資源簡(jiǎn)介

第九講 期中復(fù)習(xí)
知識(shí)圖譜
運(yùn)動(dòng)學(xué)
知識(shí)精講
一．描述運(yùn)動(dòng)的物理量
1.質(zhì)點(diǎn)
（1）是一種理想化的模型，質(zhì)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)中是不存在的。
（2）一個(gè)物體能否看作質(zhì)點(diǎn)，并非依物體自身大小來(lái)判定，而是要看物體的大小、形狀在所討論的問(wèn)題
中是否可以忽略。
（3）研究物體的轉(zhuǎn)動(dòng)情況時(shí)往往不能視為質(zhì)點(diǎn)。
2．時(shí)間與時(shí)刻
（1）時(shí)刻：在某一瞬間，體現(xiàn)在時(shí)間軸上為某一點(diǎn)。
（2）時(shí)間：兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔，體現(xiàn)在時(shí)間軸上為兩點(diǎn)間線段的對(duì)應(yīng)值。
（3）生活中所說(shuō)的時(shí)間有時(shí)是時(shí)間間隔，有時(shí)是時(shí)刻，要注意區(qū)分。
3．位移與路程
（1）路程：物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。
（2）位移： ①?gòu)某跷恢弥赶蚰┪恢米饕粭l有向線段。
②表示物體位置變化的物理量。
③矢量。
1
（3）在單方向直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，位移大小與路程相等。
4．速度
（1 x） 平均速度：①表達(dá)式： v 。
t
②物理意義：粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)（或某段位移）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)的快慢。
③矢量性：方向和該時(shí)間內(nèi)的位移方向相同。
s
平均速率：① v 。
t
②標(biāo)量。
（2） 瞬時(shí)速度：精確描述物體每時(shí)每刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度。
瞬時(shí)速率：瞬時(shí)速度的大小。
5．加速度
v
（1）表達(dá)式： a ，單位：m / s2。
t
（2）物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量。
（3）矢量性：加速度 a的方向與速度變化量 v的方向相同。
二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．列表比較
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
（1）在連續(xù)相鄰的相等的時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差為一定值，即 x aT 2 。
v
（2）某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度：即 v v 0 vtt 。
2 2
3．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式
初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)是一種特殊的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它自己有著特殊的規(guī)律，熟知這些規(guī)律對(duì)我們解
決很多運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題很有幫助。
設(shè)以 t 0開始計(jì)時(shí)，以 T為時(shí)間單位，則
（1）1T末、2T末、3T末、…瞬時(shí)速度之比： v1 : v2 : v3 : ... 1: 2 : 3 : ...。
（2）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、位移之比為： x1 : x2 : x3 : ... 1
2 : 22 : 32 : ... 1: 4 :9 : ...。
（3）第一個(gè) T內(nèi)，第二個(gè) T內(nèi)，第三個(gè) T內(nèi)，…，第 n個(gè) T內(nèi)的位移之比為： x1 : x2 : x3 : ... 1: 3 : 5 : ... 。
（4）通過(guò)連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比： t1 : t2 : t3 : ... : tn 1: 2 1 : 3 2 : ... : n n 1 。
三．自由落體與豎直上拋
1．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為 g 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
（1）速度與時(shí)間關(guān)系： v gt。
2 h 1（ ）位移與時(shí)間關(guān)系： at 2。
2
（3）位移與速度關(guān)系： v2 2gh 。
2
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
取初速方向?yàn)檎较颍瑒t向下的加速度 a g 。
（1）速度與時(shí)間關(guān)系： vt v0 gt 。
1
（2）位移與時(shí)間關(guān)系： x v0t gt
2 。
2
（3）位移與速度關(guān)系： v 2 2t v0 2ax。
豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：時(shí)間對(duì)稱性；速度對(duì)稱性。
四．運(yùn)動(dòng)的圖像
1．x-t圖像
(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的 x-t圖像是一條傾斜直線；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 x-t圖像是一條曲線 。
(2)圖線斜率的大小表示物體的速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。
(3)圖線縱截距表示初始位置，交點(diǎn)表示相遇。
2．v-t圖像
(1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體的加速度大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向。
(2) 圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小。
(3)圖線縱截距表示初始速度，交點(diǎn)表示速度相同。
3．對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)說(shuō)明
(1)無(wú)論是 x-t圖像還是 v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。
(2) x-t圖像和 v-t圖像不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(3) x-t圖像和 v-t圖像的形狀由 x與 t、v與 t的函數(shù)關(guān)系決定。
四．追擊與相遇問(wèn)題
1．追擊問(wèn)題的兩類情況
(1)若后者能追上前者，追上時(shí)兩者處于同一位置，且或者速度不小于前者速度。
(2)若追不上，則當(dāng)后者速度與前者相等時(shí)，兩者間距離最近。
2．分析技巧
兩者速度相等 物體能否追上，追不上兩者
一個(gè)條件 臨界狀態(tài)分析
間距離最大還是最小
時(shí)間關(guān)系 依據(jù)題意畫運(yùn)動(dòng)示意圖
兩個(gè)關(guān)系 過(guò)程
位移關(guān)系 是解決本類問(wèn)題的關(guān)鍵
3．能否追上的判斷方法
物體 B追趕物體 A：開始時(shí)相距 x0 ，若 vA vB 時(shí)， xB xA x0 ，則能追上；若 vA vB 時(shí)， xB xA x0 ，則
恰好追上；若 vA vB 時(shí)， xB xA x0 ，則追不上。
3
五．實(shí)驗(yàn)
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種使用交流電源的計(jì)時(shí)儀器，在電源頻率為 50Hz時(shí)，它每隔 0.02s在紙帶上打下一個(gè)點(diǎn)。
2．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器分為兩大類，一類為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，一類為電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
3．紙帶上點(diǎn)的意義：
（1）表示和紙帶相連的物體在不同時(shí)刻的位置。
（2）通過(guò)研究紙帶上各點(diǎn)之間的間隔，可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。
（3）可以利用紙帶上打出的點(diǎn)來(lái)確定計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔。
O A B C D E F G
x1 x2 x3 x4 x x5 6
4．由紙帶求速度的方法
v x1 x2 v x 、 2 x3A B …（T為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔）。2T 2T
5．由紙帶求加速度的方法
根據(jù) x aT 2 得： x 24 x1 3aT 、 x5 x2 3aT
2、 x6 x3 3aT
2
a1 a2 a3 x x x則有 a 4 5 6 x1 x2 x3
3 9T 2
三點(diǎn)剖析
課程目標(biāo)：
1.理解描述運(yùn)動(dòng)的各物理量
2.熟練使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及其推論
3.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度和瞬時(shí)速度的測(cè)量和計(jì)算
運(yùn)動(dòng)的描述
例題 1、 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.質(zhì)量很小的物體都可以看作質(zhì)點(diǎn)
B.運(yùn)動(dòng)的小球可以看作質(zhì)點(diǎn)
C.研究飛機(jī)的飛行姿態(tài)時(shí)可將它看作質(zhì)點(diǎn)
4
D.質(zhì)量和體積都很大的物體有時(shí)也可以看作質(zhì)點(diǎn)
例題 2、[多選題] 下列關(guān)于時(shí)間和時(shí)刻的幾種說(shuō)法中，正確的是（ ）
A.時(shí)間和時(shí)刻的區(qū)別在于長(zhǎng)短不同，長(zhǎng)的為時(shí)間，短的為時(shí)刻
B.兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔是一段時(shí)間
C.第 3s末和第 4s初是同一時(shí)刻
D.第 3節(jié)下課和第 4節(jié)上課是同一時(shí)刻
例題 3、 一質(zhì)點(diǎn)在 x軸上運(yùn)動(dòng)，各個(gè)時(shí)刻和位置坐標(biāo)如下表，則此質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后（ ）
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
A.第 2s內(nèi)的位移為 9m B.前 2s內(nèi)的位移為 4m
C.最后 3s內(nèi)的位移為 5m D.前 5s內(nèi)的路程為 31m
隨練 1、 如圖所示，“直－19E”是中國(guó)研制的武裝直升機(jī)。下列情況中能將直升機(jī)看成質(zhì)點(diǎn)的是（ ）
A.觀察直升機(jī)旋翼的形狀 B.觀察直升機(jī)尾舵的形狀
C.觀察直升機(jī)機(jī)頭的朝向 D.觀察直升機(jī)在空中的位置
隨練 2、 如圖所示的時(shí)間軸，下列關(guān)于時(shí)刻和時(shí)間的說(shuō)法中正確的是（ ）
A.t2表示時(shí)刻，稱為第 2 s末或第 3 s初，也可以稱為 2 s內(nèi)
B.t2～t3表示時(shí)間，稱為第 3 s內(nèi)
C.t0～t2表示時(shí)間，稱為最初 2 s內(nèi)或第 2 s內(nèi)
D.tn－1～tn表示時(shí)間，稱為第（n－1）s內(nèi)
隨練 3、[多選題] 一小球從離地面 5m高處自由下落，被水平地面反彈后，在離地 1m高處被接住，則小球在上述
過(guò)程中的（ ）
A.路程是 4m B.位移是 1m，方向豎直向上
C.路程是 6m D.位移是 4m，方向豎直向下
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
例題 1、[多選題] 如圖所示，一平直公路上有三個(gè)路標(biāo) o、m、n，且 om＝3m、mn＝5m．一輛汽車在該路段做勻
加速直線運(yùn)動(dòng)依次通過(guò) o、m、n三個(gè)路標(biāo)，已知汽車在相鄰兩路標(biāo)間的速度增加量相同，均為△v＝2m/s，則下列
說(shuō)法中正確的是（ ）
A.汽車在 om段的平均速度大小為 4m/s
B.汽車從 m處運(yùn)動(dòng)到 n處的時(shí)間為 2s
C.汽車在該路段行駛的加速度大小為 2m/s2
D.汽車經(jīng)過(guò) o處時(shí)的速度大小為 2m/s
例題 2、[多選題] 從斜面上某一位置每隔 0.1s釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放
5
幾個(gè)后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖所示的照片，測(cè)得 xAB＝15cm，xBC＝20cm。則（ ）
A.小球的加速度 5m／s2 B.CD段的距離為 30cm
C.B小球的速度 1.5m／s D.拍照時(shí) A小球上方還有 2個(gè)小球
隨練 1、 一輛警車在平直的公路上以 40m／s的速度巡邏，突然接到報(bào)警，在前方不遠(yuǎn)處有歹徒搶劫，該警車要
盡快趕到出事地點(diǎn)且到達(dá)出事地點(diǎn)時(shí)的速度也為 40m／s，警車有三種行進(jìn)方式：a為一直勻速直線運(yùn)動(dòng)；b為先減
速再加速；c為先加速再減速，則（ ）
A.a 種方式先到達(dá) B.bc兩種方式平均速度一樣，一齊到達(dá)
C.c 種方式平均速度最大，最先到達(dá) D.條件不足，無(wú)法確定
隨練 2、[多選題] 歷史上有些科學(xué)家曾把相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運(yùn)動(dòng)稱為“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”（現(xiàn)稱
v v
“另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”），“另類加速度”定義為 A x 0 ，其中 v0和 vx分別表示某段位移 x內(nèi)的初速度和末速
x
度．A＞0 v v表示物體做加速運(yùn)動(dòng)，A＜0表示物體做減速運(yùn)動(dòng)．而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度的定義式為 a 1 0 ，下列
t
說(shuō)法正確的是（ ）
A.若 A不變，則 a也不變
B.若 A＞0且保持不變，則 a逐漸變大
C.若 A v v不變，則物體在中間位置處的速度為 0 t
2
v v
D.若 A＞0且保持不變，則物體在中間時(shí)刻的速度小于 0 t
2
隨練 3、[多選題] 如圖所示，光滑斜面 AE 被分成四個(gè)等長(zhǎng)的部分，一物體由 A 點(diǎn)從靜止釋放做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.物體到達(dá)各點(diǎn)的速率 vB : vC : vD : vE 1: 2 : 3 : 2
2
B.物體從 A 點(diǎn)到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間： tE 2tB 2tC t3 D
C.物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量 VB-vA-vC-vB-vD-vC-vE-vD
D.物體從 A 到 E 的平均速度 v vB
運(yùn)動(dòng)的圖像
例題 1、 一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度圖象如圖所示，由圖可判斷出（ ）
A.第 1秒末，物體速度方向改變 B.前兩秒內(nèi)物體的位移為零
C.物體做單一方向的運(yùn)動(dòng) D.第 3秒末和第 5秒末物體的位置相同
例題 2、[多選題] 一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地。汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)。接著做勻減速
運(yùn)動(dòng)，開到乙地剛好停止。其速度圖象如圖所示，那么在 0－t0和 t0－3t0兩段時(shí)間內(nèi)（ ）
6
A.加速度大小比為 3︰1 B.位移大小之比為 1︰2
C.平均速度大小之比為 2︰1 D.平均速度大小之比為 1︰1
隨練 1、 如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A.ab段與 bc段的速度方向相反 B.bc段與 cd段的加速度方向相反
C.ab段質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 2m/s2 D.bc段質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移為 2m
隨練 2、[多選題] 某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的 v－t圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.在 6s～8s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)
B.在 0～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為 18m
C.質(zhì)點(diǎn)在 8s～10s的加速度大于質(zhì)點(diǎn)在 0～2s的加速度
D.質(zhì)點(diǎn)在 8s～10s的加速度與質(zhì)點(diǎn)在 10～12s的加速度大小相等，方向相反
隨練 3、[多選題] 下圖所示為甲、乙兩個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖象，則下列敘述正確的是（ ）
A.甲物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線
B.甲物體 8s 內(nèi)運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大位移為 80m
C.乙物體前 2s 的加速度為 5m／s2
D.乙物體 8s 末距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
自由落體與豎直上拋
例題 1、 一石塊從距地面高度為 H處自由下落，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)石塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為落地時(shí)間的一半時(shí)，石塊距地
面的高度為（ ）
A. H B. H C. 3H 2HD.
4 2 4 2
例題 2、 屋檐每隔一定的時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?5滴正欲滴下時(shí)，第 1滴剛好落到地面，而第 3滴與第 2滴分別
位于高 1m的窗子的上下沿（g取 10m/s2）
求：（1）此屋檐離地面多高？
7
（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？
例題 3、[多選題] 將一小球從距地面高 h＝15m處以 v＝10m/s的速度豎直上拋。不計(jì)空氣阻力，重力加速度 g取
10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.小球落地時(shí)的速度是10 3 m
B.小球從拋出到落地的時(shí)間為 3s
C.小球從拋出到落地過(guò)程中的平均速度大小為 15m/s
D.小球在落地前 1s內(nèi)的位移大小是 15m
隨練 1、 如圖所示，直桿長(zhǎng) L1＝0.5m，圓筒高為 L2＝2.5m．直桿位于圓筒正上方 H＝1m處．直桿從靜止開始做
自由落體運(yùn)動(dòng)，并能豎直穿越圓筒．試求：（取 g＝10m/s2， 5 2.24）
（1）直桿下端剛好開始進(jìn)入圓筒時(shí)的瞬時(shí)速度 v1；
（2）直桿穿越圓筒所用的時(shí)間 t．
隨練 2、 水滴從屋檐上自由落下，經(jīng)過(guò)高度為 1.8m的窗戶，歷時(shí) 0.2s，若不計(jì)空氣阻力，g取 10m/s2，求：
（1）屋檐離窗頂?shù)母叨龋?br/>（2）水滴落到窗底的速度大小．
隨練 3、[多選題] 物體以初速度 v0豎直上拋，從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng) 3s到達(dá)最高點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取 10m／s2，
則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.物體上升的最大高度為 45m
B.4s內(nèi)物體速度改變量的大小為 20m／s
C.物體在第 1s內(nèi)、第 2s內(nèi)、第 3s內(nèi)的平均速度之比為 5︰3︰1
D.物體在 1s初、2s初、3s初的速度之比為 3︰2︰1
隨練 4、 在豎直的井底，將一物塊以 11m／s 的速度豎直地向上拋出，物塊在井口被人接住，在被人接住前 1s 內(nèi)
物塊的位移是 4m，位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，g 取 10m／s2，求：
（1）物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）此豎直井的深度．
追擊相遇問(wèn)題
8
例題 1、 兩輛玩具小車在同一水平軌道上運(yùn)動(dòng)，在 t＝0時(shí)刻，甲車在乙車前面 S0＝4m的地方以速度 v0＝2m/s勻
速行駛，此時(shí)乙車立即從靜止開始做加速度 a＝1m/s2勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲車，但乙車達(dá)到速度 vm＝3m/s后開始
勻速運(yùn)動(dòng)。求：
（1）從開始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙車落后甲車最遠(yuǎn)，這個(gè)距離是多少？
（2）從開始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車，此時(shí)乙車通過(guò)位移的大小是多少？
例題 2、[多選題] t＝0時(shí)，甲乙兩汽車從相距 70km 的兩地開始相向靠近行駛，它們的 v－t圖像如圖所示。忽略
汽車掉頭所需時(shí)間。下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是（ ）
A.在第 1小時(shí)末，乙車所受合力方向不變
B.在第 2小時(shí)末，甲乙兩車相距 10km
C.在第 4小時(shí)末，甲乙兩車相遇
D.在前 4小時(shí)內(nèi)，乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車的大
隨練 1、[多選題] 甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的 v－t圖像如圖所示，由圖可知（ ）
A.甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲
B.t＝20s時(shí)，乙追上了甲
C.在 t＝20s之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在 t＝20s之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快
D.由于乙在 t＝10s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以 t＝20s時(shí)，甲在乙前面，且它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離
隨練 2、[多選題] a、b兩車在平直公路上沿同方向行駛，其 v－t圖象如圖所示，在 t＝0時(shí)，b車在 a車前方 s0處，
在 t＝t1時(shí)間內(nèi)，a車的位移為 s，則下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A.若 a、b 在 t1時(shí)刻相遇，則 s0＝s
3 t s 11 0 s
B.若 a、b 在 2 時(shí)刻相遇，則 2
C.若 a、b 在 t1時(shí)刻相遇，則下次相遇時(shí)刻為 2t1
1 t 31 t
D.若 a 1、b 在 2 時(shí)刻相遇，則下次相遇時(shí)刻為 2
隨練 3、 A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度 vA＝20m/s，B車在后，速度 vB＝30m/s．因大
霧，能見(jiàn)度很低，B車司機(jī)在距 A車 150m處才發(fā)現(xiàn)前方的 A車，立即開始剎車。已知 B車以 v0＝30m/s的速度行
駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn) x0＝1800m才能停下。
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 A車若按原來(lái)速度前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？
（2）如果不會(huì)相撞，則兩車間的最近的距離是多少？如果會(huì)相撞，則 B車發(fā)現(xiàn) A車后立即剎車?guó)Q笛，A車接到鳴
笛聲后立即加速（忽略鳴笛時(shí)間和反應(yīng)時(shí)間），為避免兩車相撞，A車加速的加速度至少多大？
實(shí)驗(yàn)：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究物體運(yùn)動(dòng)
例題 1、 在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)中：
（1）所用實(shí)驗(yàn)器材除電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含紙帶、復(fù)寫紙）、小車、一端帶有滑輪的長(zhǎng)木板、細(xì)繩、鉤碼、導(dǎo)線及開
9
關(guān)外，在下面的器材中，必須使用的還有________（填選項(xiàng)代號(hào)）。
A．電壓合適的交流電源
B．電壓合適的直流電源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
（2）某同學(xué)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為 50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條實(shí)驗(yàn)紙帶，紙帶上 O、A、B、C、D、
E為計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有 4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出。
由紙帶可知，在打 C點(diǎn)時(shí)小車的速度 vC＝________m/s，小車的加速度為 a＝________m/s2．（以上結(jié)果均保留三位
有效數(shù)字）
（3）若實(shí)驗(yàn)時(shí)，電源頻率略低于 50Hz，但該同學(xué)仍按 50Hz計(jì)算小車的速度，則測(cè)量得到的小車速度與真實(shí)速度
相比將________（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
例題 2、 研究小車勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，其中斜面傾角θ可調(diào)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為 50Hz，
紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖（b）所示，其中每相鄰兩點(diǎn)之間還有 4 個(gè)記錄點(diǎn)未畫出。
①部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．測(cè)量完畢，關(guān)閉電源，取出紙帶
B．接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開小車
C．將小車依靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，小車尾部與紙帶相連
D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在平板上，讓紙穿過(guò)限位孔
上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是：________（用字母填寫）
②圖（b）中標(biāo)出的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔 T＝________s
③計(jì)數(shù)點(diǎn) 5 對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小計(jì)算式為 v5＝________。
④為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，減小誤差，小車加速度大小的計(jì)算式應(yīng)為 a＝________。
隨練 1、 （1）在“探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________
A．電火花計(jì)時(shí)器正常工作時(shí)，其打點(diǎn)的周期取決于交流電壓的高低
B．電火花計(jì)時(shí)器應(yīng)接在 220V的交流電源上才能正常工作
C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)工作時(shí)間很短，應(yīng)注意打點(diǎn)之后要立即關(guān)閉電源
D．開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，后釋放小車
（2）某同學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶如圖所示，紙帶每間隔 4個(gè)點(diǎn)取一計(jì)數(shù)
點(diǎn)，其中 s1＝7.05cm，s2＝7.68cm，s3＝8.33cm，s4＝8.95cm，s5＝9.61cm，s6＝10.26cm，則打 A點(diǎn)處瞬時(shí)速度大小
是______m/s，計(jì)算小車運(yùn)動(dòng)的加速度的表達(dá)式為_____，加速度大小是_____m/s2.（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
隨練 2、 某實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室探究勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，獲取一條做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的小車牽引的紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)
器使用交流電源的頻率是 50Hz，由紙帶上打出的某一點(diǎn)開始，每 5 個(gè)點(diǎn)剪下一段紙帶，按如圖所示，使每一條紙帶
下端與 x 軸重合，左邊與 y 軸平行，將紙帶貼在直角坐標(biāo)系中，則：
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（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作時(shí)，打點(diǎn)的時(shí)間間隔取決于________．
A．交流電壓的高低
B．墨粉紙盤的大小
C．紙帶的長(zhǎng)度
D．交流電的頻率
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，通常采取隔相同點(diǎn)取計(jì)數(shù)點(diǎn)的方法，如上述實(shí)驗(yàn)小組，其選取的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間
間隔為________．
（3）在第二條紙帶內(nèi)中間時(shí)刻的速度是________m／s（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（4）由上述數(shù)據(jù)可知小車運(yùn)動(dòng)的加速度是________m／s2（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
相互作用
知識(shí)精講
一．三種性質(zhì)的力
1．重力
（1）大小：G mg ，通常 g取 9.8N/kg。
（2）方向：物體所受重力的方向總是豎直向下的。
豎直向下是指垂直于當(dāng)?shù)氐乃矫嫦蛳拢簿褪茄刂劐N線的方向，不能說(shuō)成“垂直向下”，也不能說(shuō)成“指
向地心”。
2．彈力
（1）大小
①接觸面上的壓力、支持力以及輕繩拉力需結(jié)合物體受力和狀態(tài)來(lái)分析。
②彈簧彈力： F kx，也可以書寫為： F=k x ，式中 k為彈簧的勁度系數(shù)。
（2）方向
①壓力和支持力的方向垂直于支持面指向受力物體。
②繩的拉力方向沿繩收縮的方向。
③桿的作用力可沿桿，也可不沿桿。
（3）假設(shè)法判斷有無(wú)彈力
假設(shè)將與研究對(duì)象接觸的物體解除接觸，判斷研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否發(fā)生改變，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此
處不存在彈力，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定存在彈力。
3．摩擦力
（1）大小
①靜摩擦力：兩物體間實(shí)際產(chǎn)生的靜摩擦力在 0 與 Fmax 之間，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物
體將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。
計(jì)算靜摩擦力的大小需結(jié)合物體受力和狀態(tài)來(lái)分析。。
②滑動(dòng)摩擦力的大小： F FN ，F(xiàn)N表示接觸面間的正壓力。
（2）方向
摩擦力的方向總是與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。
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（3）假設(shè)法判斷靜摩擦力
二．力的合成和分解
1．平行四邊形定則
F2 F
F1
三角形定則
F
F2
F1
2．力的分解情形討論
解
的
條件 已知示意圖或表達(dá)式 分解示意圖
情
況
F2
已知兩 唯
個(gè)分力 一
F
的方向 F 解
F1
已知一 F2
唯
個(gè)分力 F
一
的大小 F
和方向 F
解
1
F1
12
F2 F
F2 F
已知兩 1
兩
個(gè)分力 F1
解
的大小 F F1 F
F2
F F sin 無(wú)2
解
唯
F2 F sin 一
解
已知一
個(gè)分力
的大小
和零一
分力的
方向
F sin F 兩2 F
解
唯
F2 F 一
解
三．物體的受力分析
1．受力分析的基本思路
（1）明確研究對(duì)象：研究對(duì)象選取的方法為整體法和隔離法。可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成
的系統(tǒng)。
（2）按順序分析受力：通常按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序逐個(gè)分析。
（3）畫出力的示意圖：作用點(diǎn)畫在重心上。
（4）檢查：是否有遺漏或多余的力，已分析的力是否正確。
2．整體法和隔離法
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（1）整體法：以系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，一般用來(lái)研究不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某物體的力和運(yùn)動(dòng)。
（2）隔離法：將所研究的對(duì)象從環(huán)境中隔離出來(lái)進(jìn)行分析，一般用來(lái)研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用及運(yùn)動(dòng)
情況。
四．共點(diǎn)力的平衡
1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)
一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則這個(gè)物體就處于平衡狀態(tài)。
2．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的力學(xué)特點(diǎn)是所受合外力 F合=0。
3．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的具體表述
（1）若物體在兩個(gè)力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，
其合力為零，這就是初中學(xué)過(guò)的二力平衡。
（2）若物體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力的作用線(或反向延長(zhǎng)線)必交于一點(diǎn)。
（3）若物體在 n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中的 m個(gè)力的合力與剩余（n-m）個(gè)力的合力等大、反
向、共線。
4．解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟
（1）選取研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；
（2）對(duì)力進(jìn)行處理，合成或者分解。
（3）建立平衡方程，求解。
五．實(shí)驗(yàn)
1．探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系
（1）由于彈簧本身重力的影響，直線近似過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
（2）所掛鉤碼不要過(guò)重，以免彈簧超出它的彈性限度。
（3）每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)紙上描出的點(diǎn)盡可能稀疏一些，這樣作出的圖線較
為精確。
（4）測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以
免增大誤差。
（5）描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在這條曲線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)。
2．探究合力的方法
（1）橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置 O
（2）兩拉力夾角應(yīng)適當(dāng)大些；
（3）在記錄結(jié)點(diǎn)位置 O 和細(xì)繩的方向時(shí)，所用鉛筆的筆尖要細(xì)，在記錄細(xì)繩方向時(shí)，所用細(xì)繩應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)
一些，不要直接沿細(xì)繩方向畫直線，在靠近細(xì)繩兩端在白紙上畫兩個(gè)射影點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)射影點(diǎn)連直線，這樣
畫出的力的方向誤差較小；
（4）在畫力的合成圖時(shí)，所選標(biāo)度大小要適當(dāng)；
三點(diǎn)剖析
課程目標(biāo)：
1.三種常見(jiàn)的力
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2.掌握力的合成與分解
3.熟練掌握共點(diǎn)力平衡問(wèn)題
彈力和摩擦力
例題 1、 如圖兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為 k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為 m 的物體上，另一端分別固
定在 Q、P 上，當(dāng)物體平衡時(shí)上面的彈簧處于原長(zhǎng)，若把固定的物體換為質(zhì)量為 2m 的物體（彈簧的長(zhǎng)度不變，且
彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)的位置下降了 x，則 x 為（ ）
mg k k 2mg k k
A. B. 1 2 C. D. 1 2
k1 k2 mg(k1 k2 ) k1 k2 2mg(k1 k2 )
例題 2、 如圖所示，原長(zhǎng)分別為 L1和 L2、勁度系數(shù)分別為 k1和 k2的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上．兩彈簧之間
有一質(zhì)量為 m1的物體，最下端掛著質(zhì)量為 m2的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為多大？
（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，
求這時(shí)平板受到上面物體 m2的壓力．
隨練 1、 如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，他們的右端受到大小皆為 F 的拉力作用，而左端的情
況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用，③中的彈簧的左端拴一小物
塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)．若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為
零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量．則有（ ）
A.l2＞l1 B.l4＞l1 C.l1＞l3 D.l2＝l4
隨練 2、 如圖所示，用細(xì)線將 A物體懸掛在頂板上，B物體放在水平地面上，A、B間有一勁度系數(shù)為 100N/m的
輕彈簧，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了 2cm．已知 A、B兩物體的重力分別為 3N和 5N．則細(xì)線對(duì) A的拉力及 B對(duì)地面的壓力
可能是（ ）
A.1N和 0N B.5N和 7N C.5N和 3N D.1N和 7N
隨練 3、 如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為 m1和 m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為 k1和 k2，上面木塊 m1壓在彈簧
k1上（但不拴接），兩彈簧與下面木塊 m2相連，下面彈簧 k2豎直固定在水平地面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)緩
慢向上提上面的木塊 m1，直到它剛離開上面彈簧 k1。求在此過(guò)程中：下面木塊 m2移動(dòng)的距離和上面木塊 m1移動(dòng)
的距離。（重力加速度為 g）
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力的合成與分解
例題 1、 設(shè)有五個(gè)力同時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn) P，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，如圖所示，
這五個(gè)力中的最小力的大小為 F，則這五個(gè)力的合力等于（ ）
A.3F B.4F C.5F D.6F
例題 2、[多選題] 已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為 100N，分力 F1的方向與合力 F的方向成 45°角，分力 F2的大小為
80N．則（ ）
A.F1的大小是唯一的 B.F1的大小有兩種可能
C.F2有兩個(gè)可能的方向 D.F2的方向可以是任意的
隨練 1、 兩個(gè)力 Fl和 F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為 F．以下說(shuō)法正確的是（ ）
A.若 Fl和 F2大小不變，θ角越小，合力 F 就越小
B.合力 F 可能比分力中的任何一個(gè)力都小
C.合力 F 總比分力中的任何一個(gè)力都大
D.如果夾角θ不變，F(xiàn)l大小不變，只要 F2增大，合力 F 就必然增大
隨練 2、 大小分別為 5N、7N、9N的三個(gè)力合成，其合力 F大小的范圍為（ ）
A.2N≤F≤20N B.3N≤F≤21N C.0≤F≤20N D.0≤F≤21N
隨練 3、 兩個(gè)共點(diǎn)力 F1、F2大小不同，它們的合力大小為 F，則（ ）
A.F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn) 也增大一倍
B.F1、F2同時(shí)增加 10N，F(xiàn)也增加 10N
C.F1增加 10N，F(xiàn)2減少 10N，F(xiàn) 一定不變
D.若 F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn) 一定增大
隨練 4、 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為 90°時(shí)，合力大小為 20N，那么當(dāng)它們之間的夾角為
120°時(shí)，合力的大小為（ ）
A.40N B.10 2N C. 20 2N D.10 3N
共點(diǎn)力平衡
例題 1、[多選題] 如圖所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體 B相連，另一端繞過(guò)質(zhì)量不計(jì)的定滑輪與小球 A相連，
定滑輪用另一條細(xì)線懸掛在天花板上的 O′點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向所成角度為α，則（ ）
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A.如果將物體 B在地板上向右移動(dòng)一點(diǎn)，α角將增大
B.如果將物體 B在地板上向右移動(dòng)一點(diǎn)，地面對(duì) B的支持力將變小
C.減小小球 A的質(zhì)量，α角一定增加
D.懸掛定滑輪的細(xì)線的拉力一定大于小球 A的重力
例題 2、 如圖所示，頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條細(xì)繩結(jié)于 O點(diǎn)。一條繩跨過(guò)定滑
輪平行于斜面連接物塊 P，一條繩連接小球 Q，P、Q兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一條繩 OA受外力 F的作用，處于水
平方向，現(xiàn)緩慢逆時(shí)針改變繩 OA的方向至θ＜90°，且保持結(jié)點(diǎn) O位置不變，整個(gè)裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)
法正確的是（ ）
A.繩 OA 的拉力一直減小 B.繩 OB 的拉力一直增大
C.地面對(duì)斜面體有向右的摩擦力 D.地面對(duì)斜面體的支持力不斷減小
例題 3、 如圖所示，輕桿 BC的 C點(diǎn)用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿的 B點(diǎn)通過(guò)水平細(xì)繩 AB使桿與豎直墻壁保持 30°
的夾角．若在 B點(diǎn)懸掛一個(gè)定滑輪（不計(jì)重力），某人用它勻速地提起重物．已知重物的質(zhì)量 m＝30kg，人的質(zhì)量
M＝50kg，g取 10m/s2．試求：
（1）此時(shí)地面對(duì)人的支持力的大小；
（2）輕桿 BC和繩 AB所受力的大小．
隨練 1、 如圖所示，傾角為θ的斜面體 c 置于水平地面上，物塊 b 置于斜面上，通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)繩與小盒
a 連接，連接 b 的一段細(xì)繩與斜面平行，連接 a 的一段細(xì)繩豎直，a 連接在豎直固定在地面的彈簧上。現(xiàn)向盒內(nèi)緩
慢加入適量砂粒，a、b、c 始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.c 對(duì) b 的摩擦力可能先減小后增大 B.地面對(duì) c 的支持力可能增大
C.地面對(duì) c 的摩擦力可能不變 D.彈簧的彈力可能增大
隨練 2、 一輕繩一端系在豎直墻M上，另一端系一質(zhì)量為 m的物體 A，用一輕質(zhì)光滑圓環(huán) O穿過(guò)輕繩，并用力
F拉住輕環(huán)上一點(diǎn)，如圖所示。現(xiàn)使物體 A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置。則在這一過(guò)程中，力 F、繩中張
力 FT和力 F與水平方向夾θ的變化情況是（ ）
17
A.F保持不變，F(xiàn)T逐漸增大，夾角θ逐漸減小
B.F逐漸增大，F(xiàn)T保持不變，夾角θ逐漸增大
C.F逐漸減小，F(xiàn)T保持不變，夾角θ逐漸減小
D.F保持不變，F(xiàn)T逐漸減小，夾角θ逐漸增大
隨練 3、[多選題] 如圖所示，水平桌面上有三個(gè)相同的物體 a、b、c疊放在一起，a的左端通過(guò)一根輕繩與質(zhì)量為
m＝1kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為 60°，小球靜止在光滑的半圓形器皿中。水平向右的力 F＝30N作用在
b上，三個(gè)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.物體 c受到向右的靜摩擦力
B.物體 b受到一個(gè)摩擦力，方向向左
C.桌面對(duì)物體 a的靜摩擦力方向水平向左
D.撤去力 F的瞬間，三個(gè)物體將獲得向左的加速度
隨練 4、 半圓柱體 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板 MN，在 P 和 MN 之間放有一個(gè)光滑
均勻的小圓柱體 Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖，若用外力使 MN 保持豎直且緩慢地向
右移動(dòng)，在 Q 落到地面以前，發(fā)現(xiàn) P 始終保持靜止，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是 （ ）
A.MN 對(duì) Q 的彈力逐漸減小 B.地面對(duì) P 的摩擦力逐漸增大
C.P、Q 間的彈力先減小后增大 D.Q 所受的合力逐漸增大
隨練 5、 如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩 OO′懸掛于 O點(diǎn)．另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，左端懸掛物塊 a，右端系一位
于水平粗糙桌面上的物塊 b．外力 F向右上方拉 b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若保持 F的方向不變，逐漸增大 F的
大小，物塊 b仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A.桌面受到的壓力逐漸增大 B.連接 a、b的繩子張力逐漸減小
C.物塊 b與桌面間的摩擦力一定逐漸增大 D.懸掛于 O點(diǎn)的細(xì)繩 OO'中的張力保持不變
探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系
18
例題 1、 一位同學(xué)做“探究彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系”所測(cè)的幾組數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)做好分
析．
彈力（F/N） 0.5 1.0 1.5 2.0
彈簧原來(lái)長(zhǎng)度（L0/cm） 15 15 15 15
彈簧后來(lái)長(zhǎng)度（L/cm） 16.0 17.1 17.9 19.0
彈簧伸長(zhǎng)量（x/cm）
（1）算出每一次彈簧的伸長(zhǎng)量，并將結(jié)果填在上表的空格內(nèi)；
（2）在坐標(biāo)圖上作出 F－x圖線；
（3）寫出圖線的函數(shù)表達(dá)式（x用 cm作單位）：________
（4）函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義：________．
隨練 1、 某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。
①將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________方向（填“水平”或“豎直”）；
②彈簧自然懸掛，待彈簧________時(shí)，長(zhǎng)度記為 L0，彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長(zhǎng)度記為 Lx；在砝碼盤中每次增加
10g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為 L1至 L6，數(shù)據(jù)如表：
代表符號(hào) L0 Lx L1 L2 L3 L4
數(shù)值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35
表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為________。由表可知所用刻度尺的最小長(zhǎng)度為________。
③如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與________的差值（填“L0或 L1”）。
④由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過(guò)圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，
重力加速度取 9.8m/s2）。
隨練 2、 將兩根自然長(zhǎng)度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看做一根新彈簧，設(shè)原粗彈簧（記
為 A）勁度系數(shù)為 k1，原細(xì)彈簧（記為 B）勁度系數(shù)為 k2，套成的新彈簧（記為 C）勁度系數(shù)為 k3.關(guān)于 k1、k2、k3
的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想：
1 1 1
甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相似，可能是
k3 k1 k2
乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相似，可能是 k3＝k1＋k2
k k
丙同學(xué)：可能是 k 1 23 2
（1）為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)．（裝置見(jiàn)圖甲）
19
（2）簡(jiǎn)要實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空．
①將彈簧 A懸掛在鐵架臺(tái)上，用刻度尺測(cè)量彈簧 A的自然長(zhǎng)度 L0；
②在彈簧 A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個(gè)數(shù) n、每個(gè)鉤碼的質(zhì)量 m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?g，并用刻度尺測(cè)量
彈簧的長(zhǎng)度 L1；
③由 F＝________ F計(jì)算彈簧的彈力，由 x＝L1－L0計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，由 k 計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)；
x
④改變________，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②、③，并求出彈簧 A的勁度系數(shù)的平均值 k1；
⑤僅將彈簧分別換為 B、C，重復(fù)上述操作步驟，求出彈簧 B、C的勁度系數(shù)的平均值 k2、k3。比較 k1、k2、k3并得
出結(jié)論．
（3）圖乙是實(shí)驗(yàn)得到的圖線，由此可以判斷________同學(xué)的猜想正確．
驗(yàn)證力的平行四邊形定則
例題 1、 做“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)時(shí)：
（1）除已有的器材（方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩套、刻度尺、圖釘和鉛筆）外，還必須有________和________。
（2）在做上述實(shí)驗(yàn)時(shí)，在水平放置的木板上墊上一張白紙，把橡皮條的一端固定在板上，另一端結(jié)兩個(gè)細(xì)繩套，
通過(guò)細(xì)繩用兩個(gè)互成角度的彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，使結(jié)點(diǎn)移到某一位置 O，此時(shí)需記下：①________；②________；
③________。然后用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮條拉長(zhǎng)，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)________，再記下________。
（3）在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中 A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置。
圖中________是力 F1與 F2的合力的理論值；________是力 F1與 F2的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過(guò)把________和________
進(jìn)行比較，驗(yàn)證平行四邊形定則。
例題 2、 在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，先用一個(gè)彈簧秤拉橡皮
條的另一端到某一點(diǎn)并記下該點(diǎn)的位置；再將橡皮條的另一端系兩根細(xì)繩，細(xì)繩的另一端都有繩套，用兩個(gè)彈簧秤
分別勾住繩套，并互成角度地拉像皮條。
（1）某同學(xué)認(rèn)為在此過(guò)程中必須注意以下幾點(diǎn)：
A．兩根細(xì)繩必須等長(zhǎng)
B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的角平分線在同一直線上
C．在使用彈簧秤時(shí)要注意使彈簧秤與木板平面平行
D．在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)要注意使兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)相等
E．在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)必須將橡皮條的另一端拉到用一個(gè)彈簧秤拉時(shí)記下的位置其中正確的是
20
________．（填入相應(yīng)的字母）
（2）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中 A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)
點(diǎn)，OB和 OC為細(xì)繩，兩彈簧秤將結(jié)點(diǎn) O拉至圖示位置。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的力的示意圖。
①圖乙中的 F與 F′ 兩力中，方向一定沿 AO方向的是________。
②本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是______
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法
（3）某同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出了如圖所示的兩個(gè)已知力 F1和 F2，圖中小正方形的邊長(zhǎng)表示 2N，兩力的合力用 F表
示，F(xiàn)1、F2與 F的夾角分別為θ1和θ2，關(guān)于 F1與 F2、θ1和θ2關(guān)系正確的是________（填選項(xiàng)前的字母）
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45 D．θ1＜θ2
隨練 1、 “驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中 A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的
結(jié)點(diǎn)，OB和 OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖：
（1）圖乙中的 F與 F′兩力中，方向一定沿 AO方向的是________。
（2）對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________。
A．兩細(xì)繩套必須等長(zhǎng)
B．若將細(xì)繩換成橡皮筋，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響
C．記錄彈簧測(cè)力計(jì)拉力的方向時(shí)應(yīng)用鉛筆沿細(xì)繩畫直線
D．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋伸長(zhǎng)到 O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角不能太大
（3）在此實(shí)驗(yàn)中，假如 F1的大小及方向確定，那么為了使橡皮筋仍然伸長(zhǎng)到 O點(diǎn)，對(duì) F2來(lái)說(shuō)，下面幾種說(shuō)法中正
確的是________。
A．F2可以有多個(gè)方向
B．F2的方向和大小可以有多個(gè)值
C．F2的方向和大小都是唯一確定值
D．F2的方向是唯一的，但大小可有多個(gè)值
隨練 2、 用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測(cè)力計(jì) A 掛于固定點(diǎn) P，下端用細(xì)線掛一重
21
物 M．彈簧測(cè)力計(jì) B 的一端用細(xì)線系于 O 點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn) O 靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì) A
和 B 的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄 O 點(diǎn)的位置和拉線的方向。
（1）本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為 N，圖中 A 的示數(shù)為_______N。
（2）為了準(zhǔn)確完成實(shí)驗(yàn)，下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是____________。（請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母）
（A）應(yīng)測(cè)量重物 M 所受的重力
（B）橡皮筋伸長(zhǎng)要在彈性限度范圍內(nèi)
（C）拉線方向應(yīng)與木板平面平行
（D）保證整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)
（E）改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使 O 點(diǎn)靜
止在同一位置
（3）（多選）某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì) A 的指針稍稍超出量程，下列操作可以解決該問(wèn)題的是_________
A．減小 B 彈簧力的大小，同時(shí)保證 O點(diǎn)位置不變
B 減少 B 彈簧彈力大小，同時(shí) O 點(diǎn)向右偏移
C 保持 AOB 角度不變，使兩彈簧一起順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度
D保持 AOB 角度不變，使兩彈簧一起逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度
隨練 3、 小張同學(xué)在做“探究共點(diǎn)力合成的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要步驟如下：
①在桌面上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
②用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的 A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩套；
③用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條使之伸長(zhǎng)，橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置 O，記下 O
點(diǎn)的位置及兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù) F1和 F2；
④按選好的標(biāo)度，分別作出 F1和 F2的圖示，并以 F1和 F2為鄰邊作平行四邊形，畫出對(duì)角線 F，如圖所示；
⑤只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條，使其與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同作用效果相同，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù) F＇，
記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力 F＇的圖示；
⑥通過(guò)比較，得出結(jié)論．
（1）上述步驟中，有重要遺漏的步驟的序號(hào)是________遺漏的內(nèi)容是________
（2）步驟⑤中“使其與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同作用效果相同”，其中“效果相同”的含義是________（選填字母代號(hào)）
A．橡皮條拉伸長(zhǎng)度相同
B．橡皮條拉伸方向相同
C．將橡皮條沿相同方向拉到相同長(zhǎng)度
22
（3）關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是________
A．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條時(shí)，它們的夾角必須等于 90 ，以便算出合力大小
B．在實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行，且讀數(shù)時(shí)視線要正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)刻度
C．所用的細(xì)繩長(zhǎng)度越短，實(shí)驗(yàn)誤差越小
D．在確定細(xì)繩的方向時(shí)，用鉛筆沿著細(xì)繩直接畫線以確定細(xì)繩的方向
（4）在步驟⑥中應(yīng)比較________和________的大小和方向，然后得出結(jié)論．
拓展
1、 下列幾種奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中的研究對(duì)象可視為質(zhì)點(diǎn)的是（ ）
A.在撐桿跳高比賽中研究運(yùn)動(dòng)員手中的支撐竿在支撐地面過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)情況時(shí)
B.帆船比賽中確定風(fēng)帆的角度時(shí)
C.跆拳道比賽中研究運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作時(shí)
D.鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中的飛行時(shí)間時(shí)
2、 以下說(shuō)法中指時(shí)間間隔的是（ ）
A.天津開往德州的 625 次列車于 13 時(shí) 35 分從天津出發(fā)
B.某人用 15s 跑完 100m
C.中央電視臺(tái)新聞聯(lián)播節(jié)目每天 19 時(shí)開始
D.某場(chǎng)足球賽在開賽 80 分鐘時(shí)，甲隊(duì)才攻入一球
3、 某物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若它運(yùn)動(dòng)全程的平均速度是 v1，運(yùn)動(dòng)到中間時(shí)刻的速度是 v2，經(jīng)過(guò)全程一半位移
時(shí)的速度是 v3，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＝v3 C.v1＝v2＜v3 D.v1＞v2＝v3
4、 一小球沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過(guò) A、B、C三點(diǎn)．已知 AB＝6m，BC＝10m，小球經(jīng)過(guò) AB和 BC兩段所
用的時(shí)間均為 2s，則小球經(jīng)過(guò) A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是（ ）
A.2 m/s，3 m/s，4 m/s B.2 m/s，4 m/s，6 m/s
C.3 m/s，4 m/s，5 m/s D.3 m/s，5 m/s，7 m/s
5、[多選題] 某人騎自行車在平直公路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的速度 v隨時(shí)間 t變化的
圖像。某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線做近似處理，下面說(shuō)法正確的是（ ）
A.在 t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大
B.在 0～t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大
C.在 t1～t2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的大
D.在 t3～t6時(shí)間內(nèi)，虛線表示的是勻速運(yùn)動(dòng)
6、 從離地 h的空中由靜止開始自由落下一個(gè)小球，落地前最后 1s小球的位移為 95m，取 g＝10m/s2，求：
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球落到地面；
（2）h的高度是多少；
（3）從開始下落的時(shí)刻起，小球在第 3s內(nèi)的位移大小；
（4）下落一半時(shí)間的位移大小。
7、 一雜技演員，用一只手拋球．他每隔 0.40s拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時(shí)刻外，空
中總有 4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)看作是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，求球到達(dá)的最大高度（高度從拋球點(diǎn)算起，取 g 10m/s2）
8、 某公交車從靜止開始以 a＝1m/s2的加速度啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，車啟動(dòng)同時(shí)，車后 x0＝40.5m處，某同學(xué)以 v＝8m/s
的速度勻速追車。問(wèn)：
（1）該同學(xué)能否追上公交車？
23
（2）若能追上車，求出追上車所用的時(shí)間；若追不上車，求出人和車的最小距離。
（3）若想追上車，那么該同學(xué)勻速運(yùn)動(dòng)的速度至少得多大？
9、 某時(shí)刻，甲車和乙車位于平直公路上同一位置。該時(shí)刻，甲車以 18m／s的速度勻速行駛，t＝12s后乙車發(fā)動(dòng)
2
起來(lái)，以 2m / s 的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕甲車。乙車的最大速度為 28m／s。求：
（1）甲、乙兩車間的最大距離；
（2）乙車發(fā)動(dòng)后，追上甲車所用的時(shí)間。
10、 某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)實(shí)驗(yàn)室中小車的速度”的實(shí)驗(yàn)中，紙帶的左端與小車相連得到如圖所示的紙帶，紙
帶上的計(jì)數(shù)點(diǎn)用 O、A、B、C、D、E 表示，每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有 4 個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒(méi)畫出來(lái)。
cm
（1）電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用________V 的________電源（填“交流”或“直流”）；電火花計(jì)時(shí)器使用________V 的________
電源（填“交流”或“直流”）。
（2）O點(diǎn)和 A 點(diǎn)先打的點(diǎn)是________，C 點(diǎn)位置的讀數(shù)是________cm
（3）由圖可以知道，A、B 兩點(diǎn)的時(shí)間間隔是________s，紙帶做的是________（填加速、減速或勻速）直線運(yùn)動(dòng)。
（4）小車經(jīng)過(guò) OE 段的平均速度是________m／s，小車經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)時(shí)的速度是________m／s，以上兩空保留兩位有
效數(shù)字）
11、 如圖所示，質(zhì)量均為 m 的木塊 A 和 B，用一個(gè)勁度系數(shù)為 k輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在用力緩慢拉
A 直到 B 剛好離開地面，則這一過(guò)程 A 上升的高度為（ ）
A. mg B. 2mg C. 3mg D. 4mg
k k k k
12、[多選題] 已知力 F的一個(gè)分力 F1跟 F成 30°
3
角，大小未知，另一個(gè)分力 F2的大小為 F ，方向未知．則 F1
3
的大小可能是（ ）
3 F 3 F 2 3 F
A. 3 B. 2 C. 3 D.
3F
13、[多選題] 如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的小球 a、b 用細(xì)線相連懸掛于 O點(diǎn)，用力 F拉小球 a，使整個(gè)裝置
處于平衡狀態(tài)，且懸線 Oa與豎直方向的夾角為θ＝30°，則 F的大小（ ）
3 3
A.可能為 mg B.可能為 mg C.可能為 mg D.可能為 2mg
3 2
14、 如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于 O 點(diǎn)。現(xiàn)用水平力 F 緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦
地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力 FN以及
繩對(duì)小球的拉力 FT的變化情況是：（ ）
24
A.FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大 B.FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小
C.FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小 D.FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大
15、 如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量M=5kg，高 h=0.2m的物塊，現(xiàn)將質(zhì)量 m=3kg，半徑 R=0.5m 光滑圓柱體放
在物塊與豎直墻壁之間，當(dāng)物塊和圓柱體都靜止不動(dòng)時(shí)，圓柱體恰好和地面接觸但對(duì)地而無(wú)壓力．重力加速度 g取
10m/s2，求：
（1）地面受到物塊的壓力大小；
（2）物塊受到地面的摩擦力大小．
16、 在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛豎直彈簧下端，進(jìn)行測(cè)量，根
據(jù)實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法做出了所持鉤碼的重力 G 與彈簧總長(zhǎng) L 的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題。
（1）彈簧的原長(zhǎng)為________。
（2）彈簧的勁度系數(shù)為________。
（3）分析圖象，總結(jié)出彈簧力 F 跟彈簧長(zhǎng)度 L 之間的關(guān)系式為________。
17、 “驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中 A 為固定橡皮條的圖釘，O 為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，
OB 和 OC 為細(xì)繩．圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖．
（1）圖乙中的 F 與 F′兩力中，方向一定沿 AO 方向的
是______．
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是______．
A．理想實(shí)驗(yàn)法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．建立物理模型法
（3）某同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)有下面的一些想法，其中不正確的是______．
A．拉橡皮條的細(xì)繩要長(zhǎng)一些，且必須等長(zhǎng)
B．拉橡皮條時(shí)，彈簧秤、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)與木板平行
C．橡皮條彈性要好，拉結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置 O 時(shí)，拉力要適當(dāng)大些
D．拉力 F1和 F2的夾角越大越好
（4）為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)論的可靠性，在多次實(shí)驗(yàn)時(shí)，結(jié)點(diǎn) O 的位置________（填“可以”或“不可以”）變動(dòng)．
25
答案解析
運(yùn)動(dòng)學(xué)
運(yùn)動(dòng)的描述
例題 1、
【答案】 D
【解析】 A．小的物體有時(shí)卻不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，原子核很小，但在研究原子核內(nèi)部的結(jié)構(gòu)等的時(shí)候是不能看成質(zhì)點(diǎn)
的，故 A錯(cuò)誤；
B．運(yùn)動(dòng)的小球不一定能看成質(zhì)點(diǎn)，關(guān)鍵看研究的問(wèn)題是什么，小球的大小和形狀能不能忽略，故 B錯(cuò)誤；
C．研究飛機(jī)的飛行姿態(tài)時(shí)，要看動(dòng)作，不可將它看作質(zhì)點(diǎn)，故 C錯(cuò)誤；
D．能否看成質(zhì)點(diǎn)與物體的質(zhì)量、體積的大小無(wú)關(guān)。地球質(zhì)量很多，但研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，地球可以看成是質(zhì)
點(diǎn)，故 D正確。
例題 2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、時(shí)間是指時(shí)間的長(zhǎng)度，在時(shí)間軸上對(duì)應(yīng)一段距離，時(shí)刻是指時(shí)間點(diǎn)，在時(shí)間軸上對(duì)應(yīng)的是一個(gè)點(diǎn)。
所以 A錯(cuò)誤；
B、兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔是一段時(shí)間，所以 B正確；
C、第 3s末和第 4s初是同一時(shí)刻，所以 C正確；
D、第 3節(jié)下課和第 4節(jié)上課，中間有 10分鐘，不是同一時(shí)刻，所以 D錯(cuò)誤．
例題 3、
【答案】 C
【解析】 A、第 2s內(nèi)的位移為－4－5m＝－9m，故 A錯(cuò)誤；
B、前 2s內(nèi)的位移為－4－0＝－4m，故 B錯(cuò)誤；
C、最后 3s內(nèi)的位移為 1－（－4）＝5m，故 C正確；
D、只知道各時(shí)刻的位置，不知道軌跡的情況，所以不能判斷前 5s內(nèi)的路程的大小，故 D錯(cuò)誤。
隨練 1、
【答案】 D
【解析】 暫無(wú)解析
隨練 2、
【答案】 B
【解析】 A、t2表示時(shí)刻，稱為第 2秒末或第 3秒初，但不能稱為 2s內(nèi)，2s內(nèi)表示時(shí)間，故 A錯(cuò)誤；
B、t2～t3表示兩個(gè)時(shí)刻之間，是時(shí)間，稱為第 3秒內(nèi)，故 B正確；
C、0～t2表示時(shí)間，稱為最初 2秒內(nèi)，或 2S內(nèi)，不是第 2s內(nèi)，故 C錯(cuò)誤；
D、tn－1～tn表示時(shí)間，稱為第 n秒內(nèi)，故 D錯(cuò)誤。
隨練 3、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 ABCD、物體的初位置距地面高度為 5m，末位置距地面高度為 1m，則物體的位移大小等于 x＝5m－1m
＝4m，方向豎直向下。物體運(yùn)動(dòng)的總路程是 s＝5m＋1m＝6m，故 CD正確，AB錯(cuò)誤。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
例題 1、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 設(shè)汽車經(jīng)過(guò) 0路標(biāo)時(shí)速度為 v，又由于汽車在相鄰兩路標(biāo)間的速度增加量相同，均為△v＝2m/s，故通過(guò)
26
m路標(biāo)時(shí)速度為 v＋2，通過(guò) n路標(biāo)時(shí)速度為 v＋4
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系有： (v 2)2 v2 2axom
（v＋4）2－（v＋2）2＝2axmn
解得：v＝2m/s；a＝2m/s2；
A om 2 (2 2)、汽車在 段的平均速度大小為 m / s 3m / s，故 A錯(cuò)誤；
2
B、汽車在 mn 4 6段的平均速度大小為 m / s 5m / s，故汽車從 m處運(yùn)動(dòng)到 n處的時(shí)間為：
2
t x 5 mn s 1s，故 B錯(cuò)誤；
v 5
C、由上述分析可知汽車在該路段行駛的加速度大小為 2m/s2，故 C正確；
D、汽車經(jīng)過(guò) o處時(shí)的速度大小為 v＝2m/s，故 D正確。
例題 2、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 暫無(wú)解析
隨練 1、
【答案】 C
【解析】 a一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為 40m／s，b先減速再加速，平均速度小于 40m／s，c先加速再減速，
平均速度大于 40m／s，根據(jù) x vt，知 c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，c種方式先到達(dá)．故 C正確，ABD
錯(cuò)誤．
隨練 2、[多選題]
【答案】 B C D
【解析】
隨練 3、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 暫無(wú)解析
運(yùn)動(dòng)的圖像
例題 1、
【答案】 D
【解析】 A．由圖象可知 0至 2s末，速度圖象都在時(shí)間軸的上方，都大于零，方向一直沒(méi)有改變，故 A錯(cuò)誤；
B 1．根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，前兩秒內(nèi)物體的位移為 2 2m 2m，故 B錯(cuò)誤；
2
C．由圖象可知 0至 2s末，速度圖象都在時(shí)間軸的上方，都大于零，3至 4s內(nèi)，速度圖象都在時(shí)間軸的下方，都小
于零，方向反向，故 C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，3s 1 1內(nèi)物體的位移為 2 2 2 1 1m，5s內(nèi)物體的位移為
2 2
1
2 1 1m，所以位置相同，故 D正確。
2
例題 2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度大小，則有在 0～t0和 t0～2t0兩段時(shí)間內(nèi)加速度大小之比為：
a : a v 01 2 :
v0 2 :1．故 A錯(cuò)誤。
t0 2t0
B、根據(jù)“ 1 1面積”等于位移大小，則有位移之比為 x1 : x2 v0t0 : v0 2t0 1: 2．故 B正確。2 2
CD 0 v v 0、勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度大小之比為 v1 : v2 0 : 0 1:1．故 C錯(cuò)誤，D正確。2 2
隨練 1、
【答案】 C
27
【解析】 A、ab段與 bc段圖象都在十字架上方，速度為正，方向相同，故 A錯(cuò)誤；
B、v－t圖象中，斜率表示加速度，bc段與 cd段的加速度相同，故 B錯(cuò)誤；
v 4 2
C、ab段質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 a 2m / s2，故 C正確；
t 1
1
D、bc段質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移 x 0.5 4 1m，故 D錯(cuò)誤。
2
隨練 2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、在 6s～8s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 A錯(cuò)誤；
1 4 10
B、圖象與時(shí)間由圍成的面積表示位移得在 0～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為 x 4 2 2m 18m，故 B正確；
2 2
0 6
C、根據(jù)圖象的斜率表示加速度，可知質(zhì)點(diǎn)在 8s～10s的加速度為： a1 m / s
2 3m / s2，“－”表示加速度
2
方向；
4 0
質(zhì)點(diǎn)在 0～2s的加速度為：a 22 m / s 2m / s
2，故質(zhì)點(diǎn)在 8s～10s的加速度大于質(zhì)點(diǎn)在 0～2s的加速度，故
2
C正確；
D、根據(jù)圖象的斜率表示加速度，可知質(zhì)點(diǎn)在 8s～10s的加速度與質(zhì)點(diǎn)在 10～12s的加速度大小相等，方向相同，
故 D錯(cuò)誤。
隨練 3、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、甲物體的位移圖象并不是其運(yùn)動(dòng)軌跡，位移圖象表示甲物體做的是直線運(yùn)動(dòng)，故 A 錯(cuò)誤。
B、x﹣t 圖象中縱坐標(biāo)的變化量表示物體的位移，則知 t＝4s 時(shí)刻甲的位移最大為△x＝80m﹣0＝80m，故 B 正確。
C、v﹣t 10 0圖象中斜率表示加速度，則乙物體前 2s 加速度為 a 5m / s2 ．故 C 正確。
2
D、乙物體在前 4s 內(nèi)沿正向運(yùn)動(dòng)，后 4s 內(nèi)沿負(fù)向運(yùn)動(dòng)，t＝8s 末回到了出發(fā)點(diǎn)，所以乙物體 4s 末距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故
D錯(cuò)誤。
自由落體與豎直上拋
例題 1、
【答案】 C
【解析】 設(shè)石塊落地時(shí)的時(shí)間為 t，則有： H 1 gt2
2
1 1
當(dāng)石塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為落地時(shí)間的一半時(shí)下落得高度為： H ' g( t)2 H
2 2 4
H 3
石塊距地面的高度為： h H H
4 4
故 C正確，ABD錯(cuò)誤。
例題 2、
【答案】 （1）3.2m
（2）0.2s
【解析】 設(shè)滴水的時(shí)間間隔為 T，知窗子的高度等于自由下落 3T內(nèi)的位移減去 2T內(nèi)的位移，有：
1 g(3T )2 1 g(2T )2 1m
2 2
故滴水的時(shí)間間隔 T是 0.2s．
水從屋檐下落到地面的時(shí)間 t＝4T．
h 1 g(4T )2 1 10 0.64 3.2m
2 2 .
例題 3、[多選題]
【答案】 B D
28
【解析】 AB v 10 1、物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為：t 0 s 1s ，設(shè)向上為正方向，根據(jù)位移公式可知，h v 2
g 10 0
t gt ，
2
1
代入數(shù)據(jù)解得： 15 10t 10t 2，解得：t1＝3s，t2＝－1s（舍去），根據(jù)速度公式可知，落地時(shí)的速度 v＝v0－gt1
2
＝10－10×3＝－20m/s，故 A錯(cuò)誤，B正確；
C 15、小球從拋出到落地過(guò)程中的平均速度 v 5m / s，故 C錯(cuò)誤；
3
D、物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為 1s，回到原出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為 1s，小球總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 3s，故落地前 1s的位移就是小
球距地面高度 15m，故 D正確．
隨練 1、
【答案】 （1） 2 5m / s
（2）0.45s
【解析】 （1）對(duì)直桿做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直桿下端剛好開始進(jìn)入圓筒時(shí)有：
v12＝2gH
v1 2 5 m/s．
1
（2）設(shè)直桿下端到達(dá)圓筒上方的時(shí)間為 t1，則 H gt 2
2 1
t L H L 1直桿上端離開圓筒下方時(shí)間為 2，則 1 gt
2
2 2 2
t＝t2－t1
由上式聯(lián)解得 t＝0.45s．
隨練 2、
【答案】 （1）3.2m
（2）10m/s
【解析】 設(shè)屋檐距窗臺(tái)高為 H，水滴下落至窗臺(tái)用時(shí)為 t，則：
1
水滴到窗臺(tái)過(guò)程中： H gt 2 …①
2
1
水滴到窗戶頂端過(guò)程中： H 1.8m g(t 0.2s)2 …②
2
①②聯(lián)立解得：t＝1s，H＝5m；
屋檐到窗頂高度為：h＝H－1.8m＝3.2m；
水滴落到窗底的速度大小為 v＝gt＝10m/s。
隨練 3、[多選題]
【答案】 A C D
1 1
【解析】 A、根據(jù)對(duì)稱性知：物體上升的最大高度為 h gt 2 10 32m 45m，故 A正確。
2 2
B、4s內(nèi)物體速度改變量的大小為△v＝gt＝40m／s，故 B錯(cuò)誤。
C、物體拋出時(shí)的初速度 v0＝gt＝30m／s，根據(jù)對(duì)稱性知物體在拋出后第 1s末、第 2s末、第 3s末的速度分別等于
v v
從最高點(diǎn)下落 2s、1s、0s時(shí)的速度，由 v＝gt知分別為 20m／s，10m／s，0，由公式 v 0 得，物體在第 1s內(nèi)、
2
第 2s內(nèi)、第 3s內(nèi)的平均速度分別為 25m／s、15m／s、5m／s，平均速度之比為 5︰3︰1，故 C正確。
D、物體在 1s初、2s初、3s初的速度即為拋出時(shí)的初速度、拋出 1s末的速度、拋出 2s末的速度，分別為 30m／s、
20m／s、10m／s，因此，物體在 1s初、2s初、3s初的速度之比為 3︰2︰1，故 D正確。
隨練 4、
【答案】 （1）物體從拋出點(diǎn)到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間為 1.2s
（2）豎直井的深度為 6m
x 4
【解析】 最后 1s 內(nèi)的平均速度： v 4m / s
t 1
平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即接住前 0.5s 的速度為：v1＝4m／s
設(shè)物體被接住時(shí)的速度 v2，則 v2＝v1－gt
得：v2＝4－10×0.5＝－1m／s
由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間：
29
t v 1 11 1.2s
g 10
（2）此豎直井的深度：
v2 2 2h 2 v0 ( 1) 11
2
=6m
2g 20
追擊相遇問(wèn)題
例題 1、
【答案】 （1）2s；6m
（2）8.5s；21m
【解析】 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即 v0＝at0故 t0＝2s；
此時(shí)兩車距離 x＝s 10＋v0t0 at02解得 x＝6m；
2
（2）先研究乙車從開始到速度達(dá)到 vm時(shí)與甲車的距離。
對(duì)乙車：vm＝at1，2ax 乙＝vm2，
對(duì)甲車：x 甲＝v0t1解得 x 甲＝6m，x 乙＝4.5m，t1＝3s
x 甲＋s0＞x 乙，故乙車達(dá)到最大速度時(shí)未追上乙車，此時(shí)間距為△s＝x 甲＋s0－x 乙＝5.5m，
s 5.5m
乙車還需要時(shí)間 t2 s 5.5s，故甲追上乙的時(shí)間 t＝t1＋t2＝3＋5.5s＝8.5s，vm v0 3 2
此時(shí)乙車的位移為 x 總＝x 乙＋vmt2＝4.5＋3×5.5m＝21m．
例題 2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、在速度－時(shí)間圖線中，圖線的斜率表示加速度，知在第 1小時(shí)末，乙車的加速度由負(fù)變?yōu)檎铀?br/>度方向發(fā)生改變，則合力方向改變，故 A錯(cuò)誤。
1 1
B、在第 2小時(shí)末，甲的位移大小 x 甲= 30×2km＝30km，乙的位移大小 x 乙 30×2km＝－30km，此時(shí)兩車
2 2
相距△x＝70－30－30＝10（km）。故 B正確。
C、4h內(nèi)，x 甲=120m，x 乙=30m，x 甲> x 乙+70，故 C錯(cuò)誤。
D、根據(jù)圖像的斜率表示加速度，斜率絕對(duì)值越大加速度越大，則知在前 4小時(shí)內(nèi)，乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲
車的大，故 D正確。
隨練 1、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 暫無(wú)解析
隨練 2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 在 v－t圖像中，圖線與時(shí)間軸之間的面積表示物體的運(yùn)動(dòng)位移，面積之差表示位移之差，由圖線知，若
a、b 2在 t1時(shí)刻相遇，則 s0＝ s，t1時(shí)刻后 b的速度始終大于 a的速度，不會(huì)再相遇，AD錯(cuò)誤，
3
若 a、b t s 3在 1 時(shí)刻相遇，則 s0＝ ，則從這一時(shí)刻到下次相遇兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移相等，應(yīng)該是在時(shí)刻為 t1相遇，
2 2 2
B錯(cuò)誤，C正確。
隨練 3、
【答案】 （1）會(huì)相撞
（2）200m；0.083m/s2
【解析】 （1）設(shè) B火車的加速度為 aB，有 0 v20 2aBx0
得： aB 0.25m / s
2 。
設(shè)當(dāng) B車速度減小到 vA＝20m/s時(shí)，B車的位移為 xB，A車的位移為 xA，有： v2 v2A B 2aBxB
又：vA＝vB＋aBtxA＝vAt
解得 xB＝1000m，xA＝800m。
30
它們位移的差：xB－xA＝200m，大于 150m，所以兩車會(huì)相撞。
（2）設(shè)兩車恰好相遇時(shí)速度相同，相同速度為 v，位移之差 150m，
對(duì) B火車，有 v＝vB＋aBt′
又： v2 v2B 2aBx 'B
對(duì) A火車，有：v＝vA＋aAt′，
又： v2 v2A 2aAxA
它們的位置關(guān)系為：xB－xA＝150
解得： a 0.83m / s2A
實(shí)驗(yàn)：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究物體運(yùn)動(dòng)
例題 1、
【答案】 （1）AC
（2）0.813；1.08
（3）偏大
【解析】 （1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，測(cè)量點(diǎn)跡間的距離需要刻度尺，由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以記錄時(shí)間，
不需要秒表，該實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量鉤碼的質(zhì)量，所以不需要天平。故選：AC。
（2）打點(diǎn)的時(shí)間間隔為 0.02s，由于相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)打點(diǎn)未畫出，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間所對(duì)應(yīng)的時(shí)間 T＝
0.1s。
x x 0.2819 0.1194
C點(diǎn)的瞬時(shí)速度為： v OD OBC m / s
2 0.813m / s2
2T 2 0.1
2 a xBD xOB (0.2819 0.1194) 0.1194根據(jù)△x＝aT ，運(yùn)用逐差法得： 2 m / s
2
2 1.08m / s
2。
4T 4 0.1
（3）如果當(dāng)時(shí)交變電流的頻率略低于 50Hz，但該同學(xué)仍按 50Hz計(jì)算小車的速度，則測(cè)量的位移之差偏大，根據(jù)
a x 2 知，加速度測(cè)量值偏大。T
例題 2、
【答案】 ①DCBA
②0.1
s4 s③ 5
2T
(s4 s5 s6 ) (s1 s2 s3 )④
9T 2
【解析】 ①先連接實(shí)驗(yàn)器材，后穿紙帶，再連接小車，最后打點(diǎn)并選擇紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理；
故為 DCBA；
②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為 50Hz，每隔 0.02s 打一次點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)之間還有 4 個(gè)記錄點(diǎn)未畫出，共 5 個(gè) 0.02s，
故 T＝0.1s；
③勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故 v s4 s 55 ；2T
④根據(jù)公式△x＝aT2，有： (s4 s5 S6 ) (s1 s2 s3) 9aT
2 ；
(s s s ) (s s s )
解得： a 4 5 6 1 2 3 ；
9T 2
隨練 1、
【答案】 （1）CD
2 (s s s ) (s s（ ）0.86； 4 5 6 1 2 s3 ) ；0.64
9T 2
【解析】 （1）A．電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用 50赫茲的交流電，打點(diǎn)周期固定且為 0.02s，與其它物理量無(wú)關(guān)，由交
流電的頻率決定，故 A錯(cuò)誤；
31
B．電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用 220V交流電，故 B錯(cuò)誤；
C．電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用 220V交流電，并且在使用時(shí)只能連續(xù)工作很短時(shí)間，打點(diǎn)之后要立即關(guān)閉電源，故 C
正確；
D．實(shí)驗(yàn)操作中，先接通電源，后釋放小車，這樣可以提高紙帶利用率，在紙帶上盡量多的打點(diǎn)，故 D正確。
2 x x 0.0833 0.0895（ ）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得： vD 3 4 m / s 0.86m / s，2T 2 0.1
由于相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移之差相等，故采用逐差法求解加速度。
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，
得：x4 x1＝3a1T2
x5 x2＝3a2T2
x6 x3＝3a3T2
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值：
a a
得： a 1 2 a3
3
(s s s ) (s s s )
小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為 a 4 5 6 1 2 3
9T 2
代入數(shù)據(jù)得 a＝0.64m/s2。
隨練 2、
【答案】 （1）D
（2）0.1s
（3）0.96
（4）0.064
【解析】 （1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔取決于交流電的頻率，與電源、紙帶的長(zhǎng)度、墨粉紙盤的大小無(wú)關(guān)，
故 D 正確．
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為 0.02s，每 5 個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為 0.1s．
（3）它們的長(zhǎng)度分別等于 x＝v 平均 t，因?yàn)榧魯嗟募垘玫臅r(shí)間都是 t＝0.1s，即時(shí)間 t 相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之
比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，
0.0961
即在第 2 個(gè) 0.1s 內(nèi)，中間時(shí)刻的速度為： v m / s 0.96m / s．
0.1
（4）如圖所示即相當(dāng)于物體的速度－時(shí)間圖象，則斜率即為加速度，橫坐標(biāo)每一紙帶的寬度代表 0.1s，
a 0.1026 0.0705 m / s2 0.064m / s2 ．
0.55 0.05
相互作用
彈力和摩擦力
例題 1、
【答案】 A
32
mg
【解析】 當(dāng)物體的質(zhì)量為 m時(shí)，下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為： x1 …①k1
當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)?2m 時(shí)，設(shè)物體下降的高度為 x，則上方彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為 x，
下方彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為 x1＋x，兩彈簧彈力之和等于 2mg 由胡克定律和平衡條件得：
k2x＋k1（x1＋x）＝2mg…②
x mg由①②聯(lián)立解得： ．
k1 k2
例題 2、
(m m )g m g
【答案】 （1）L 1 2 21＋L2
k1 k2
k m
（2） 1 2g k2 (m1 m2 )g
k1 k2
【解析】 （1）勁度系數(shù)為 k1輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力（m1＋m2）g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為 x1，根據(jù)胡克定律有：
（m1＋m2）g＝k1 x1
x (m1 m2 )g解得： 1 k1
勁度系數(shù)為 k2輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力 m2g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為 x2，根據(jù)胡克定律有：
m2g＝k2 x2
m g
解得： x 22 k2
(m m )g m g
這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為：L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L 1 2 22 ．
k1 k2
（2）用一個(gè)平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)，下面的彈
簧應(yīng)被壓縮 x，上面的彈簧被拉伸 x．
以 m1為對(duì)象，根據(jù)平衡關(guān)系有
（k1＋k2）x＝m1g
x m1g解得：
k1 k2
以 m2為對(duì)象，設(shè)平板對(duì) m2的支持力為 FN，根據(jù)平衡關(guān)系有
FN＝k2x＋m2g＝k
m1g m g k2m1g m g k1m2g k2 (m1 m2 )g2 2 2
k1 k2 k1 k2 k1 k2
m F ' k1m2g k (m m故這時(shí)平板受到下面物體 的壓力 2 1 2 )g2 N ．
k1 k2
隨練 1、
【答案】 D
F
【解析】 ①?gòu)椈梢欢斯潭ㄒ欢擞昧?F 拉和兩端都用力 F 拉相同，故彈簧的彈力為 F，彈簧的伸長(zhǎng)量為 l1 ；k
F
②由①的分析可知 l2 l1 ；k
③物體在光滑的水平面上加速運(yùn)動(dòng)，由于彈簧是輕彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，故彈簧所受合力為 0，即物體對(duì)彈簧的拉力
等于 F，故彈簧的伸長(zhǎng)量 l3＝l1。
④物體在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的加速度雖然變小，但輕彈簧兩端拉力相同，故物體對(duì)彈簧的拉力仍等于 F．所
F
以 l4＝l3＝l2＝l1＝ ，
k
故只有 D 正確。
隨練 2、
【答案】 C
【解析】 此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧伸長(zhǎng) x＝2cm＝0.02m，則彈簧的彈力為 F＝kx＝100×0.02N＝2N。
以 A為研究對(duì)象，由平衡條件得到，細(xì)線對(duì) A的拉力 F＝GA＋F 彈＝3N＋2N＝5N。
對(duì) B研究可得，地面對(duì) B的支持力為 FN＝GB－F 彈＝5N－2N＝3N，則 B對(duì)地面的壓力大小等于 3N。
隨練 3、
33
m g
【答案】 h 12 ； h1 m1g(
1 1
)
k2 k1 k2
【解析】 設(shè)未提木塊 m1時(shí)兩彈簧的壓縮量分別為 x1、x2，根據(jù)二力平衡和胡克定律，對(duì)彈簧 k1有 k1x1＝m1g①
對(duì)彈簧 k2有 k2x2＝k1x1＋m2g②
當(dāng)木塊 m1離開彈簧 k1時(shí)，彈簧 k2壓縮量變?yōu)?x2′，
對(duì)彈簧 k2有 k2x2′＝m2g③
m g m m g m g
由①②③解得： x1 1 ， x2 1 2 ， x 2k k 2
。
1 2 k2
木塊 m1向上移動(dòng)的距離為 h1＝x1＋x2－x2′
所以 h1 m1g(
1 1
)；
k1 k2
木塊 m2向上移動(dòng)的距離為 h2＝x2－x2′
h m1g所以 2 。k2
力的合成與分解
例題 1、
【答案】 D
【解析】 如圖所示，F(xiàn)1與 F4的合力與 F3 同向；同時(shí) F2與 F5的合力也與 F3同向；故分別將 F1與 F5合成，F(xiàn)2與 F4
合成，兩個(gè)合力與 F3在同一直線上；根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1和 F4的合力為 F3，F(xiàn)2和 F5的合力為 F3，所以五個(gè)力
的合力等于 3F3，因?yàn)?F1＝F，根據(jù)幾何關(guān)系知，F(xiàn)3＝2F，所以五個(gè)力的合力大小為 6F，方向沿 F3方向．
例題 2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 已知一個(gè)分力有確定的方向，與 F成 45°夾角，知另一個(gè)分力的最小值為：
Fsin45°＝50 2 N，
而另一個(gè)分力大小 80N，大于 50 2 N，小于 100N，所以分解的組數(shù)有兩組解。
如圖，故 BC正確，AD錯(cuò)誤。
隨練 1、
【答案】 B
【解析】 A、若 F1和 F2大小不變，θ角越小，合力 F 越大，故 A 錯(cuò)誤；
B、二力平衡時(shí)，合力為零，此時(shí)合力 F 比分力中的任何一個(gè)力都小，故 B 正確；
C、由力的合成方法可知，兩力合力的范圍|F1﹣F2|≤F 合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分
力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故 C 錯(cuò)誤；
D、如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要 F2增大，合力 F 可以減小，也可以增加，故 D 錯(cuò)誤；
34
隨練 2、
【答案】 D
【解析】 當(dāng)三個(gè)力的方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn) 合=5+9+7N=21N．5N和 7N兩個(gè)力的合力大于等于 2N，小于等于
12N，而 9N在這合力范圍內(nèi)，所以三個(gè)力的合力能為零．則合力的最小值為 0．合力范圍為：0～21N．
故選：D．
隨練 3、
【答案】 A
【解析】 A、根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn) 也增大一倍，故 A 正確
B、F1、F2同時(shí)增加 10N，根據(jù)平行四邊形定則合成之后，合力的大小增加不一定是 10N，故 B 錯(cuò)誤
C、F1增加 10N，F(xiàn)2減少 10N，F(xiàn) 一定變化，故 C 錯(cuò)誤
D、F1、F2中的一個(gè)增大，根據(jù)平行四邊形定則合成之后，合力的大小不一定增大，故 D 錯(cuò)誤。
隨練 4、
【答案】 B
【解析】 暫無(wú)解析
共點(diǎn)力平衡
例題 1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 暫無(wú)解析
例題 2、
【答案】 D
【解析】 暫無(wú)解析
例題 3、
【答案】 （1）此時(shí)地面對(duì)人的支持力大小為 200N
（2）輕桿 BC和繩 AB所受的力大小分別為 400 3N和 200 3N
【解析】 （1）對(duì)人進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有：FN＝Mg－mg＝200N
（2）滑輪對(duì)結(jié)點(diǎn) B的拉力為為：T＝2mg＝600N
以結(jié)點(diǎn) B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：
FAB＝Ttan30°
200 3N
F TBC 400 3Ncos30
隨練 1、
【答案】 A
【解析】 A、盒子 a 受重力、拉力和彈簧的支持力而平衡，隨著沙子質(zhì)量的增加；
由于不知道 b 的重力沿著斜面方向的分力與細(xì)線拉力的大小關(guān)系，故不能確定靜摩擦力的方向，靜摩擦力可能增加、
可能減小，有可能先減小后增大，故 A 正確；
BCD、對(duì) b 與 c 整體分析，受重力、支持力、拉力和向左的靜摩擦力，由于 a 處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力不變，彈簧彈力
不變，繩子的張力不變，故地面對(duì) c 的支持力一定增加，摩擦力一定不變，故 BCD 錯(cuò)誤。
隨練 2、
【答案】 C
【解析】 圓環(huán)受到三個(gè)力，拉力 F以及兩個(gè)繩子的拉力 FT，三力平衡，故兩個(gè)繩子的拉力的合力與拉力 F始終等
值、反向、共線，由于兩個(gè)繩子的拉力大小等于 mg，夾角越大，合力越小，且合力在角平分線上，故拉力 F逐漸
變小，由于始終與兩細(xì)線拉力的合力反向，故拉力 F逐漸水平，θ逐漸變小。
35
隨練 3、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 暫無(wú)解析
隨練 4、
【答案】 B
【解析】 先對(duì) Q 受力分析，受重力、P 對(duì) Q 的支持力和 MN 對(duì) Q的支持力，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
mg
N1=
cos
N2=mgtanθ
再對(duì) P、Q 整體受力分析，受重力、地面支持力、MN 擋板對(duì)其向左的支持力和地面對(duì)其向右的支持力，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
f=N2
N=（M+m）g
故 f=mgtanθ
MN 保持豎直且緩慢地向右移動(dòng)過(guò)程中，角θ不斷變大，故 f 變大，N 不變，N1變大，N2變大，P、Q 受到的合力為
零．
隨練 5、
【答案】 D
【解析】 由于整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以滑輪兩側(cè)連接 a和 b的繩子的夾角不變；物塊 a只受重力以及繩子的
拉力，由于物體 a平衡，則連接 a和 b的繩子張力 T保持不變；由于繩子的張力及夾角均不變，所以 OO′中的張力
保持不變；
對(duì) b分析可知，b處于靜止即平衡狀態(tài)，對(duì) b受力分析，力 T與力 F與 x軸所成夾角均保持不變，由平衡條件可得：
N+Fsinα+Tsinθ﹣mg=0
Fcosα+f﹣Tcosθ=0
由此可得：N=mg﹣Fsinα﹣Tsinθ
由于 T的大小不變，可見(jiàn)當(dāng) F大小增大時(shí)，支持力的大小在減小；
f=Tcosθ﹣Fcosα
由于 T的大小不變，當(dāng) F大小增大時(shí)，b靜止可得摩擦力的大小在減小；故 D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．
探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系
例題 1、
36
【答案】 （1） 彈簧伸長(zhǎng)量（x/cm） 1.0 2.1 2.9 4.0
（2）
（3）F＝0.5x
（4）彈簧的勁度系數(shù)
【解析】 ①圖線如圖所示．
②根據(jù)圖象，該直線為過(guò)原點(diǎn)的一條直線，即彈力與伸長(zhǎng)量成正比，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)
k △F 0.5 N / m 0.5N / cm
△x 1
故函數(shù)表達(dá)式為：F＝0.5x
③圖線的物理意義是表示彈力與伸長(zhǎng)量成正比，其中 0.5為斜率，表示勁度系數(shù)。
隨練 1、
【答案】 ①豎直
②穩(wěn)定；L3；1mm
③L0
④4.9；10
【解析】 ①安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在豎直方向。
②彈簧自然懸掛，待彈簧穩(wěn)定時(shí)，長(zhǎng)度記為 L0．用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)讀數(shù)應(yīng)估計(jì)到最小分度的下一位，可知 L 3讀
數(shù)不規(guī)范，沒(méi)有估讀一位。由表可知所用刻度尺的最小長(zhǎng)度為 1mm。
③充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)和圖象，根據(jù)公式△F＝k△x可知橫軸是彈簧的長(zhǎng)度與 L0的差值；
④根據(jù)胡克定律公式△F＝k△x，有
k F 60 10
3
4.9N/m
x 12 10 2
由表格得到，彈簧原長(zhǎng)為：L0＝25.35cm；掛砝碼盤時(shí)：Lx＝27.35cm；
k(L L 2
根據(jù)胡克定律，砝碼盤質(zhì)量為：M x 0 ) 4.9 (27.35 25.35) 10 kg＝0.01kg＝10g．
g 9.8
隨練 2、
【答案】 （2）③nmg；④鉤碼的個(gè)數(shù)
（3）乙
【解析】 暫無(wú)解析
驗(yàn)證力的平行四邊形定則
例題 1、
【答案】 （1）三角板；橡皮條
（2）O點(diǎn)位置；細(xì)繩所指方向；相應(yīng)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)；同一位置 O點(diǎn)；彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)和細(xì)繩方向
37
（3）F；F′；F；F'
【解析】 （1）做探究共點(diǎn)力合成的規(guī)律實(shí)驗(yàn)：我們是讓兩個(gè)力拉橡皮條和一個(gè)力拉橡皮條產(chǎn)生的作用效果相同，
測(cè)出兩個(gè)力的大小和方向以及一個(gè)力的大小和方向，用力的圖示畫出這三個(gè)力，用平行四邊形做出兩個(gè)力的合力的
理論值，和那一個(gè)力進(jìn)行比較。所以我們需要的實(shí)驗(yàn)器材有：方木板（固定白紙），白紙（記錄方向畫圖）、刻度尺
（選標(biāo)度）、繩套（彈簧秤拉橡皮條）、彈簧測(cè)力計(jì)（測(cè)力的大小）、圖釘（固定白紙）、三角板（畫平行四邊形），
橡皮條（讓力產(chǎn)生相同的作用效果的）。所以還必須有：橡皮條、三角板。
（2）該實(shí)驗(yàn)采用了“等效”法，要求兩次拉橡皮筋要到同一位置 O，因此要記錄 O點(diǎn)的位置，同時(shí)記錄力時(shí)，要記
錄力的大小和方向，這樣才能正確的畫出平行四邊形。
（3）F1、F2合力的理論值是指通過(guò)平行四邊形定則求出的合力值，而其實(shí)驗(yàn)值是指一個(gè)彈簧拉橡皮條時(shí)所測(cè)得的
數(shù)值，由此可知 F是 F1、F2合力的理論值，F(xiàn)'是合力的實(shí)驗(yàn)值；該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康木褪潜容^ F'和 F是否相等。
例題 2、
【答案】 （1）CE
（2）①F′；②B
（3）BC
【解析】 暫無(wú)解析
隨練 1、
【答案】 （1）F′
（2）CD
（3）C
【解析】 （1）由圖可知，F(xiàn)是由平行四邊形定則得出的，由于會(huì)存在誤差，故 F不一定與 AO同向；而 F′是通過(guò)
實(shí)驗(yàn)得出的，即 F′一定與 AO的拉力大小相等方向相反，即 F′一定沿 AO方向；
（2）A、本實(shí)驗(yàn)中我們只需使兩個(gè)力的效果與一個(gè)力的效果相同即可，細(xì)繩的長(zhǎng)度是否相等與本實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)，故 A
錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中我們只需使兩個(gè)力的效果與一個(gè)力的效果相同即可，若將細(xì)繩換成橡皮筋，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響。故 B
錯(cuò)誤；
C、根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，記錄彈簧測(cè)力計(jì)拉力的方向時(shí)應(yīng)用鉛筆沿細(xì)繩畫直線，故 C正確；
D、實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋伸長(zhǎng)到 O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角不能太大，故 D正確；
（3）因一個(gè)彈簧秤的拉力大小、方向不變，而橡皮筋伸長(zhǎng)到 O點(diǎn)，說(shuō)明合力不變，則由平行四邊形定則可知另一
個(gè)大小方向也唯一確定，故 ABD錯(cuò)誤，C正確。
隨練 2、
【答案】 （1）3.60
（2）E
（3）BCD
【解析】 （1）由圖示可知，彈簧測(cè)力計(jì)分度值為 0.2N，其示數(shù)為 3.60N。
（2）A、實(shí)驗(yàn)通過(guò)作出三個(gè)力的圖示，來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，因此重物的重力必須要知道。故 A 正確；
B、橡皮筋伸長(zhǎng)必須在彈性限度范圍內(nèi)。故 B 正確；
C、拉線方向必須與木板平面平行，這樣才確保力的大小準(zhǔn)確性。故 C 正確；
D、重力的方向是豎直方向，則要保證整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)，故 D 正確；
E、當(dāng)結(jié)點(diǎn) O 位置確定時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì) A 的示數(shù)也確定，由于重物的重力已確定，兩力大小與方向均一定，因此彈
簧測(cè)力計(jì) B 的大小與方向也一定，所以不需要改變拉力多次實(shí)驗(yàn)。故 E 不必要。
本題選不必要的，故選：E。
（3）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì) A 超出其量程，則說(shuō)明彈簧測(cè)力計(jì) B 與重物這兩根細(xì)線的力的合力已偏大。又由于掛重物的細(xì)
線力的方向已確定，所以要么減小重物的重量，要么改變測(cè)力計(jì) B 拉細(xì)線的方向，或改變彈簧測(cè)力計(jì) B 拉力的大小，
從而使測(cè)力計(jì) A 不超出量程，
A、若 O 點(diǎn)位置不變，則 A 彈簧秤的拉力豎直方向的分量始終與重物重力相等，減小 B 的拉力，物體就不能處于平
衡狀態(tài)，則減少 B 彈簧彈力大小，必須同時(shí) O 點(diǎn)向右偏移，故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
C、保持 AOB 角度不變，使兩彈簧一起順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度或使兩彈簧一起逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，都可以是物
體重新處于平衡狀態(tài)且 A 的示數(shù)減小，故 CD 正確。
隨練 3、
【答案】 （1）③；同時(shí)記錄兩個(gè)細(xì)繩的方向
（2）C
38
（3）B
（4）F；F'
【解析】
拓展
1、
【答案】 D
【解析】 A．在撐桿跳高比賽中研究運(yùn)動(dòng)員手中的支撐竿在支撐地面過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)情況時(shí)，支撐桿各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情
況不同，不能看成質(zhì)點(diǎn)．故 A錯(cuò)誤；
B．帆船比賽中確定風(fēng)帆的角度時(shí)，帆船的形狀和大小不能忽略，帆船不能看成質(zhì)點(diǎn)．故 B錯(cuò)誤；
C．研究運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作時(shí)，大小和形狀不能忽略，運(yùn)動(dòng)員不能看成質(zhì)點(diǎn)．故 C錯(cuò)誤；
D．研究鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，形狀和大小能夠忽略，鉛球能看成質(zhì)點(diǎn)．故 D正確．
2、
【答案】 B
【解析】 暫無(wú)解析
3、
【答案】 C
【解析】 初速度為 v0的勻變速運(yùn)動(dòng)的 v－t圖像如下，由于圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可表示為物體運(yùn)動(dòng)的位移，
t S
由圖像可得：當(dāng)時(shí)間為 時(shí)，對(duì)應(yīng)的物體速度為 v2，此時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積要小于 ；
2 2
S
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)位移為 時(shí)，對(duì)應(yīng)的物體速度為 v3，有圖像明顯看出，v2＜v3，
2
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得它運(yùn)動(dòng)全程的平均速度等于中間時(shí)刻的速度，即 v1＝v2。
4、
【答案】 B
【解析】 小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) AB 和 BC 兩段所用的時(shí)間均為 2s，則小球經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)的速度為
v AB BC 6 10B m / s 4m / s2T 2 2
由 BC－AB＝aT2 BC AB 10 6得， a 2 2 1（m/s
2）
T 2
則 vA＝vB－aT＝4－1×2＝2（m/s），vC＝vB＋aT＝4＋1×2＝6（m/s）
5、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、v﹣t圖線的斜率等于加速度，所以在 t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的小，故 A錯(cuò)誤；
B、v﹣t圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積等于位移，在 0～t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際位移大，所以計(jì)算出的平
均速度比實(shí)際的大，故 B正確；
C、根據(jù) v﹣t 圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積等于位移，知在 t1～t2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的小，故 C
錯(cuò)誤；
D、在 t3～t4時(shí)間內(nèi)，由虛線反映的運(yùn)動(dòng)速度不變，是勻速運(yùn)動(dòng)，故 D正確。
6、
【答案】 （1）10s
39
（2）500m
（3）25m
（4）125m
【解析】 暫無(wú)解析
7、
【答案】 3.2m
【解析】 選取演員剛接球時(shí)的狀態(tài)分析，此時(shí)空中有三個(gè)球，由于相鄰求運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔皆為 0.4s，考慮到小球運(yùn)
動(dòng)的對(duì)稱性特點(diǎn)，在最高點(diǎn)剛好有一個(gè)球，因此球上升或下落的單向運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 0.8s，故球到達(dá)的最大高度為：
h 1 gt 2 3.2m
2
8、
【答案】 （1）不能
（2）8.5m
（3）9m/s
【解析】 （1）根據(jù)若公交車的速度與該同學(xué)的速度相等時(shí)，該同學(xué)還沒(méi)有追上公交車，那么該同學(xué)就不可能追
上公交車了。
設(shè)經(jīng)過(guò) ts后公交車的速度與該同學(xué)的速度相等 根據(jù) v＝at可得：t＝8s
在 8s內(nèi)，人的位移為：x1＝vt＝64m；
1 1
汽車的位移為： x2 at
2 1 82 32m；
2 2
此時(shí)有 x1＜x0＋x2，故該同學(xué)未追上公交車。
（2）因?yàn)橥瑢W(xué)未追上公交車，所以人與車速度相等時(shí)，兩者相距最近
最近的距離為：△x＝x2＋x0－x1＝32＋40.5－64m＝8.5m；
（3）若人想追上車，人的最小速度對(duì)應(yīng)于人與車同速時(shí)人恰好追上車
v v at v t x 1設(shè)最小速度為 min，則有： min＝ ， 21 min 1 0 at2 1
，
聯(lián)立解得：vmin＝9m/s．
9、
【答案】 （1）297m
（2）41.2s
v
【解析】 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大。經(jīng)過(guò)的時(shí)間為： t1
甲 9s，
a
甲車的位移 x甲 v甲 t t1 ，可得： x甲 378m，
1 2
乙車的位移 x乙 at1 ，可得： x2 乙
81m，
所以兩車間的最大距離： xm x甲 x乙 297m。
t v（2）乙車達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： 乙2 ，可得： t20 14s，a
甲車的位移 x 甲 v甲 t t2 ，可得： x 甲 468m，
x 1乙車的位移 乙 at
2
2 ，可得： x 乙 196m，2
x 乙 x 甲，
x x
還需經(jīng)過(guò) t 甲 乙3 27.2s，v乙 v甲
乙車追上甲車所需時(shí)間 t t2 t3 41.2s。總
10、
【答案】 （1）4－6；交流；220；交流
（2）O 點(diǎn)；15.8－16.0
（3）0.1s；加速
40
（4）0.081；0.65
【解析】 暫無(wú)解析
11、
【答案】 B
【解析】 開始時(shí)，A、B 都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量設(shè)為 x1，由胡克定律有 kx1＝mg…①
物體 A 恰好離開地面時(shí)，彈簧對(duì) B 的拉力為 mg，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 x2，由胡克定律有 kx2＝mg…②
這一過(guò)程中，物體 A 上移的距離 d＝x1＋x2…③
2mg
①②③式聯(lián)立可解得： d 。
k
12、[多選題]
【答案】 A C
2 3 3
【解析】 根據(jù)平行四邊形定則得，如圖，通過(guò)幾何關(guān)系得，F(xiàn)1 F 或 F1 F ．故 A、C正確，B、D錯(cuò)誤．3 3
13、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A、B、C以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，作出 F在三個(gè)方向時(shí)整體的受力圖，根據(jù)平
衡條件得知：F與 T的合力與重力 mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng) F與繩子 oa垂直時(shí)，F(xiàn)有
最小值，即圖中 2位置，F(xiàn)的最小值為：
Fmin＝2mgsinθ＝mg．故 AB錯(cuò)誤，C正確。
D、當(dāng) F豎直向上時(shí)，F(xiàn)＝2mg；當(dāng) F水平向右時(shí)，由平衡條件得 F 2mg tan 2 3 mg ，則 2mg＞F＞mg，而 2mg
3
在這個(gè)范圍內(nèi)，所以 F可能為 2mg．故 D正確。
14、
【答案】 D
【解析】 先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力、支持力 FN、拉力 FT組成一個(gè)閉合的矢量三角形，由于重力不變、支持力
FN方向不變，且從已知圖形知β＞θ，且β逐漸變小，趨向于 0；故斜面向左移動(dòng)的過(guò)程中，拉力 FT與水平方向的夾
角β減小，當(dāng)β=θ時(shí)，F(xiàn)T⊥FN，細(xì)繩的拉力 FT最小，由圖可知，隨β的減小，斜面的支持力 FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后
增大，故 D正確．ABC 錯(cuò)誤．
41
15、
【答案】 （1）地面受到物塊的壓力大小為 80N；
（2）物塊受到地面的摩擦力大小為 40N
【解析】
GMm m 4 2 (R h) GMT 2
衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，萬(wàn)有引力年供向心力，故 2 2 ，故衛(wèi)星距地面的高度 h= 3 2 -R，選項(xiàng) A(R h) T 4
1
正確；動(dòng)能為 Ek mv2 GMm GM= ，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；加速度 a 2 ，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星都位于赤道的2 2(R h) (R h)
正上方，故不可能位于西昌的正上方，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。
（1）對(duì)物塊M和圓柱體 m整體受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
N2=f ①
N1=（M+m）g=（5+3）×10=80N ②
根據(jù)牛頓第三定律，地面受到物塊的壓力大小也為 80N；
（2）對(duì)圓柱體分析，如圖所示：
結(jié)合幾何關(guān)系，有：sinθ= R h 0.5 0.2 0.6 ③
2R 0.5
根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：N2=N3cosθ ④
豎直方向：mg=N3sinθ ⑤
聯(lián)立①③④解得：
f N2 40N
答：（1）地面受到物塊的壓力大小為 80N；
（2）物塊受到地面的摩擦力大小為 40N．
16、
【答案】 （1）10cm
（2）1000N／m
（3）F＝1000L－100
【解析】 （1）根據(jù)平衡條件所持鉤碼的重力 G 等于彈簧的拉力。
根據(jù)胡克定律可知：F＝k（l－l0），由此可知橫軸截距為 l0，故由圖象可知 l0＝10cm。
當(dāng)所持鉤碼的重力 G 為 0 時(shí)，彈簧的拉力也為 0，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度即為原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)為 10cm；
42
（2）根據(jù) F＝k（l－l0）可知，圖象的斜率大小等于勁度系數(shù)大小，
由圖象求出，勁度系數(shù)為 k＝1000N／m；
（3）分析圖象，總結(jié)出彈簧力 F 跟彈簧長(zhǎng)度 L 之間的關(guān)系式為：F＝1000L－100。
17、
【答案】 （1）F′
（2）B
（3）AD
（4）可以
【解析】
43

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