資源簡介

一、功
（一）功的含義
物體受到力的作用，并且在這個力的方向上通過一段距離，我們就說這個力對物體做了功。力做功也常說成物體做功，如人的推力對小車做功，也可以說成人對小車做功。
（二）做功的兩個必要因素
做功包括兩個必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方向上通過一段距離。兩者缺一不可，否則就沒有做功，例如：運動員把杠鈴舉過頭頂不動時，雖然有力但杠鈴并沒有在力的方向上移動一段距離，所以不做功。
(1)力對物體不做功的三種情況
①有距離無力：物體沒有受到力的作用，但由于慣性通過一段距離；
②有力無距離：有力作用在物體上，但物體沒動，即物體沒有通過一段距離；
③力與距離垂直：物體受到了力的作用，也通過了一段距離，但通過的距離與力的方向垂直。
(2)物體在力的方向上通過一段距離是指力與距離具有同向性、同體性和同時性。
（三）功的計算
功有大小，科學上規定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。即功=力x距離。如果用F表示力，s表示物體在力的方向上通過的距離，W表示功，則功的計算公式為W=Fs。
應用功的計算公式時，必須注意以下三點：
(1)要明確是哪個力對物體做功，或是哪個施力物體對哪個受力物體做功。
(2)公式W=Fs中的F是作用在物體上的力，s是物體在力F方向上通過的距離。例如：某運動員用500牛的力將足球踢出20米遠，若用公式W=Fs=500牛x20米=10000焦計算就是錯誤的，因為踢球的力的作用距離并不是20米。
(3)F是使物體沿力F方向通過距離s的過程中，始終作用在物體上的力，它的大小和方向都是不變的。
（四）功的單位
在國際單位制中，力的單位是牛( N )，距離的單位是米( m)，功的單位是牛.米(N. m )，在國際單位制中，用專門的名稱“焦耳”來表示，簡稱為焦，符號是J。1焦=1牛.米。
（五）做功的實質
做功的過程實質上就是能量轉化的過程，力對物體做了多少功，就有多少能量發生了轉化。因此，可以用功來量度能量轉化的多少。
例如：舉起重物時做功100焦，人體就有100焦的能量轉化成了物體的勢能；拖動物體做功500焦，人體就有500焦的能量轉化成了物體的動能和由于各種摩擦而產生的內能。能量的單位與功的單位一樣，也是焦耳。
二、功率
（一）比較做功的快慢
比較做功的快慢有三種方法：
(1)若做功相同，比較做功的時間，所用時間越短做功越快，所用時間越長做功越慢；
(2)若做功時間相同，比較所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功的多少和所用時間都不相同，則通過計算(做功的多少與做功所用時間的比值)進行比較。
通過以上三種方法的比較，說明做功的快慢與做功的多少和做功所用時間這兩個因素都有關系。
（二）功率
(1)定義：單位時間里完成的功叫做功率。
(2)意義：反映做功快慢的量(即表示能量轉化快慢的量)。
(3)符號： P
(4)功率的公式：由功率的定義知，功率=功/時間，如果用P表示功率，W表示功，t表示時間，則功率的公式可表示為P=W/t
(5)功率的單位
在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號為W。1瓦=1焦/秒。在實際應用中還常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作為功率的單位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
例1、如圖所示，某同學分別用背、抱、平拉、滾拉的方式運水（塑料桶中間帶有轉軸，桶中裝滿水），在粗糙程度相同的水平地面上勻速行走相同路程，他對水做功最多的是（　　）
A．B．C．D．
例2、如圖為四旋翼無人機，質量為1.2千克，下方懸掛著一個質量為0.1千克的攝像機。在10秒內無人機從地面豎直上升了20米，然后邊攝像邊斜向上飛行了30秒，儀表盤上顯示離地面高度為36米。無人機前10秒對攝像機做功________焦，整個過程中，無人機對攝像機做功的功率為________瓦。
例3、在水平地面上有一長方體木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如圖甲所示。此過程中，推力F隨時間t的變化情況如圖乙所示，木塊前進的速度v的大小隨時間t的變化情況如圖丙所示。
（1）0﹣1秒內，推力F對木箱是否做功。答：　 　（選填“是”或“否”）。
（2）3﹣6秒，推力F對木箱做功 　 　焦。
例4、小科在卸貨點用水平方向的推力把箱子推到D處，如圖甲。經過A處4秒后在B處遇到小方，小方迅速取下小箱子，1秒后在C處小科調整了推力，繼續將大箱子推到D處才撤去推力。AD段推力與時間的關系如圖乙，箱子速度與時間的關系如圖丙。已知大箱子質量為20千克，小箱子質量為5千克。BC段大箱子受到的摩擦力大小為 N，CD段小科推力所做的功為 J。
1.某人用豎直向上的力將2只雞蛋勻速提高1米，此人對雞蛋做的功約為( )。
A.1焦 B.10焦 C.100焦 D.1000焦
2．如圖所示，一名中學生做一次引體向上，克服重力做的功約為（　　）
A．3J B．30J C．300J D．3000J
3．如圖，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端勻速緩慢轉動一定角度，重物P相對于木板始終保持靜止。勻速轉動過程中，下列說法錯誤的是（　　）
A．外力對木板做了功 B．木板對重物P做了功
C．重物P的機械能不斷變大 D．長木板和重物的總機械能保持不變
4．一顆質量是20克的子彈從槍膛中水平射出，子彈在槍膛中受火藥爆炸后產生的氣體的平均作用力是600N，槍膛長60cm，子彈從槍膛射出后飛行1200米，氣體對子彈做的功為（　　）
A．0.18焦 B．120焦 C．360焦 D．7.2×105焦
5．質量為1.5t的汽車，在平直公路上以額定功率60kW從靜止開始運動，經15s運動200m恰好達到最大速度，接著勻速運動25s關閉發動機，滑行100m停下。v﹣t圖像如圖所示。已知汽車在運動過程中受到的阻力恰為車重的0.2倍，下列判斷不正確的是（　　）
A．全程中汽車所受阻力的大小為3×103N B．整個過程中發動機做的功2.4×103J
C．汽車的最大速度是20m/s D．0﹣15秒內汽車的驅動力一直大于阻力
6.三位同學準備進行爬樓梯比賽，并比較功率的大小。為此，他們開展了如下的討論。
甲：只有測出各自的體重，爬樓用的時間和爬樓的高度，才能進行比較；
乙：控制爬樓的時間相同時，只要測出各自的體重、爬樓的高度，就可以進行比較；
丙：控制爬樓的高度相同時，只要測出各自的體重、爬樓的時間，就可以進行比較。
正確的是( )。
A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和丙
7.如圖所示，引體向上是同學們經常做的一項健身運動。某同學能連續做16次標準的引體向上動作，若要測出該同學16次引體向上克服重力所做的功，則：
（1）下列科學量中 ：①該同學的質量m；②該同學的身高h；③該同學懸重時離開地面的高度H1；④該同學過杠后離開地面的高度H2 ；⑤該同學連續做完16次動作所用的時間t，應測量的量有 (填序號)。
（2）該同學完成一次動作拉力通過的距離為 ，完成16次標準動作克服重力所做的功為 。
8．2020年12月，嫦娥五號探測器從月球上采樣并順利返回地球。
（1）300千克的返回器攜帶2千克月壤飛離月球時，若在3000牛的推力作用下，沿力的方向飛行了15000米，則該過程中推力做功 　J。
（2）如圖為返回器的兩種返回技術，設計師采用“跳躍式返回”，與“直接進入返回”相比，返回器著陸時的速度更小，請從能量的轉化角度分析其原因：　 ；嫦娥五號抵達月球時卻不能采用“跳躍式返回”，其原因是 　 　。
1． 現有甲、乙、丙三個質量不同的物體（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分別在水平方向、沿斜面向上、豎直方向通過了相等的距離s，如圖所示。F在三種情況下做的功分別為W甲、W乙、W丙，三者大小判斷正確的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
2．兩次水平拉動同一物體在同一水平面上做勻速直線運動，兩次物體運動的路程隨時間變化的關系圖像如圖所示。根據圖像，下列判斷正確的是（　　）
A．兩次物體運動的速度：v1＜v2
B．0～6s 兩次拉力對物體所做的功：W1＝W2
C．兩次物體所受的拉力：F1＞F2
D．0～6s兩次拉力對物體做功的功率：P1＞P2
3．完全相同的A和B兩物體，在相同的力F作用下分別沿粗糙地面和不計摩擦的光滑冰面移動了相同的距離s。如圖，力F對A、B兩物體做的功分別為W1和W2，功率分別為P1和P2。下列的大小比較正確的是（　　）
A．W1＜W2 B．W1＞W2 C．P1＜P2 D．P1＞P2
4．早上到校后，小陳同學背著重50N的書包沿水平路面從建蘭門口出發走了30m，又登上大約10m高的三樓才到教室，則他在上學的過程中對書包所做的功約為（　　）
A．0J B．500J C．1500J D．2000J
5．如圖甲，“蹦極”是將一端固定的長彈性繩綁在人的腳踝關節處，從高處豎直跳下的一種極限運動。一名游客蹦極時下落過程的v﹣t圖像如圖乙所示（蹦極過程視為在豎直方向的運動，不計空氣的阻力），其中t1時刻，彈性繩處于自然伸直狀態，t3時刻游客達到最低點。則0～t1時間段，游客的機械能 　 　（選填“增大”、“不變”或“減小”），t2～t3時間段，重力對游客 　 　（選填“做功”或“不做功”），彈性繩的彈性勢能在 　 （選填“t1”、“t2”或“t3”）時刻最大。
答案及解析
例1、【解答】解：由圖可知，AB中某同學是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移動的距離，即沿向上的方向沒有移動距離，因此不做功；
在其他條件相同時，滑動摩擦力大于滾動摩擦力，則C中滑動摩擦力大于D中的滾動摩擦力；又因為勻速拉動水桶向前運動，所以由二力平衡條件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移動的距離s相同，根據W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合題意，C符合題意。
故選：C。
例2、【答案】20；0.9
【解析】（1）根據公式W=Gh計算出10s內無人機對攝像機做的功；
（2）首先根據W'=Gh'計算出10s內無人機對攝像機做的功，然后根據公式計算功率。
【解答】（1）10s內無人機對攝像機做的功：G=mg=0.1kg×10N/kg×20m=20J；
（3）40s內無人機對攝像機做的功為：W'=Gh'=0.1kg×10N/kg×36m=36J；
無人機對攝像機做功的功率為：。
例3、【解答】解：（1）從圖丙可以看出，從0s至1s內，木箱沒有移動距離，因此推力沒有對木箱做功；
（2）由圖象可知在3～5s內的運動速度v＝1.0m/s，推力F＝200N，
由v可得，在3﹣5s內移動的距離為：s＝vt＝1.0m/s×2s＝2m，
推力做功：W＝Fs＝200N×2m＝400J，
由圖可知，5～6s沒有外力作用在木箱上，不做功，3﹣6秒，推力F對木箱做功400J。
故答案為：（1）否；（2）400。
例4、【答案】80；600
【解析】（1）根據丙圖可知，從5s~11s，即從C到D時，大箱子做勻速直線運動，根據二力平衡的知識計算出大箱子受到的摩擦力；BC段為4s~5s，根據丙圖可知，此時大箱子處于加速狀態，根據影響摩擦力的因素是否改變確定此時摩擦力的大小；
（2）根據丙圖確定大箱子運動速度，根據s=vt計算出移動的距離，最后根據W=Fs計算CD段推力做的功。
【解答】（1）根據丙圖可知，從5s~11s，即從C到D時，大箱子做勻速直線運動，那么箱子受到的摩擦力與推力相互平衡。根據乙圖可知，此時推力為80N，則大箱子受到的摩擦力f=F=80N。
BC段為4s~5s，根據丙圖可知，此時大箱子處于加速狀態，由于大箱子對地面的壓力和接觸面的粗糙程度不變，因此摩擦力不變，還是80N。
（2）根據丙圖可知，從5s~10s內，箱子的速度為1.5m/s，
那么箱子運動的距離s=vt=1.5m/s×（10s-5s）=7.5m。
推力做的功為：W=Fs=80N×7.5m=600J。
1.【答案】 A
【解析】根據公式W=Gh計算人對雞蛋做的功。
【解答】托起兩個雞蛋的力為1N，則提高1m做的功為：W=Gh=1N×1m=1J，故A正確，而B、C、D錯誤。
故選A。
2．【解答】解：中學生的體重在500N左右，引體向上的高度在60cm＝0.6m左右，做一次引體向上克服自身的重力做的功約為W＝Gh＝500N×0.6m＝300J。
故選：C。
3．【解答】解：
A、將長木板繞O端勻速緩慢轉動一定角度，木板受到了外力的作用，且在這個力的方向上通過了一定距離，所以，外力對木板做了功。故A正確。
B、重物在木板的支持力作用下，沿力的方向移動了距離，木板對重物做了功；故B正確；
CD、重物在上升的過程中，質量不變，速度不變，動能不變；高度逐漸增加，重力勢能逐漸增加，所以機械能不斷變大；同理可知，長木板的動能不變，重力勢能不斷變大，長木板的機械能變大；所以長木板和重物的總機械能不斷變大；故C正確、D錯誤。
故選：D。
4．【解答】解：
子彈在槍膛中受火藥爆炸氣體的作用力而運動的距離為槍膛長度，即s＝60cm＝0.6m，
子彈離開槍膛后就不再受火藥爆炸產生的氣體推力，子彈飛行1200米過程中，氣體推力不再做功；
所以，氣體對子彈做功：W＝Fs＝600N×0.6m＝360J。
故選：C。
5．【解答】解：A、全程中汽車的所受阻力：f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×1.5×103kg×10N/kg＝3×103N，故A正確；
B、由題意可知，整個過程中發動機的工作時間t＝40s，且在這段時間內發動機的功率不變；
由P可得，整個過程中發動機做的功：W＝Pt＝60×103W×40s＝2.4×106J，故B錯誤；
C、因汽車勻速行駛時處于平衡狀態，汽車的驅動力和阻力是一對平衡力，所以，汽車的驅動力F＝f＝3×103N；
由PFv可得，汽車的最大速度：v最大20m/s，故C正確；
D、由圖可知，0～15s汽車的速度不斷增大，所以此時汽車的驅動力大于汽車受到的阻力，故D正確。
故選：B。
6.【答案】D
【解析】根據W=Gh和分析判斷。
爬樓時，克服自身重力做功，則爬樓的功率為：。
根據上面的公式可知，要比較功率的大小，只要知道體重、樓高和爬樓的高度就可以進行比較，但不是比較功率大小的唯一方法，故甲錯誤；
控制控制爬樓的時間相同時，只要測出各自的體重、爬樓的高度，就可以進行比較，故乙正確；
或者控制爬樓的高度相同時，只要測出各自的體重、爬樓的時間就可以進行比較，故丙正確；
那么正確的就是乙和丙。
7.【答案】（1）①③④ （2）H2-H1；16mg(H2-H1)
【解析】（1）根據W=Gh分析判斷；
（2）完成一次動作拉力通過的距離等于懸空時離開地面的高度與過杠后離開地面的高度之差；根據W總=Gh總計算克服重力做的功。
【解答】（1）要測量16次引體向上克服重力做的功，只需測量出一次做的功×16即可。根據W=G△h=mg△h可知，需要測量出該同學的質量，以及該同學懸空后上升的高度，故選①③④。
（2）該同學完成一次動作拉力通過的距離為H2-H1，完成16次標準動作克服重力所做的功為：W總=Gh總=16mg（H2-H1）。
8．【解答】解：（1）推力所做的功：W＝Fs＝3×103N×1.5×104m＝4.5×107J；
（2）由題意可知，采用“跳躍式返回”與“直接進入返回”相比，返回器與空氣摩擦做功更多，機械能更多地轉化為內能，機械能更小，所以返回器著陸時的速度更小；
（3）由于月球的上方是真空，嫦娥五號抵達月球時不會克服阻力做功，所有不能采用“跳躍式返回”。
故答案為：（1）4.5×107；（2）“跳躍式返回”在首次進入、穿出大氣層的過程中，與空氣摩擦做功，機械能更多地轉化為內能，機械能更小，所以返回器再次進入大氣層直至著陸時的速度更小；（3）月球的周圍沒有大氣。
1．【解答】解：先后用同樣大小的力F使物體沿力的方向移動相同的距離s；該力在這三個過程中所做的功分別為W甲、W乙、W丙，三個功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；
故C正確；ABD錯誤。
故選：C。
2．【解答】解：A．由圖像可知，在相同時間內，物體第①次通過的路程大于第②次通過的路程，由v可知，v1＞v2，故A錯誤；
BCD．兩次水平拉動同一物體在同一水平面上做勻速直線運動時，物體對水平面的壓力和接觸面的粗糙程度相同，受到的滑動摩擦力不變，
因此時物體受到的滑動摩擦力和拉力是一對平衡力，所以兩次物體所受的拉力F1＝F2，故C錯誤；
由圖像可知，0～6s內物體第①次通過的路程大于第②次通過的路程，由W＝Fs可知，W1＞W2，故B錯誤；
由P可知，0～6s內兩次拉力對物體做功的功率：P1＞P2，故D正確。
故選：D。
3．【解答】解：（1）因為F1＝F2，s1＝s2，根據計算公式W＝Fs，可知W1＝W2，故A、B錯誤；
（2）因為t1＞t2，根據可知，P1＜P2，故C正確，D錯誤。
故選：C。
4．【解答】解：某同學背著書包給書包一個向上的力，只有向上移動距離，該同學對書包才做功。某同學背著重50N的書包沿水平路面走了30m，給書包的力是向上的，移動的距離是水平方向的，此過程沒有做功。又登上大約10m高的四樓才回到家此過程做功。
W＝Fs＝50N×10m＝500J。
故選：B。
5．【解答】解：（1）在0～t1時間段，不計空氣的阻力，游客自由下落，游客的重力勢能轉化為動能，機械能大小不變；
（2）在t2～t3時間段，游客受重力作用，在重力的方向上移動了距離（豎直下落），重力對游客做功；
（3）彈性繩在t3時刻彈性形變最大，彈性勢能最大。
故答案為：不變；做功；t3。
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