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考 前 必 背
一、空間向量與立體幾何
　　1.共線向量基本定理
對空間任意兩個向量a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實數λ,使a=λb.
2.共面向量定理
如果兩個向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序實數對(x,y),使得p=xa+yb.
3.空間向量基本定理
(1)如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在唯一的有序實數組(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.
(2)推論:設O,A,B,C是不共面的四點,則對空間任意一點P,都存在唯一的有序實數組(x,y,z),使得=x+y+z.
4.空間向量的線性運算及數量積的坐標表示
(1)設a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則
a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3),λa=(λa1,λa2,λa3)(λ∈R),a·b=a1b1+a2b2+a3b3,|a|=,cos=(a,b為非零向量).
(2)若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則=-=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).
二、平面解析幾何
　　1.直線的斜率
α為直線l的傾斜角,A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l上兩個不同的點,則直線l的斜率k=tan α=(α≠90°,x1≠x2).
2.兩條不重合的直線l1,l2的位置關系
　　形式 關系　　 l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0 特殊形式
平行 k1=k2,b1≠b2 =≠ l1:x=a, l2:x=b(a≠b)
相交 k1≠k2 ≠
垂直 k1·k2=-1 A1A2+B1B2=0 l1:x=a,l2:y=b
　　3.距離公式
兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=.
點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時為0)的距離d=.
兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0,C1≠C2)之間的距離d=.
4.圓的方程
圓的標準方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中圓心為(a,b),半徑為r.
圓心為原點,半徑為r的圓的標準方程為x2+y2=r2.
圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).其中,圓心為,半徑為.
5.直線與圓、圓與圓的位置關系
直線與圓的位置關系:相離,相切,相交.
圓與圓的位置關系:外離,外切,相交,內切,內含.
6.圓錐曲線的標準方程
(1)橢圓
焦點在x軸上:+=1(a>b>0),焦點在y軸上:+=1(a>b>0).
(2)雙曲線
焦點在x軸上:-=1(a>0,b>0),焦點在y軸上:-=1(a>0,b>0).
(3)拋物線
開口向右:y2=2px(p>0),開口向左:y2=-2px(p>0),開口向上:x2=2py(p>0),開口向下:x2=-2py(p>0).
7.圓錐曲線中的一些結論
(1)橢圓:①P是橢圓上一點,F為橢圓的一個焦點,則|PF|∈[a-c,a+c],即橢圓上的點到焦點的距離的最大值為a+c,最小值為a-c;②橢圓的通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)長為,通徑是最短的焦點弦;③P是橢圓上不同于長軸兩端點的任意一點,F1,F2為橢圓的兩焦點,則△PF1F2的周長為2(a+c).
(2)雙曲線:①雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b;②若P是雙曲線右(下)支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右(上、下)焦點,則|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a;③同支的焦點弦中最短的為通徑(過焦點且垂直于長軸的弦),其長為,異支的弦中最短的為實軸,其長為2a.
(3)拋物線的焦點弦:(以右圖為依據)設A(x1,y1),B(x2,y2).
①y1y2=-p2,x1x2=;
②|AB|=x1+x2+p=(θ為直線AB的傾斜角);
③+為定值;
④以AB為直徑的圓與準線相切;
⑤以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.

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