資源簡介

方程的認識
【教學目標】
（1）結合天平示意圖及操作演示，使學生在觀察、猜想、探究、比較、歸納等活動中，經歷用式子表示數量關系、認識等式和方程的過程。
（2）理解等式和方程的含義，能判斷哪些是等式、哪些是方程，能根據具體的情境列出方程。
（3）經歷從生活情景到方程模型的建構過程，進一步感受數學與生活之間的密切聯系。
【教學重難點】
在具體情境中尋找相等關系，方程概念的建立過程。
【教學實錄】
一、提出問題，激發欲望
師：（板書課題：方程）你們聽說過它嗎？聽說過什么？
生1：它是數學的一種計算方法。
生2：我聽說過一元一次方程和二元一次方程。
生3：方程里邊有字母。
…………
師：好，我知道你們對方程已經有了一些了解，今天，我們就來研究這個話題。面對著方程這個詞，你不想對它提點問題嗎？
生1：你為什么叫方程呢？
生2：方程，你到底有多厲害呢？每次爸爸媽媽解題都用方程解，你到底能解多難的題呢？
師：對呀，在沒有方程的日子里，我們可以用算術方法解題，今天方程就這樣地闖進我們的教室，來到我們身邊。我們就一起走進它。
二、創設情境，體驗感知
師：要想研究方程，有一個重要的朋友，這個朋友是誰你們知道嗎？（老師揭開黑板上的白紙，露出了老師制作的簡單的教具天平）
生：天平！
師:天平在稱物體的時候，質量要是相等，它會怎么樣？
生：平衡。
師：要是右邊重呢？
生：會向右邊傾斜。
師：要是左邊重呢？
生：向左傾斜。
（吳老師如一個表演者在講臺上隨著學生的回答而形象地表演著，學生也不約而同地拿出雙手表演，感受到天平的直觀，體會平衡的含義。）
師：現在吳老師在天平的右邊放一個50g的砝碼，如果把30g的砝碼放在左邊，天平會成什么狀態？（老師請了兩個小男孩上臺移動天平的兩端）
師：你能把天平的現象用數學的式子記錄下來嗎？（吳老師請其中的一個學生寫好后貼到黑板上）
師：現在，要想讓天平平衡，你們再選一個砝碼放上去。（小男孩把一個20g的砝碼放在天平的左端）能記錄下這個現象嗎？（學生把寫好的算式貼到黑板上）
師：現在我把左邊20g的砝碼拿走，換成一個小小的香蕉，這個香蕉即將落入盤中，你說它落下來，天平會出現什么情況？想一想，把你想的用數學的算式表達出來。
師：你寫了幾種現象？（吳老師問一學生）
生：我寫了三種現象，分別是：x+30>50,x+30=50,x+30<50.（學生的算式貼到了黑板上）
師：同學們，假如把20g的砝碼和小香蕉放在左邊，右邊是一個50g的砝碼，天平又平衡了，你們怎么表達呢？
生：20+x=50
師：還可以怎么表達呢？
生：20+a=50
師：你看這樣表達可以嗎？老師拿了一個學生的紙條，上面寫著：20+？=50
生：可以！
（老師把不同寫法的紙條貼在了黑板上）
師：300g的砝碼放到天平的右邊，要想讓天平平衡，怎么辦？（兩個小男孩在天平的左邊擺上一個120g的蘋果和一個180g的大香蕉）你們能記錄下這一現象嗎？
師：說說你的記錄（吳老師問一學生）
生：120+180=300
師：可以嗎，同學們？
生：可以！
師：現在蘋果被拿走了，現在來一個不知道多少質量的蘋果放到左邊，天平會怎樣？
（學生們拿紙記錄）
師：現在把三個相同質量的蘋果放到左邊（每個蘋果上都標了x），右邊還是300g的砝碼，現在又平了，你們怎么表示？（把學生們寫好的紙條貼到黑板上）
三、分類研究，抽象歸納
師：同學們，我們一下寫了這么多的式子，你看亂糟糟的這一片，該到了什么時候了？
生：分類！
師：這些式子都是被誰“稱”出來的。
生：天平！
師：天平“稱”它們的時候，共出現幾種情況？
生：三種。
師：要不然就
生：平衡
師：要不然就
生：傾斜
（吳老師做著動作）
師：那到底幾種情況呀？
生：兩種。
師：從這個角度分，我請兩個女孩把不平衡的式子放到黑板的右邊，兩個男生把平衡的式子放到左邊。
師：（指著右邊）這些你們認為不相等的式子可以給它們取一個名字嗎？
生：不等式。
師：（老師在這些式子的上方板書：不等式）這些不相等的式子我們就叫做不等式。
師：那左邊的式子我們可以叫做什么？
生：等式。
（吳老師在式子上方寫上等式。）
師：關于這些不等式，我們這節課暫且不做研究，我們聚焦等式?？纯吹仁?，你有什么新的思考嗎？
生：我覺得我們先把全是數字的分為一類，含字母的分成一類。
（黑板上的等式又立馬被分成了兩類，但是有幾個學生把他們認為不好分的式子拿出來，放到了旁邊）
師：我們先把等式圈出來（一學生拿粉筆圈出了等式），你們有沒有發現有些等式是你們今天新見到的？我們把今天新見到的等式再圈一圈。（另一學生圈出了今天新見到的等式，就是含有字母的等式）現在這個女孩把等式里面你們覺得特殊的式子用紅圈圈了出來，你們知道紅圈里的式子叫什么？
生：方程！
師：那我要反問了，什么是方程？
生1：有數字的叫方程。
生2：我覺得有字母的。
生3：我覺得它還是等式。
（同學們你一言我一語地說著。）
師：剛才有一個同學說有數字的就是方程，別的同學有什么想問的嗎？
生：180+120=300里有數字，為什么不是方程呢？
（那個說有數字的就叫方程的學生回答不出來了）
師：沒事，學習就是這樣，課堂就是我們出錯的地方。剛剛那位同學說的有點不全面，有數，還必須有——
生：未知數。
生：還必須是等式。
師：你們你一言我一語，對方程的界定可以了吧？由數，未知數組成的一個等式就是方程。
師：那它是什么？（老師拿起同學們認為不好分的式子，這上面寫著“蘋果*3=300”）兒時我們就見過它啊，它到底放在哪里合適呢，還是把它游離于集合圈之外？請發表意見。
生1：我認為應該放在集合圈之外，因為這是我們很小的時候學的非常幼稚的算式。
生2：我覺得應該放在方程里面，因為它只是把不知道的數換成蘋果而已，也是一個未知數。
師：那它到底是不是方程??？
生：是！
師：這些式子我們兒時就見過了，老師說“蘋果+5=8，蘋果是幾呢？”，同學們都爭著回答“蘋果是3！”其實這·就是方程，因為這“蘋果”代表的是一個什么？
生：未知數。
師：只不過，你們當時太小，老師沒有告訴你們這個詞，其實方程在那個時候就來到我們教室跟大家見過面了，你們說方程離我們遙遠嗎？
生：不遙遠。
師：它就在我們的身邊，所以這些式子也應該歸到方程里。
四、逐步抽象，體驗建模
師：通過大家的討論，我們終于認識了什么是方程。到現在我們僅僅是方程的外衣而已，離理解方程還差了十萬八千里，我們繼續推開這扇窗，走進它，看看方程啊，你到底是什么，你到底有多厲害？
（老師出示課件，讓學生用數學語言描述這張圖片。）
生：兩千毫升的水壺里的水可以倒進兩個熱水瓶和一個兩百毫升的水杯。
師:剛才，我們是用天平這個重要的朋友幫我們認識了什么是方程，現在看得見摸得著的天平沒有了，吳老師現在想化作42個小天平送到你們每個人的心中，你們接到了嗎？
生：接到了！
師：我現在想要看看你們是不是把這個小天平化作了你們心中的天平，大家拿起手來。（同學們都把手舉起來，呈天平狀）左手里是兩千毫升的水壺，現在手應該呈什么狀態？（同學們手都向左傾斜）好，老師給你們往右邊灌水了。嘩，滿滿的一個熱水瓶，嘩，又是滿滿的一個熱水瓶，現在還差多少？
生：還差兩百毫升。
師：好，給你兩百毫升，現在呢？
生：平了。
師：你們能不能把剛才表現的過程用一個數學式子寫下來？
（吳老師把同學們寫的式子貼到了黑板上）
師：我們先看看這個同學寫的，懂他的意思嗎？
生：懂。
師：2000-200還剩幾個熱水瓶？
生：兩個！
師：所以他要
生：除以2
師：就等于什么？
生：一個熱水瓶裝的水。
師：他的這個式子，同學們理解了嗎？
生：理解了。
師：這是我們兒時的想法，我們來看看另一個同學寫的，說說你是怎么想的？
生：一個x就是一個熱水瓶所裝的水，兩個熱水瓶所裝的水就等于x乘2，再加水杯里兩百毫升的水就等于水壺所裝的兩千毫升的水。
師：這個同學寫的有沒有道理？
生：有。
師：我們不妨對這兩個式子做一個比較，一個是——
生：等式。
師：一個是——
生：方程。
師：你發現原來的解題思路和今天哪不一樣??？
生：我們以前學的等式，都是要把所求的東西求到底的，而方程呢就是把所求的數用一個字母代替，將計就計，然后再把它求出來。
師：你們聽明白他的意思了嗎？他說我們先把不知道的“揪出來”，將計就計。同學們，將計就計是什么意思啊？
生：就是把不知道的當做知道的。
師：是多少？
生：是x。
師：我們把它解釋懂了，將計就計，你不是不知道它嘛，就把它先當做知道的，跟已知條件一起找什么關系？
生：等量關系。
師：然后慢慢地去解它。
五、聯系生活，創新提升
師：你看到黑板上的這些算式能隨便講一個方程的故事嗎？
生：我想講20+x=50，學校先借了20本書，又借了一些書，最后一數，一共借了50本書。
師：掌聲送給他。那按照我們兒時的算法來算，到底借了幾本書，怎么算？
生：50-20=30
師：今天呢我們先把不知道的“揪過來”，將計就計，當做我們已經知道的，你就是x，然后根據我們已經有的條件組成一個——
生：算式。
師：什么樣的算式？
生：等式。
師：最后要把x求出來，x是幾？
生：30
師：同學們，夠了，這節課你們的體驗真的夠了。今天，我們認識了新的朋友，叫方程，想認識它的外衣太容易。我來給你們講一個故事：一條彎彎曲曲的小河，我們都在河的對面，河的另一面有一塊寶石，我們要取這一個寶石，這個寶石就應當是我們今天求的—
生：未知數。
師：那我們以前學的算式思路是根據已經有的條件一步一步求到這塊寶石。這太熟悉了，對不對？但是今天，我們就得將計就計，把不知道的這塊寶石先把它怎么樣？
生：揪過來。
師：對，揪過來，你不是不知道嘛，來，就當做我們已經知道。你就是一個x，然后和我們已經知道的條件組成一個等式，慢慢地，把它求出來，對嗎？
生：對！
師：所以說，今天的方程和過去的解決問題目標一不一樣？
生：一樣。
師：對呀，我們就是要取走寶石。但是走的路徑是不一樣的，一個是根據已知的一步一步順著河取到寶石，這你們已經習慣了。今天我們直接把寶石勾過來，就是x，然后把其他的已知條件組成一個等式，最終也尋求到這塊寶石。
師：或許，你們剛上課時提的問題還沒有解決，方程到底有多厲害？這需要一個漫長過程，但是我相信，只要你們老老實實的，推開方程這扇窗，走得深一點，遠一點，到了中學、高中、大學，數量關系會越來越復雜，那時候，你一定會對這樣取寶石的故事情有獨鐘。鈴聲響了，想說些什么呢？
生1：我想對方程說：方程，你的厲害我會慢慢領會到的。
生2：吳老師，不相信方程只有這一點本事，您下一節課一定要教給我??！
……
師總結：同學們，吳老師很是期待，我希望你們能站在我這兒，為我這個小學數學老師講更多方程的故事。

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