資源簡介

高中物理10大難點強行突破
目 錄
TOC \o "1-1" \h \z \u 難點之一 物體受力分析 1
難點之二 傳送帶問題 12
難點之三 圓周運動的實例分析 27
難點之四 衛(wèi)星問題分析 40
難點之五 功與能 67
難點之六 物體在重力作用下的運動 77
難點之八 帶電粒子在電場中的運動 100
難點之九 帶電粒子在磁場中的運動 112
難點之十 電學(xué)實驗 125
難點之一 物體受力分析
一、難點形成原因：
1、力是物體間的相互作用。受力分析時，這種相互作用只能憑著各力的產(chǎn)生條件和方向要求，再加上抽象的思維想象去畫，不象實物那么明顯，這對于剛升入高中的學(xué)生來說，多習(xí)慣于直觀形象，缺乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點。
2、有些力的方向比較好判斷，如：重力、電場力、磁場力等，但有些力的方向難以確定。如：彈力、摩擦力等，雖然發(fā)生在接觸處，但在接觸的地方是否存在、方向如何卻難以把握。
3、受力分析時除了將各力的產(chǎn)生要求、方向的判斷方法熟練掌握外，同時還要與物體的運動狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。由于學(xué)生對物理知識掌握不全，導(dǎo)致綜合分析能力下降，影響了受力分析準確性和全面性。
4、教師的教學(xué)要求和教學(xué)方法不當(dāng)造成難點。教學(xué)要求不符合學(xué)生的實際，要求過高，想一步到位，例如：一開始就給學(xué)生講一些受力個數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等。這樣勢必在學(xué)生心理上會形成障礙。
二、難點突破策略：
物體的受力情況決定了物體的運動狀態(tài)，正確分析物體的受力，是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵。受力分析就是分析物體受到周圍其它物體的作用。為了保證分析結(jié)果正確，應(yīng)從以下幾個方面突破難點。
1.受力分析的方法：整體法和隔離法
整體法 隔離法
概念 將幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
注意問題 分析整體周圍其他物體對整體的作用。而不畫整體內(nèi)部物體間的相互作用。 分析它受到周圍其他物體對它的作用力
2.受力分析的依據(jù)：各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件及各力方向的特點
3.受力分析的步驟 ：為了在受力分析時不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的步驟進行：
（1）確定研究對象 —可以是某個物體也可以是整體。
（2）按順序畫力
a．先畫重力：作用點畫在物體的重心，方向豎直向下。
b．次畫已知力
c．再畫接觸力—（彈力和摩擦力）：看研究對象跟周圍其他物體有幾個接觸點（面），先對某個接觸點（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對運動或相對運動的趨勢，則再畫出摩擦力。分析完一個接觸點（面）后，再依次分析其他的接觸點（面）。
d．再畫其他場力：看是否有電、磁場力作用，如有則畫出。
（3）驗證：
a．每一個力都應(yīng)找到對應(yīng)的施力物體 b.受的力應(yīng)與物體的運動狀態(tài)對應(yīng)。
說明：
（1）只分析研究對象受的根據(jù)性質(zhì)命名的實際力(如：重力、彈力、摩擦力等)，不畫它對別的物體的作用力。
（2）合力和分力不能同時作為物體所受的力。
（3）每一個力都應(yīng)找到施力物體，防止“漏力”和“添力”。
（4）可看成質(zhì)點的物體，力的作用點可畫在重心上，對有轉(zhuǎn)動效果的物體，則力應(yīng)畫在實際位置上。
（5）為了使問題簡化，常忽略某些次要的力。如物體速度不大時的空氣阻力、物體在空氣中所受的浮力等。
（6）分析物體受力時，除了考慮它與周圍物體的作用外，還要考慮物體的運動情況(平衡狀態(tài)、加速或減速)，當(dāng)物體的運動情況不同時，其情況也不同。
4. 受力分析的輔助手段
（1）物體的平衡條件（共點力作用下物體的平衡條件是合力為零）
（2）牛頓第二定律（物體有加速度時）
（3）牛頓第三定律（內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上）
5.常見的錯誤及防范的辦法：
　（1）多畫力。
　　a.研究對象不明，錯將其他物體受到的力畫入。
b.虛構(gòu)力，將不存在的力畫入。
c.將合力和分力重復(fù)畫入。
要防止多畫力。第一，徹底隔離研究對象。第二，每畫一個力要心中默念受力物體和施力物體。
　 (2) 少畫力。
　　少畫力往往是由受力分析過程混亂所致，因此
a.要嚴格按順序分析。
b.分析彈力和摩擦力時，所有接觸點都要分析到。
(3) 錯畫力。即把力的方向畫錯。防范辦法是要按規(guī)律作
三、分類例析
1．彈力有、無的判斷
彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷相互接觸的物體間有無彈力？
法1： “假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對象是否能維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對研究對象沒有彈力，因為接觸物體使研究對象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物，即接觸物形同虛設(shè)，故沒有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因為接觸物撤去隨之撤去了應(yīng)該有的彈力，從而改變了研究對象的現(xiàn)狀。可見接觸物對研究對象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。
例1：如圖所示，判斷接觸面對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑。
【審題】在a、b圖中，若撤去細線，則球都將下滑，故細線中均有拉力, a圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來位置不動，所以接觸面對球沒有彈力；b圖中若撤去斜面，球就不會停在原位置靜止，所以斜面對小球有支持力。
【解析】圖a中接觸面對球沒有彈力；圖b中斜面對小球有支持力
法2：根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”分析彈力。即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所處的運動狀態(tài)。或者由物體所處的運動狀態(tài)反推彈力是否存在。總之，物體的受力必須與物體的運動狀態(tài)符合。同時依據(jù)物體的運動狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程求解彈力。
例2：如圖所示，判斷接觸面MO、ON對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑。
【審題】圖中球由于受重力，對水平面ON一定有擠壓，故水平面ON對球一定有支持力，假設(shè)還受到斜面MO的彈力，如圖1—3所示，則球?qū)⒉粫o止，所以斜面MO對球沒有彈力。
【解析】水平面ON對球有支持力，斜面MO對球沒有彈力。
再如例1的a圖中，若斜面對球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向球，這樣球也不會處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以斜面對球也沒有彈力作用。
【總結(jié)】彈力有、無的判斷是難點，分析時常用“假設(shè)法”并結(jié)合“物體的運動狀態(tài)”分析。
2.彈力的方向
彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用 。所以彈力的方向為物體恢復(fù)形變的方向。
平面與平面、點、曲面接觸時，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被支持的物體；曲面與點、曲面接觸時，彈力方向垂直于過接觸點的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時，彈力方向指向圓心。彈力方向與重心位置無關(guān)。
繩子的彈力方向為：沿著繩子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等
桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角。
例3：如圖1—4所示，畫出物體A 所受的彈力
a圖中物體A靜止在斜面上
b圖中桿A靜止在光滑的半圓形的碗中
c圖中A球光滑 O為圓心， O＇為重心。
【審題】圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會對斜面斜向下擠壓，斜面要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力。
圖b中B處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍迹謴?fù)形變就得沿半徑向上凸起，C處為點與平面接觸， C處碗的形變的方向為斜向下壓，要恢復(fù)形變就得沿垂直桿的方向向上，所以B處桿受的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為垂直桿向上。
圖c中接觸處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復(fù)形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對A球的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑方向向上，作用線均過圓心O，而不過球的重心O＇。
【解析】如圖1—5所示
【總結(jié)】彈力的方向為物體恢復(fù)形變的方向。分析時首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復(fù)形變時應(yīng)向哪個方向恢復(fù)。另外應(yīng)記住平面與平面、點、曲面接觸，曲面與點、曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點，才能得以正確分析。
例4：如圖1—6所示，小車上固定著一根彎成α角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為m的球，試分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向：（1）小車靜止；（2）小車以加速度a水平向右運動；（3）小車以加速度a水平向左運動。
【審題】此題桿對球的彈力與球所處的運動狀態(tài)有關(guān)。分析時應(yīng)根據(jù)不同的運動狀態(tài)具體分析。（1）小車靜止時，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對球的彈力F豎直向上，大小等于球的重力mg，如圖1—7甲所示。
（2）當(dāng)小車向右加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為θ，則由三角知識得：F= tanθ=a/g 如圖1—7乙所示。
（3）當(dāng)小車向左加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為θ，則由三角知識得：F= tanθ=a/g 如圖1—7丙所示
可見，彈力的方向與小車運動的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向。
【解析】（1）球處于平衡狀態(tài)，桿對球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。
（2）當(dāng)小車向右加速運動時，球受合力方向一定是水平向右，桿對球的彈力方向應(yīng)斜向右上方，與小車運動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。（3）當(dāng)小車向左加速運動時，球受合力方向一定是水平向左，桿對球的彈力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。
【總結(jié)】桿對球的彈力方向不一定沿桿，只有當(dāng)加速度向右且a= gtanθ時，桿對小球的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時，物體受桿的彈力方向應(yīng)與運動狀態(tài)對應(yīng)并根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解。
3．判斷摩擦力的有、無
摩擦力的產(chǎn)生條件為：（1）兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；（2）接觸面間有擠壓；（3）有相對運動或相對運動趨勢
例5：如圖1—8所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、無摩擦力。
圖a中物體A靜止
圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙
圖c中物體A沿光滑斜面下滑
圖d中物體A靜止
【審題】圖a中物體A靜止，水平方向上無拉力，所以物體A與接觸面間無相對運動趨勢，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體A沿豎直面下滑時，對接觸面無壓力，所以不論接觸面是否光滑都無摩擦力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體A靜止，由于重力作用，有相對斜面向下運動的趨勢，所以有靜摩擦力產(chǎn)生。
【解析】圖a、圖b、圖c中無摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)生。
【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無，應(yīng)依據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵是看有沒有相對運動或相對運動趨勢。
4．摩擦力的方向
摩擦力的方向為與接觸面相切，.與物體間的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反。但相對運動趨勢不如相對運動直觀，具有很強的隱蔽性，常用下列方法判斷。
法1：“假設(shè)法”。即假設(shè)接觸面光滑，看原來相對靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對運動。若能發(fā)生，則這個相對運動的方向就為原來靜止時兩物體間的相對運動趨勢的方向。若不能發(fā)生，則物體間無相對運動趨勢。
例6：如圖1—9所示為皮帶傳送裝置，甲為主動輪，傳動過程中皮帶不打滑，P、Q分別為兩輪邊緣上的兩點，下列說法正確的是：
A．P、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相反
B．P點的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，Q點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相同
C．P點的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相同，Q點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相反
D．P、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相同
【審題】本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動時皮帶不動，輪上P點相對于皮帶向前運動，可知輪上P點相對于皮帶有向前運動的趨勢，則輪子上的P點受到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當(dāng)皮帶轉(zhuǎn)動時，乙輪將會靜止不動，這時，乙輪邊緣上的Q點相對于皮帶向后運動，可知輪上Q點有相對于皮帶向后運動的趨勢，故乙輪上Q點所受摩擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動方向相同。
【解析】正確答案為B
【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用“假設(shè)法”分析。摩擦力方向與物體間的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反，有時還與物體的運動方向相同。
例7：如圖1—10所示，物體A疊放在物體B上，水平地面光滑，外力F作用于物體B上使它們一起運動，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。
【審題】本題中假設(shè)A、B間接觸面是光滑的，當(dāng)F使物體B向右加速時，物體A由于慣性將保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)很短時間后它們的相對位置將發(fā)生變化，即物體A相對B有向左的運動，也就是說在原來相對靜止時，物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。同理B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B的實際運動方向相反）。
【解析】物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。物體B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B的實際運動方向相反）。如圖1—11所示
法2：根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”來判定。
即先判明物體的運動狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F=ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。
例8：如圖1—12所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉物體，兩物體一起勻速運動，試分析A、B間的摩擦力及B與水平面間的摩擦力。
【審題】本題分析摩擦力時應(yīng)根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)。以A物體為研究對象：A物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上A受到B對它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處于平衡狀態(tài)，這與題中所給A物體處于勻速運動狀態(tài)相矛盾，故A物體不受B對它的靜摩擦力。反過來，B物體也不受A物體對它的靜摩擦力。
分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對象。因A、B一起勻速運動，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力F作用，所以水平面對整體一定有向左的滑動摩擦力，而水平面對整體的滑動摩擦力也就是水平面對B物體的滑動摩擦力。
【解析】分析見上，因A勻速運動，所以A、B間無靜摩擦力，又因A、B整體勻速運動，由平衡條件得，物體B受到水平面對它的滑動摩擦力應(yīng)向左。
法3：利用牛頓第三定律來判定
此法關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
例6中地面光滑，F(xiàn)使物體A、B一起向右加速運動，A物體的加速度和整體相同，由牛頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對它的靜摩擦力，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右。B對A的摩擦力與A對B的摩擦力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，B受到A對它的靜摩擦力方向向左。
【總結(jié)】靜摩擦力的方向與物體間相對運動趨勢方向相反，判斷時除了用“假設(shè)法”外，還可以根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”、及 牛頓第三定律來分析。滑動摩擦力的方向與物體間相對運動的方向相反。
5．物體的受力分析
例9：如圖1—13甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個力作用。
【審題】首先選取研究對象——木桿，其次按順序畫力：①重力Ｇ—作用在木桿的中點，方向豎直向下；②畫彈力。有兩個接觸點，墻與桿接觸點屬點面接觸，彈力垂直于墻且指向桿，地與桿的接觸點也屬點面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；③畫摩擦力。豎直墻光滑，墻與桿接觸點沒有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會向右運動，所以桿靜止時有相對地面向右的運動趨勢，所以地面對桿有向左的摩擦力。
【解析】桿受重力Ｇ、方向豎直向下；彈力N1，垂直于墻且指向桿，彈力N2，垂直于地面且指向桿；地面對桿向左的摩擦力f。如圖1—13乙所示
【總結(jié)】受力分析時應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實際位置上。不要將各力的作用點都移到重心上去。
例10：如圖1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ疊放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物體仍靜止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情況。
【審題】用隔離法分析：先取Ａ為研究對象：Ａ受向下的重力ＧＡ、Ｂ對Ａ的支持力ＮＢＡ。假設(shè)B對A有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與A處的靜止?fàn)顟B(tài)相矛盾，所以Ｂ對Ａ沒有摩擦力。取Ｂ為研究對象：Ｂ受向下的重力ＧＢ、Ａ對Ｂ的壓力ＮＡＢ、Ｃ對Ｂ的支持力
ＮＣＢ、水平力Ｆ。因Ｂ處靜止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件，Ｃ對Ｂ一定有水平向左的摩擦力fＣＢ。再取Ｃ為研究對象：Ｃ受向下的重力ＧＣ、Ｂ對Ｃ的壓力ＮＢＣ，地面對Ｃ的支持力Ｎ，由牛頓第三定律得，Ｂ對Ｃ的摩擦力向右，因Ｃ處靜止合力為零，根據(jù)平衡條件，地對Ｃ的摩擦力f一定水平向左。
【解析】A、B、C三物體的受力如圖圖1—14乙所示
【總結(jié)】用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時應(yīng)將研究的物體單獨拿出來，不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同時應(yīng)根據(jù)牛頓第三定律分析。A對B的壓力及B對C的壓力應(yīng)以ＮＡＢ和ＮＢＣ表示，不要用ＧＡ和ＧＢ表示，因中它們跟ＧＡ、、ＧＢ是不同的。此題也可以用先整體后部分，由下向上的方法分析。
例11：如圖1—15甲所示，物體Ａ、Ｂ靜止，畫出Ａ、Ｂ的受力圖。
【審題】用隔離法分析。先隔離Ｂ：Ｂ受重力ＧＢ，外力Ｆ，由于F的作用，B和A之間的擠壓，所以Ａ對Ｂ有支持力ＮAB，假設(shè)A、B接觸面光滑，物體B將相對A下滑，所以Ｂ有相對A向下的運動趨勢，B受Ａ向上的靜摩擦力fAB。再隔離Ａ：Ａ受重力ＧＡ，墻對Ａ的支持力Ｎ墻，由牛頓第三定律得，A受到B對它的壓力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向豎直向下。假設(shè)墻是光滑的，Ａ物體相對墻將下滑，也就是說Ａ物體相對墻有向下的運動趨勢，所以墻對Ａ有豎直向上的摩擦力f墻。
【解析】A、B受力如圖1—15乙所示
總結(jié):此類問題用隔離法分析，應(yīng)注意A、B間、A與墻間的摩擦力的分析，同時要根據(jù)牛頓第三定律分析。
例12：如圖1—16所示，用兩相同的夾板夾住三個重為G的物體A、B、C，三個物體均保持靜止，請分析各個物體的受力情況.
【審題】要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析A、B間、B、C間是否有摩擦力，所以可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體。豎直方向上，受重力3G，豎直向下，兩板對它向上的摩擦力，分別為f；水平方向上，受兩側(cè)板對它的壓力N1、N2。根據(jù)平衡條件得，每一側(cè)受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔離法分析A、B、C的受力情況，先隔離A，A物體受重力G，方向豎直向下，板對它的向上的摩擦力f，大小等于1.5G ，A物體要平衡，就必須受到一個B對它的向下的摩擦力fBA，根據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于0.5 G , 水平方向上,A物體受板對它的壓力N1和B對它的壓力NBA; 再隔離C,C物體的受力情況與A物體類似. 豎直方向上受重力G、板對它的向上的摩擦力f、B對它的向下的摩擦力fBC，水平方向上受板對它的壓力N2、B對它的壓力NBC。再隔離B，豎直方向上B物體受重力G 、由牛頓第三定律得，B受到A對它的向上的摩擦力fAB 、C對它的向上的摩擦力fCB ，以及水平方向上A對它的壓力NAB和C對它的壓力NCB。
【解析】A、B、C受力如圖圖1—17所示
【總結(jié)】明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先整體法確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定單個物體所受的摩擦力。
例13：如圖1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個質(zhì)量為m的物體，若m在其上勻速下滑，Ｍ仍保持靜止，那么正確的說法是（ ）
A.Ｍ對地面的壓力等于（M+m）g
B.Ｍ對地面的壓力大于（M+m）g
C.地面對Ｍ沒有摩擦力
D.地面對Ｍ有向左的摩擦力
【審題】先用隔離法分析。先隔離m，m受重力mg、斜面對它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面勻速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根據(jù)平衡條件求出。。再隔離M，M受豎直向下重力Mg、地面對它豎直向上的支持力N地、由牛頓第三定律得，m對M有垂直斜面向下的壓力N＇和沿斜面向下的摩擦力f＇，M相對地面有沒有運動趨勢，關(guān)鍵看f＇和N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則M相對地面無運動趨勢，若二者不相等，則M相對地面有運動趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運動趨勢的方向確定。
【解析】m、M的受力如圖1—19所示
對m：建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力N=mgcosθ，摩擦力f=mgsinθ
對M：建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，N= N＇，f= f＇，在水平方向上，壓力N＇的水平分量N＇sinθ= mgcosθsinθ，摩擦力f＇的水平分量f＇cosθ= mgsinθcosθ，可見f＇cosθ=N＇sinθ，所以M相對地面沒有運動趨勢，所以地面對M沒有摩擦力。
在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：N地= f＇sinθ+ N＇cosθ+Mg=mg+Mg。所以正確答案為：A、C
再以整體法分析：Ｍ對地面的壓力和地面對M的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面對M的支持力、地面對Ｍ摩擦力是M和m整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上勻速下滑、M靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對M的支持力等于重力，水平方向上若受地面對M的摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩擦力。
【解析】整體受力如圖1—20所示，正確答案為：A、C。
【總結(jié)】綜上可見，在分析整體受的外力時，以整體為研究對象分析比較簡單。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實際解題時，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機地結(jié)合起來。
總之，在進行受力分析時一定要按次序畫出物體實際受的各個力，為解決這一難點可記憶以下受力口訣：，
地球周圍受重力
繞物一周找彈力
考慮有無摩擦力
其他外力細分析
合力分力不重復(fù)
只畫受力拋施力
難點之二 傳送帶問題
一、難點形成的原因：
1、對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識模糊不清；
2、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動，判斷錯誤；
3、對于物體在傳送帶上運動過程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯誤過程。
二、難點突破策略：
（1）突破難點
在以上三個難點中，第1個難點應(yīng)屬于易錯點，突破方法是先讓學(xué)生正確理解摩擦力產(chǎn)生的條件、方向的判斷方法、大小的決定因素等等。通過對不同類型題目的分析練習(xí)，讓學(xué)生做到準確靈活地分析摩擦力的有無、大小和方向。
摩擦力的產(chǎn)生條件是：第一，物體間相互接觸、擠壓； 第二，接觸面不光滑； 第三，物體間有相對運動趨勢或相對運動。
前兩個產(chǎn)生條件對于學(xué)生來說沒有困難，第三個條件就比較容易出問題了。若物體是輕輕地放在了勻速運動的傳送帶上，那么物體一定要和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物體和傳送帶一定同時受到方向相反的滑動摩擦力。關(guān)于物體所受滑動摩擦力的方向判斷有兩種方法：一是根據(jù)滑動摩擦力一定要阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，先判斷物體相對傳送帶的運動方向，可用假設(shè)法，若無摩擦，物體將停在原處，則顯然物體相對傳送帶有向后運動的趨勢，因此物體要受到沿傳送帶前進方向的摩擦力，由牛頓第三定律，傳送帶要受到向后的阻礙它運動的滑動摩擦力；二是根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的作用效果來分析它的方向，物體只所以能由靜止開始向前運動，則一定受到向前的動力作用，這個水平方向上的力只能由傳送帶提供，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力，傳送帶必須要由電動機帶動才能持續(xù)而穩(wěn)定地工作，電動機給傳送帶提供動力作用，那么物體給傳送帶的就是阻力作用，與傳送帶的運動方向相反。
若物體是靜置在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較大，加速度相對較小，物體和傳送帶保持相對靜止，它們之間存在著靜摩擦力，物體的加速就是靜摩擦力作用的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力；若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較小，加速度相對較大，物體和傳送帶不能保持相對靜止，物體將跟不上傳送帶的運動，但它相對地面仍然是向前加速運動的，它們之間存在著滑動摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力。
若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動，則它們之間無摩擦力，否則物體不可能勻速運動。
若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運動方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運動方向相反。
若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動一段時間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運動方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運動方向相同的摩擦力作用。
若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復(fù)雜了，因為在運動方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運動的初速度共同決定相對運動或相對運動趨勢方向。
例1：如圖2—1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？
【審題】傳送帶沿逆時針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向下，物體初速度為零，所以物體相對傳送帶向上滑動（相對地面是斜向下運動的），因此受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向下的滑動摩擦力，因此物體要做勻加速運動。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時，摩擦力情況要發(fā)生變化，同速的瞬間可以看成二者間相對靜止，無滑動摩擦力，但物體此時還受到重力的下滑分力作用，因此相對于傳送帶有向下的運動趨勢，若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時有μ＜tanθ，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時有μ≥tanθ，則物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出現(xiàn)的情況是傳送帶比較短，物體還沒有加速到與傳送帶同速就已經(jīng)滑到了底端，這樣物體全過程都是受沿斜面向上的滑動摩擦力作用。
【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為：
＜16m　　
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮椋ㄒ驗閙gsinθ＞μmgcosθ）。
。
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為，
則，
11m=
解得：
所以：。
【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動；若L＜5m，物體將一直加速運動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進行判斷。
例2：如圖2—2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？
【審題】該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，但是到了物體和傳送帶有相同速度時，情況就不同了，經(jīng)計算，若物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力大于重力的下滑分力，物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為：
＜16m　　
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮榱悖ㄒ驗閙gsinθ＜μmgcosθ）。
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為，
則，
16m－5.91m=
解得：
所以：。
【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，μ＞tanθ=，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動。
例3：如圖2—3所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=5m，則物體從A到B需要的時間為多少？
【審題】該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，
由于傳送帶比較短，物體將一直加速運動。
【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為：
　　
此時物休剛好滑到傳送帶的低端。
所以：。
【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好第一階段的運動位移，看是否還要分析第二階段。
例題4：如圖2—4所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？
【審題】傳送帶沿順時針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向上，物體初速度為零，所以物體相對傳送帶向下滑動（相對地面是斜向上運動的），因此受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向上的滑動摩擦力，因此物體要向上做勻加速運動。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時，摩擦力情況要發(fā)生變化，此時有μ≥tanθ，則物體將和傳送帶相對靜止一起向上勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為：
＜50m　　
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮榱悖ㄒ驗閙gsinθ＜μmgcosθ）。
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為，
則，
50m－41.67m=
解得：
所以：。
【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時，是否已經(jīng)到達傳送帶頂端進行判斷。
本題的一種錯解就是：
所以：=9.13s
該時間小于正確結(jié)果16.66s，是因為物體加速到10m/s時，以后的運動是勻速運動，而錯誤結(jié)果是讓物體一直加速運動，經(jīng)過相同的位移，所用時間就應(yīng)該短。
（2）突破難點2
第2個難點是對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動，判斷錯誤。該難點應(yīng)屬于思維上有難度的知識點，突破方法是靈活運用“力是改變物體運動狀態(tài)的原因”這個理論依據(jù)，對物體的運動性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。
學(xué)生初次遇到“皮帶傳送”類型的題目，由于皮帶運動，物體也滑動，就有點理不清頭緒了。
解決這類題目的方法如下：選取研究對象，對所選研究對象進行隔離處理，就是一個化難為簡的好辦法。對輕輕放到運動的傳送帶上的物體，由于相對傳送帶向后滑動，受到沿傳送帶運動方向的滑動摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動摩擦力作用下，做勻加速運動，直到物體達到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運動。傳送帶一直做勻速直線運動，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運動過程的位移關(guān)系圖就可讓學(xué)生輕松把握。
如圖2—5甲所示，A、B分別是傳送帶上和物體上的一點，剛放上物體時，兩點重合。設(shè)皮帶的速度為V0，物體做初速為零的勻加速直線運動，末速為V0，其平均速度為V0/2，所以物體的對地位移x物=，傳送帶對地位移x傳送帶=V0t，所以A、B兩點分別運動到如圖2—5乙所示的A＇、B＇位置，物體相對傳送帶的位移也就顯而易見了，x物=，就是圖乙中的A＇、B＇間的距離，即傳送帶比物體多運動的距離，也就是物體在傳送帶上所留下的劃痕的長度。
例題5：在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。 設(shè)傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？
【審題】傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動過程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運動，傳送帶一直勻速運動，因此行李剛開始時跟不上傳送帶的運動。當(dāng)行李的速度增加到和傳送帶相同時，不再相對滑動，所以要求的摩擦痕跡的長度就是在行李加速到0.25m/s的過程中，傳送帶比行李多運動的距離。
【解析】
解法一：行李加速到0.25m/s所用的時間：
t＝＝＝0.042s
行李的位移：
x行李＝＝=0.0053m
傳送帶的位移：
x傳送帶＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m
摩擦痕跡的長度：
（求行李的位移時還可以用行李的平均速度乘以時間，行李做初速為零的勻加速直線運動，。）
解法二：以勻速前進的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運動。木箱剛放在傳送帶
上時，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩
擦力F的作用，做減速運動，速度減為零時，與傳送帶保持相對靜止。
木箱做減速運動的加速度的大小為
a＝6m/s2
木箱做減速運動到速度為零所通過的路程為
即留下5mm長的摩擦痕跡。
【總結(jié)】分析清楚行李和傳送帶的運動情況，相對運動通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。
例題6：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當(dāng)其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。
【審題】本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運動了，后來又改為勻速，物體的運動情況則受傳送帶的運動情況制約，由題意可知，只有μg＜a0才能相對傳送帶滑動，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。因此該題的重點應(yīng)在對物體相對運動的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力。
【解析】
方法一：
根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運動定律，可得
設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有
由于a此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。
設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
由以上各式得
【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移。
方法二：
第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時間為t，煤塊加速到v，有
v ①
v ②
傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，
③
④
第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時間為，有
v ⑤
傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4 ，有
⑥
⑦
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
由以上各式得
【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的兩個階段求位移，最后再找相對位移關(guān)系。
方法三：
傳送帶加速到v0 ，有 ①
傳送帶相對煤塊的速度 ②
傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為零，相對加速度是】
傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為t，相對加速度是】
整個過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度
③
由以上各式得
【小結(jié)】本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過程，然后對過程進行分析，找準相對初末速度、相對加速度。
方法四：用圖象法求解
畫出傳送帶和煤塊的V—t圖象，如圖2—6所示。
其中，，
黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：
【小結(jié)】本方法的思路是運用在速度—時間圖象中，圖線與其所對應(yīng)的時間軸所包圍圖形的面積可以用來表示該段時間內(nèi)的位移這個知識點，來進行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會貫通，在解決相應(yīng)問題時，就可以多一種方法。
【總結(jié)】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。”這就說明第一階段傳送帶的加速度大于煤塊的加速度。當(dāng)傳送帶速度達到時，煤塊速度，此過程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。接下來煤塊還要繼續(xù)加速到，傳送帶則以做勻速運動。兩階段的物體位移之差即為痕跡長度。
有的學(xué)生對此過程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長度；用第一階段的相對位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長度；還有的學(xué)生分三種情況討論；有的甚至認為煤塊最終減速到零，這些都說明了學(xué)生對物體相對運動時的過程分析能力還有欠缺。
處理物體和傳送帶的運動學(xué)問題時，既要考慮每個物體的受力情況及運動情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時才能得心應(yīng)手。
例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2—7，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μl，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么 (以g表示重力加速度)
【審題】這是一道特別復(fù)雜的綜合題，不僅物理過程多，而且干擾因素也多。乍看不是傳送帶的題目，但處理方法與例題6幾乎完全相同。可以將題中復(fù)雜的物理過程拆散分解為如下3個小過程，就可以化繁為簡、化難為易，輕易破解本題。
過程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運動至剛離開桌布的過程；
過程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程；
過程3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。
設(shè)桌面長為L，開始時，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖2—8甲所示；
圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對滑動，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1應(yīng)小于桌布的加速度a，但兩者的方向是相同的。當(dāng)桌布與圓盤剛分離時，圓盤與桌布的位置如圖2—8乙所示。
圓盤向右加速運動的距離為x1，桌布向右加速運動的距離為L+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運動直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運動直到停下所運動的距離為x2，不能超過L－x1。通過分析并畫出圖2—8丙。
本題雖然是一個大多數(shù)同學(xué)都熟悉、并不難想象或理解的現(xiàn)象，但第一次能做對的同學(xué)并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過程的同時正確地作出情境示意圖，借助情境圖來找出時間和空間上的量與量之間的關(guān)系。
【解析】
1.由牛頓第二定律：
μlmg=mal ①
由運動學(xué)知識：
v12=2al x1 ②
2.桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程。
設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x1，
由運動學(xué)知識：
x =at2 ③
x1=a1t2 ④
而x=L+x1 ⑤
3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。
設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，運動x2后便停下，由牛頓第二定律：
μ2mg＝ma2 ⑥
由運動學(xué)知識：
v12=2a2 x2 ⑦
盤沒有從桌面上掉下的條件是：
x2≤L—x1 ⑧
由以上各式解得：
≥ ⑨
【總結(jié)】此解題方法是運用了最基本的牛頓第二定律和運動學(xué)知識來解決這一復(fù)雜物理過程的，其實題目再復(fù)雜，也是用最基本的基礎(chǔ)知識來求解的。當(dāng)然，也可以從動能定理、動量定理、功能關(guān)系或v-t圖象等角度求解。
（3）突破難點3
第3個難點也應(yīng)屬于思維上有難度的知識點。對于勻速運動的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱（即內(nèi)能），有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因為該知識點具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導(dǎo)學(xué)生分析有滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識點在學(xué)生頭腦中形成深刻印象。
一個物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會慢慢停下來，物體的動能通過物體克服滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個物理過程就是要考查這一個知識點，學(xué)生是絕對不會犯錯誤的。
質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運動，最終二者將達到共同速度。其運動位移的關(guān)系如圖2—9所示。
該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力，
W物＝—μmg·x物
W板＝μmg·x板
很顯然x物＞x板，滑動摩擦力對物體做的負功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為ΔE=μmg（x物—x板）=μmg·Δx，這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積。”記住這個結(jié)論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。
再來看一下這個最基本的傳送帶問題：
物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運動的位移是不同的，因為兩者之間有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)物體運動的位移小于傳送帶運動的位移。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。
例8：如圖2—11所示，水平傳送帶以速度勻速運動，一質(zhì)量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？
【審題】該題首先得清楚當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積。”這一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運動情況來求二者相對滑動的距離。
【解析】
在木塊從開始加速至與傳送帶達到共同速度的過程中
由公式
可得：
從木塊靜止至木塊與傳送帶達到相對靜止的過程中木塊加速運動的時間
傳送帶運動的位移
木塊相對傳送帶滑動的位移
摩擦產(chǎn)生的熱：
【總結(jié)】單獨做該題目時，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運動來求。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運動的傳送帶上的物體，在達到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。
例9：如圖2—13所示，傾角為37 的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m。現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？
【審題】該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度vv0。這一階段木塊相對于傳送帶向前運動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。
【解析】剛開始時，合力的大小為
F合1＝mgsin37 ＋μmgcos37 ,
由牛頓第二定律，加速度大小
a1＝＝8m/s2，
該過程所用時間
t1＝＝0.5s，
位移大小
s1＝＝1m。
二者速度大小相同后，合力的大小為
F合2＝mgsin37 －μmgcos37 ,
加速度大小
a2＝＝4m/s2，
位移大小
s2＝ L-s1＝ 6m,
所用時間
s2＝ v0t2＋
得： t2＝1s。
（另一個解t2＝－3s舍去）
摩擦力所做的功
W＝μmgcos37 ·(s1-s2) ＝－4.0J，
全過程中生的熱
Q＝f·s相對
＝μmgcos37 ·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】
＝0.8N×3m＝2.4J。
【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。
例10：一傳送帶裝置示意如圖2—14，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率。
【審題】小貨箱放在傳送帶的AB段上時，由于貨箱的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于貨箱的摩擦力使貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運動的路程是不同的，因為兩者之間有滑動。如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)貨箱運動的路程和傳送帶運動的路程分別是解答中的①式和③式，兩者大小不同，由解答中的④式給出。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對貨箱做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運動的過程中，電動機所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽埽徊糠忠蚰Σ炼l(fā)熱。當(dāng)貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動機無需再做功。為了把貨箱從C點送到D點，電動機又要做功，用于增加貨箱的重力勢能mgh。由此便可得到輸送N只貨箱的過程中電動機輸出的總功。
以上分析都是在假定已知傳送帶速度的條件下進行的，實際上傳送帶的速度是未知的。因此要設(shè)法找出。題中給出在時間T內(nèi)運送的小貨箱有N只，這是說，我們在D處計數(shù)，當(dāng)?shù)?只貨箱到達D處時作為時刻t=0，當(dāng)?shù)贜只貨箱到達D處時恰好t=T。如果把這N只貨箱以L的距離間隔地排在CD上(如果排得下的話)，則第N只貨箱到D處的距離為(N—1)L，當(dāng)該貨箱到達D處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點在時間T內(nèi)運動到D點，故有。由此便可求出，電動機的平均功率便可求得。由于N很大，N與N－1實際上可視作相等的。
【解析】以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運動速度為，在水平段的運輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，直到其速度與傳送帶的速度相等。設(shè)這段路程為s，所用的時間為t，加速度為a，則對小貨箱有
①
②
在這段時間內(nèi)傳送帶運動的路程為
③
由上可得
④
用Ff表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為
⑤
傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功
⑥
兩者之差就克服摩擦力做功發(fā)出的熱量
⑦
可見，在小貨箱加速過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。
T時間內(nèi)電動機輸出的功為
⑧
此功用于增加N個小貨箱的動能、勢能和使小貨箱加速時程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有
⑨
N個小貨箱之間的距離為(N－1)L，它應(yīng)等于傳送帶在T時間內(nèi)運動的距離，即有
⑩
因T很大，故N亦很大。
聯(lián)立⑦、⑧、⑨、⑩，得
【總結(jié)】本題初看起來比較復(fù)雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長．看來對于實際的問題或比較實際的問題，冗長的描述是常有的。要通過對描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問題理想化、簡單化，這本身就是一種分析問題、處理問題的能力。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度。使貨箱加速的作用力來自貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力。了解到這一點還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對滑動的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動的路程是不同的。因此作用于貨箱的摩擦力做的功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白這些道理，就不會分別去找貨箱跟傳送帶運動的路程。雖然頭腦中存有勻變速直線運動的公式，但不一定會把它們?nèi)〕鰜砑右允褂谩６谶@個過程中，不管貨箱獲得的動能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動機做的功。
傳送帶的傾斜段的作用是把貨箱提升h高度。在這個過程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時貨箱還受重力作用，這兩個力對貨箱都做功，但貨箱的動能并沒有變化。因為摩擦力對貨箱做的功正好等于貨箱克服重力做的功，后者增大了貨箱在重力場中的勢能。同時在這個過程中傳送帶克服靜摩擦力亦做功，這個功與摩擦力對貨箱做的功相等，因為兩者間無相對滑動。所以貨箱增加的重力勢能亦來自電動機。
有的同學(xué)見到此題后，不知從何下手，找不到解題思路和解題方法，其原因可能是對涉及的物理過程以及過程中遇到的一些基本概念不清楚造成的。求解物理題，不能依賴于套用解題方法，不同習(xí)題的解題方法都產(chǎn)生于對物理過程的分析和對基本概念的正確理解和應(yīng)用。
難點之三 圓周運動的實例分析
一、難點形成的原因
1、對向心力和向心加速度的定義把握不牢固，解題時不能靈活的應(yīng)用。
2、圓周運動線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識應(yīng)用不熟練，只是了解大概，在解題過程中不能靈活應(yīng)用；
3、圓周運動有一些要求思維長度較長的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或其它力，因為一點小失誤，導(dǎo)致全盤皆錯。
4、圓周運動的周期性把握不準。
5、缺少生活經(jīng)驗，缺少仔細觀察事物的經(jīng)歷，很多實例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不能把物理知識與生活實例很好的聯(lián)系起來。
二、難點突破
（1）勻速圓周運動與非勻速圓周運動
a.圓周運動是變速運動，因為物體的運動方向（即速度方向）在不斷變化。圓周運動也不可能是勻變速運動，因為即使是勻速圓周運動，其加速度方向也是時刻變化的。
b.最常見的圓周運動有：①天體（包括人造天體）在萬有引力作用下的運動；②核外電子在庫侖力作用下繞原子核的運動；③帶電粒子在垂直勻強磁場的平面里在磁場力作用下的運動；④物體在各種外力（重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等）作用下的圓周運動。
c.勻速圓周運動只是速度方向改變，而速度大小不變。做勻速圓周運動的物體，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圓心。非勻速圓周運動的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切向加速度，其效果是改變速度的大小。
例1：如圖3-1所示，兩根輕繩同系一個質(zhì)量m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處，上面繩AC長L=2m，當(dāng)兩繩都拉直時，與軸的夾角分別為30°和45°，求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動角速度為ω=4rad/s時，上下兩輕繩拉力各為多少？
【審題】兩繩張緊時，小球受的力由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值。
【解析】如圖3-1所示，當(dāng)BC剛好被拉直，但其拉力T2恰為零，設(shè)此時角速度為ω1，AC繩上拉力設(shè)為T1，對小球有：
①
②
代入數(shù)據(jù)得：
，
要使BC繩有拉力，應(yīng)有ω>ω1，當(dāng)AC繩恰被拉直，但其拉力T1恰為零，設(shè)此時角速度為ω2，BC繩拉力為T2，則有
③
T2sin45°=mLACsin30°④
代入數(shù)據(jù)得：ω2=3.16rad/s。要使AC繩有拉力，必須ω<ω2，依題意ω=4rad/s>ω2，故AC繩已無拉力，AC繩是松馳狀態(tài)，BC繩與桿的夾角θ>45°，對小球有：
T2cosθ=m ω2LBCsin θ ⑤
而LACsin30°=LBCsin45°
LBC=m ⑥
由⑤、⑥可解得
；
【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運動時，所受合外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。
（2）同軸裝置與皮帶傳動裝置
在考查皮帶轉(zhuǎn)動現(xiàn)象的問題中，要注意以下兩點：
a、同一轉(zhuǎn)動軸上的各點角速度相等；
b、和同一皮帶接觸的各點線速度大小相等，這兩點往往是我們解決皮帶傳動的基本方法。
例2：如圖3-2所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則?
A．a(chǎn)點與b點線速度大小相等?
B．a(chǎn)點與c點角速度大小相等?
C．a(chǎn)點與d點向心加速度大小相等?
D．a(chǎn)、b、c、d四點，加速度最小的是b點?
【審題】 分析本題的關(guān)鍵有兩點：其一是同一輪軸上的各點角速度相同；其二是皮帶不打滑時，與皮帶接觸的各點線速度大小相同。這兩點抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論。
【解析】由圖3-2可知，a點和c點是與皮帶接觸的兩個點，所以在傳動過程中二者的線速度大小相等，即va＝vc，又v＝ωR， 所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc．而b、c、d三點在同一輪軸上，它們的角速度相等，則ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以選項Ｂ錯．又vb＝ωb·r＝ ωar＝，所以選項A也錯．向心加速度：aa＝ωa2r；ab＝ωb2·r＝（）2r＝ωa2r＝aa；ac＝ωc2·2r＝（ωa）2·2r＝ ωa2r＝aa；ad＝ωd2·4r＝（ωa）2·4r＝ωa2r＝aa．所以選項C、D均正確。
【總結(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外，在皮帶傳動裝置中，從動輪的轉(zhuǎn)動是靜摩擦力作用的結(jié)果．從動輪受到的摩擦力帶動輪子轉(zhuǎn)動，故輪子受到的摩擦力方向沿從動輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相同；主動輪靠摩擦力帶動皮帶，故主動輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相反。是不是所有
的題目都要是例1這種類型的呢？當(dāng)然不是，當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉(zhuǎn)動，而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合，如圖3-3所示，同樣符合例1的條件。
（3）向心力的來源
a．向心力是根據(jù)力的效果命名的．在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，切記在物體的作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外不要再添加一個向心力。
b．對于勻速圓周運動的問題，一般可按如下步驟進行分析：
①確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象。
②明確運動情況，包括搞清運動速率v，軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點后，才能知道運動物體在運動過程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圓心）。
③分析受力情況，對物體實際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供向心力）。
④選用公式F=m=mRω2=mR解得結(jié)果。
c．圓周運動中向心力的特點：
①勻速圓周運動：由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力。可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件。
②變速圓周運動：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會相應(yīng)變化。求物體在某一點受到的向心力時，應(yīng)使用該點的瞬時速度，在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。
③當(dāng)物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時，物體做離心運動。
例3：如圖3-4所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)碗繞豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度．
【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，則物體做勻速圓周運動的角速度ω就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度ω。物體A做勻速圓周運動所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡。
【解析】物體A做勻速圓周運動，向心力：
而摩擦力與重力平衡，則有：
即：
由以上兩式可得：
即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為：
【總結(jié)】分析受力時一定要明確向心力的來源，即搞清楚什么力充當(dāng)向心力．本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識：水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。
例4：如圖3-5所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊．電機啟動后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動．則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為__________。
【審題】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，其向心力是重力mg與輪對它的力F的合力．由圓周運動的規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點時F最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點時F最小。
【解析】設(shè)鐵塊在最高點和最低點時，電機對其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：?
在最高點：mg＋F1＝mω2r ①
在最低點：F2－mg＝mω2r ②
電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為：ΔFN＝F2＋F1 ③
由①②③式可解得：ΔFN＝2mω2r?
【總結(jié)】
（1）若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動 ?
（2）當(dāng)角速度ω為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力 ?
（3）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質(zhì)量為M，則ω多大時，電機可以“跳”起來 此情況下，對地面的最大壓力是多少 ?
解：（1）做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運動。
（2）電機對鐵塊無作用力時，重力提供鐵塊的向心力，則?
mg＝mω12r?
即 ω1＝
（3）鐵塊在最高點時，鐵塊與電動機的相互做用力大小為F1，則?
F1＋mg＝mω22r?
F1＝Mg?
即當(dāng)ω2≥時，電動機可以跳起來，當(dāng)ω2＝時，鐵塊在最低點時電機對地面壓力最大，則?
F2－mg＝mω22r?
FN＝F2＋Mg?
解得電機對地面的最大壓力為FN＝2（M＋m）g?
（4）圓周運動的周期性
利用圓周運動的周期性把另一種運動（例如勻速直線運動、平拋運動）聯(lián)系起來。圓周運動是一個獨立的運動，而另一個運動通常也是獨立的，分別明確兩個運動過程，注意用時間相等來聯(lián)系。
在這類問題中，要注意尋找兩種運動之間的聯(lián)系，往往是通過時間相等來建立聯(lián)系的。同時，要注意圓周運動具有周期性，因此往往有多個答案。
例5：如圖3-6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，則小球的初速度v＝_________，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝_________。
【審題】小球做的是平拋運動，在小球做平拋運動的這段時間內(nèi)，圓盤做了一定角度的圓周運動。
【解析】①小球做平拋運動，在豎直方向上：
h＝gt2
則運動時間
t＝
又因為水平位移為R
所以球的速度
v＝＝R·
②在時間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π，又因為θ＝ωt
則轉(zhuǎn)盤角速度：
ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)
【總結(jié)】上題中涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯(lián)系起來。
例6：如圖3-7所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？
【審題】下落的小球P做的是自由落體運動，小球Q做的是圓周運動，若要想碰，必須滿足時間相等這個條件。
【解析】設(shè)P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得
gt2=h
求得t=
Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運動，周期為T，有
t=(4n+1)(n=0，1，2，3……)
兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)=
所以ω=(4n+1) (n=0，1，2，3……)
【總結(jié)】由于圓周運動每個周期會重復(fù)經(jīng)過同一個位置，故具有重復(fù)性。在做這類題目時，應(yīng)該考慮圓周運動的周期性。
（5）豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題
圓周運動的臨界問題：
（1）如上圖3-8所示，沒有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：?
①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的做用：mg＝mv臨界＝。
②能過最高點的條件：v≥，當(dāng)v＞時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。
③不能過最高點的條件：v＜v臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）
（2）如圖3-9球過最高點時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：?
①當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg（FN為支持力）。
②當(dāng)0＜v＜時，F(xiàn)N隨v增大而減小，且mg＞FN＞0，F(xiàn)N為支持力。
③當(dāng)v＝時，F(xiàn)N＝0。
④當(dāng)v＞時，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨v的增大而增大。?
如圖所示3-10的小球在軌道的最高點時，如果v≥此時將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力。
例7：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖3-11所示。頂部有一小物體甲，今給它一個水平初速度，則物體甲將（ ）
A．沿球面下滑至M點
B．先沿球面下滑至某點N，然后便離開球面作斜下拋運動
C．按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運動
D．立即離開半圓球作平拋運動
【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因為v0=，所以，球面支持力為零，又因為物體在豎直方向向下運動，所以運動速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運動，則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，對以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周運動。
【解析】物體應(yīng)該立即離開半圓球做平拋運動，故選D。
【總結(jié)】當(dāng)物體到達最高點，速度等于時，半圓對物體的支持力等于零，所以接下來物體的運動不會沿著半圓面，而是做平拋運動。
（6）圓周運動的應(yīng)用
a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。
　　①受力分析：如圖所示3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。
②動力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得
　　mgtanθ＝m
　　其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。
　　③分析結(jié)論：解上述方程可知
　　＝rgtanθ
　　可見，最佳情況是由、r、θ共同決定的。
　　當(dāng)火車實際速度為v時，可有三種可能，
　　當(dāng)v＝時，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；
　　當(dāng)v＞時，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力增大，外軌提供一部分力）；
　　當(dāng)v＜時，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。
還有一些實例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等
我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問題，實質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運動，從力的角度看其特點是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至少再受到一個力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運動的向心力．
實際在修筑鐵路時，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來提供，如上圖3-12所示.必須注意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運動，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上，F(xiàn)=Gtgθ=mgtgθ，故mgtgθ=m。
b.汽車過拱橋
汽車靜止在橋頂與通過橋頂是否同種狀態(tài)？不是的，汽車靜止在橋頂、或通過橋頂，雖然都受到重力和支持力。但前者這兩個力的合力為零，后者合力不為零。
汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？汽車在橋頂受到重力和支持力，如圖3-13所示，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。
　 運動有什么特點？①動力學(xué)方程：
　　由牛頓第二定律
　　G－＝m
解得＝G－m-
　　②汽車處于失重狀態(tài)
　　汽車具有豎直向下的加速度，＜mg，對橋的壓力小于重力．這也是為什么橋一般做成拱形的原因．
　　③汽車在橋頂運動的最大速度為
根據(jù)動力學(xué)方程可知，當(dāng)汽車行駛速度越大，汽車和橋面的壓力越小，當(dāng)汽車的速度為時，壓力為零，這是汽車保持在橋頂運動的最大速度，超過這個速度，汽車將飛出橋頂，做平拋運動。
另：
c．人騎自行車轉(zhuǎn)彎
由于速度較大，人、車要向圓心處傾斜，與豎直方向成φ角，如圖3-14所示，人、車的重力mg與地面的作用力F的合力作為向心力．地面的作用力是地面對人、車的支持力FN與地面的摩擦力的合力，實際上仍是地面的摩擦力作為向心力。
由圖知，F(xiàn)向=mgtanφ=m
d．圓錐擺
擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運動的向心力．如圖3-15所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細線連接著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．細線與豎直方向夾角為α，試分析其角速度ω的大小。
對小球而言，只受兩個力：重力mg和線的拉力T．這兩個力的合力mgtanα提供向心力，半徑r＝Lsinα，所以由F＝mrω2得，mgtanα＝mLsinα·ω2
整理得ω＝
可見，角速度越大，角α也越大。
e．雜技節(jié)目“水流星”
表演時，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下，如圖所示，這是為什么？
分析：以杯中之水為研究對象進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：F向＝m，此時重力G與FN的合力充當(dāng)了向心力即F向＝G＋FN
故：G＋FN＝m
由上式可知v減小，F(xiàn)減小，當(dāng)FN＝0時，v有最小值為。
討論：
①當(dāng)mg＝m，即v＝時，水恰能過最高點不灑出，這就是水能過最高點的臨界條件；
②當(dāng)mg＞m，即v＜時，水不能過最高點而不灑出；
③當(dāng)mg＜m，即v＞時，水能過最高點不灑出，這時水的重力和杯對水的壓力提供向心力。
例8：繩系著裝有水的水桶，在豎直面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長L＝60 cm，求：
①最高點水不流出的最小速率。
②水在最高點速率v＝3 m/s時，水對桶底的壓力。
【審題】當(dāng)v0=時，水恰好不流出，要求水對桶底的壓力和判斷是否能通過最高點，也要和這個速度v比較，v>v0時，有壓力；v=v0時，恰好無壓力；v≤v0時，不能到達最高點。
【解析】①水在最高點不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需要的向心力即mg＜，
則最小速度v0＝＝＝2.42 m/s。
②當(dāng)水在最高點的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為F，由牛頓第二定律
F＋mg＝m得：F＝2.6 N。
由牛頓第三定律知，水對水桶的作用力F′＝－F＝－2.6 N，即方向豎直向上。
【總結(jié)】當(dāng)速度大于臨界速率時，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底對水產(chǎn)生向下的壓力。
例2：汽車質(zhì)量m為1.5×104 kg，以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15 m，如圖3-17所示．如果路面承受的最大壓力不得超過2×105 N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少？
【審題】首先要確定汽車在何位置時對路面的壓力最大，汽車經(jīng)過凹形路面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過凸形路面時，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài)，所以汽車經(jīng)過凹形路面最低點時，汽車對路面的壓力最大。
【解析】當(dāng)汽車經(jīng)過凹形路面最低點時，設(shè)路面支持力為FN1，受力情況如圖3-18所示，由牛頓第二定律，
有FN1－mg＝m
要求FN1≤2×105 N
解得允許的最大速率vm＝7.07 m/s
由上面分析知，汽車經(jīng)過凸形路面頂點時對路面壓力最小，設(shè)為FN2，如圖3-19所示，由牛頓第二定律有
mg－FN2＝
解得FN2＝1×105 N。
【總結(jié)】汽車過拱橋時，一定要按照實際情況受力分析，沿加速度方向列式。
(6)離心運動
離心現(xiàn)象條件分析
①做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖3-20中B所示。
②當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)＝0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖3-20中A所示。
③當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，，即合外力不足以提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖3-20所示。
在實際中，有一些利用離心運動的機械，這些機械叫做離心機械。離心機械的種類很多，應(yīng)用也很廣。例如，離心干燥（脫水）器，離心分離器，離心水泵。
例9：一把雨傘邊緣的半徑為r，且高出水平地面h．當(dāng)雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，雨滴自邊緣甩出落在地面上成一個大圓周．這個大圓的半徑為_______。?
【審題】想象著實際情況，當(dāng)以一定速度旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴甩出做離心運動，落在地上，形成一個大圓。
【解析】雨滴離開雨傘的速度為?v0＝ωr?
雨滴做平拋運動的時間為?t＝
雨滴的水平位移為?s＝v0t＝ωr
雨滴落在地上形成的大圓的半徑為?
R＝
【總結(jié)】通過題目的分析，雨滴從傘邊緣沿切線方向，以一定的初速度飛出，豎直方向上是自由落體運動，雨滴做的是平拋運動，把示意圖畫出來，通過示意圖就可以求出大圓半徑。
(7) 圓周運動的功和能
應(yīng)用圓周運動的規(guī)律解決實際生活中的問題，由于較多知識交織在一起，所以分析問題時利用能量守恒定律和機械能守恒定律的特點作為解題的切入點，可能大大降低難度。
例9：使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點？
【審題】小球到達最高點A時的速度vA不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道。要使小球到達A點（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點的速度必須滿足
Mg+NA=m，式中，NA為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在A點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時，vA最小，vA=。這就是說，要使小球到達A點，則應(yīng)該使小球在A點具有的速度vA≥。
【解析】以小球為研究對象。小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力。
小球在圓形軌道最高點A時滿足方程
根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程
（2）
解(1)，(2)方程組得
當(dāng)NA=0時，VB=為最小，VB=
所以在B點應(yīng)使小球至少具有VB=的速度，才能使它到達圓形軌道的最高點A。
【總結(jié)】在桿和管子的約束下做圓周運動時，可以有拉力和支持力，所以在最高點的速度可以等于零；在圓軌道和繩子的約束下做圓周運動時，只能有拉力，所以在最高點的速度必須大于。
(8) 實驗中常見的圓周運動
綜合題往往以圓周運動和其他物理知識為背景，這類題代表了理科綜合命題方向，要在平日的做題中理解題目的原理，靈活的把握題目。
例10： 圖3-22甲所示為測量電動機轉(zhuǎn)動角速度的實驗裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉(zhuǎn)軸上，在電動機的帶動下勻速轉(zhuǎn)動．在圓形卡紙的旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計時器。
①請將下列實驗步驟按先后排序：　　　　　　　　．
A．使電火花計時器與圓形卡紙保持良好接觸
B．接通電火花計時器的電源，使它工作起來
C．啟動電動機，使圓形卡紙轉(zhuǎn)動起來
D．關(guān)閉電動機，拆除電火花計時器；研究卡紙上留下的一段痕跡（如圖3-22乙所示），寫出角速度ω的表達式，代入數(shù)據(jù)，得出ω的測量值
②要得到ω的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是　　　　．
A．秒表　　　B．毫米刻度尺　　　C．圓規(guī)　　　　D．量角器
③寫出角速度ω的表達式，并指出表達式中各個物理量的意義：　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
④為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動的過程中出現(xiàn)打點重疊，在電火花計時器與盤面保持良好接觸的同時，可以緩慢地將電火花計時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點的分布曲線不是一個圓，而是類似一種螺旋線，如圖3-22丙所示．這對測量結(jié)果有影響嗎？　　　　　
【審題】因為這個題目用的是打點計時器，所以兩點之間的時間是0.02s，通過量角器量出圓心到兩點之間的角度，利用ω=θ/t。
【解析】具體的實驗步驟應(yīng)該是A、C、B、D，量出角度應(yīng)該用量角器D，，θ為ｎ個點對應(yīng)的圓心角，ｔ為時間間隔；應(yīng)該注意的一個問題是不能轉(zhuǎn)動一圈以上，因為點跡重合，當(dāng)半徑減小時，因為單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不變，所以沒有影響。
【總結(jié)】本題考查的是圓周運動中角速度的定義，ω=θ/t，實驗中θ是用量角器測量出來的，時間t的測量用的是打點計時器，應(yīng)該充分發(fā)揮想象，不是打點計時器只能測量直線運動。
難點之四 衛(wèi)星問題分析
一、難點形成原因
衛(wèi)星問題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運動定律、運動學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學(xué)難點之一，不外乎有以下幾個方面的原因。
1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認知負遷移
由于高中學(xué)生認知心理的局限性以及由牛頓運動定律研究地面物體運動到由天體運動規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機等天體物體繞地球運轉(zhuǎn)以及對地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運動學(xué)特點、受力情形的動力學(xué)特點分辯不清，無法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運動的物理學(xué)模型（包括過程模型和狀態(tài)模型），解題時自然不自然界的受制于舊有的運動學(xué)思路方法，導(dǎo)致認知的負遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。
2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導(dǎo)致理解混淆
人造衛(wèi)星按運行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗衛(wèi)星。。。。。。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識又不能吻合對應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯誤。
3、不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯誤
衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。。。。。。因為不清楚衛(wèi)星問題涉及到的諸多概念的含義，時常導(dǎo)致讀題、審題、求解過程中概念錯亂的錯誤。
4、不能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯亂
由于高一時期所學(xué)物體受力分析的知識欠缺不全和疏于深化理解，牛頓運動定律、圓周運動規(guī)律、曲線運動知識的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運行原理的分析，無法建立正確的分析思路，導(dǎo)致公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯誤也就在所難免。
5、不能全面把握衛(wèi)星問題的知識體系，以致于無法正確區(qū)分類近知識點的不同。如，開普勒行星運動規(guī)律與萬有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的向心加速度的不同；月球繞地球運動的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同；兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運行軌道半徑ｒ的不同。。。。。。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識點的異同時才能正確的分析求解衛(wèi)星問題。
二、難點突破策略：
（一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律：
1、衛(wèi)星的概念：
由人類制作并發(fā)射到太空中、能環(huán)繞地球在空間軌道上運行（至少一圈）、用于科研應(yīng)用的無人或載人航天器，簡稱人造衛(wèi)星。高中物理的學(xué)習(xí)過程中要將其抽象為一個能環(huán)繞地球做圓周運動的物體。
2、適用的規(guī)律：
牛頓運動定律、萬有引力定律、開普勒天體運動定律、能量守恒定律以及圓周運動、曲線運動的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。。。。。均適應(yīng)于衛(wèi)星問題。但必須注意到“天上”運行的衛(wèi)星與“地上”運動物體的受力情況的根本區(qū)別。
（二）認清衛(wèi)星的分類：
高中物理的學(xué)習(xí)過程中，無須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認清地球同步衛(wèi)星（與地球相對靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運轉(zhuǎn)）的特點與區(qū)別即可。
（1）、地球同步衛(wèi)星：
①、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種。
②、同步衛(wèi)星的特性：
不快不慢------具有特定的運行線速度（V=3100m/s）、特定的角速度（ω=7.26x10-5 ra d/s ）和特定的周期（T=24小時）。
不高不低------具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58 x107m, 軌道半徑r=4.22 x107m.
不偏不倚------同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點上。
證明如下：
如圖4-1所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道A上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運動，衛(wèi)星運動的向心力來自地球?qū)λ囊Γ埔埔谐脕碜飨蛐牧Φ模?外，還有另一分力Ｆ2，由于Ｆ2的作用將使衛(wèi)星運行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運行。
由 得
∴h=R-R地 是一個定值。(h是同步衛(wèi)星距離地面的高度)
因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。
③、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用：
同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。
（2）、一般衛(wèi)星：
①、定義：
一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運動，其軌道半徑、軌道平面、運行速度、運行周期各不相同的一些衛(wèi)星。
②、、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系：
由 得：即 (r越大v越小)
③、、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系：
由得：即；（r越大ω越小）
④、、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系：
由得：即（r越大Ｔ越大），
（3）雙星問題
兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點做勻速圓周運的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比．
（三）運用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的思維基礎(chǔ)：
①光年，是長度單位，1光年= 9.46×1012千米
②認為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，表面積
③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約365天，折合 8760 小時），自轉(zhuǎn)周期是一天（約24小時）。
④月球繞地球運行周期是一個月（約28天，折合672小時；實際是27.3天）
⑤圍繞地球運行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。
⑥發(fā)射衛(wèi)星時，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運行過程中要受到空氣阻力，動能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。
⑦視天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所需向心力都是來自萬有引力，
即
應(yīng)用時根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M行分析。
⑧天體質(zhì)量Ｍ、密度ρ的估算：
測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運動的半徑r和周期Ｔ，
由得：，（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運動時，ρ=3π/GT2）
⑨發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點火，衛(wèi)星進入停泊軌道（圓形軌道，高度200—300km），當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時，點火，衛(wèi)星進入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達到遠地點時，點火，進入靜止軌道（同步軌道）。如圖4-2所示。
⑩明確三個宇宙速度：
第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）
第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）
第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）
人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。
三、運用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點
1、必須區(qū)別開普勒行星運動定律與萬有引力定律的不同
開普勒行星運動定律
開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運動的軌道均是橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個公共焦點上。
開普勒第二定律（面積定律）：太陽和運動著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時間內(nèi)掃過的面積總相等。
開普勒第三定律（周期定律）：各個行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。若用r表示橢圓軌道的半長軸，用T表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有k=r3/T2是一個與行星無關(guān)的常量。
　　開普勒總結(jié)了第谷對天體精確觀測的記錄，經(jīng)過辛勤地整理和計算，歸納出行星繞太陽運行的三條基本規(guī)律。開普勒定律只涉及運動學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。開普勒定律為萬有引力定律的提出奠定了理論基礎(chǔ)，此三定律也是星球之間萬有引力作用的必然結(jié)果。
（２）萬有引力定律
萬有引力定律的內(nèi)容是：
宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。
萬有引力定律的公式是：
F=， （Ｇ=6.67×１０－11牛頓·米2／千克2，叫作萬有引力恒量）。
萬有引力定律的適用條件是：
嚴格來說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。
（3）開普勒行星運動定律與萬有引力定律的關(guān)系：
萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽（或恒

展開更多......

收起↑