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史上最全橢圓二級(jí)結(jié)論大全
1.PF+PF2 2a
x2,y2
2標(biāo)準(zhǔn)方程+記-1
3.PFl-e<1
d
4.點(diǎn)P處的切線PT平分△PFF2在點(diǎn)P處的外角.
5.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)
軸的兩個(gè)端點(diǎn).
6.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.7.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)
切
8,設(shè)A1、A2為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則△PFF2在邊PF2(或PF1)上的旁切圓，必與AA2所在的直線切于
A2(或A1).
9.橢圓+y
a+6
=1(a>b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-a,0),A(a,0),與y軸平行的直線交橢圓于P1.P2時(shí)
AP,與AP,交點(diǎn)的軌跡方程是Xy
a2b2-1.
10。若P化，y,)在精圓+長(zhǎng)=1上，則過(guò)R的橢圓的切線方程是各+-1.
a2b2
11.若P,(X,y)在橢圓X+之=1外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P、P,則切點(diǎn)弦PP,的直線
方程是X×+Yy=1.
a2b2
x2.y2
b2
12.AB是橢圓
a+6
=1的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kMk6=
a2
8,若R化)在精薈+苦-1內(nèi)，則微0所平分的中點(diǎn)茶的方尼是蘭，義公，
a2 b2 a2 b2
多， )在瓶服卡=內(nèi)，則注兩#法中點(diǎn)就跡蘇子景
a2+62=a2+b2
5.若PQ是橢圓父+-1(a>b>0)上對(duì)中心張直角的弦，則是+子-是+是
=a+b(OPOQD.
16.若橢圓+y
a+6-=1(a>b>0)上中心張直角的弦L所在直線方程為Ax+By=1(AB≠0)，則
12+2=A2+B2:②L-3
aA2+b4B2
a2A2+b2B2
.給定G:6次+ay=aab-0).c:x+ay-昏a則0對(duì)C士任意的
定的點(diǎn)P化，W).它的任一直角弦必須經(jīng)過(guò)C,上一定點(diǎn)M(2-tX,-a-b2
a++by)
()對(duì)C2上任一點(diǎn)P(X,yo)在C,上存在唯一的點(diǎn)M,使得M的任一直角弦都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，
,設(shè)P(X,yo)為橢圓（或圓）C:+3=1(a>0.b>0)上一點(diǎn)，PP為曲線C的動(dòng)弦，且弦PP,P
斜率存在，記為k1,k2,則直線PP2通過(guò)定點(diǎn)M(mx,-myo)(m≠1)的充要條件是k·k2=
1+mb2
1-ma2
19.過(guò)橢圓
+蘭-1a>0,b>0)上任一點(diǎn)A(X,y)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，
a2 b2
則直線BC有定向且kc
b2×(常數(shù))·
a2yo
20.橢圓父+蘭=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別為F,F2,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)∠FPF,=y,則橢圓的
a2b2
江.若P為箱圖管+長(zhǎng)=1a6>0)上異于長(zhǎng)箱茶點(diǎn)的往一點(diǎn)F:是袋點(diǎn)P5。
∠PF,5=B,則且-c=tantan
a+c
2
2
2.橢圓×，y
=1(a>b>0)的焦半徑公式：1M5上卡a+ex5,上a-ex(5(-c,0),F,(c,0,
M(x,yo)).
23。若橢圓X+y=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L(zhǎng),則當(dāng)
√2-1≤e<1時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P,使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng)。
2+=1(a>b>0)上任一點(diǎn)，F(xiàn),F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，貝
24.P為橢圓
2a-|AF2PA+|PF2a+|AF2l,當(dāng)且僅當(dāng)A,F2,P三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立
25.橢圓×+y
合子+=1(a>b>0)上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線I:y=k(x-X,)對(duì)稱(chēng)的充要條件是X2
a2-b2)2
a2+b2k2
26.過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切
線垂直.
27.過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直，
x=acos
28.P是橢圓
(a>b>0)上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)橢圓兩焦點(diǎn)張直角的充要條件是e2=
1
y=bsin
1+sin
x2,y2
29.設(shè)AB為橢圓簽+長(zhǎng)=kk>0,k≠)上兩點(diǎn)，其直線AB與橢圓益
a+6
=1相交于P,Q,則
AP=BQ
30.在橢圓
a+6=1中，定長(zhǎng)為2m（0x2.y2
,當(dāng)y=0時(shí)，a=90,
ay
31.設(shè)S為橢圓
a2b2
=1(a>b>0)的通徑，定長(zhǎng)線段L的兩端點(diǎn)AB在橢圓上移動(dòng)，記AB=|,M(X,yo)
:AB中點(diǎn)，則當(dāng)1≥ΦS時(shí)，有(X)mx=c28(C=a-b2,e=8當(dāng)1a

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