資源簡介

安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-131 日期: 2013-03-01 主備校長：
課題：空間向量及其加減法運算
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：對于平面內非零向量，請結合圖形復習三角形法則與平行四邊形法則：

2、新知自研：選修2-1課本第84-85頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、了解空間向量的概念，向量的模的含義；
2、空間向量的加減法運算的規則掌握，并學會應用.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
概念認知與
例題導析
（45min）
【學法指導】
○認真自研課本84-85頁，對空間向量的概念定義進行思考，并記于右側的隨堂筆記中.
①對零向量的特點進行分析，重點思考零向量的方向： ；
②根據書本，理解單位向量的概念，以及與相反向量的關系，得出相等向量的定義，并把你得出的結果記于右側的隨堂筆記中.
【自我探究】
○認真思考課本85頁對空間向量的加、減法運算的探究，回答以下問題：
*（1）結合書本圖形理解空間向量的加、減法是否滿足三角形法則和平行四邊形法則？
*（2）空間向量的交換律與結合律：


*（3）思考書本的“探究”，體會向量加法運算的結合律和結合律，得出三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關系，并記于右側的隨堂筆記中.
【思維激活】
在長方體ABCD—A1B1C1D1中，化簡式子：
（13min）
①兩人幫扶對
小對子頭碰頭解決
○探討空間向量的概念；
○根據書本，對零向量和單位向量的過關理解.
②五人互助組
組長主持，結合圖形的理解，共同探討：
*空間向量的三角形和平行四邊形法則的探究；
*并根據空間向量的定義探究結合律和結合律；
*并在組內進行小展示，力爭人人過關.
③十人共同體
獲得展示任務后，小組安排2人進行展示板書規劃；
有問題的同學繼續組內尋求幫助；
剩余人員進行展示預演.
(7min)
展示單元
方案預設1：
結合學法指導，根據空間向量的定義與概念來剖析零向量與單位向量，從而得出相反向量與相等向量；
方案預設2：
結合圖形，根據空間向量的定義，來探索結合律與交換律，并解答書本上的“探究”，得出結論；
方案預設3：
根據空間向量的加、減法法則與運算規律來解答思維激活，注意板書工整，講解清晰.
（25min）
隨堂筆記
①空間向量：

②單位向量：
相反向量：
相等向量：
③三個不共面的向量的和與這三個向量的關系：

等級評定
同類演練
已知長方體ABCD—A1B1C1D1.求證：

同步演練（15min）
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握空間向量的定義；
（2）根據空間向量的加、減法運算法則來解答同步演練.
另：每組指派兩名代表上大黑板自主板演.

（3min）
全班互動型展示：
①演練問題大搜索，互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，組長快速查找問題并指導其糾正；
③針對大黑板糾錯后的問題，老師指派一名同學總結該類題的解題思路和規范性，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上.
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
已知正方體ABCD—A1B1C1D1的中心為O，則下列各結論中的正確結論共有（ ）
①與是一對相反向量；②與是一對相反向量；
③與是一對相反向量；④與是一對相反向量.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2、判斷以下命題的真假：
（1）向量與的長度相等；
（2）將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點，則它們的終點構成一個圈；
（3）空間向量就是空間中的一條有向線段；
（4）若，則，的長度相等，方向相同或相反.
發展題：
3、D、E、F分別是的邊AB、BC、CA的中點，則（ ）
A. B. C. D.
4、下列說法正確的是（ ）
A.平面內的任意兩個向量都共線 B.空間的任意三個向量都不共面
C.空間的任意兩個向量都共面 D.空間的任意三個向量都共面
提高題：
4、設A是所在平面外的一點，G是的重心，求證:
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-131 日期: 2013-03-02 主備校長：
課題：空間向量的數乘運算
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：對于空間向量，加法運算滿足的交換律為： 結合律為：
2、新知自研：選修2-1課本第86-89頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、了解空間向量的數乘運算概念，并學會應用；
2、空間向量的數乘運算的規則掌握，理解共面與共線向量的意義.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○認真自研課本86頁，根據書本圖形，對空間向量的數乘的定義進行思考，并記于右側的隨堂筆記中.
①空間向量的數乘運算滿足分配律與結合律，分別是：

②根據書本，理解共線向量與共面向量的概念，并記于右側的隨堂筆記中.
③根據書本“探究”內容，進一步思考共線向量的充要條件是：

【自我探究】
○認真思考課本87頁對空間向量的共面性質的探究，回答以下問題：
*（1）結合書本圖形3.1-8，思考如何利用向量之間的關系判斷空間任意三點共線：

*（2）根據87頁“探究”，請思考對空間任意兩個不共線的向量，向量與它們共面的充要條件是：

*（3）根據書本88頁“思考”，你能自己證明，并得出點P位于平面ABC內的充要條件嗎？請記于右側的隨堂筆記，并根據結論思考與探究例1.
【思維激活】
已知向量不共線，設向量，，若共線，則求實數k的值.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討空間向量的數乘概念及運算規律；
○根據書本，對共線及共面向量的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合書本圖形的理解，共同探討：
*空間中三點共線、四點共面的探究；并思考空間向量共面的充要條件；對例1的過關理解；
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對重點識記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
展示單元
方案預設1：
結合學法指導，根據書本圖形，解析空間向量的數乘的定義、分配律與結合律，進而推出共線向量的概念，再類比于平面向量，對空間向量共線的充要條件進行討論；
方案預設2：
結合自我探究，對空間向量共面的充要條件進行解析，并嘗試推導空間中四點共面的充要條件，得出結論；
方案預設3：
再現例1的解答過程，并根據空間向量的數乘運算規律來解答思維激活，注意板書工整，講解清晰.
（25min）
隨堂筆記
①空間向量的數乘：

②共線向量：

共面向量：

③點P位于平面ABC中的充要條件：


等級評定
同類演練
已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一點共面？
;
.

同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握空間向量的數乘的定義；
（2）根據空間向量的共線與共面性質來解答同步演練.
另：每組指派兩名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班互動型展示：
①演練問題大搜索，互查互檢組內成員演練成果及自行修正；
②觀察大黑板展演成果，組長快速查找問題并指導其糾正；
③針對大黑板糾錯后的問題，老師指派一名同學總結該類題的解題思路和規范性，并將同類演練的答案規范的完成在導學稿上. （12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
AM是中BC邊上中線，設，則( )
A. B. C. D.
已知A、B、P三點共線，O為空間不與A、B、P共線的任意一點，，求的值.
發展題：
3、下列說法中正確的有
①向量就是有向線段； ②同向且，則；
③，，則； ④的充要條件是存在實數，使.
4、在四面體O-ABC中，，，，D為BC的中點，E為AD的中點，請用來表示.
提高題：
5、如圖，已知ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊CB、CD上的點，且，，求證：四邊形EFGH是梯形.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-132 日期: 2013-03-03 主備校長：
課題：空間向量的數量積運算
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：平面內，對于兩非零向量， ，此定義對于是零向量及共線向量的情況
是否仍然成立？ 零向量與任何向量的數量積是否均為零？
2、新知自研：選修2-1課本第90-92頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、了解空間向量的數量積運算概念，并進一步理解夾角與長度在求解與證明中的應用；
2、根據空間向量的數量積運算規律來求兩個非零向量的余弦值.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○認真自研課本90頁，根據書本圖形3.1-11，對空間向量的數量積的定義進行思考，并記于右側的隨堂筆記中.
①空間向量的數量積運算滿足分配律與結合律、交換律，分別是：


②根據“思考”的三個小問題，請思考空間向量的數量積運算中，是否有傳遞性？空間向量是否存在除法？數量積運算是否滿足交換律？請將你的思考記于右側的隨堂筆記中.
【自我探究】
*認真思考課本91頁對例2的探究，回答以下問題：
（1）對三垂線定理的證明過程中，是如何將已知的幾何條件轉化為向量表示的：

根據例2，你可以嘗試利用向量的方法來證明三垂線定理的逆定理，并進一步認真思考例3對直線與平面垂直的判定定理的證明過程；
*（3）根據空間向量的數量積的定義，請推出兩個非零向量的夾角的余弦值的公式于右側的隨堂筆記中.
【思維激活】
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求向量與的夾角的大小.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討空間向量的數量積概念及運算規律；
○根據書本“思考”，對空間向量運算注意點的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合空間向量的數量積的理解，共同探討：
*空間向量對幾何證明題的應用；非零向量的夾角的余弦值的過關理解；
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，根據書本圖形，解析空間向量的數量積的定義及運算規律，進而解決書本“思考”的解答，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
結合自我探究與優美的板書，對例題進行清晰再現，總結空間向量的數量積對幾何證明題的應用，并解答思維激活，注意板書工整，講解清晰；
（25min）
隨堂筆記
①空間向量的數量積：

②數量積運算的“思考”：


③非零向量的夾角的余弦值：


等級評定
同類演練
已知在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4,BC=5，，，求OA與BC夾角的余弦值.

同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握空間向量的數量積的定義；
（2）根據空間向量的夾角的余弦值的求法來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道

（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
Rt的兩條直角邊BC=3，AC=4，PC平面ABC，PC=，則點P到斜邊AB的距離
是
2、已知平行四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，,PA平面ABCD，PA=6，求PC的長.
發展題：
平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，=3，,,則的長為（ ）
A. B. C. D..
4、已知正四面體ABCD的每條邊長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點，求下列向量的數量積：（1）；（2）；（3）；(4)
提高題：
5、已知空間四面體O-ABC中，各邊及對角線長都相等，E、F分別為AB、OC的中點，求異面直線OE與BF所成角的余弦值.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-133 日期: 2013-03-04 主備校長：
課題：空間向量的正交分解及其坐標表示
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：平面向量的基本定理：
正交分解：
2、新知自研：選修2-1課本第92-96頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、了解空間向量的基本定理，并學會應用；
2、掌握空間直角坐標系，并學會坐標運算及夾角和距離求解公式.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○①認真自研課本92-93頁，根據書本圖形3.1-15，對空間向量的基本定理進行思考，并記于右側的隨堂筆記中.
②在理解空間向量基本定理的基礎上，請探究基底與基向量的定義，記于隨堂筆記中，并理解正交基底的意義，思考從正交基底到直角坐標系的轉換；
③請認真自研例4的學習，初步了解空間任意一個向量都可以用三個不共面的向量表示出來.
【自我探究】
*認真思考課本95頁對空間向量的運算的坐標表示的探究，回答以下問題：
（1）空間向量的加法、減法、數量積、平行、垂直的坐標運算都類似平面向量內的運算嗎？如果是，請記于右側的隨堂筆記中；
根據書本的學習，空間向量的
夾角公式是：
距離公式：
*（3）認真自研書本96頁例5與例6，體會空間向量的坐標表示在幾何問題與證明中的應用.
【思維激活】
三點A(1，5，-2),B(2，4，1),C(a,3，b+2)在同一條直線上，那么求a與b.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討空間向量的基本定理及基底、基向量的定義；
○根據例4的學習來初步理解從正交基底到直角坐標系的轉換.
②十人共同體
組長主持，結合空間向量基本定理的理解，共同探討：
*空間向量的坐標運算的過關理解；空間向量的坐標表示對幾何及證明的應用；
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，根據書本圖形，從平面向量的基本定理出發，解析并證明空間向量的基本定理；
方案預設2：
再現例4的解答過程，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設3：
結合自我探究與優美的板書，總結空間向量的坐標運算，并對例5進行清晰再現，注意板書工整；
方案預設4：
清晰再現例6的解答，
總結空間向量對幾何問題的應用，并進一步解答思維激活，注意板書工整，講解清晰；
（25min）
隨堂筆記
①空間向量的基本定理：

②基底與基向量：

③空間向量的坐標運算：


等級評定
同類演練
求同時垂直于=（2,2,1），=（4,5,3）的單位向量.

同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握空間向量的基本定理及坐標表示；
（2）根據空間向量的坐標運算方法來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道

（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
1、已知=（-2,0,4），=（-2,1,2），=2，=4，則=
2、已知=(2，4，1),=(3，7，5)，=(4，10，9)，求證：A、B、C三點共線.
3、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，用坐標法證明向量.
發展題：
4、已知正四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D..
5、已知三點A（1,0,0），B(3，1，1,),C(2，0，1),求：（1）的面積；（2）AB邊上的高CD的長.
提高題：
6、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，G、E、F分別是、、的中點，求證：EF平面.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-134 日期: 2013-03-05 主備校長：
課題：空間向量的坐標運算及其應用
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：已知向量=（1,1,0），=（-1,0,2），且k+與2-垂直，求k的值：
2、新知自研：選修2-1課本第92-96頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、對空間向量的坐標運算的進一步鞏固；
2、掌握如何應用空間向量的坐標運算來初步解決幾何問題.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○經過上節課的學習，已經初步了解空間向量的坐標運算，基于對書本例題的理解與滲透，請思考以下問題，并記于右側的隨堂筆記中.
①類似于平面向量運算的坐標表示，對于空間向量，，它們的數量積運算是怎么樣的？模長公式是什么？
②若這兩個向量共線，你能得到什么式子？垂直呢，你又能得到什么式子？
【自我探究】
*再度思考96頁例5與例6，體會用向量表示相關元素，并用向量運算求解問題的思路，進一步回答以下問題：
①要證明兩直線垂直，即證明這兩直線的方向向量

例：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為，DC的中點.求證：（1）AE；
（2）AE平面.
②兩異面直線的方向向量，，求此兩異面直線夾角的余弦值
為
例：1、已知A(-1，0，-1),B(-1，0，0),C(-2，-2，2),D(-2，0，0),則與的夾角為
2、長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2BC=2，=3，求AC與所成角的余弦值.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討空間向量的基本運算規律；
○對公式的基本過關.
②十人共同體
組長主持，結合空間向量的坐標運算的理解，共同探討自我探究的兩個問題：
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請解析隨堂筆記的空間向量的運算規律，并結合板書，解答自我探究；
方案預設2：
結合板書，根據線面垂直的性質，利用空間向量的坐標運算來解答自我探究①，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設3：
請強調兩異面直線所成角的范圍與空間兩向量夾角的范圍不同，解析空間兩異面直線的夾角余弦公式，進一步解答自我探究②的兩個題目；
（25min）
隨堂筆記
空間向量的坐標運算規律：
①數量積：
②模長：
③共線：
④垂直：


等級評定
同類演練
求長方體ABCD—A1B1C1D1中， =AB=2，AD=1，點E、F、G分別是、AB、的中點，異面直線與GF所成角.
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握空間向量的坐標運算規律；
（2）根據空間向量的坐標運算方法來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,,BC=1，=,M是的中點，則直線與所成角=
2、若=（1，，2），=（2，-1,2），夾角余弦值為，求的值.

發展題：
在長方體ABCD—A1B1C1D1中，和與底面所成的角分別是60°和45°，則異面直線和所成角的余弦值為
4、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，為BD的中點，為的中點，為的中點，求證：平面.
提高題：
若直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底是矩形，且=AB=2，E、F分別是和AD的中點.
求異面直線EF和所成的角；
證明：EF是AD和的公垂線.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-135 日期: 2013-03-06 主備校長：
課題：平面的法向量
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：空間向量平行或共線的條件： 空間向量垂直的條件：
2、新知自研：選修2-1課本第102-104頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解平面法向量的定義，會求平面的法向量；
2、掌握利用平面的法向量證明兩個平面平行或垂直.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○經過上節課的學習，我們把向量從平面推廣到空間，并利用空間向量解決了一些立體幾何問題.請認真自研書本102-103頁內容，請思考平面法向量的定義，并記于右側的隨堂筆記中，并思考下面問題：
①確定一點在空間中的位置，需取一定點O作為基點，則空間中任意一點P的位置可以用向量 表示；
②在空間中給一定點A和一定方向，能確定一條直線的位置嗎？那么給一個定點和兩個定方向不在同一條直線上的向量，能確定一個平面在空間的位置嗎？是如何確立的呢？

【自我探究】
*根據法向量的定義，結合圖形理解，認真思考103頁例題的解答，體會用平面的法向量來表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系，并思考下面問題：
①平面的法向量是唯一的嗎？
②設直線l、m的方向向量分別為，平面的法向量分別為，你能利用平面的法向量性質來歸納總結線線、線面、面面平行、垂直以及夾角的求法于右側的隨堂筆記中么？
③在學習104頁對于“平面與平面平行的判定定理”的證明后，可以嘗試用向量方法證明直線與平面平行的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.
【思維激活】
線段AB在平面內，線段AC，線段BDAB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25，求線段BD與平面所成的角.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討平面的法向量的定義；
○對如何確立直線與平面的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合平面的法向量的理解，共同探討隨堂筆記的表格；
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請解析平面法向量的定義，并結合板書，解答自我探究的直線與平面的向量確立；并用向量方法證明“平面與平面平行的判定定理”；
方案預設2：
結合板書，根據平面法向量的性質，來解答自我探究的表格，并請解答思維激活，注意板書工整，講解清晰；
（25min）
隨堂筆記
①平面法向量的定義：

②歸納總結:
平行
垂直
夾角
線線
線面
面面
等級評定
同類演練
求正方體ABCD—A1B1C1D1中， M為的中點，N為上的點，滿足，P為ABCD—A1B1C1D1中心，求證：
MNMC ， MP
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握平面的法向量的求法；
（2）根據空間向量的坐標運算方法來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
根據下列條件，判斷相應的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關系：
兩直線的方向向量分別是=（1，-3，-1），=（8，2,2）；
平面的法向量分別是=（1,3,0），=（-3，-9,0）；
直線l的方向向量、平面的法向量分別是=（1，-4，-3），=（2,0,3）；
直線l的方向向量、平面的法向量分別是=（3，2，1），=（-1,2,-1）；
已知平面經過三點A(1，2，3,),B(2，0，-1),C(3，-2，0)，試求平面的法向量.
發展題：
若平面的一個法向量=（-3，y，2），平面的一個法向量為=（6，-2，z），且，則
y+z=
已知A，B，C的坐標分別為（0,1,0），（-1,0,1），（2,1,1），點P的坐標為（x，0，z），若,,
則P點的坐標為
若直線a和b是兩條異面直線，它們的方向向量分別是（1,1,1）和（2，-3，-2），則直線a和b的公垂線
的一個方向向量是
提高題：
已知棱長為1的正方體，求平面的一個法向量
7、如圖，平面PAC平面ABC，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,O分別為PA,PB,AC的中點，AC=16，PA=PC=10，設G是OC的中點，證明:FG||平面BOE.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-136 日期: 2013-03-07 主備校長：
課題：立體幾何中的向量方法①
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：線線夾角、線面夾角及面面夾角的范圍： 二面角的平面角的范圍：
2、新知自研：選修2-1課本第105-107頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”；
2、掌握“三步曲”對例題的解答步驟，并學會應用.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○立體幾何要解決的主要問題是空間圖形的形狀、大小及其聞之關系.類似于平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”，請思考空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，并記于右側的隨堂筆記中.
對書本例1進行認真學習，并回答106的“思考”：
【自我探究】
*根據書本例2的學習，并對107頁“思考”深入探究，回答下列問題：
①為建立對角線與棱之間的關系，需要通過向量加法把對角線表示為三條棱的和，而此題中的也可用向量的加法來表示為：
②考慮二面角時，常要考慮它的平面角，由于向量可以平移，本例中的二面角的平面角即可轉化為：

③根據例2的深入理解，請將你對107頁的“思考”的解答寫于右側的隨堂筆記中.
【思維激活】
若二面角的兩個面的法向量分別為（4,3,0）和（0，-3,4），求這個二面角的余弦值.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討立體幾何解決的“三步曲”；
○對例1的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合例2的理解，共同探討自我探究；
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請解析空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，并再現例1的過程，注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
結合書本例1，解決106的“思考”的解答，并回答“思維激活”，注意互動有序，板書工整；
方案預設3：
結合板書，再現例2的解答過程，來解答自我探究的①②，注意講解清晰；
方案預設4：
請發散思維，解答自我探究中的③，并結合板書，講解清晰.
（25min）
隨堂筆記
①空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：



②”思考”：
等級評定
同類演練
在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中， AB=1，,E為使的點.平面交于F，交的延長線于G，求異面直線AD與所成角的大小.
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握空間向量解決立體幾何的“三步曲”；
（2）根據空間向量的坐標運算方法來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是上底面中心，則與CE的位置關系是（ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都不是
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB于
點F.
證明：PA||平面EDB；
證明：PB平面EFD.
發展題：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD||BC，,PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.
求證：PBDM；
求BD與平面ADMN所成的角.
提高題：
如圖，在三棱錐S-ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點.
證明：ACSB；
（2）求二面角N-CM-B的余弦值.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-137 日期: 2013-03-08 主備校長：
課題：立體幾何中的向量方法②
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
舊知鏈接：空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：

2、新知自研：選修2-1課本第107-110頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解立體幾何中，綜合法、向量法與坐標法的特點；
2、掌握利用各種方法應用于各種題型的證明與夾角的運算.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○認真自研書本例3與例4，請思考解決立體幾何問題的三種方法： ，總結它們各自的特點，并記于右側的隨堂筆記中.
①請認真思考對于例題的解答與證明，你有其他的方法嗎？你認為與向量法比較，各自的優點是什么？


②結合圖形，對于平面，若BO平面，垂足為O，則點B到平面的距離
即：
若令平面的法向量為，
考慮到法向量的方向，可以
得到B點到平面的距離
為
【自我探究】
*根據點面距離的求法，線面之間、面面之間的距離可以轉化為求點面距來求，請思考下列例題：
已知平面的一個法向量為=（1,1,1），原點O（0,0,0）在平面內，求點P（4,5,3）到的距離.
【思維激活】
若四面體O-ABC三條側棱OA、OB、OC兩兩垂直，設的方向有大小分別等于1、2、3的三個力,試求這三個力的合力的大小以及合力與三條棱所夾角的余弦.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討例題的步驟與方法總結；
○對點面距的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合圖形，共同探討自我探究；
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請再現例3的過程，并解答思維激活，注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
結合書本例4，請總結解決立體幾何問題的三種方法的特點，注意互動有序，板書工整；
方案預設3：
請根據學法指導的圖形，解析點面距、線面距與面面距的求法，并解答自我探究中的例題，注意板書工整，思路清晰.
（25min）
隨堂筆記
解決立體幾何問題的三種方法的特點：
等級評定
同類演練
在正方體ABCD—A1B1C1D1中， 各棱長為4，M、N、E、F分別為、、、的中點，求平面AMN與平面EFBD間的距離.
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握空間向量解決立體幾何的“三步曲”；
（2）根據解決立體幾何問題的方法來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
由向量=（1,0,2），=（0,2,1）所確定的平面的一個法向量=（x，y，z），則向量=（1，，2）
在上的射影長為
2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中， 各棱長為1，求平面與平面間的距離.
發展題：
3、三棱柱ABC—A1B1C1是各棱長均為a的正三棱柱，D是側棱的中點.
證明：平面平面；
（2）求點C到平面的距離.
提高題：
4、如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=.
求證：AO平面BCD；
求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
求點E到平面ACD的距離.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 1-221 日期: 2013-03-11 主備校長：
課題：合情推理
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：對于一列數1,3,5,7,9，......，請試著猜想它的通項公式是：
2、新知自研：選修2-2課本第70-75頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、了解合情推理中歸納推理與類比推理的概念，并學會應用；
2、理解歸納推理與類比推理的一般步驟與意義.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○認真自研課本70-71頁，繼續這個猜想，你能得出什么呢？

①由哥德巴赫猜想得到歸納推理的定義于右側的隨堂筆記；
②根據歸納推理的定義，請自己舉出關于歸納猜想的例子：

【自我探究】
○1、認真思考課本71頁例1的探究，結合書本，請總結歸納推理的一般步驟：


*2、請根據書本73頁對于圓與球的類比來得出類比推理的概念于右側的隨堂筆記中.
○請將圓與球的類比表格2-1補充完整，并自研例2、例3來總結類比推理的一般步驟：


*3、根據歸納推理與類比推理的性質，請討論合情推理的概念于右側的隨堂筆記中.
【思維激活】
已知數列2009,2010,1，-2009，-2010，...，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，求這個數列的前2010項之和=
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討歸納推理與類比推理的概念；
○根據書本例題，對歸納推理與類比推理的一般步驟進行總結.
②十人共同體
組長主持，結合書本例題的理解，共同探討：
*歸納推理與類比推理的意義，總結合情推理的概念.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，再現書本例1的過程，并總結歸納推理的一般步驟，注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
結合自我探究，再現例2、例3的過程，并總結類比推理的一般步驟，注意板書工整，講解清晰；
方案預設3：
請根據小組討論，來解析合情推理的概念，并解答思維激活，注意板書工整，講解清晰.
（25min）
隨堂筆記
①歸納推理：

②類比推理：

③合情推理：


等級評定
同類演練
觀察下列等式：，
，
，...,根據上述規律，第五個等式為：
將全體正整數排成如圖的一個三角形數陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
......
按照以上排列的規律，第n行（n3）從左向右的第3個數為：
同
類
演
練
13min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握合情推理的兩種分類的定義；
（2）根據歸納推理與類比推理的性質來解答同步演練.
另：每組指派兩名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道

（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是（ ）
A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.矩形
若數列（n）是等差數列，則有通項滿足（n）的數列也是等差數列.
類比上述性質，相應地有，若數列（n）是等比數列，且>0，則通項滿足=
（n）的數列也是等比數列.
發展題：
3、請用類比推理完成下表：
平面
空間
三角形的面積等于任一邊與這邊上的高的乘積的
三棱錐的體積等于任一底面的面積與這個底面上的高的乘積的
三角形的面積等于內切圓的半徑與三角形周長乘積的
4、已知數列滿足，（n=1,2,3，...）.
求，，，；（2）歸納猜想通項公式；
(3)若遞推公式改為（n=1,2,3，...），試歸納出這個數列的通項公式.
提高題：
5、在Rt中，若，則，請在立體幾何中，給出類似的四面體性質的猜想.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-222 日期: 2013-03-13 主備校長：
課題：演繹推理
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：請根據合情推理來解答數列2,5,11,20,x，47...中的x等于：
2、新知自研：選修1-2課本第75-81頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、了解合情推理的不確定性，理解與演繹推理的區別差異；
2、理解演繹推理的特點，重點掌握三段論的一般模式.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○認真自研課本75-77頁對例4的探究，可以嘗試制作一個簡單的游戲模型來再現例題的推理過程，并思考以下幾個問題：
①波利亞說：“合情推理是冒險的、有爭議的和暫時的.”由合情推理所得的結論，是否一定可靠？
為什么？
②回憶合情推理的兩分類歸納推理與類比推理，請自我梳理它們的特點與區別：

③請認真思考78頁的舉例，得出演繹推理的定義，并記于右側的隨堂筆記中.
【自我探究】
*1、認真思考課本79頁三段論的探究，總結一般模式于右側的隨堂筆記中；
根據三段論的一般模式，請自己舉出用三段論推理的例子：

3、請認真自研例5與例6，你能用自己的理解形式來表現三段論嗎？集合的形式也可以嗎？
4、根據合情推理與演繹推理的性質，請討論它們的區別與聯系，并記于右側的隨堂筆記中.
【思維激活】
在中，AC>BC，CD是AB邊上的高，求證.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討演繹推理的概念；
○根據合情推理的兩種分類，請梳理它們的特點.
②十人共同體
組長主持，結合書本例題的理解，共同探討：
*演繹推理的三段論的意義，總結合情推理與演繹推理的特點與區別.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，總結合情推理的兩種分類的特點，根據自我探究來展示：演繹推理含義三段論的一般模式例5的解析，注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
請結合板書，再現例6的解答過程，并總結合情推理與演繹推理的特點與區別，并證明思維激活，注意板書工整，講解清晰.
（25min）
隨堂筆記
①演繹推理：

②三段論：


③合情推理與演繹推理的區別：


等級評定
同類演練
用三段論證明函數在上是增函數.

同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握演繹推理的定義；
（2）根據三段論的一般模式來解答同步演練.
另：每組指派兩名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道

（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
下列說法正確的是（ ）
A.類比推理是由特殊到一般的推理 B.演繹推理是由特殊到一般的推理
C.歸納推理是由個別到一般的推理 D.合情推理可以作為證明的步驟
命題“有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”的結論是錯誤的，其原因是（ ）
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.以上都不是
發展題：
的三個內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，設向量，，若，則
求角C的度數.
4、已知a，b，m均為正實數，b提高題：
已知是各項為不同正數的等差數列，，，成等差數列，又，n=1,2,3，...
證明：為等比數列；
如果數列前3項的和等于，求數列的首項和公差d.
已知函數f（x）對任意x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時，f(x)<0,f(1)=-2.
求證：f(x)為奇函數；
求f(x)在【-3,3】上的最大值和最小值.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-223 日期: 2013-03-14 主備校長：
課題：綜合法
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：基本不等式：若實數a，b均為正數，a+b滿足：
2、新知自研：選修2-2課本第85-86頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解在直接證明數學問題時的綜合法的定義；
2、掌握綜合法應用于不等式證明、幾何問題與三角函數的解答.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○我們知道合情推理所得的結論的正確性是需要證明的，數學結論的正確性需通過邏輯推理證明.在數學證明中，證明常從已知條件和某些數學定義、定理、公理等出發，通過推理推導出所要的結論，請將綜合法的概念記于右側的隨堂筆記中.認真自研書本85頁不等式證明，解答問題：已知a，b是正數，且a+b=1，求證：.
【自我探究】
*認真自研課本例1，思考綜合法是如何解決三角函數問題的，并將例題中用到的三角函數公式復習整理于右側的隨堂筆記中.并解答：在銳角三角形ABC中，求證：
sin A+sin B+sin C > cos A+cos B+cos C
【思維激活】
認真思考綜合法證明幾何問題，并解答：在四面體P-ABC中，，PA=PB=PC，D是AC的中點，求證：PD平面ABC.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討綜合法的概念；
○書本例題的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合書本例題的理解，共同探討：
*綜合法對于不等式的證明、幾何問題的證明以及三角函數問題的解答.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請說明綜合法的定義，再現書本85頁的不等式證明，并解答學法指導中的問題，注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
請結合板書，再現例1的解答過程，并解決自我探究中的問題，注意板書工整，講解清晰.
方案預設3：
請結合板書，解答思維激活，并總結綜合法證明幾何問題的思路，注意板書工整，講解清晰.
（25min）
隨堂筆記
①綜合法：

②三角函數公式自我總結：


等級評定
同類演練
在中，已知
=.
求證：為等腰三角形或直角三角形.
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握綜合法的定義；
（2）根據綜合法解決三角函數的步驟與正、余弦定理來解答同步演練.
另：每組指派兩名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
已知，，...，是各項均為正數的等比數列，且公比，則A=+，B=+的大小關系是（ ）
A.A>B B.A2、設P=+++，則（ ）
A.0發展題：
3、A,B為的內角，那么，>是sin A>sin B的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4、已知a，b為正數，且a+b=1，求證：.
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分別是PB,PC的中點.
證明：EF||平面PAD；
求三棱錐E-ABC的體積V.
提高題：
設數列的前n項和為，且(3-m)+2m=m+3 (nN)，其中m為常數，且m-3，m0.
求證：是等比數列；
若數列的公比為q=f(m)，數列滿足=，(nN，n2)，求證：為等差數列.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-224 日期: 2013-03-15 主備校長：
課題：分析法
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：綜合法的框圖表示：
2、新知自研：選修2-2課本第86-89頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解在直接證明數學問題時的分析法的定義；
2、掌握綜合法應用于不等式證明、幾何問題的證明.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○請思考87頁對基本不等式的證明，理解分析法的過程，并將分析法的定義記于右側的隨堂筆記中.
①認真對比綜合法與分析法的特點，請將你對它們的比較思考后記于右側的隨堂筆記；
②對例2中的不等式的證明認真學習，并證明：
+>+
【自我探究】
*1、認真思考課本例3，探究分析法證明三角函數問題的思路，并進一步用綜合法或者分析法證明：
已知，則
【思維激活】
設mn，x=，y=，則比較x與y的大小關系：
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討分析法的概念；
○書本例題的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合書本例題的理解，共同探討：
*分析法對于不等式的證明、幾何問題的證明以及三角函數問題的解答.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請說明分析法的定義再現書本87頁例2的不等式證明解答學法指導中的問題②再現例3的解答過程，強調公式的積累，注意板書工整，講解清晰.
方案預設2：
請比較綜合法與分析法的區別與聯系利用這兩種方法來證明自我探究的問題解答思維激活，注意板書工整，講解清晰.
（25min）
隨堂筆記
①分析法：

②綜合法與分析法的比較：

等級評定
同類演練
在中，三個內角A，B, C成等差數列，它們所對的邊分別是a，b，c.求證：
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握分析法的定義；
（2）根據分析法證明等式的步驟來解答同步演練.
另：每組指派兩名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
有下列表述：①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執果索因法；④分析法是間接證明法；5分析法是逆推法.其中正確的語句有（ ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
已知a>5，求證：-<-.
發展題：
a>b>c,n,恒成立，則n的最大值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
設a，b0，且a+b=1，則與的大小關系是 .
5、已知a，b，c均為正實數，求證：
提高題：
設M是內一點，且,,定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是
,,的面積，若f（P）=（，x，y），求的最小值.
已知nN，且n>1，求證：>.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-225 日期: 2013-03-17 主備校長：
課題：反證法
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：分析法的框圖表示：
2、新知自研：選修2-2課本第89-91頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解在直接證明數學問題時的反證法的定義；
2、掌握反證法應用于不等式證明、幾何問題的證明.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○反證法是間接證明的一種基本方法，在日常生活或解決某些數學問題時，有時會不自覺地使用反證法.
①請思考89頁的“思考”，理解反證法的過程，并將反證法的定義記于右側的隨堂筆記中.
②反證法對結論的否定必須是全面的、正確的，請總結常用正面詞語的否定形式于右側的隨堂筆記中，并求證：當有兩個不相等的非零實數根時，.（分類討論）
【自我探究】
*1、認真思考課本例4與例5，探究反證法證明的思路，并總結：
①反證法的關鍵在于：
②反證法的步驟：

【思維激活】
求證：方程有且僅有一個實數根.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討反證法的概念；
○書本例題的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合書本例題的理解，共同探討：
*反證法對于不等式的證明及幾何問題的證明.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請說明反證法的定義解析隨堂筆記的表格填寫解答學法指導中的證明問題 ，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
再現書本例4與例5的證明，并請（利用指數函數與對數函數的性質）解答思維激活中的問題，注意板書工整，講解清晰；
（25min）
隨堂筆記
①反證法：

②常用正面詞語的否定形式：
正面詞語
否定
等于
小于
大于
是
都是
至多有一個
至少有一個
等級評定
同類演練
若a，b，c均為實數，且a= ，
b=，c=，求證：
a，b，c中至少有一個大于零.
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握反證法的定義；
（2）根據反證法證明的步驟來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
如果兩個數的和為正數，則這兩個數（ ）
A.一個是正數，一個是負數 B.兩個都是正數
C.至少有一個是正數 D.兩個都是負數
2、已知a，b，c，d，且a+b=c+d=1，ac+bd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數.
發展題：
設a,b,c均為正實數，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“PQR>0”是“P,Q,R同時大于零”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
某班有49位學生，證明：至少有5位學生的生日在同一個月.
5、已知，證明：.
提高題：
6、平面內有四個點，沒有三點共線，證明：以任意三個點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-226 日期: 2013-03-18 主備校長：
課題：數學歸納法
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：請根據四、五、六邊形的內角和去尋找規律，歸納多邊形的內角和公式：
2、新知自研：選修2-2課本第92-95頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解數學歸納法的原理與步驟，并學會應用；
2、掌握正確應用數學歸納法應注意的問題，強調關鍵步驟的理解.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○大家都玩過多米諾骨牌，請你根據你的經驗，來總結游戲成功的兩個條件是什么：

①類比對多米諾骨牌的探究，對93頁的“思考”的問題的解決思路進行認真探究，請思考這個猜想成立的條件關鍵的兩步：

②請根據書本中的探究思路，總結數學歸納法的兩個步驟與框圖表示記于右側的隨堂筆記中.
【自我探究】
*1、認真思考課本例1與例2，探究應用數學歸納法來證明數學問題的基本思路：
①驗證是基礎：當n=1時，例1的式子是否成立？
②遞推是關鍵：理解例1中，從n=k到n=k+1的過程，實質在于
③正確尋求遞推關系：對例2的題型，要運用合情推理，猜想： 根據驗證與遞推來證明即可.
【思維激活】
用數學歸納法證明不等式問題時要注意兩湊：一湊歸納假設；二湊證明目標.例：用數學歸納法證明
(n>1)
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討數學歸納法的步驟；
○書本例題的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合書本例題的理解，共同探討：
*數學歸納法對于證明問題的關鍵及注意點.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請說明多米諾骨牌游戲的關鍵解析數學歸納法的基本步驟再現例1的證明思路，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
再現書本例2的證明，并請根據數學歸納法證明不等式來解答思維激活中的問題，注意板書工整，講解清晰；
（25min）
隨堂筆記
①數學歸納法的步驟：


②數學歸納法的框圖：
等級評定
同類演練
用數學歸納法證明：++...+=
（n).
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握數學歸納法的步驟；
（2）根據數學歸納法的證明等式的思路來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知P（n）對n=4不成立，則下列結論中正確的是（ ）
A.P（n）對n都成立 B.P（n）對n>4成立 C.P（n）對n<4成立 D.P（n）對不成立
2、用數學歸納法證明“當n是正偶數時，能被x+y整除”，第一步應驗證當n= 時，命題成立；第二步歸納假設成立應寫成
3、用數學歸納法證明：+++...+=1-(其中n)
發展題：
4、用數學歸納法證明：...=（，n）.
5、用數學歸納法證明（n）能被整除.
提高題：
6、用數學歸納法證明：凸多邊形的對角線的條數f(n)=(,n).
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-231 日期: 2013-03-20 主備校長：
課題：復數的概念及幾何意義
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：方程的根為： 方程在有理數的范圍有根嗎？
2、新知自研：選修2-2課本第102-105頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 1、理解復數的定義，復數的相等及純虛數的概念理解.；
2、理解復數的幾何意義，掌握復數的模與向量的對應原則,
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○若數系可以從自然數系擴充到實數系，那么實數系還可以擴充嗎？請思考書本102頁的對于方程的解的問題，理解復數系擴充的過程，并將復數的定義記于右側的隨堂筆記中.
①復數的代數形式是： 復數可以比較大小嗎？為什么？ ；
②認真自研書本103頁，思考復數的實部與虛部的含義，并總結兩個數a+bi與c+di相等的充要條件是：

【自我探究】
*認真自研書本104-105頁，請思考：
①復數z=a+bi與平面直角坐標系中點的對應關系，并總結于右側的隨堂筆記中.
②復數的另一種幾何意義是與平面向量結合，請思考復數z=a+bi與向量=（a，b）的對應關系，并記于右側的隨堂筆記中.
③向量的模即復數z=a+bi的模，記做或
，由模的定義，請探討它的計算公式，記于右側的隨堂筆記中；
④復數z的模、向量的長度、點Z到坐標原點的距離表示同一個量，它們之間可以相互轉化，那么，請思考：若z，滿足=2的z在復平面內所對應的點Z的集合是什么圖形？若呢？
【思維激活】
滿足的復數z在復平面內所對應的點表示什么圖形？
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討復數的概念與幾何意義；
○書本例題的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合書本例題的理解，共同探討：
*復數的相等原則及純虛數的意義；復數與向量的幾何意義.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，說明復數的定義解析學法指導中的幾個問題總結純虛數的概念再現書本例1的過程，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
結合自我探究，說明復數的復平面的幾何意義總結向量與復數的關系解答自我探究中的問題探討思維激活的題目，并總結注意點，注意板書工整，講解清晰；
（25min）
隨堂筆記
①復數：

純虛數：

②復數z=a+bi與點Z（a，b）的對應關系：
對應
關系
復數z
實部
虛部
復數z=a+bi與向量=（a，b）的對應關系：
對應
關系
復數z
實部
虛部
③復數z=a+bi的模：

等級評定
同類演練
1、已知復數=2+i，=1+2i在復平面內對應的點分別為A，B，若對應的復數為z，z在平面內所對應的點在第 象限；
2、設m，復數z=2-3m-2+(-3m+2)i.
試求m為何值時，z分別為：
實數；
虛數；
純虛數.
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握復數的定義；
（2）根據復數相等的原則來解答同步演練.
另：每組指派兩名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
判斷下列說法是否正確：
（1）當z時，； （2）若a，則（a+1）i是純虛數；
（3）若a>b,則a+i>b+i； （4）x，y，則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1.
若復數（-4）+（a+2)i是純虛數，則的值為
如果復數z=1+ai滿足條件<2，那么實數a的取值范圍是
4、已知等式(2x-1)+i=y+3i(其中x，y是純虛數），則x，y的值分別是
5、在復平面內，復數1+i與-1+3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則=
發展題：
6、若復數z=sin2-i（1-cos2）是純虛數，則=
7、若復數z滿足(1+i)z=1-3mi，且復數z在復平面上的對應點在第四象限，求m的取值范圍.
8、已知a，b，則“a=b”是“(a-b)+(a+b)i為純虛數”的 條件；
9、已知x，y，t，且滿足：(2x-t)+i=-y-(t+y）i，求點（x，y）滿足的軌跡.
提高題：
10、已知復數z對應的向量為（O為坐標原點），與實軸正向的夾角為120°，且復數z的模為2，
求復數z.
11、若不等式-（-3m）i<(-4m+3)i+10成立，求實數m的值.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！
安徽銅都雙語學校自主發展型人本跨界大課堂數學學道
班級：高二（ ） 姓名 編號 2-232 日期: 2013-03-22 主備校長：
課題：復數代數形式的加減與乘除運算
自研課（時段： 晚自習 時間： 10 分鐘 ）
1、舊知鏈接：在復平面上，復數 -4+2i 的對應點為： 模長為：
2、新知自研：選修2-2課本第107-111頁的所有內容
展示課（時段： 正課 時間： 60 分鐘 ）
學習目標： 理解復數代數形式的加減與乘除運算規律及其幾何意義，并學會應用；
重點理解共軛復數及虛數單位i，并會應用.
二、【定向導學·互動展示·當堂反饋】
課 堂
元 素
自研自探環節
合作探究環節
展示提升環節
質疑評價環節
總結歸納環節
自 學 指 導
（ 內容·學法·時間 ）
互 動 策 略
（內容·形式·時間）
展 示 方 案
（內容·方式·時間）
隨 堂 筆 記
（成果記錄·知識生成·同步演練 ）
動
手
操
作
與
性
質
生
成
45min
【學法指導】
○我們把實數系擴充到復數系，那么復數系的運算滿足實數系的運算法則嗎？認真自研書本107-108頁，請思考：
①對于復數=a+bi，=c+di的加減法運算的探究，請將你的總結記于右側的隨堂筆記中.
②復數的加法滿足交換律、結合律嗎？
③復數與復平面內的向量有一一對應關系，請根據=a+bi,=c+di來討論復數加減法的幾何意義，請記于右側的隨堂筆記中，進一步思考書本例1的解答過程.
【自我探究】
*1、認真自研書本109-111頁，請思考：
①對于復數=a+bi，=c+di的乘法法則的探究，請將你的總結記于右側的隨堂筆記中.
②復數的乘法法滿足交換律、結合律

③對書本例2與例3進行認真探究，并思考共軛復數的概念，記于右側的隨堂筆記中，并對書本110頁的“思考”中兩個小問題進行解答：

④請利用i的乘方的周期規律來對它的運算進行探究，并把幾個常用結論記于右側的隨堂筆記.
并計算：i+++...+=
請思考對于復數z，表示

【思維激活】
已知，，且==1，，求
.
（13min）
①兩人幫扶對
建議解決以下問題
○探討復數的加減法運算；
○復數加法的幾何意義的過關理解.
②十人共同體
組長主持，結合學法指導的理解，共同探討：
*復數乘除法的幾何意義與共軛復數的意義.
1、一個5人互助組在組長的帶領下，在特定區域，針對隨堂筆記部分的概念，進行檢測性組內小展示；
2、另一5人互助組在黑板前，就本組展示主題，進行板面規劃（板書）和展示流程準備；
3、十人共同體在科研組長的帶領下，進行組內預展；
(7min)
探究型展示
方案預設1：
結合學法指導，請說明復數的加減法法則與運算律，并根據向量與復數的關系解析復數的加減法的幾何意義，再現例1的解答，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設2：
結合自我探究，請說明復數的乘法法則與運算律，再現例2的解答，請注意板書工整，講解清晰；
方案預設3：
再現書本例3，解析共軛復數的概念，并解答自我探究中的問題③④，注意板書工整，講解清晰；
方案預設4：
請類比實數，探究復數除法的運算法則，再現例4的解答，并探討自我探究問題2與思維激活的題目，注意板書工整，講解清晰
（25min）
隨堂筆記
①復數=a+bi，=c+di的加減運算：
復數
實部
虛部
=a+bi
=c+di
+
-
②=a+bi,=c+di的加減法的幾何意義：

③復數=a+bi，=c+di的乘法法則：

復數=a+bi，=c+di的除法法則：

④共軛復數：

幾個常用的結論：
= ；= = ；= =
等級評定
同類演練
若，求的最大值.
同
類
演
練
15min
自主研讀右側同步演練：
1.先利用1分鐘時間理清同步演練解題思路；
2.注意：（1）先掌握復數的加減法運算法則；
（2）根據復數的幾何意義來解答同步演練.
另：每組指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反饋型展示：
①目標聚焦主黑板，全班搜索問題，并爭搶糾錯；
②對子間相互糾錯，補充完善；
③規范完成同類演練，并整理、完善學道
（12min）
訓練課（時段：晚自習 ， 時間： 30分鐘）
“日日清鞏固達標訓練題” 自評： 師評：
基礎題：
設復數=2+bi，=a+i，當復數+=0時，復數a+bi為
若，對于的復數分別為7+i，3-2i，則為
i是虛數單位，+++=
若z= ，則復數=
發展題：
5、下列關于說法不正確的是（ ）
A.點（3,2）與點（1,1）之間的距離 B.點（3,2）與點（ -1 , -1）之間的距離 C.點（2,1）到原點的距離 D.坐標為（-2，-1）的向量的長度
6、設f(z)=z-2i，=3+4i，=-2-i，則是（ ）
A.1-5i B.-2+9i C.-2- i D.5+3i
7、若z，且，求的最小值.
8、計算：1+2i+3+4+...+2012.
提高題：
9、已知復數z滿足z+=2+8i，求復數z.
10、已知，，且===1，，求
11、設存在復數z同時滿足下列條件：
①復數z在復平面內對應的點位于第二象限；
②（a）.
試求a的取值范圍.
培輔課（時段：大自習 附培輔單）
1、今晚你需要培輔嗎？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思課
1、病題診所：
2、精題入庫：
【教師寄語】新課堂，我展示，我快樂，我成功………今天你展示了嗎！！！

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