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75 個高中數學粗心點
1. 證 A B 若 A ,若 A 兩種情況；
2. ax2 bx c 0 a 0；
3. A B 1.A ,2.B ,3.A、B ，A B ；
4. CRB隱含條件 B R；
5. a,b a，,b， a , a且b b,等號不同時成立；

6. x Z , x N *等限制條件；
7. 范圍：區間表示！
8. 有關解三角形函數的應用題考慮范圍別忘：邊長 0，兩邊之和 第三邊；
9. 開平方： a 開算術平方根： a；
10. 列表法的 f (x)：定義域為有限集；
11. l1 // l2 l1, l2斜率均不存在 或 l1, l2 斜率相等；
12. f (x)為奇函數 f (0) 0，或 f (x)在 x 0處無定義；
13. 函數單調遞增區間 - ，0 和 0， ，不能寫 ：
14. 注意“從小到大”和“從大到小”尤其是填空題！
x 10
15. 注意
10 x
16. 求曲線 f (x)過 P(m,n)的切線方程 切線 y f (x0 ) f
'(x0 )(x x0 ) (m,n)帶入解出，得方程
不一定P f (x)！
f (x) 3 17. sin x 在每個區間 2k , 2k (k Z )單調遞減； 2 2
18. 三角函數題不要忘記寫 k Z ；
a 0
19. y a sin x 的值域，注意討論 a 0；

a 0
20. a4 16， a 2！
21. 三角形重心G ,GA GB GC 0
22. a,b 為頓角 a b 0且 a與b不平行；
23. 看清 f 1(x) f '(x)
24. 數列實際問題標出 n的范圍，尤其填空題！
25. 求與 AB平行的單位向量：應有兩解;
26. 若答案需要表達為 ... 00 的形式，則注意 x (100x) 00 的書寫；
27. 應用題看清單位：元？萬元？
28. 數列：看清前 n 項和/積
29. 求函數的最值、極值：
一定要寫“當 x .... 時取得..值...”而不是寫“...值是...”
30. 牢記考慮: 0, 0 !
31. 函數法解數列題：必須轉為 f (x) ...對 x 求導， 不可對 n求導；
32. 否命題，命題的否定；
33. 隱含的條件要檢驗：① 0, 0，不管有無用，寫 ;②在曲線內部;③交點在 x 軸正半軸上;④圓的一
般方程D2 E 2 4F
軌跡 軌跡方程 挖點（用紅筆寫在題目是上，做完檢查）；
34. 解析幾何：注意多解、注意舍去，不重合與頂點；
35. 立體幾何：看清平面是否有界 /無限？/邊界否？
36. 圓：看清 直徑/半徑
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37. 解析幾何，極坐標…， 注意范圍！
38. 概率/組合計算題：①切記小心，球的顏色，等可能的規定；②勿忘除以總數/面積，方差？/標準差？
39. 二次函數形如 f (x) ax bx2等最高項不在首時務必看清，否則全錯！
40. 二次函數不等式，勿忘線性規劃！
41. 對于任意的，求范圍，牢記賦值法；
42. 證明題，牢記數列歸納法:
43. 組合計算題：易錯小心，檢查：
44. 圖像變化：若要得到此圖像，只需將 f (x)
將此圖像 即可得 f (x)的圖像（方向正好相反）
45. 中獎問題：勿漏P（ 0）
46. 長軸長 2a，短軸長 2b;
47. 證周期函數： f (x T ) f (x)后，再證T 0
48. 求函數表達式：注意定義域!
49. f (x)在 x=...,x=...取得極值，由 f ' (x) 0帶入求得 f (x)表達式后，檢驗!（非充要條件），
50. 求極值:極小值....，要寫:極大值不存在！
51. 若給出直線 l：y mx k ，必須考慮斜率不存在！
52. 等差數列類比等比數列；
53. 二項展開式：看清項，從 a0 / a1 開始！
54. 應用題：小心，注意有效數字要求 小數點；
55. 看題劃下重要結論，得出解答后重復再看一遍；
56. 若圖下標錯… 小心！
57. ...表示曲線是 寫拋物線 y2 2x，填空題尤為注意；
58. 解分式不等式：①分母 0，②不可亂乘！
59. 等比數列求和 32 34 32n 2 小心!多寫幾項! q 9 !
60. 求立體幾何體積轉換:若 M、N 平行△ABC VM ABC VN ABC
61. loga x ：討論 a (0,1) a (1, )
62. a,b,c成等比數列 abc 0
63. 去絕對值：①分類討論，②平方；
64. 拋物線中弦長，牢記看是否為焦點弦
65. 極值點，零點：不是點
66. 小心兩種情況，尤其是未畫圖的幾何題，含立體幾何
67. 函數單減 f '(x) 0
68. 填判斷條件： a 100
69. f (x) x0定義域考慮 x 0
70. 莖葉圖由具體數據求平均數，
71. 求解析式：化為最簡！
72. 不能給 0 個染色；
73. 導數題先化簡再求導；
74. 看清題目中的字母；
75. 每題做完后，再讀一遍題檢查；
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