點P組成，其中 ，那么平面區域D的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【詳解】設，則
因為，所以，圍成一個三角形，面積為，選D.
2.已知，，，平面區域是由所有滿足的點組成的區域，則區域的面積是（ ）．
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
解：由，，，得，，
因為所以，解得又因為
代入化簡得畫出不等式組代表的平面區域如圖中陰影部分，且陰影部分為平行四邊形
由直線方程解出點，，，
點到直線的距離，
所以陰影部分面積為故選：C.
3.已知不等式組表示平面區域,過區域中的任意一個點,作圓的兩條切線且切點分別為,當最大時, 的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
如圖所示，畫出平面區域，當最大時，最大，故最大，故最小即可，其最小值為點到直線的距離，故，此時，且，故．
【題型八】 導數和函數型
【典例分析】
已知二次函數有兩個零點，且，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由題意0，在坐標系作出點表示的平面區域，如圖內部（不含邊界），已知直線的斜率為，表示點與點連線的斜率， ， ， ， ，所以斜率的范圍是．故選A．
【提分秘籍】
基本規律
函數和導數型涉及到線性規劃，多是在函數性質以及“根的分布”題型中
【變式演練】
1.設函數，若，滿足不等式，則當時，
的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為,所以函數為奇函數,又因為為單調減函數,且所以為上減函數,因此
,因為,所以可行域為一個三角形及其內部,其中,因此直線過點時取最大值,選B.
2.已知函數，若函數有兩個零點，且滿足，則的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】因為
，令，則
因此畫可行域,如圖，則,選A.
3.已知函數，若滿足，則的取值范圍是（ ）
A. B. C.(-1,1) D.[-1,1]
【答案】C
【詳解】函數的定義域為，因為，故為上的奇函數.，故為上的減函數.由得到，所以.不等式組表示的平面區域如圖所示：表示區域中的點與連線的斜率，故，選C.
模擬題
1.設不等式組所表示的平面區域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
由題得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如圖所示的正方形區域，
不等式y+2≤k(x+1)，表示的是經過定點（-1，-2）的動直線y+2=k(x+1)的一側（與k的正負有關），
所以不等式組所表示的平面區域就是它們的公共部分，
（1）因為大正方形的面積為8，若，面積為正方形面積的一半，且過原點O的任意直線均可把正方形的面積等分，故當S=4時，直線必過原點，所以k=2,k的值唯一，命題正確;
（2）左邊陰影三角形的面積為1，故當k取適當的負值左傾可以使三角形的面積為，k取適當的正值，使得陰影部分的面積為，故S=時，k的值有兩個，故該命題正確；
（3）由（2）的討論可知，當k＜-2時，左邊也有一個三角形，所以當D為三角形時，k的取值范圍為，故該命題錯誤；
(4)經過點（-1，-2）和（0,2）的直線繞定點（-1，-2）向左旋轉一點，D就是五邊形，
此時k＞.故命題正確. 故選：C
2. 已知滿足約束條件，當目標函數在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（ ）
A.5 B.4 C. D.2
【答案】
3.當實數，滿足時，恒成立，則實數的取值范圍是____.
答案：
4.如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數對所表示的區域在直線的右下側部分的面積是（ ）
A． B． C． D．不能求
【答案】A
【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，
設，，，，
則，
所以，得，所以.
作出不等式組對應的可行域，如下圖中陰影部分所示，
故所求面積為，故選：A.
5.設m，k為整數，方程mx2﹣kx+2=0在區間（0，1）內有兩個不同的根，則m+k的最小值為
A．﹣8 B．8 C．12 D．13
【答案】D
【詳解】
試題分析：將一元二次方程的根的分布轉化為確定相應的二次函數的圖象來處理，根據圖象可得到關于m和k的不等式組，此時不妨考慮利用不等式所表示的平面區域來解決，但須注意這不是線性規劃問題，同時注意取整點．
解：設f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的圖象恒過定點（0，2），
因此要使已知方程在區間（0，1）內兩個不同的根，即f（x）的圖象在區間（0，1）內與x軸有兩個不同的交點
即由題意可以得到：必有，即，
在直角坐標系mok中作出滿足不等式平面區域，
如圖所示，設z=m+k，則直線m+k﹣z=0經過圖中的陰影中的整點（6，7）時，
z=m+k取得最小值，即zmin=13．
故選D．
點評：此題考查了二次函數與二次方程之間的聯系，解答要注意幾個關鍵點：（1）將一元二次方程根的分布轉化一元二次函數的圖象與x軸的交點來處理；（2）將根據不等式組求兩個變量的最值問題處理為規劃問題；（3）作出不等式表示的平面區域時注意各個不等式表示的公共區域；（4）不可忽視求得最優解是整點．
6．已知函數滿足：①對任意，都有；②函數的圖象關于點對稱.若實數a，b滿足，則當時，的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根據函數滿足的①②條件得函數在上單調遞減，再根據單調性得，解不等式得，再結合線性規劃的知識解決即可.
【詳解】
由對任意，都有，可得，在上單調遞減；由函數的圖象關于點對稱，得函數的圖象關于原點對稱，可得函數為奇函數；故在上單調遞減.
于是得，∴，∴，∴.則當時，令，，則問題等價于點滿足區域，如圖陰影部分，由線性規劃知識可知為與連線的斜率，由圖可得，∴.故選B.
【點睛】
本題考查函數的奇偶性，單調性，線性規劃等，考查學生分析問題與解決問題的能力，是難題.
7．已知函數，若方程有7個不同的實數解,則的取值范圍（ ）
A．(2,6) B．(6,9) C．(2,12) D．(4,13)
【答案】C
【分析】
先畫出的圖象,設,由圖象可轉化問題為有3個解,有4個解,則分別討論①,；②,；③,,再利用線性規劃求解.
【詳解】
由題,當時,；
當時,,
當時,；當,,
所以在上單調遞增,在上單調遞減,
所以,
當時,,則；當時,,則,
畫出的圖象,如圖所示,
因為有7個不同的實數解,
設,則,
設為方程的解,
則由圖象可知有3個解,有4個解,
①,,將代入方程中可得,與條件矛盾,舍去；
②,,設,
則,即,
則可行域如圖所示,設,即,
平移直線,與點相交時截距最小,與點相交時截距最大,
因為點,點,所以；
③,,則,即,
則可行域如圖所示,即為線段,
平移直線,與點相交時截距最小,與點相交時截距最大,
因為點,點,所以,
綜上,,
故選:C
【點睛】
本題考查由零點個數求參數范圍,考查利用線性規劃求范圍,考查利用導函數判斷函數圖象,考查轉化思想、分類討論思想和數形結合思想.
8．已知實數x，y滿足條件，則的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】C
【分析】
法一：設有 ，即當與題設線性約束條件的所表示的可行域有唯一交點時取最大值；法二：根據約束條件不同區間所代表的線性邊界，結合目標式構造二次函數式，并求區間內的值域，即可確定最大值；法三：利用基本不等式，得，根據線性約束條件即可確定最大值，注意等號成立的條件.
【詳解】
法一：
設，則且對稱中心為，要使值最大，與可行域有唯一交點即可，
∴在上有可行域有唯一交點，此時交點在邊界直線為時有，如下圖示，
∴令，得，而的對稱軸為，
∴僅當，即直線與曲線在上相切時值最大，
∴，此時，而在上與有交點時，曲線與可行域交點個數不止一個.
在或內與可行域有唯一交點則有，顯然此時值不可能最大，如下圖示，
綜上，的最大值是.
法二：
當時，，即；
當時，，即；
當時，，即；
當時，，即，
∴最大值為.
法三：
由題設知：，又當且僅當，即時等號成立.
故選：C.
【點睛】
關鍵點點睛：由目標式構造含參函數，結合線性約束條件的可行域，即該函數與可行域邊界相切時目標式取最大值，或利用不同區間的線性邊界，結合目標式構造二次函數求最值，或利用基本不等式求最值.
9．已知正數、、滿足，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用換元法將不等式組進行轉化，然后利用線性規劃的知識結合導數的幾何意義求出切線的斜率，數形結合可得出的取值范圍.
【詳解】
正數、、滿足，，所以，
，，即，
設，，則不等式等價于，
代數式的幾何意義是可行域內的點與原點連線的斜率，令，
作出不等式組所表示的平面區域如下圖所示：
由圖象可知，當直線與曲線相切時，最小.
對函數求導得，設切點坐標為，則切線方程為，
由于該切線過原點，則，可得，此時，.
聯立，解得，可得點，
由圖象可知，，即.
因此，的取值范圍是.
故選：B.
【點睛】
本題主要考查利用線性規劃求代數式的取值范圍，利用換元法將不等式組轉化為線性規劃問題是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度.
10．已知函數在區間內有唯一零點，則的最大值為
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根據導數判斷函數區間，上單調遞減，再根據在區間，內有唯一零點，可得，畫出可行域，根據表示定點與可行域內點的斜率，即可求出最大值．
【詳解】
解：，
，，，
，
區間，上單調遞減，
在區間，內有唯一零點，
（1），（e），
，
畫出約束條件的可行域，如圖所示，
則表示定點與可行域內點的斜率，
當經過點時，斜率最大，最大為，
故選：A．
【點睛】
本題考查了導數和函數零點的問題，以及線性規劃的問題，考查了函數思想和數形結合的思想，屬于中檔題
11．在條件下，目標函數的最大值為40，則的最小值是
A． B． C． D．2
【答案】B
畫出可行域和目標函數，根據平移得到最值點，再利用均值不等式得到答案.
【詳解】
如圖所示，畫出可行域和目標函數，根據圖像知：
當時，有最大值為，即，故.
.
當，即時等號成立.
故選：.
【點睛】
本題考查了線性規劃中根據最值求參數，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.
12．已知動點滿足，則的最小值是_______.
【答案】
【詳解】
因此可行域為一個三角形ABC及其內部，其中,所以
點睛：線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.
13．以點為圓心作圓，過點作圓的切線，切線長為，直線（其中為坐標原點）交圓于兩點，當點在優弧上運動時，的最大值為_________.
【答案】
【分析】
首先根據切線長為得到圓的標準方程，畫出圖形可知優弧均在直線的上方區域，得到，則，令，再根據的幾何意義結合圖形即可得到答案.
【詳解】
設圓的標準方程為，
，
則切線長為，解得.
則圓的標準方程為，
直線的方程為，
作出直線，可得優弧均在直線的上方區域.
如圖所示：
則優弧上任意一點滿足不等式，
則.
令，則.
表示直線的軸截距再加.
由圖知，當直線與圓相切于第一象限時，最大.
所以，解得.
由圖可知：的最大值為.
故答案為：
【點睛】
本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了圓的標準方程和線性規劃，屬于難題.17 線性規劃
【題型一】三大基礎題型：截距，斜率與距離（圓系）
【典例分析】
若實數，滿足，則的取值范圍是___
【提分秘籍】
基本規律
1.線性，注意Z與截距之間的正反比例關系，如變式2
2.斜率型，要寫層標準的斜率公式形式，如變式1
3.距離型，注意圓與直線（線段）的位置關系：點到線的垂直關系還是點到點的關系，如典例分析
【變式演練】
1.設滿足約束條件，則的取值范圍是 ( )
B. C. D.
2.若實數，滿足約束條件則目標函數的最大值是__________．
3.設點是平面區域內的任意一點，則的最小值為
A. B. C. D.
【題型二】 由參數確定圖像形狀
【典例分析】
若不等式組，表示的平面區域是一個三角形區域，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.或
【提分秘籍】
基本規律
分類討論，動圖研究
【變式演練】
1.設不等式組表示的平面區域為，若圓不經過區域上的點，則的取值范圍是
A． B． C． D．
2.不等式組表示的是一個對稱四邊形圍成的區域，則 .
3.已知圓的方程為，P是圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區域覆蓋，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【題型三】 含參線性規劃
【典例分析】
給出平面區域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值是
A． B．1 C．4 D．
【提分秘籍】
基本規律
含參型，注意區分參數所在位置而采取的不同處理方法。
參數在目標函數x系數位置，如典例分析
參數在目標函數y系數位置，如變式1
參數在約束不等式位置，如變式2
多參數，如變式3
授課時要講清楚“秒殺”法原理：三線共點法
【變式演練】
1.設，滿足約束條件且的最小值為7，則
（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3
2.變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數等于
A． B． C． D．
3.已知點表示的平面區域內的一個動點，且目標函數的最大值為7，最小值為1，則的值為（ ）
A．2 B． C．-2 D．-1
【題型四】 目標函數變化型1：絕對值型
【典例分析】
已知滿足，則的最大值為 ．
【提分秘籍】
基本規律
注意絕對值所在的位置，采取不同的策略：
1.目標函數整體位置，典例分析
2.單個變量位置，變式1
3.雙絕對值位置，變式2
4.高考難題，變式3
【變式演練】
1.已知實數x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍是___
2.變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是___.
3.已知實數，滿足，則的最大值是 ．
【題型五】 目標函數變化型2：分式型
【典例分析】
已知，則的最大值為 ；
【提分秘籍】
基本規律
1.分式型，如果是斜率型， 要注意分離常數，還要注意x，y的系數要提出來，如典例分析
2.齊次分式型，可以同除換元，如變式1，但是要注意同除時，是否要討論為0的情況。
3.復雜分式型，實質是劃歸后（主要是同除或者分離常數），可換元轉為基礎型，如變式2
【變式演練】
1.點在圓上運動，則的取值范圍是(　　　)
A. B. C. D.
2.若滿足不等式組，則目標函數的取值范圍是_____．
3.已知滿足則的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
【題型六】 目標函數變化型3：二次型
【典例分析】
若滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本規律
這幾道題，處理的方法各有特色，授課時注意分析其中的區別和聯系
【變式演練】
1.設實數，滿足，則的最大值為（ ）
A.25 B.49 C.12 D.24
2.已知實數x、y滿足三個不等式：則的最大值是_______..
3.已知變量、滿足則的最大值為__________．
【題型七】目標函數變化型4：向量型
【典例分析】
已知點P為不等式所表示的可行域內任意一點，點，O為坐標原點，則的最大值為（ ）
A． B．1 C．2 D．
【提分秘籍】
基本規律
.把向量轉化為截距型等各類常規型求解。
【變式演練】
1.已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點均為坐標原點O，e1與e2夾角為.平面區域D由所有滿足的點P組成，其中 ，那么平面區域D的面積為（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，，平面區域是由所有滿足的點組成的區域，則區域的面積是（ ）．
A．8 B．12 C．16 D．20
3.已知不等式組表示平面區域,過區域中的任意一個點,作圓的兩條切線且切點分別為,當最大時, 的值為（ ）
A． B． C． D．
【題型八】 導數和函數型
【典例分析】
已知二次函數有兩個零點，且，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本規律
函數和導數型涉及到線性規劃，多是在函數性質以及“根的分布”題型中
【變式演練】
1.設函數，若，滿足不等式，則當時，
的最大值為（ ）
A． B． C． D．
2.已知函數，若函數有兩個零點，且滿足，則的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
3.已知函數，若滿足，則的取值范圍是（ ）
A. B. C.(-1,1) D.[-1,1]
模擬題
1.設不等式組所表示的平面區域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數是( )
A． B． C． D．
2. 已知滿足約束條件，當目標函數在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（ ）
A.5 B.4 C. D.2
3.當實數，滿足時，恒成立，則實數的取值范圍是____.
4.如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數對所表示的區域在直線的右下側部分的面積是（ ）
A． B． C． D．不能求
5.設m，k為整數，方程mx2﹣kx+2=0在區間（0，1）內有兩個不同的根，則m+k的最小值為
A．﹣8 B．8 C．12 D．13
6．已知函數滿足：①對任意，都有；②函數的圖象關于點對稱.若實數a，b滿足，則當時，的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
7．已知函數，若方程有7個不同的實數解,則的取值范圍（ ）
A．(2,6) B．(6,9) C．(2,12) D．(4,13)
8．已知實數x，y滿足條件，則的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．3
9．已知正數、、滿足，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數在區間內有唯一零點，則的最大值為
A． B． C． D．
11．在條件下，目標函數的最大值為40，則的最小值是
A． B． C． D．2
12．已知動點滿足，則的最小值是_______.
13．以點為圓心作圓，過點作圓的切線，切線長為，直線（其中為坐標原點）交圓于兩點，當點在優弧上運動時，的最大值為_________.

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