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立體幾何多選題，一選一圖更相宜
2022 年新高考 I 卷 9 題的解答與思考
【題目】已知正方體 ABCD A1B1C1D1，則（ ）
A. 直線BC1 與 DA1所成的角為90 B. 直線BC1 與CA1所成的角為90
C. 直線BC1 與平面 BB1D1D所成的角為45 D. 直線BC1 與平面 ABCD所成的角為45
【答案】ABD
【解答 1】如圖，連接B1C 、BC1 ，因?yàn)镈A1 / /B1C ，
所以直線BC1 與 B C 所成的角即為直線BC1 1與DA1所成的角，
因?yàn)樗倪呅蜝B1C1C 為正方形，則 B1C BC1 ，
故直線BC1 與DA1所成的角為90 ，A 正確；
【思考 1】正方體中的基本形要“念念不忘”，如側(cè)面正方形對角線互相垂直、棱截面為矩
形其對邊平行.
【解答 2】
連接 A1C ，因?yàn)?A1B1 平面BB1C1C ，BC1 平面BB1C1C ，則 A1B1 BC1，
因?yàn)?B1C BC1， A B A B C1 1 B1C B1 ，所以BC1 平面 1 1 ，
又 AC 平面 A1B1C1 ，所以BC1 CA1 ，故 B 正確；
【思考 2】依托正方體中熟悉的線面背景，線線垂直——線面垂直——線線垂直這條證明主
線很容易獲取.
【解答 3】連接 A1C1 ，設(shè) A1C1 B1D1 O ，連接 BO，
因?yàn)锽B1 平面 A B C C O C O B B1 1 1D1， 1 平面 A1B1C1D1，則 1 1 ，
因?yàn)镃1O B1D1， B1D1 B1B B1 ，所以C1O 平面 BB1D1D，
所以 C BO為直線BC1與平面 BB1D1D1 所成的角，
2 C1O 1
設(shè)正方體棱長為1，則C1O ，BC 2 ，
sin C1BO ， 1
2 BC1 2
所以，直線BC1與平面 BB1D1D所成的角為30 ，故 C 錯誤；
【思考 3】先確定線面角基本形，由直角三角形性質(zhì)“直角三角形中，30 角所對的直角邊
是斜邊的一半”可得結(jié)果.
【解答 4】因?yàn)镃1C 平面 ABCD，
所以 C1BC 為直線BC1 與平面 ABCD所成的角，
易得 C1BC 45 ，故 D 正確.
【思考 4】該線面角最為直觀，仍根據(jù)基本形讀出結(jié)果.此外，這類立體幾何多選題最好一
選一圖，避免多線出現(xiàn)干擾.

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