資源簡介

一、機械效率
（一）有用功、額外功、總功的定義
(1)有用功:人們提升重物過程中必須做的功，用w有用表示。
(2)額外功:利用機械時，人們不得不額外做的功，用W額外表示。
(3)總功:人的拉力(動力)對動滑輪(機械)所做的功，用W總表示，W總=W有用+W額外
(4)有用功、額外功、總功的單位都是焦(J)。
（二）機械效率
定義 公式
有用功 提升重物過程中必須要做的功 W有
額外功 利用機械時，人們不得不額外做的功 W額
總功 有用功和額外功之和 W總＝W有＋W額
機械效率 科學上把有用功跟總功的比值 η＝×100%
（三）提高機械效率的途徑:
①在所做的有用功不變的情況下，減小額外功，具體方法是改進結構，使機械更合理，更輕巧，如減少動滑輪的個數，或換用質量小的動滑輪，盡量減小摩擦等;
②在所做額外功一定的情況下，增大有用功，即在機械能承受范圍內盡可能增加每次提起重物的重力。
二、斜面的機械效率
(1)斜面是一種簡單機械，使用它可以省力，但要費距離。
(2) 影響斜面機械效率的因素:對于光滑程度相同的斜面，傾斜程度越大，機械效率越高。
(3)測量斜面的機械效率：
①光滑斜面：Fl＝Gh　 W額＝0　 η＝100%
②有摩擦的斜面：η＝Gh/Fl
③斜面的機械效率與斜面的光滑程度和傾斜程度有關。
測量滑輪組的機械效率：多數情況下僅考慮由于動滑輪自重所帶來的額外功，而不考慮繩子的重力和摩擦。此時對于用滑輪組提升物體時有：η＝＝＝。測量杠桿的機械效率：η= =
例1、為了將放置在水平地面上重為100N的物體提升一定高度，設置了如圖所示的滑輪組裝置。當用圖乙所示隨時間變化的豎直向下的拉力 F 拉繩時，物體的速度 F 和物體上升的高度 隨時間變化的關系分別如圖丙和丁所示。（不計繩重和繩與輪之間的摩擦）下列計算結果正確的是（ ）
A.0-1s內，地面對物體的支持力是10N
B.1-2s內，拉力 做的功是187.5J
C.2-3s內，拉力 的功率是100W
D.2-3s內，滑輪組的機械效率是62.5%
例2、工人師傅常利用斜面把重物搬運到汽車上。如圖所示，汽車車廂高度h=1.5m，斜面長度s=3m，現用力F沿斜面把重籮筐G=1800N的重物勻速拉到車上。若不計摩擦，拉力F為_____N；若實際拉力F’=1200N，則該斜面的機械效率是_______％。
例3、如圖所示，是建筑工人從豎直深井中提取泥土時利用的滑輪組模型。如果某次操作中，工人用400N的拉力F在1分鐘內將總重為900N的泥土勻速提升5m。在這段時間內拉力F移動的距離是15m。求：
（1）請根據情景在圖中畫出滑輪組的繞線方法。
（2）滑輪組的機械效率是多大？
（3）此時動滑輪的重量為多少N？（不考慮各種摩擦及繩重）
1.用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升物體M質量為76kg，M的體積為3×10﹣3m3，在物體M未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正確的是（　　）
此過程中，繩子自由端的拉力F大小為400N
B. 動滑輪重力為70N
C. 當物體M沒有露出水面時，動滑輪下端掛鉤上繩子的拉力為730N
D. 當物體M沒有露出水面的過程中，該滑輪組提升貨物的機械效率為95%
2.如圖所示，張偉回學利用斜面，用平行于斜面F=200N的推力，將質量為30kg的物體在5s時間內勻速推到1m高的平臺上。斜面長s=2m，g取10N/kg，則（　　）
A．張偉所做的有用功為400J B．張偉所做的總功為700J
C．張偉的做功功率為140W D．斜面的機械效率為75%
3.小科用如圖所示的滑輪組提升G為600N的重物，在繩子自由端施加F為250N的拉力，使重物在4s內勻速上升1m，不計繩重和摩擦。下列說法正確的是（ ）
A.動滑輪重100N B.拉力做功的功率為150W
C.繩子自由端移動的距離為2m D.此過程滑輪組的機械效率為80%
4.在建筑工地上，小明同學利用如圖所示的裝置，用35N的拉力使重為400N的物體A沿著水平地面勻速運動。A在運動時受到地面的摩擦力為其所受重力的0.2倍，不計繩重及滑輪組的摩擦，則動滑輪所受重力 N；若增加物體A的重力，仍使物體A勻速運動，則該裝置的機械效率將 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。
5.工人用平行于斜面向上的500N的推力將重800N的物體勻速推上高1.5m的車廂，所用的斜面長是3m。斜面的機械效率為________，斜面對物體的摩擦力是________。
6.如圖所示，站在小車上的男孩在繩子末端施加50N的水平拉力F，物體M和小車在水平地面上做相向的勻速直線運動，物體M速度為0.2m/s，小車速度為0.3m/s，則地面對物體M的摩擦力為 N，2s后小孩拉繩做的功為 J．（不計繩重、滑輪重以及繩與滑輪的摩擦）
7．小金想測量某滑輪組提起物體時的機械效率。
（1）請幫小金完成滑輪組的繞線，要求向下拉動繩端時，物體上升；
（2）小金應當 　（選填“勻速”或“加速”）向下拉動彈簧秤，若物體重G1，彈簧秤讀數F1，則該滑輪組的機械效率η＝　 　；
（3）小金想進一步探究物重大小對該滑輪組的機械效率有何影響，請幫他設計實驗方案，簡述你的設計思路 　 　。
8.小明站在地面上用如圖所示的滑輪組提升重物。
（1）在圖中畫出最省力的滑輪組繞線方式。
（2）繩重及摩擦不計，小明將重為800牛的貨物提至高處，人對繩子的拉力F為500牛，貨物在1分鐘內勻速上升了5米。
①求滑輪組的機械效率。
②如果貨物重600牛，要把貨物提升5米，求：拉力做的功、滑輪組的機械效率。
1.用如上圖甲所示的滑輪組緩慢提升不同物體每次物體被提升的高度均為0.5m，滑輪組的機械效率與物體受到重力的關系如圖乙所示，不計繩重和摩擦，下列分析正確的是( )
A.動滑輪的重力為5N
B.該滑輪組的機械效率可以達到100%
C.滑輪組的機械效率越高，拉力做功越少
D.每次提升重物時，滑輪組做的額外功為5J
2.工人利用斜面和滑輪將物體從斜面底端勻速拉到頂端，斜面高1m，長2m，物體重500N，平行于斜畫的拉力200N，所用時間10s。在此過程中，物體動能 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。重力勢能 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。拉力的功率為 W，把物體直接提高到斜面頂端做的功為有用功，則這個裝置的機械效率為 。
3.如圖所示，拉力F為20N，物體A以0.1m/s的速度在表面足夠長的物體B表面做勻速直線運動；物體B靜止在地面上，受到地面水平向右8N的摩擦力，彈簧測力計示數為22N。拉力F的功率為 W，滑輪組的機械效率為 。
4.杭州市政府投巨資于民生工程，對背街小巷實施景觀改造。施工中，一建筑工人用滑輪組提升重為220N的泥桶，動滑輪重為20N，不計摩擦及繩重（如右圖所示）。若工人在5s內將泥桶勻速提高2m。求：
（1）工人使用滑輪組時做的有用功為 焦；
（2）工人拉繩子的力為 牛，拉力的功率為 瓦；
（3）滑輪組的機械效率為 。
5.人們利用如圖所示的滑輪組將浸沒在河底的實心物體A打撈上來，物體A的密度為9.0×103kg/m3 ， 體積為100dm3。在5000N的拉力F作用下，物體A在2s內勻速豎直上升2m（物體未露出水面），不計水的阻力，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）.物體A受到的浮力。
（2）.拉力F做功的功率。
（3）.滑輪組的機械效率。
答案及解析
例1、【答案】B
【解析】由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離s=3h。
（1）將滑輪組和物體看做一個整體，根據二力平衡的知識列出平衡關系式，結合滑輪組的工作特點計算出地面對物體的支持力；
（2）根據圖像確定2~3s內拉力F的數值和物體運動的速度，結合滑輪組的特點計算出自由端移動的速度，最后根據P=Fv計算出拉力做功的功率；
（3）使用滑輪組提升重物時，根據公式計算出機械效率；
（4）由F-t圖象得出在1～2s內的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功。
根據圖丙可知，0~1s內，物體運動的速度為0，即在地面上保持靜止狀態。
由圖乙可知，在0～1s內，拉力F=30N．取動滑輪和重物為研究對象，受到向下的重力G和G動，向上的支持力F支，及三根繩子向上的拉力F′作用，根據二力平衡的知識得到，
地面對重物的支持力F支=G+G動-3F拉=100N+G動-3×30N=G動+10N，故A錯誤；
由圖丙可知，在2～3s內，重物做勻速運動，此時的速度v3=2.50m/s，拉力F3=40N，
拉力F的作用點下降的速度v3′=3v3=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率P總=F3V3′=40N×7.5m/s=300W，故C錯誤；
滑輪組的機械效率：，故D錯誤；
在1～2s內，拉力F2=50N，重物上升高度h2=1.25m
拉力F的作用點下降的距離s2=3h2=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：W=F2S2=50N×3.75m=187.5J，故B正確。故選B。
例2、【答案】900 75
【解析】∵利用斜面不計摩擦，
∴W有用=W總， 即：Gh=Fs，∴F===900N；
若F′=1200N，
斜面的效率：η====75%
例3、【解答】解：（1）當泥土升高5m時，拉力F端距離15m，則n3，說明動滑輪有三段繩子承擔，繩子的段數是奇數，則繩子從動滑輪開始繞起，如圖所示：
（2）拉力F做的總功：
W總＝Fs＝400N×15m＝6000J，
拉力F做的有用功：
W有＝Gh＝900N×5m＝4500J，
滑輪組的機械效率：
η100%100%＝75%；
（3）因為不計繩重及摩擦時F（G+G動），所以動滑輪的重力：
G動＝nF﹣G＝3×400N﹣900N＝300N。
答：（1）如圖所示；
（2）滑輪組的機械效率是75%；
（3）此時動滑輪的重量為300N。
1.【答案】D
【解析】A.由圖像可知，20秒內F做的功為8000J，物體上升的距離為10m，繩子自由端拉力F移動的距離為20m（動滑輪上有2段繩子承擔），因此拉力F=W/S=8000J/20m=400N；故A正確，不符合題意；
B.物體在水中受到的浮力為F浮=ρ水V排g=103kg/m3×3×10-3m3×10N/kg=30N，G物=mg=76kg×10N/kg=760N，因此動滑輪下端持鉤上繩子上的拉力為G物-F浮=760N-30N=730N，因此動滑輪自重為G動=2F-730N=2×400N-730N=70N；故B正確，不符合題意；
C.由以上分析計算已得動滑輪下端掛鉤繩子的拉力為730N；故C正確，不符合題意；
D.物體在沒有露出水面的過程中，克服動滑輪下端掛鉤繩子上的力做功是有用的，繩自由端F做功是總功，因此η====91.25%；故D錯誤，符合題意。
2.【答案】D。
【解析】A、物體的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N，
張偉做的有用功：W有用=Gh=300N×1m=300J，故A錯；
B、張偉做的總功：W總=Fs=200N×2m=400J，故B錯；
C、張偉的做功功率：，故C錯；
（4）斜面的機械效率：
3.【答案】D
【解析】A.根據公式得到：，解得：G動=150N，故A錯誤；
BC.拉力移動的距離s=nh=1m×3=3m，拉力的速度，拉力的功率P=Fv=250N×0.75m/s=187.5W，故B、C錯誤；
D.滑輪組的機械效率，故D正確。
4.【答案】25；增大
【解析】（1）首先根據f=0.2G計算出物體A和動滑輪連接的繩子上受到的拉力，再根據nF=G動+f計算出動滑輪的重力；
（2）首先根據影響摩擦力的因素判斷物體A受到摩擦力的變化，再根據公式分析滑輪組機械效率的變化。
【解答】（1）物體A受到地面的摩擦力為f=0.2G=400N×0.2=80N；
當動滑輪向上做勻速直線運動時，它受到向上的3個拉力，向下的動滑輪的重力和與A受到的摩擦力相等的繩子上的拉力，
即3F=G動+f； 3×35N=G動+80N； 解得：G動=25N。
（2）增加物體A的重力，那么A對地面的壓力增大，則地面對A的摩擦力增大，根據可知，該裝置的機械效率增大。
5.【答案】80%；100N
【解析】（1）根據W總=Fs計算對物體做的總功，根據W有=Gh計算有用功，根據計算機械效率；
（2）根據W額=W總-W有計算出克服摩擦做的額外功，再根據計算斜面對物體的摩擦力。
【解答】（1）對物體做的總功W總=Fs=500N×3m=1500J；
對物體做的有用功W有=Gh=800N×1.5m=1200J；
那么斜面的機械效率為：。
（2）克服摩擦做的額外功W額=W總-W有=1500J-1200J=300J；
斜面對物體的摩擦力：。
6.【答案】150；150
【解析】（1）使用滑輪組水平拉動物體時，根據公式計算物體M受到的摩擦力；
（2）首先根據s1=vt計算出人相對物體移動的距離，再根據s2=ns1計算繩子自由端移動的距離，最后根據W=Fs2計算小孩做的功。
【解答】（1）由圖知，有3股繩子承擔摩擦阻力，根據可知，地面對物體M的摩擦力f=nF=3×50N=150N；
（2）由題知，物體M速度v物=0.2m/s，小車速度v車=0.3m/s，
繩子自由端移動的相對速度：v=v車+v物=0.3m/s+0.2m/s=0.5m/s，
2s后人相對于物體移動的距離：s1=vt=0.5m/s×2s=1m，
繩子自由端移動距離：s2=3s1=3×1m=3m，
小孩拉繩做的功，W=Fs2=50N×3m=150J。
7．【解答】解：（1）根據題意可知，向下拉動繩端時，物體上升，繩子拉力的方向是向下的，先連接在定滑輪的下端掛鉤上，依次繞過動滑輪、定滑輪，如圖所示：
；
（2）實驗中要勻速豎直向上拉動物體，目的是使物體處于平衡狀態，便于準確讀數；
由圖可知，有兩端繩子拉著動滑輪，則s＝2h；滑輪組的機械效率為：η；
（3）根據控制變量法可知，探究“滑輪組的機械效率與繩子的繞法是否有關”時，應控制滑輪相同、提升的物重相同，繞法不同，所以設計思路為：
①把重為G1的物體掛在滑輪組上，勻速向下拉動彈簧秤，讀出彈簧秤的示數F1；
②其他條件不變，分別將重為G2、G3的物體掛在滑輪組上，勻速向下拉動彈簧秤，讀出彈簧秤的示數F2、F3；
③根據η計算出機械效率的大小，根據數據得出結論。
故答案為：（1）如上圖；（2）勻速；；（3）①把重為G1的物體掛在滑輪組上，勻速向下拉動彈簧秤，讀出彈簧秤的示數F1；②其他條件不變，分別將重為G2、G3的物體掛在滑輪組上，勻速向下拉動彈簧秤，讀出彈簧秤的示數F2、F3；③根據η計算出機械效率的大小，根據數據得出結論。
8.【答案】（1） （2）80% （3）4000J 75
【解析】（1）[1]最省力的方式要求承重繩股數最多，繞法如下圖，繩子股數n=2；
（2）①[2]機械效率為：=100=80；
②[3]動滑輪的重力：==200N，
則貨物重600N，把貨物提升5m，此時拉力的大小為：=()=（600N）=400N，
做的功為：=nh=4000J，
[4]機械效率為===100=75
1.【答案】D
【解析】（1）不計繩重和摩擦，根據滑輪組的機械效率，計算動滑輪的重力；
（2）使用滑輪組時，需要提升動滑輪做額外功，據此分析機械效率的數值范圍；
（3）根據機械效率的定義分析判斷；
（4）克服動滑輪的重力做額外功，即W額=G動h。
【解答】A.由圖乙可知，提升物重G=10N時，滑輪組的機械效率η=50%，
不計繩重和摩擦，根據滑輪組的機械效率得到：；
解得：G動=10N，故A錯誤；
B.使用滑輪組時，需要提升動滑輪做額外功，使得有用功小于總功，滑輪組的機械效率總小于100%，故B錯誤；
C.滑輪組的機械效率越高，說明有用功與總功的比值越大，拉力做功不一定少，故C錯誤；
D.利用滑輪組每次物體被提升的高度均為0.5m，提升動滑輪上升的高度也都是0.5m，則每次提升重物時，滑輪組做的額外功都為：W額=G動h=10N×0.5m=5J，故D正確。
2.【答案】不變；增大；80；62.5%。
【解析】（1）將物體從斜面底端勻速拉到頂端，質量不變，速度不變，則物體的動能不變。
（2）物體沿斜面升高，質量不變，高度變大，所以其重力勢能增大。
（3）圖中滑輪是動滑輪，則繩端通過的距離為：s=2L=2×2m=4m；
拉力做功為：W總=Fs=200N×4m=800J；
拉力的功率為：
（4）此過程的有用功為：W有=Gh=500N×1m=500J；
這個裝置的機械效率為：62.5%
3.【答案】4；75%
【解析】（1）首先根據v=nvA計算出拉力移動的速度，再根據P=Fv計算出拉力的功率。
（2）首先對物體B進行受力分析，根據二力平衡的原理計算出A和B之間摩擦力的大小，然后根據機械效率的公式計算出滑輪組的機械效率。
【解答】（1）拉力移動的速度v=nvA=3×0.2m/s=0.2m/s；
拉力F的功率P=Fv=20N×0.2m/s=4W。
（3）物體B保持靜止狀態，
它受到向左的A施加的摩擦力fAB，向右的地面施加的摩擦力f和測力計的拉力F拉，
根據二力平衡的條件得到：fAB=F拉+f=22N+8N=30N；
那么滑輪組的機械效率：。
4.【答案】（1）440焦；（2）80牛 96瓦；（3）91.7% （或92%）
【解析】(1)工人使用滑輪組時做的有用功：W′=Gh=220N×2m=440J
(2)工人拉繩子的力：F=（220N+20N）=80N
拉力做的總功：W=Fs=80N×2m×3=480J，P=W=96W
(3)滑輪組的機械效率：η=×100%=×100%=91.7%
5.【答案】 （1）解：物體A受到的浮力F浮為：F=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10－3m3=1.0×103N
（2）解：拉力F移動的距離s=2h=2×2m=4m，
拉力F所做的總功W總=Fs=5000N×4m=2.0×104J，
則拉力F做功的功率：
（3）解：物體 A 的重力為G=mg=ρgV=9.0×103kg/m3×10N/kg×100×10－3m3=9.0×103N
滑輪組的機械效率為： =
【解析】（1）當物體完全浸沒在水中時，它排開水的體積等于自身體積，此時根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排計算它受到的浮力。
（2）首先根據s=nh計算出拉力移動的距離，再根據 W總=Fs 計算拉力所做的功，最后根據 計算出拉力的功率。
（3）首先根據G=mg=ρVg計算出物體A的重力，再根據 計算出滑輪組的機械效率。
2022-2023學年上學期浙教版科學九年級“沖刺重高”講義（三十一）
斜面及機械效率

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