資源簡介

一、杠桿的五要素與作圖
（一）杠桿的含義
如果一根硬棒在力的作用下能夠繞著固定點轉動，這根硬棒就叫做杠桿。
（二）杠桿的五要素
(1)支點:杠桿繞著轉動的固定點。(用0表示)
(2)動力:使杠桿轉動的力。(用F1表示)
(3)阻力:阻礙杠桿轉動的力。(用F2表示)
(4)動力臂:從支點到動力作用線的距離。(用L1表示)
(5)阻力臂:從支點到阻力作用線的距離。(用L2表示)
（三）力臂的畫法
要正確畫出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念---力臂是從支點到力的作用線的距離，這是解決杠桿問題的關鍵。通常按下述步驟即可畫出力臂:
(1)在杠桿的示意圖上，確定支點O，如圖所示。
(2)畫好動力作用線及阻力作用線，有時需要用虛線將力的作用線延長。
(3)從支點0向力的作用線引垂線，要畫出垂足，則從支點到垂足的距離就是力臂，力臂用實線表示并用大括號勾出，在旁邊標上字母1或h，分別表示動力臂或阻力臂。
可以用簡單的順口溜記住:先找點，后延線，過支點，引垂線。
二、杠桿的分類
名稱 力臂關系 力的關系 特點 應用舉例
省力杠桿 L1＞L2 F1＜F2 省力但費距離 撬棒、鍘刀、起子等
費力杠桿 L1＜L2 F1＞F2 費力但省距離 釣魚竿、鑷子等
等臂杠桿 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不費力 天平、定滑輪
【溫馨提示】
對于生活中常見的簡單機械應從平常使用中感受其具體運動的過程，然后結合科學知識進行分析；對于較復雜的杠桿，①在圖上找到支點、動力、阻力；②畫出動力臂和阻力臂；③利用杠桿平衡原理，比較動力臂和阻力臂大小。若動力臂大于阻力臂，則為省力杠桿，反之則為費力杠桿。
三、杠桿平衡的條件
（一）杠桿平衡:在動力和阻力的作用下，杠桿保持靜止或勻速轉動狀態。
（二）實驗探究:杠桿的平衡條件
實驗器材:杠桿和支架、彈簧測力計、鉤碼、刻度尺、線。
實驗步驟:
A.調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。
B.如圖所示，在杠桿兩邊掛上不同數量的鉤碼，調節鉤碼的位置，使杠桿在水平位置平衡。這時杠桿兩邊受到鉤碼的作用力的大小都等于鉤碼重力的大小。
把支點右方的鉤碼的重力當成動力F1，支點左方的鉤碼的重力當成阻力F2；用刻度尺測量出杠桿平衡時的動力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的數值填入實驗表格中。
C.改變力和力臂的數值，再做兩次實驗，將結果填入人實驗表格中。
實驗序號 動力F1/牛 動力臂L1/厘米 動力x動力臂/(牛.厘米) 阻力F2/牛 阻力臂L2/厘米 阻力x阻力臂/(牛.厘米)
1 0.5 20 10 1.0 10 10
2 1.5 20 30 1.0 30 30
3 2.0 20 40 4.0 10 40
分析與論證:分析實驗數據，可知杠桿平衡時，如果動力臂比阻力臂大，則動力比阻力小；動力臂比阻力臂小，則動力比阻力大。如果把每次實驗的動力與動力臂相乘，阻力與阻力臂相乘，雖然各次實驗的乘積不相同，但每次實驗中動力與動力臂的乘積跟阻力與阻力臂的乘積相等，即動力x動力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1 x L1=F2 x L2
（三）杠桿平衡條件(或杠桿平衡原理):動力x動力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1 x L1=F2 x L2
例1、以下是用開瓶器打開汽水瓶蓋時的杠桿示意圖，其中正確的是( )。
A.B.C.D.
例2、如圖所示，杠桿始終處于水平平衡狀態，改變彈簧測力計拉力的方向，使其從位置①到位置②，再到位置③。此過程中，彈簧測力計的示數將( ) 。
A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大
例3、小華在做實驗時提出了如圖所示兩個模型，兩杠桿均處于平衡狀態，甲杠桿上平衡的是兩個密度相同但體積不同的實心物體，乙杠桿上平衡的是兩個體積相同但密度不同的實心物體（物體的密度都大于水）。如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（ ）
仍保持平衡 B. 都失去平衡
C. 甲仍保持平衡，乙失去平衡 D. 甲失去平衡，乙仍保持平衡
例4、在“富國強軍”的時代要求下，大連造船廠建造了首艘國產航空母艦。在建造過程中需要使用大型起重機“龍門吊”。它主要由主梁和支架構成，可以提升和平移重物，其示意圖如圖所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，右支架對主梁的支持力F與重物移動距離s的關系圖像是( )
A. B. C. D.
例5、如圖所示是小李和小王利用刻度均勻的輕質杠桿探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置。
(1)實驗前沒掛鉤碼時，杠桿靜止的位置如圖甲所示，此時應將螺母向_______________調節，使杠桿在水平位置平衡。
(2)杠桿平衡后，小李在左右兩側分別掛上鉤碼，如圖乙所示，杠桿的____________端會下沉，要使杠桿重新在水平位置平衡，在不改變鉤碼懸掛點的位置和改變較少鉤碼的前提下，只需將__________即可。
(3)小李和小王又分別設計了兩種實驗方案，小李的方案如圖丙所示，小王的方案如圖丁所示。你認為__________的實驗方案更好，請說明你的理由：________________________。
(4)實驗中小王發現：如果在杠桿的O點用彈簧測力計施加一個向上的力，這個力在探究實驗時是否影響到杠桿的平衡？請說明理由：____________________。
1.如圖所示的工具中，屬于費力杠桿的是（ ）
A. 起子 B. 鋼絲鉗 C. 剪刀 D. 鑷子
2.如圖所示，小明在按壓式訂書機的N點施加壓力，將訂書針釘入M點下方的紙張中，下列圖能正確表示他使用該訂書機時的杠桿示意圖是（　　）
A． B． C． D．
3.如圖為吊車從圖示位置向上起吊貨物的工作示意圖，利用伸縮撐桿可使吊臂繞O點緩慢轉動，伸縮撐桿為圓弧狀，伸縮時伸縮撐桿對吊臂的支持力始終與吊臂垂直。下列說法正確的是( )
A.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力大小不變
B.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力漸漸變小
C.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力漸漸變大
D.吊臂是一個省力的杠桿
4.根據“探究杠桿平衡的條件”實驗要求，完成下列各小題；
（1）小科同學在調節杠桿水平位置平衡前，杠桿靜止時的位置如圖甲所示，此時杠桿________（選填“是”或“不是”）處于平衡狀態；
（2）在已經調節好平衡的杠桿上掛上鉤碼，所處的狀態如圖乙所示，此時他應移動________（選填“平衡螺母”或“鉤碼”），使杠桿在水平位置平衡，實驗中他改變鉤碼的個數及位置，進行了多次測量，其目的是________；
（3）如圖丙所示，為尋找杠桿的平衡條件，也可以在已經調節好平衡的杠桿上A點懸掛2個鉤碼，用彈簧測力計豎直向上拉杠桿，則該拉力可以作用在________點（從“B”、“C”兩個位置中選擇滿足要求的位置）；若彈簧測力計從豎直位置向左傾斜拉動時，杠桿仍于平衡態，則彈簧測力計的示數將________（選填“變大”、“變小”“不變”）
5.已知一根質量分布均勻的圓柱體木料質量為60kg，體積為0.1m3。問：
（1）.此木料的密度為多少
（2）.如圖所示，甲、乙兩人分別在A點和B點共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O為木料的中點。求此時乙對木料的作用力大小。
（3）.若在(2)中當乙的作用點從B點向O點靠近時，請列式分析此過程中甲對木料作用力大小變化情況。
1.如圖為切紙刀正在切紙的示意圖，F1為動力，F2為阻力，其中正確的是圖（　　）
A．B．C．D．
2.如圖所示，古代護城河上安裝的吊橋，可以看成一個以O為支點的杠桿。一個人通過定滑輪，用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置。若繩子對橋板的拉力為F，L表示F的力臂。關于此過程中L及乘積FL的變化情況，下列說法正確的是( ) 。
A.L始終在增加，FL始終在增加 B.L始終在增加，FL始終在減小
C.L先增加后減小，FL始終在減小 D.L先減小后增加，FL先減小后增加
3．如圖甲是一種利用杠桿原理可以單手輕易開啟酒瓶蓋的開瓶器，觀察并分析圖乙，下列關于該杠桿的說法正確的是（　　）
A．該杠桿的支點是B點 B．該杠桿可以省距離
C．沿F3方向開瓶用力最小 D．該杠桿類型與鑷子相同
4.如圖所示，一塊厚度，密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，使其一側抬離地面，已知長方形水泥板的重力作用點在對角線的交點，則( ) 。
A.F甲B.F甲>F乙 ，因為F乙的動力臂長
C.F甲=F乙 ，因為動力臂都是阻力臂的2倍
D.F乙>F甲 ，因為F乙的阻力臂短
5.桿秤是一種用來測量物體質量的工具。小金嘗試做了如圖所示的桿秤。在秤盤上不放重物時，將秤砣移至O點提紐處，桿秤恰好水平平衡，于是小金將此處標為0刻度。當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡測得OA=5cm，OB=10cm。
（1）計算秤砣的質量m砣 =________ kg
（2）小金在B處標的刻度應為________kg。若圖中OC=2OB，則C處的刻度應為________Kg
（3）當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，若換用一個質量更大的秤砣，移動秤砣使桿秤再次水平平衡時，其讀數________（選填“<”或“>”)2kg，由此可知一桿杄秤不能隨意更換秤砣 。
答案及解析
例1、【解析】根據杠桿的使用過程判斷。
【解答】如圖所示，開瓶器的上口為支點，阻力作用在下口，方向向下；動力作用在手柄末端，方向向上，故C正確，而A、B、D錯誤。
故選C。
例2、【解析】根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析。
【解答】根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可知，當阻力和阻力臂保持不變時，動力與動力臂的長度成反比。根據圖片可知，當測力計的拉力方向從①到③時，動力臂先變大后變小，則彈簧測力計的示數先變小后變大，故D正確，而A、B、C錯誤。
故選D。
例3、【解析】分別計算出左右兩邊力和力臂的乘積，然后比較大小即可。
【解答】（1）甲杠桿：
浸沒水中之前：G1L1=G2L2；
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；則V1×L1=V2×L2；浸沒水中后左端力和力臂的乘積為：
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1 ，
浸沒水中后右端力和力臂的乘積為： （G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2 ，
所以浸沒水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。
（2）乙杠桿：浸沒水中之前：G1L1=G2L2； ρ1gV×L1=ρ2gV×L2 ，浸沒水中后左端力和力臂的乘積為：（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1 ，浸沒水中后右端力和力臂的乘積為：
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2 ，因為L1＜L2 ，所以，左端力和力臂的乘積大于右端力和力臂的乘積，故杠桿左端下沉。
故選C。
例4、【解析】根據杠桿的平衡條件分析判斷。
【解答】將左邊的支架看做支點，右端支架的支持力為動力，主梁的長度為動力臂；物體的重力為阻力，物體到左支架的距離為阻力臂。
根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：F×L主梁=G×（L主梁-s）； F×L主梁=G×（L主梁-vt）；
解得：F=G-；G、v和L主梁都是定值，因此支持力F與速度v成一次函數關系，圖像為一條從坐上到右下的直線，故B正確，而A、C、D錯誤。
例5、【答案】(1)右 (2)左 左端的鉤碼去掉一個 (3)小李 彈簧測力計在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測量 (4)不影響，這個作用力在杠桿O點的力的力臂等于零
【解析】 (1)調節杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應向右端移動。(2)設杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，根據杠桿的平衡條件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠桿重新在水平位置平衡，如果不改變懸掛點位置，只需要將左側的鉤碼去掉一個即可平衡。(3)由圖可知，彈簧測力計在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測量，圖丁的力不與杠桿垂直，力臂不方便測量，故小李的實驗方案更好。(4)杠桿在O點受到一個向上的力，這個力與杠桿自身重力都過杠桿的支點，力臂為零，所以這個力在探究杠桿平衡時不會影響到杠桿的平衡。
1.【解析】比較動力臂和阻力臂的大小，從而確定杠桿的分類。
【解答】A. 起子與瓶蓋接觸的上端為支點，阻力作用在瓶蓋的下部邊緣上，動力作用在手柄上，此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故A不合題意；
B.鋼絲鉗中間的軸為支點，阻力作用在刀口上，動力作用在手柄上，此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故B不合題意； C.剪刀阻力作用在刀口上，動力作用在手柄上，此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故C不合題意； D.兩個鑷片相連的位置為支點，阻力作用在尖端，動力作用在中間，此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿，故D符合題意。
2.【答案】A
【解析】據圖可知，當按壓訂書機時，其會繞著訂書機左邊的固定點O轉動，即O為支點；
所按壓的N點為動力F1作用點，F1的方向向下，支點O到動力F1作用線的距離為L1；而裝訂的物體對訂書機有一個向上的阻力F2，M點就是阻力F2作用點，支點O到阻力作用線F2的距離為阻力臂L2。
綜上所述，A圖正確。
3.【解析】（1）（2）（3）根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析；
（4）比較動力臂和阻力臂的大小，從而確定杠桿的分類。
【解答】根據圖片可知，O點為支點，貨物的重力為阻力，伸縮撐桿的支持力為動力。在勻速緩慢頂起吊臂的過程中，阻力F2和動力臂L1保持不變，而阻力臂L2不斷減小，根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可知，伸縮支撐桿的支持力不斷減小，故B正確，而A、C錯誤；
由于動力臂小于阻力臂，因此吊臂是一個費力杠桿，故D錯誤。
4.【解析】（1）物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態時，處于平衡狀態；
（2）當杠桿上掛上鉤碼時，就不能再調節平衡螺母，只能通過調整鉤碼的個數或位置，讓杠桿再次實現平衡。
在科學探究中，改變實驗器材，多次完成實驗，從而收集更多的實驗數據，可以使得到的結論更客觀，準確。
（3）當動力和阻力在杠桿支點的同側時，只有方向相反，杠桿才可能平衡；當動力和阻力在杠桿支點的兩側時，只有兩個力的方向幾乎相同，杠桿才可能平衡。分析動力臂的長度變化，根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析測力計示數的變化。
【解答】（1）根據甲圖可知，杠桿處于靜止狀態，因此杠桿處于平衡狀態。
（2）在已經調節好平衡的杠桿上掛上鉤碼，所處的狀態如圖乙所示，此時他應移動鉤碼，使杠桿在水平位置平衡，實驗中他改變鉤碼的個數及位置，進行了多次測量，其目的是使實驗結論更具普遍性，避免偶然性；
（3）根據丙圖可知，A點鉤碼對杠桿的拉力向下，而彈簧測力計的拉力向上，二者方向相反，那么肯定在支點的同側，故拉力作用在B點。
若彈簧測力計從豎直位置向左傾斜拉動時，動力臂變小，根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析可知，彈簧測力計的示數將變大。
5.【解析】（1）已知質量和體積，根據公式 計算木料的密度；
（2）首先根據G=mg計算出木料的重力，然后將A看做杠桿的支點，木料的重力看做阻力，阻力臂為AO，B點的支持力為動力，動力臂為AB，然后根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計算乙對木料的作用力。
（3）當乙的作用點向O點靠近時，乙的動力臂逐漸減小，根據杠桿的平衡條件 F1×l1=F2×l2 分析乙對木料作用力的變化，最后根據二力平衡F乙+F甲=G判斷甲對木料作用力的大小即可。
1.【答案】B
【解析】切紙刀在使用時，是省力杠桿，動力F1＜阻力F2，動力F1的方向向下，切紙刀受到紙的作用力F2的方向垂直切紙刀向上，只有B圖符合題意。
2.【解析】力臂是從杠桿的支點到力的作用線的距離，根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】在吊橋升起的過程中，當繩子與吊橋橋板垂直時，動力臂等于橋板的長度，此時動力臂L最長，則動力臂的變化情況為：先增大后減小。在吊橋升起的過程中，它的重力保持不變，而阻力臂L2卻在不斷的減小.根據F1L1=F2L2得到：FL=G×L2 ，那么FL的乘積減小，故C正確，而A、B、D錯誤。
3．【解答】解：
A、由圖知，將開瓶器看成一個杠桿，是繞B點轉動的，所以B是支點，故A正確；
B、開瓶器使用時動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費距離，故B錯誤；
C、阻力和阻力臂一定，作用在F1和F3的力臂要比F2力臂長一些，根據杠桿的平衡條件可知動力臂越長越省力，又因為開瓶蓋時，動力方向向下，故沿F1方向開瓶用力最小，故C錯誤；
D、鑷子是費力杠桿，開瓶器是省力杠桿，故D錯誤。
故選：A。
4.【解析】根據杠桿的平衡原理F1L1=F2L2分析判斷。
【解答】當抬起水泥板的一側時，水泥板的重力為阻力，手施加的力為動力；
左圖：動力臂為長方體水泥板的寬b，阻力作用在重心上，阻力臂 ， 根據杠桿的平衡原理F1L1=F2L2可知，F甲=；
右圖：動力臂為長方體水泥板的長a，阻力作用在重心上，阻力臂 ，根據杠桿的平衡原理F1L1=F2L2可知，F乙=；則F甲=F乙。 故C正確，而A、B、D錯誤。故選C。
5.【解析】（1）秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2計算秤砣的質量；
（2）秤盤上不放重物時，將秤砣移至O點提紐處，桿秤恰好水平平衡，由此知O處為0刻度，由此知B處標的刻度值，然后根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計算出C處的刻度值。
（3）根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析判斷。
【解答】（1）由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：
m物g×AO=m砣g×OB； m物×AO=m砣×OB； 2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg；
（2）秤盤上不放重物時，將秤砣移至O點提紐處，桿秤恰好水平平衡，由此知O處為0刻度，
秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，所以在B處標的刻度應為2kg；
秤砣在C處時桿秤恰好水平平衡，此時秤盤上放的重物質量為m，
則mg×AO=m砣g×OC；
所以m×AO=m砣×2OB；
m×5cm=1kg×2×10cm；
解得：m=4kg，
所以C處刻度應為4kg。
（3）由杠桿的平衡條件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不變，G砣增大，力臂l變小，讀數變小，故讀數小于2kg。
2022-2023學年上學期浙教版科學九年級“沖刺重高”講義（二十八）
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