資源簡介

安徽銅都雙語學校人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1103 日期: 2012.09.07
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 設計者: 組
展示課（時段： 正課 時間： 分鐘 ）
學習主題：
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流 程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
D C
發展題：
D
提高題：
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1105 日期: 2012.09.11
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 三角形全等的判定（四）（HL） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：SSS定理： SAS定理：
ASA定理： AAS定理：
2、新知自研：自研教材P13的“HL”定理。
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：1.通過作圖、觀察比較等方法得出“HL”定理；2.會用“HL”定理解決實際問題。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流 程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

定
理
生
成
與
例
題
導
析
（44分鐘）
前幾天我們學習了三角形全等的四種判定方法，然而在實際生活中，常常存在著特殊情況，例如在我們三角形的世界中，直角三角形就別樹一幟！
【學法指導一】
對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，如果滿足以下的條件三角形是否全等？并說明所用判定方法。
兩直角邊相等時是否全等？
一個角和一條邊對應相等是否全等?
一條直角邊和斜邊相等是否全等？
【學法指導二】
1.自研教材P13的“探究8”，完成下列操作：
（1）畫一個角等于90°；
（2）再在這個角的一邊截取一條線段等于已知線段；
（3）再取所畫線段的另一端點為圓心，已知三角形的斜邊為半徑畫弧；
（4）連接相應端點。
2.把畫好的兩個圖加以觀察比較，你有什么發現？
1、兩人小對子：
結合自研成果對子間進行交流，并就任務完成情況和書寫工整度兩方面迅速給出等級評定。
五人互助組：
組長帶領全組同學互相交流：
(明理：明確直角三角形是三角形的特殊一類，并具有三角形所有性質。
(探索;針對學法指導一第三個小問，能不能用所學的四個判定方法進行判定？
(討論：如果不能，通過作圖觀察重點思考斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形是否對應相等
④總結：歸納利用"HL”證明三角形全等的一般步驟和規范解題格式
3、十人共同體：
大組長組織本組成員交流、明確互助結果；圍繞展示任務，參照展示方案，優化展示形式，分派展示任務，進行組內預演。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題 ：定理生成
明確直角三角形是三角形的特殊形式，并對學法指導一的三個問題進行分析解答。
2.完成學法指導二相關內容并按步驟精確的作圖（要求帶動大家一起用數學語言描述作圖過程）→跟同學們一起觀察、比較得出結論。
方案預設二：
主題 ：例題導析
明確解題思路，規范書寫、說明運用“HL”證明直角三角形全等的流程，并強調注意點。
（22分鐘）
作圖區一：
A

C B
重點識記：
的兩個直角三角形全等。
證明區：
證明：







【同類演練】
1.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，求證：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD。
A

B D C
自研教材P14的“例4”，思考：
在證明BC=AD，先證明
利用定理
將本題的規范證明格式完善于隨堂筆記部分. （12分鐘）
同
類
演
練
（16分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
分析題目，思考解題思路
注意解題格式的規范性
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。（10分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間：30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.如圖，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，AC交BD于點O，若AC=DB，則下列結論不正確的是（ ）
A.∠A=∠D B.∠ABC≌∠DCB C.OB=OD D.OA=OD
(1) A D

O
B C
2.在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，下列條件中能判定Rt△ABC≌Rt△A/B/C/的個數有（ ）
(1)AC=A/C/ ,∠A=∠A/ ；（2）AC=A/C/ ，AB=A/B/ ；（3）AC=A/C/ ，BC=B/C/ ；（4）AB=A/B/ ,∠A=∠A/
3.已知，如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB，求證：△ABD≌△CDB。
A C
B D
4.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF，求證：AE=DF。
C D
F
E
A B
發展題：
5.如圖，從C地看A、B兩地的視角∠C是銳角，從C地到A、B兩地的距離相等。A到路段BC的距離AD與B到路段AC的距離BE相等嗎？為什么？
C
E D
A B
提高題：
6.將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按如圖方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F。求證：AF+EF=DE。
D
B
E
C A
F
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎!!!
安徽銅都雙語學校人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1107 日期: 2012.09.14
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 角的平分線的性質（二） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ） A
1、舊知鏈接：作出∠AOB的平分線OC，并保留作圖痕跡。
2、新知自研：自研教材P20-P21的內容。
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ） O B
學習主題：1.認知角平分線性質的推導過程;2.初步掌握證明一個幾何命題的一般步驟和方法。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流 程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

定
理
生
成
與
定
理
推
導
（44分鐘）
小時候我們折過紙飛機、千紙鶴、小紙船……那么你們是否思考過在折紙過程中那一道道折痕中所蘊含著數學知識呢？ 下面一起來折一折，想一想吧。
【實驗操作】
1.折一折：自研教材P20頁的“探究”部分，動手完成下列操作：
（1）將準備好的∠AOB邊邊重合對折，得到∠AOB的
（2）再折出一個直角三角形，使第一條折痕為斜邊，然后展開，畫出這兩條折痕，即為∠AOB平分線上的點、到兩邊的
（3）再將折痕畫出并命名，并剪下貼在下圖中
量一量，你得到的∠AOB平分線上的一點到兩邊的距離關系有什么關系?并把你的發現呈現在隨堂筆記部分.
1、兩人小對子：
結合自研成果對子間進行交流，并就任務完成情況和書寫工整度兩方面迅速給出等級評定。
2、五人互助組：
(將自己親手折疊的過程展示給你的小對子，并得到角平分線性質，并相互幫助充分理解.
(結合學法指導以及書中P20-P21的內容，弄懂證明幾何中命題的步驟，并理解角平分線性質的證明過程。
(感知證明命題之前畫出圖形，并用符號表示已知和求證的直觀性與便利性
3、十人共同體：
大組長組織本組成員交流、明確互助結果；圍繞展示任務，參照展示方案，優化展示形式，分派展示任務，進行組內預演。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一
主題：定理生成
親手操作，模型折疊，說明每一步折疊的目的，然后測量出角平分線上的點到兩邊的距離，多次選擇不同的點重復操作，最終得到角平分線性質。
方案預設二：
主題 ：定理推導
按學法指導步驟講解“角平分線性質”的證明過程，再總結對于證明一個幾何命題的一般步驟。
2.讀題→分析思路→解題過程（注意全班互動）
（22分鐘）
重點識記
相等
自研P20-P21“思考”以上部分，結合學法指導內容完成下面證明過程。
求證：角平分線上的點，到角的兩邊的距離相等。
分析：（1）定理中的題設是 ：一個點在一個角的平分線上
結論是 ：這個點到這個角兩邊的距離相等
（2）根據題意，畫出圖形：
結合圖形，利用數學符號表示已知：


求證：
證明：





【同類演練】
已知：如圖，點O在∠BAC的平分線，OB⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC。
A

E O D
B C
剛剛學習的角平行線的性質是經過折疊實驗而來的，那么我們該如何來證明這個性質呢?
【學法指導】
角平分線的性質是一個命題，你能指出這個命題的“題設”和“結論”分別是什么（“題設”就是“已知”，“結論”就是“求證”）？
根據命題，畫出圖形，再結合圖形，寫出已知和求證。
經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程（完成右側隨堂筆記部分相關內容)
（12分鐘）
同
類
演
練
（16分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
分析題目，思考解題思路
注意解題格式的規范性
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。（10分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.如圖,P是∠BAC平分線上的點，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，則下列結論：（1）PM=PN；（2）AM=AN；（3）△APM與△APN的面積相等；（4）∠PAN+∠APM=90°，其中，正確結論的個數是（ ）
B A B
（1） （2） （3） A
M E
P O

A N C C D B D C
2.已知，如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，且OE=4,則兩平行線間的距離為
3.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，已知AB=10cm，CD=3cm，則△ABD的面積為
4.如圖，在△ABC中，BD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求△ABC的面積。
（4） A
E
D
B C
5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，求點D到AB邊的距離。
（5） C
D
A B
發展題：
6.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一點，DE⊥AB于E，∠ADF=90°，∠1=∠2，求證：DE=DC。
A
1
E
F
2
B D C
7.如圖，BD是∠BAC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN。
A

M
B D P
N
C
提高題：
8.如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB ,AD、BC的延長線相交于點G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F。
（1）請寫出圖中三組相等的線段（已知的相等線段除外）；
（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由。
G
E
D C
A B
F
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1101 日期: 2012.09.05
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題：全等三角形 設計者 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接:回顧三角形的定義及三角形的組成元素
2、新知自研：自研教材P2-4頁的內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：1、了解全等形和全等三角形的概念；2.掌握全等三角形的表示方法；3.理解全等三角形的性質
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

概
念
認
知
與
思
考
探
究
（46分鐘）
小明是一個電腦謎，一天，他從網上下載了一張卡通娃娃圖片，然后，又復制了一張，這兩張卡通娃娃圖片對折后能夠完全重合嗎？
【學法指導】自研教材P2頁的內容：
1、小明的這兩張娃娃圖片能夠完全重合嗎？如果能，回想生活，列舉“大小、形狀相同”的圖形。（比一比，看誰列舉的多）
2、看課本P2頁的“思考”，按照要求完成操作。思考：形狀、大小相同的兩個圖形的特征是什么？并嘗試歸納全等形及全等三角形的概念。
1、兩人小對子：
結合自研成果對子間進行交流，并就任務完成情況和書寫工整度兩方面迅速給出等級評定。
五人互助組：
組長帶領全組同學互相交流：
①說說生活中大小、形狀相同的圖形（越多越好），觀察形狀、大小相同的兩個圖形，得出全等形和全等三角形的概念
②觀察“平移、翻折、旋轉”后的圖形，快速找出對應頂點、對應邊、對應角，并與大家交流你找對應頂點、對應邊、對應角的方法和技巧。
③了解全等符號表示的意義，學會用全等符號表示全等三角形，并注意書寫要求。
④觀察課本圖11.1-1中的兩個全等的三角形，找出對應邊、對應角，總結全等三角形的性質。
3、十人共同體：
大組長組織本組成員交流、明確互助結果；圍繞展示任務，參照展示方案，優化展示形式，分派展示任務，進行組內預演。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題：全等形和全等三角形
列舉生活中形狀、大小相同的圖形，與同學們產生互動，依據課本中的“思考”，發現這些圖形的共同特征，最后得到全等形和全等三角形的概念。

方案預設二：
主題：全等三角形的性質
演示課本“思考”中的“平移、翻折、旋轉”，分別用全等符號表示這些全等三角形，然后共同探討兩個全等的三角形之間的角、邊、頂點有什么關系，找出對應角、對應邊，得出全等三角形的性質。
（22分鐘）
【歸納總結】
1.能夠 的兩個圖形叫做全等形。
2. 的兩個三角形叫做全等三角形。
【隨堂筆記】
全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊 ；
全等三角形的對應角 ；
等級評定
同類演練：
如圖，△OCA≌△OBD,C和B，A和D是對應頂點.說出這兩個三角形中相等的邊和角.
【思考與探究】自研課本P3頁的“思考”
1、課前自己動手制作相關模型，按照要求完成“平移、翻折、旋轉”的過程，前后你有什么發現？


2. 研讀課本P3頁全等三角形的表示方法，分別用數學符號表示：



3.看教材P3頁圖11.1-1中兩個全等的三角形，寫出對應頂點、對應邊和對應角，思考對應角有什么關系，對應邊有什么關系。
（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1、理解全等三角形中對應邊、對應角和對應頂點的概念；
2、掌握快速、正確的找出對應角、對應邊的方法。
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。
（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間：30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1、如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD,BC和DA是對應邊.寫出其他對應邊及對應角。
發展題：
2、如圖，△ABN≌△ACM,∠B和∠C是對應角，AB和AC是對應邊.寫出對應邊及對應角.
3.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對應邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？
提高題：
4.如下頁圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應角.在△EFG中，FG是最長的邊.在△NMH中，MN是最長邊.EF＝2.1cm,EH＝1.1cm,
HN＝3.3cm.
（1)寫出其他對應邊及對應角.(2)求線段NM及線段HG的長度.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1102 日期: 2012.09.06
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題：全等三角形的判定（一）（SSS） 設計者 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接:全等三角形的 、 相等。
2、新知自研：自研教材P6-8頁的內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：1.通過畫、量、觀察、比較、猜想等過程，得到邊邊邊（SSS）定理;2.會用邊邊邊（SSS）定理證明兩個三角形全等
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

學
法
探
究
與
例
題
導
析
（46分鐘）
有一對雙胞胎兄弟，他們是全等三角形。有一天，弟弟很好奇地問哥哥：“哥哥，人們都說我們是全等三角形，他們為什么這樣說啊？”哥哥回答：“可以證明一下！”同學們，怎樣證明這對兄弟是全等三角形呢？你能幫助他們嗎？
【學法探究】自研教材P6頁的內容：
1．思考教材P6頁“探究1”，在△ABC≌△A/B/C/滿足的六個條件中，任意拿出一個或兩個，你能畫出△ABC與△A/B/C/一定全等嗎？ 。舉例說明

2．自研教材P6“探究2”，請在右側畫圖去完成下列操作。
操作流程：(1)任意畫一個三角形（2）作一條線段等于已知線段；（3）以所畫線段的兩個端點為 ，以另外兩條已知線段為 畫弧，找到交點為三角形第三個頂點。
3.觀察你畫的三角形和原三角形，你發現了什么？

1、兩人小對子：
結合自研成果對子間進行交流，并就任務完成情況和書寫工整度兩方面迅速給出等級評定。
五人互助組：
組長帶領全組同學互相交流：
①舉例說明為什么滿足一個或兩個條件，兩個三角形不一定全等。
②運用尺規畫全等三角形的方法。相互交流你的發現。
③運用“SSS”條件證明兩個三角形全等的解題思路及解題格式。
3、十人共同體：
大組長組織本組成員交流、明確互助結果；圍繞展示任務，參照展示方案，優化展示形式，分派展示任務，進行組內預演。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題：學法探究
依據“探究1”通過作圖舉例說明滿足一個或兩個條件不能證明兩個三角形全等，引入到“探究2”，根據作圖流程作圖，一起觀察、比較，最終得出結論。

方案預設二：
主題：例題導析
帶領同學分析題目→講解解題流程→強調解題格式。
（22分鐘）
【畫圖區】
全等三角形的判定（一）：

【隨堂筆記】







等級評定
同類演練：
1.如圖，已知的一個三角形ABC，畫出一個△A′B′C′,使AB=A′B′, AC=A′C′,BC=B′C′.
2.如圖所示，△ABC是一個風箏架，AB
=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證：AD⊥BC
【例題導析】自研課本P7頁的例1
1．分析已知條件，你能找出這兩個三角形哪些對應邊相等？


2.在右側隨堂筆記處完成解題過程。
3．觀察解題過程，總結出本題利用“SSS”解題的寫作格式是：



（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1、熟練掌握用尺規畫全等三角形的方法。
2、學會用“SSS”定理證明兩個三角形全等，掌握綜合法證明的格式。
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。
（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.在△ABC和△DEF中，若AB=FD，BC=DE，CA=EF，則（ ）
A.△ABC≌△DEF B.△ABC≌△EDF C.△ABC≌△DFE D.△ABC≌△FDE
2.如圖所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于點O，則下列結論中不正確的是（ ）
A.△MPN≌△MQN B.MO=NO C.∠PMN=∠QMN D.∠MPN=∠MQN
P A
E
M O N
Q B D C
3.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，則直接由“SSS”可以判定（ ）
A.△ABE≌△ACE B.△BED≌△CED C.△ABD≌△ACD D.以上選項都正確
4.①如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE，求證：△ACD≌△CBE。 ②如圖，AB=AC，AD=AE，BE=CD，求證：△ABD≌△ACE。
A A
C D
B E D C
B E
發展題：
5.如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF，B、E、F、C在同一條直線上，求證：△ABF≌△DCE。
A D
B E F C
6.如圖，AC交B6. 如圖所示，已知AB=AD，CB=CD，那么∠B=∠D嗎？為什么？
A
C
提高題：
7.如圖，已知AB=CD，AD=CB，求證：（1）AB∥DC；（2）∠APC=∠DCP。
P
A D
B C
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1104 日期: 2012.09.08
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 三角形全等的判定（三）（ASA） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ） A
1、舊知鏈接：利用尺規作圖，作∠A/O/B/，使∠A/O/B/=∠AOB，并寫出作圖流程。
2、新知自研：自研教材P11的“ASA”定理。 O B
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：1.通過作圖、觀察比較等方法得出“ASA”和“AAS”定理；2.會用“ASA”定理解決實際問題。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

定
理
生
成
與
例
題
導
析
（46分鐘）
【自學指導】
自研教材P11的“探究5”，操作：
（1）畫一條邊等于已知邊；
（2）再在這條邊的兩端作出已知角，交點就是第三個頂點。
A
B C
（3）把畫好的兩個圖加以觀察比較，你有什么發現？
【自學指導】
2. 自研教材P11的“探究6”：
（1）你能用角邊角定理證明兩個三角形全等嗎？（在隨堂筆記處完成）
（2）由此你能總結三角形全等的另一種判定方法嗎？
（3）比較這兩種判定方法的聯系。
1、兩人小對子
雙方交流作圖過程，將所做圖形與原圖形比較，看能否完全重合；并就書寫工整度與完成任務情況給出等級認定。
2、五人互助組
①組內成員保證都會按正確步驟完成作圖過程，并將你的發現與組員分享。
②“ASA”與“AAS”定理的探索與生成，并討論兩者之間的聯系。
③在組內強調證明書寫格式的規范性和嚴謹性。
3、十人共同體：
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題：“ASA”與“AAS”定理
以探究中所作圖形為載體，進行
實驗操作，將所畫符合條件的圖形與原圖形比較，發現能完全重合，進而得出“ASA”定理。

方案預設二：
主題：例題導析
帶領同學分析題目→講解解題流程→強調解題格式。
（22分鐘）
重點識記：
角邊角定理：
。
角邊角定理的推論（角角邊定理）

。
探究6:
等級評定

【同類演練】
如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD。
D

3
A 2 B 4
C
自研教材P12的“例3”，思考：
1.在證明AD=AE時，先證明
利用定理
2.在下面空白處獨立完成結題過程：





（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1、。
2、學會用“SSS”定理證明兩個三角形全等，掌握綜合法證明的格式。
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。
（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.在△ABC和△DEF中，若AB=FD，BC=DE，CA=EF，則（ ）
A.△ABC≌△DEF B.△ABC≌△EDF C.△ABC≌△DFE D.△ABC≌△FDE
2.如圖所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于點O，則下列結論中不正確的是（ ）
A.△MPN≌△MQN B.MO=NO C.∠PMN=∠QMN D.∠MPN=∠MQN
P A
E
M O N
Q B D C
3.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，則直接由“SSS”可以判定（ ）
A.△ABE≌△ACE B.△BED≌△CED C.△ABD≌△ACD D.以上選項都正確
4.①如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE，求證：△ACD≌△CBE。 ②如圖，AB=AC，AD=AE，BE=CD，求證：△ABD≌△ACE。
A A
C D
B E D C
B E
發展題：
5.如圖，點E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF，B、E、F、C在同一條直線上，求證：△ABF≌△DCE。
A D
B E F C
6. 如圖所示，已知AB=AD，CB=CD，那么∠B=∠D嗎？為什么？
A
C
B D
提高題：
7.如圖，已知AB=CD，AD=CB，求證：（1）AB∥DC；（2）∠APC=∠DCP。
P
A D
B C
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1106 日期: 2012.09.13
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 角的平分線的性質（一） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ） A
1、舊知鏈接：已知如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=30°，則∠2= ，∠AOB= 。
2、新知自研：自研教材P19的內容。 O
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ） B
學習主題：1.掌握尺規作圖作一個已知角的平分線的方法。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

學
法
探
究
與
例
題
導
析
（46分鐘）
在紙上任意畫一個角，用剪刀剪下，用折疊的方法可以確定角的平分線，你還有作角的平分線的方法嗎?今天，我們就一起探究用尺規作圖的方法作角的平分線吧
【學法指導一】
自研教材P19的“探究”
1.模仿、創新制作一個簡易平分角的儀器，
畫出你制作的儀器的圖形。
2. 對你制作的平分角的儀器合理性作說明或證明。





1、兩人小對子
雙方互相檢查制作的作品，對自己制作的作品的合理性進行說明；并就書寫工整度與完成任務情況給出等級認定。
2、五人互助組
①對每個組內成員制作的“平分角的儀器合理性”進行證明檢查
②明確作法（1）和作法(2)的目的，探討為什么要用“大于MN的長為半徑”.
③保證組內成員掌握“作已知角的平分線”的方法.
3、十人共同體：
組長帶領下領悟每步操作的目的、作用，做到知其然，知其所以然。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題：平分角的儀器合理性
選取組內較為典型的平分角的儀器，對每個平分角的儀器的合理性進行說明或證明；

方案預設二：
主題：作已知角的角平分線
演示作已知角的角平分線的過程，分析每個步驟的目的，解釋分什么要用“大于MN的長為半徑”的原因.
（22分鐘）
隨堂筆記：

A
O
B
等級評定：
【同類演練】
平分平角∠AOB，通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關系？
【學法指導二】
自研教材P19 “作已知角的角平分線”尺規作圖的操作過程
1．在右側隨堂筆記處，按照步驟作出∠AOB的角平分線
2.聯系學法指導一思考：
① 作法（1）操作的目的是

②作法（2）操作的目的是

③“大于MN的長為半徑”，小于或等于行嗎？試試看：

為什么？


（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1、熟練掌握作已知角的角平分線的方法
2、通過作圖得到作平角的平分線就是過直線上一點作這條直線的垂線的方法.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。
（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.尺規作圖，①作一個角等于已知角；②作出該角的角平分線。（要求寫出作法）
A
O B
發展題：
2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，按下列要求做題：
（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點D，過D點作DE⊥AB，交AB于點E，點F在AC上，且BD=DF（不寫作法，但要保留作圖痕跡）。
（2）求證：CF=EB。
C
A B

提高題：
3.如圖，某學生只用刻度尺作角的平分線時，在∠MON的兩邊上分別取OA=OB，OC=OD，連接BC和AD交于點P，則OP必是∠MON的平分線，請說明理由。

M
C
A
P
O B D N
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1108 日期: 2012.09.16
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 角的平分線的性質（三） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：角平分線的性質： ；比例尺：
2、新知自研：命題證明：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上（角平分線的判定）。
已知：
求證：
證明：


展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：初步運用角平分線的判定處理相關問題。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

學
法
探
究
與
例
題
導
析
（46分鐘）
同學們都知道角平分線上的點到角兩邊的距離相等是真命題，那反過來是真命題還是假命題呢？而三角形有三個內角，它們的角平分線又有什么性質呢？
【學法指導】
自研教材P21的“思考”，完成下列問題：
1.這個集貿市場所建之處必須滿足幾點？
（1）
（2）
2.滿足（1）做法：

滿足（2）做法：

3.集貿市場應建在公路與鐵路所成的角
的 離交點 m處。
1、兩人小對子
雙方就書寫工整度與完成任務情況給出等級認定。
2、五人互助組
①討論集貿市場所建之處滿足的條件。
②明確輔助線的做法。
③重點討論三角形兩內角平分線的交點是否在第三個角的平分線上。
3、十人共同體：
大組長帶領組員歸納知識點，并考察組員掌握情況，力爭人人過關，同時做好人員分工和預演。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題：角平分線的判定
1、結合自研課的證明掌握角平分線的判定方法。
2、通過對實際問題的分析和操作，熟悉角平分線判定方法的應用。
3、明確角平分線的性質與角平分線的判定兩者之間的關系。

方案預設二：
主題：三角形的角平分線
由三角形兩內角平分線的交點出發推到這個點是否在第三個角的平分線上，從而得出三角形內角平分線交于一點，該點與此三角形的位置關系怎樣，它到三角形三邊的距離相等。
（22分鐘）
隨堂筆記：
角平分線的判定：

【例題】
證明：







等級評定：
【同類演練】
如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等。

C D
P
E
A B
【例題導析】
自研教材P21的例題，思考：
1.添加輔助線
（1）輔助線用 線；
（2）輔助線的作法寫在
之前；
2.PD=PE的理由：

3.點P在∠A的平分線上嗎，為什么？

4.總結：三角形三內角的平分線交于
，這點到
的 相等。
（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1、熟練掌握角平分線的性質。
2、分析題意，明確輔助線的做法。
3、注意證明的書寫格式。
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、并歸納出本題的一般解法
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。
（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.在三角形內部，到三角形三邊的距離相等的點是（ ）
A.三條高的交點 B.三條中線的交點 C.三條角平分線的交點 D.不能確定
2.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BE=CF，問AD是否平分∠BAC？如果是，請說明理由。
A
E F

B D C
3.如圖，鐵路OA與OB相交于點O處，河道AB與鐵路分別交于A和B，要在河道段AB上修建一個水廠M，要求所建水廠到鐵路OA、OB的距離相等，試用作圖的方法確定水廠M的位置，并說明理由。
A
O
B
發展題：
4.如圖，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。
（1）求證：點D在∠BAC的平分線上；
（2）若將（1）的條件“BD=CD”和結論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？說明理由。
B

E
D

A F C
5.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O,OB=OC，求證，∠1=∠2.
A
D E
O
B C
提高題：
6.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF。 EF與AD交于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結論。
A
E
G F

B D C
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1201 日期: 2012.09.18
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 軸對稱（一） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：你所學習的平面圖形中，哪些圖形通過折疊可以完全重合，試舉例說明：
2、新知自研：自研教材P29-P31的內容。
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：了解軸對稱圖形，兩個圖形成軸對稱的意義，并總結出兩者之間的區別和聯系。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流 程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

學
法
探
究
與
概
念
認
知
（46分鐘）
京劇臉譜、風箏、蝴蝶、中國結等給人以美感，而這些美麗的圖案中蘊含著怎樣的數學知識呢？下面就請進入今天的學習之旅吧！
【學法指導一】
1.觀察P29的圖12.1-2的窗花，動手操作，把一張紙對折，剪出一個軸對稱圖形的美麗窗花，并與周圍的同學比較。
2.觀察得到的窗花和書中圖形，你能發現有什么共同特點：
3.軸對稱圖形只有一條對稱軸嗎？
1、兩人小對子
展示你制作的窗花，并交流對于“軸對稱圖形”的理解，
并就書寫工整度與完成任務情況給出等級認定。
2、五人互助組
①討論“軸對稱圖形”、“軸對稱”兩個概念的區別，并嘗試畫圖指出，哪種屬于“軸對稱”，哪種屬于“軸對稱圖形”。
②討論對稱軸與對稱點。
3、十人共同體：
大組長帶領組員歸納知識點，并考察組員掌握情況，力爭人人過關，同時做好人員分工和預演。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題：軸對稱圖形
1、大量列舉生活的軸對稱圖形，引發全班互動；
2、通過自己動手實踐，秀個人作品， 歸納軸對稱圖形的概念。
3、以正多邊形為例，探討軸對稱圖形對稱軸的數量。

方案預設二：
主題：軸對稱
1、先帶大家分析教材P30“思考”的三幅圖形，說說它們有什么特點；
2、利用課前準備好的各對全等形給大家展示，明確軸對稱是兩個全等形在位置上的一種特殊關系
3、將方案一中的剪紙作品沿對稱軸剪開，得到兩個圖形，通過展示明確軸對稱圖形與軸對稱的區別和聯系
（22分鐘）
重點識記：
軸對稱圖形：


軸對稱：



軸對稱的性質一：
成軸對稱的兩個圖形 。
等級評定

【同類演練】
如圖，判斷下列各圖形中哪些是軸對稱圖形？是軸對稱圖形的指出其對稱軸的條數，并畫出對稱軸。
（正三角形） （直角三角形）
（平行四邊形） （等腰梯形）
【學法指導二】
1.自研教材P30的“思考”：
（1）每一個圖案由幾個圖形組成？
（2）沿著圖中的虛線折疊，兩個圖形能重合嗎？
2.自研教材P31的“思考”，分析問題：
成軸對稱的兩個圖形
3.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個部分，那么這兩個部分關于這條對稱軸 。
4. 你能說說“軸對稱圖形”與“軸對稱”的區別與聯系嗎？


（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1、明確軸對稱圖形是某一圖形所具有的特殊性質。
2、判斷一個圖形是否是軸對稱圖形一定要根據概念判斷。
3、軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條。
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納知識點。
（4分鐘）

展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在學道上。
（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 20分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
軸對稱
軸對稱圖形
區別
意義不同
對象不同
對稱軸位置不同
對稱軸數量不同
聯系
發展題：
1.下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如圖，△ABC和△A/B/C/關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C/=48°，則∠B的度數為（ ） l
A.48° B.54° C.74° D.78° A A/
B B/
C C/
3.全等和對稱的關系為（ ）
A.全等必對稱 B.對稱必全等 C.對稱不一定全等 D.以上說法均不正確
提高題：
4.如圖，判斷下列圖形是否為軸對稱圖形，若是，說出它們有幾條對稱軸。
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1203 日期: 2012.09.21
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 軸對稱（三） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：兩個圖形軸對稱的性質：
軸對稱圖形的性質：
2、新知自研：自研教材P34-P35的內容。
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：學會用尺規作圖方法畫軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的對稱軸。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

學
法
探
究
與
例
題
導
析
（46分鐘）
我們有時會發現兩個圖形成軸對稱，有時我們也會發現某些圖形是軸對稱圖形，那想一想，如果不折疊圖形，你能精準地作出成軸對稱的兩個圖形或軸對稱圖形的對稱軸嗎?
【學法指導一】
自研教材P34的例題
1.思考：點A和點B關于一條直線對稱，那么這條直線是對稱軸，點A與點B是一對
，線段AB與對稱軸有什么關系？
2.請用尺規按照課本提供的步驟在重點識記作出點A和點B的對稱軸，思考：
①對于“大于AB的長為半徑畫弧”，想一想，為什么？
②這種作圖方法依據
1、兩人小對子
結合自研成果對子間進行交流，并就任務完成情況和書寫工整度兩方面迅速給出等級評定。
2、五人互助組
組長帶領全組同學互相交流：
①討論作兩點的對稱軸實際上是作線段垂直平分線
②熟悉作線段垂直平分線的尺規作圖方法.
③找出軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的方法實際上是找到任意一對對稱點作出所連線段的垂直平分線.
3、十人共同體：
組長帶領下領悟每步操作的目的、作用學，做到知其然，知其所以然。
（10分鐘）
展示單元一
方案預設一：
主題：作兩點的對稱軸
1.結合例題，分析例題，得出兩點的對稱軸是線段AB的垂直平分線.
2.向全班演示作線段的垂直平分線的尺規作圖程，并學會用簡結的幾何語言表示作圖過程.
3.強調作圖時的注意點和每一個步驟的依據.

方案預設二：
主題：作軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的對稱軸
1.帶領同學們先找到一對對稱點，再結合例題作圖過程，找其對稱點、對稱軸，并將具體的作圖步驟展示給同學們，自行舉例，檢效同學們的掌握情況.
2.舉例演示作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的過程.
（22分鐘）
重點識記：
（1）
A· ·B
（2）
等級評定：
【同類演練】
1.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
2.尺規作圖：作出下面圖形的對稱軸。
A A/
B B
C C/
同學們，依據學法指導一，我們了解了作兩個點的對稱軸的方法，那么怎樣作軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸呢？我們接下來一起學習吧!
【學法指導二】
自研教材P35作五角星的對稱軸的相關內容.
1.說一說你是怎樣找出五角星的一條對稱軸并在重點識記（2）處作出對稱軸（保留痕跡）.
2.請在重點識記（2）作出五角星的其他對稱軸（保留痕跡）.
3.如果有兩個圖形關于一條直線對稱，你如何找出它們的對稱軸呢？試舉例并演示你作圖過程.

（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1.讀懂題目的要求，根據題意完成相關操作；
2.仿照課本例題的作圖方法，作圖痕跡保留。
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。
（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.如圖，△ABC與△A/B/C/關于某條直線對稱，請作出這條直線，要求寫出作法。
A A/
B B/
C C/

發展題：
2.如圖，在△ABC中，BC=10cm，MP和NQ分別是AB和AC的垂直平分線，求△APQ的周長。
A
M N
B P Q C
3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，交BC于點E，連接AE，∠CAE：∠BAE=1:2，求∠B的度數。
C
E
A D B
提高題：
4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DG交AC于點G，若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，求△BGC的周長。
A
D
G
B C
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校人本跨界大課堂數學學道
班級 80 姓名 編號 NO:1103 日期: 2012.09.07
比一比，看誰表現最好！拼一拼，力爭人人過關！
課題： 軸對稱（二） 設計者: 八年級數學組
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：下列圖形哪些是軸對稱圖形，哪些是兩個圖形的軸對稱，并找出每組圖的5對對稱點。
2、新知自研：自研教材P31-P33的內容。
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習主題：1.體驗垂直平分線與成軸對稱的兩個圖形，軸對稱圖形的關系；2.掌握線段垂直平分線的性質和判定。
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
導學流 程
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（內容、學法、時間）
互 動 策 略
（內容、形式、時間）
展 示 方 案
（內容、方式、時間）
隨堂筆記
（成果記錄、知識生成、同類演練）

定
理
生
成
與
例
題
導
析
（46分鐘）
一滴水能折射出一個世界，一張紙能折疊出無數個"未來"！一起來感受下折紙的藝術和其中的數學魅力吧。
【學法指導】
自研教材P31的“思考”，參照隨堂筆記情景模擬的作圖步驟并思考！
結合步驟一思考，兩孔A、A"與折痕MN什么關系？線段AA'呢？請能歸納出垂直平分線的定義于重點識記處。
結合步驟二思考BB'與MN的關系?線段AB與A'B'有什么關系?
3.結合步驟三思考△ABC與△A'B'C'
有什么樣的關系？結合課本請總結出圖形軸對稱的性質。
類似的，結合課本，歸納軸對稱圖形的性質。
1、兩人小對子：
結合自研成果對子間進行交流，并就任務完成情況和書寫工整度兩方面迅速給出等級評定。
五人互助組：
組長帶領全組同學互相交流：
(以情景模擬為中心，兩個圖形成軸對稱為例，找到一對對稱點與對稱軸的關系，并總結出軸對稱的性質和軸對稱圖形的性質。
(動手量一量，P1 P2 、P3 到AB兩端點的距離，總結并給組員分析垂直平分線的性質，與組員共同研究性質證明過程。
(參考課本證明結果，如果反過來，PA=PB，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎
3、十人共同體：
大組長組織本組成員交流、明確互助結果；圍繞展示任務，參照展示方案，優化展示形式，分派展示任務，進行組內預演。
（10分鐘）
展示單元一：
方案預設一：
主題：情景模擬與定理生成
結合情景模擬，自己動手實踐，并向全班人展示模擬步驟。
由“點”到“線”歸納出線段垂直平分線的定義
由“線”到“面”歸納出圖形軸對稱性質并類比出軸對稱圖形的性質
方案預設二：
主題：線段垂直平分線的性質
1.自作“探究”模具，親手給大家演示“探究”模具，得出結論，并利用命題證明的格式證明垂直平分線性質。
2.自制方案，多次舉例，與同學們找到可以滿足“探究”要求的那個點，得到應滿足的條件，最終得到垂直平分線的判定定理
（22分鐘）
【情景模擬】
步驟一：拿起一張長方形白紙，在紙上畫一點A，把紙對折，并用筆在A點穿孔，然后展開，連接2孔A、A'點。
M
A P A"
N

轉化: M
1 2
A P A"
PA= ;P是線段AA"的 點
∠1 ∠2 90°；
【重點識記一】

垂直平分線
步驟二;再在圖一中畫出一點B，按步驟一進行對折，再連接AB、A'B'、BB'
步驟三：再在紙上畫出一點C，并仿照上面進行操作，畫出△ABC與△A'B'C'
【重點識記二】
圖形軸對稱性質：

軸對稱圖形性質：

線段垂直平分線的性質：

線段垂直平分線的判定：

【同類演練】
如圖：AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?
【學法指導】
自研教材P32“探究”，思考下列問題
按探究要求量一量各線段的距離，你有什么發現，并簡單說明理由。
由此我們可以得到線段垂直平分線的性質
3.回顧證明幾何命題的步驟，嘗試對線段垂直平分線的性質進行證明。
參考課本證明結果，如果反過來，PA=PB，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？
（14分鐘）
同
類
演
練
（14分鐘）
自主研讀右側同類演練，注意：
1.仿造課本的解題步驟，先分析命題的題設和結論，寫出已知和求證，作圖并給出數學符號描述；
2.理清證明思路，證明過程要有理有據。
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演
（4分鐘）
五人互助組：
①互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，快速查找問題。
③交流解題思路、歸納
（4分鐘）
展示單元二：
全班互動型展示：
①演練問題大搜索；
②問題糾錯后的自主性展示，拓展性展示；
③針對小黑板自主演練的內容，回歸糾錯，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上。（6分鐘）
當堂反饋即同類演練:
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1.如圖，在∠AOB的內部有一點P，M、N分別是點P關于OA、OB的對稱點，MN分別交OA、OB于點C、D，若△PCD的周長為30cm，則線段MN的長為 。 A
M A E
C
P
O D B C D B
N
2.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，AB+AC=8cm,則△ACE的周長是 。
3.如圖，△ABC沿著直線MN折疊后，與△DEF完全重合。 M
（1）△ABC和△DEF關于直線 對稱，直線MN是 。 A D
（2）點B的對稱點是 ，點C的對稱點是 。 P
（3）連接AD，線段AD被直線MN 。 B E
（4）PC= ，PD= 。
F N C
發展題：
4.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線。
A
E
B D C
5.如圖，AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?為什么？
A
M
B C

提高題：
6.如圖，△ABC中，AB>AC，BC的垂直平分線DF交△ABC的外角平分線AD于D，DE⊥AB于E。求證：BE-AC=AE。
D A
E
B F C
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！

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