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第二講-一元二次函數(shù)
一、單選題
1．若0A． B．或
C．或 D．
2．已知實數(shù)a，b，c，若a>b，則下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知使不等式成立的任意一個，都滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．有最小值4 B．有最小值1
C．有最大值4 D．有最小值4
5．將進(jìn)貨價為每個80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，每漲價1元，銷售量就減少20個，為了使商家利潤有所增加，則售價（元/個）的取值范圍應(yīng)是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集為（ ）
A．或 B．
C．或 D．
7．已知函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點，則不等式 的解集為（ ）
A． B．
C． D．
8．設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
9．已知，，若，則的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
10．若不等式對任意的恒成立，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．已知，且，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
12．已知，，且，則的最小值為（ ）
A．8 B． C．9 D．
13．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓E交于A，B兩點.若四邊形面積的最大值為8，則a的最小值為（ ）
A． B．2 C． D．4
14．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（ ）
A． B． C． D．6
15．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
16．有一批材料可以建成200m長的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形的地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（墻的長度足夠用），則圍成的整個矩形場地的最大面積是_______________.
17．若正數(shù)滿足，則的最小值為______.
18．已知，則的最小值是_______．
19．已知，則的最大值為________．
20．若，，，則t的取值范圍為______．(共41張PPT)參考答案：第二講-一元二次函數(shù)、方程和不等式
1．D
【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.
【詳解】∵01>m，
故原不等式的解集為，
故選：D．
2．C
【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)即可.
【詳解】由可判斷A錯誤，
由可判斷BD錯誤，
由不等式的性質(zhì)易知C正確.
故選：C.
【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
3．C
【分析】使不等式成立的任意一個，都滿足不等式，則不等式的解集是的子集，求出兩個不等式的解集，利用集合的包含關(guān)系列不等式求解.
【詳解】解：由得，
因為使不等式成立的任意一個，都滿足不等式
則不等式的解集是的子集，
又由得，
當(dāng)，，符合；
當(dāng)，，則，，
當(dāng)，，符合，
故實數(shù)的取值范圍為.
故選：C.
4．A
【分析】利用基本不等式和不等式的性質(zhì)逐個分析判斷即可
【詳解】解： ，，且，
對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以A正確，
對于B，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最大值1，所以B錯誤，
對于C，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最小值4，所以C錯誤，
對于D，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最大值4，所以D錯誤，
故選：A
5．A
【分析】首先設(shè)每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，結(jié)合條件列式，根據(jù)，求的取值范圍，即可得到的取值范圍.
【詳解】設(shè)每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，
則.
要使商家利潤有所增加，則必須使，即，得，所以的取值為.
故選：A
6．A
【分析】根據(jù)二次不等式的解法求解即可.
【詳解】可化為，
即，即或．
所以不等式的解集為或.
故選：A
7．D
【解析】利用函數(shù)圖象與的交點，可知的兩個根分別為或，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為，，最后代入不等式，求解集.
【詳解】由條件可知的兩個根分別為或，
則，，得，，
，
整理為：，
解得：或，
所以不等式的解集是.
故選：D
【點睛】思路點睛：本題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，，再代入不等式化簡后就容易求解.
8．B
【分析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.
【詳解】
雙曲線的漸近線方程是
直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點
不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限
聯(lián)立，解得
故
聯(lián)立，解得
故
面積為：
雙曲線
其焦距為
當(dāng)且僅當(dāng)取等號
的焦距的最小值：
故選：B.
【點睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.
9．C
【分析】將，轉(zhuǎn)化為，由，利用基本不等式求解.
【詳解】因為，
所以，
所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
故選：C
10．B
【分析】由選項可知，故原不等式等價于
，當(dāng)時，不滿足題意，故，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解
【詳解】由選項可知，故原不等式等價于
，
當(dāng)時，顯然不滿足題意，故，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時必有，即，
故選：B
11．D
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式計算的最小值，即可求解.
【詳解】由題意得
，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．因此，結(jié)合，可知．
則符合條件，因此正實數(shù)的取值范圍是.
故選：D．
12．C
【分析】由題得，再利用基本不等式“1”的代換求最值.
【詳解】因為，，，所以，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，則的最小值為9.
故選：C
13．C
【分析】當(dāng)直線與x軸垂直，即時，四邊形的面積最大，由面積公式及基本不等式求解即可.
【詳解】設(shè)橢圓E的半焦距為c.直線過原點，
當(dāng)其與x軸垂直，即時，四邊形的面積最大，此時，
所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
故
故選：C
【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.
14．A
【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.
【詳解】解：由題意，所以，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以函數(shù)的最小值為.
故選：A．
【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方
15．D
【分析】分離變量將問題轉(zhuǎn)化為對于任意實數(shù)恒成立，進(jìn)而求出的最大值，設(shè)及，然后通過基本不等式求得答案.
【詳解】由題意可得，對于任意實數(shù)恒成立，則只需求的最大值即可，，設(shè)，則，再設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取得“=”.
所以，即實數(shù)a的最小值為.
故選：D.
16．
【解析】設(shè)每個小矩形長為米，寬為米，則依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式求出圍成矩形面積的最大值．
【詳解】如圖所示：
設(shè)每個小矩形長為米，寬為米，顯然，則依題意可知，
設(shè)圍成的整個矩形場地的面積為，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號，因此.
故答案為：
17．16
【分析】利用基本不等式求得的最小值.
【詳解】依題意，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.
故答案為：
【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.
18．
【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得，可得，利用基本不等式即可求解.
【詳解】∵
∴且
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.
∴的最小值為.
故答案為：.
【點睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.
19．1
【分析】直接利用基本不等式求最大值.
【詳解】，則，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．
故答案為：
20．
【分析】設(shè)，然后求出x,y，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案.
【詳解】設(shè)，則，解得．因為，，所以，即．
故答案為：.
答案第1頁，共2頁
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