資源簡介

2.2整式的加減
基礎知識·細解讀
知識點一 同類項
1.同類項的兩個條件：
2.特例：幾個常數項也是同類項.
注意：(1)同類項的前提條件是這些式子必須是單項式；
(2)同類項最少是兩項，也可以是三項、四項等.
特別提醒
同類項的“兩相同、兩無關”
(1)兩相同：所合字母相同，相同字母的指數也相同；
(2)兩無關：與系數無關，與字母的順序無關.
同類項連連看游戲規則：
①所含字母相同；
②相同字母指數相同；
③與字母先后順序無關.
【例1】判斷下列每組中的兩項是不是同類項.
(1)a2b3與2b3a2； (2)-x2yz與-xy2z；
(3)x2與32； (4)-2016與0.
解：
組別 觀察所含字母是否相同 相同字母的指數是否相同 結論
（1） 所含字母相同 相同字母的指數相同 是同類項
（2） 所含字母相同 x和y的指數均不相同 不是同類項
（3） 所含字母不相同 字母不同，無需繼續判斷 不是同類項
（4） 均為常數 所有常數都是同類項 是同類項
知識點二合并同類項
1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.
2.法則：
特別提醒
(1)若兩個同類項的系數互為相反數，則合并同類項的結果為0.
(2)在一個多項式中，如果含有多個不同的同類項，則可以利用加法交換律、加法結合律和分配律將同類項進行合并.
注意：(1)標記同類項時，要連同該項的性質符號一起標記；移動該項時，也要連同它的性質符號一起移動.
(2)合并同類項時，只能把同類項合并為一項，沒有同類項的項仍作為多項式的項，在每一步運算中都要寫出，千萬不要遺漏.
3.多項式的排列
合并同類項只需把同類項的系數相加減，其他均不變.
【例3】把多項式-3ab+5b4-6a5-2a2b2分別按a的降冪和按b的升冪的順序排列.
解：按a的降冪的月頃序排列：-6a5-2a2b2-3ab+5b4；
按b的升冪的順序排列：-6a5-3ab-2a2b2+5b4.
知識點三去括號
去括號法則
注意：(1)去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉；
(2)“相同”或“相反”是指括號內的每一項的符號；
(3)有多重括號時，應先觀察式子的特點，再考慮去括號的順序，以使運算簡便，一般按“小括號→中括號→大括號”的順序進行.但要注意，先去大括號時，要將中括號看作一個整體，同理，先去中括號時，要將小括號看作一個整體.
特別提醒
當括號前是一個非“±1”的因數時，可以通過分配律用括號前面的因數連同正負號一起與括號內的每一項相乘去掉括號，不要漏乘括號內的任何一項.
【例4】化簡下列各式：
(1)3x-2(4y-2x+1)； (2)a+3(5a-3b)-2(a-2b).
解：(1)3x-2(4y-2x+1)=3x-8y+4x-2=7x-8y-2.
(2)a+3(5a-3b)-2(a-2b)=a+15a-9b-2a+4b=14a-5b.
總結
括號外有數字因數時。去括號有兩種方法
方法1：先利用分配律，將該數(不帶正負號)與括號內的各項分別相乘，再去掉括號；
方法2：把括號外的因數連同正負號一起與括號內各項相乘.
知識點四整式的加減
1.實質：整式的加減實質上是去括號和合并同類項.
2.法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項.
注意：整式加減的結果要滿足：
(1)結果最簡，即不能有同類項；
(2)不能出現帶分數，帶分數要化成假分數；
(3)一般按照某一字母的降冪或升冪的順序排列.
特別提醒
(1)幾個多項式相減，減式一定要先用括號括起來，如3a+2b與-2a+b的差應寫成3a+2b-(-2a+b)的形式.
(2)去括號時要格外注意符號問題，尤其是有多重括號時.
【例5】計算：(1)5xy-x2+2x2-4xy-3x2；
(2)(3a-b-5ab)-(4ab-b+7a)；
(3)3+[3a-2(a-1)]；
(4)2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2+(x-2y)3.
解：(1)原式=(-x2+2x2-3x2)+(5xy-4xy)=-2x2+xy.
(2)原式=3a-b-5ab-4ab+b-7a=-4a-9ab.
(3)方法1：原式=3+3a-2(a-1)=3+3a-2a+2=a+5.
方法2：原式=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=a+5.
(4)原式=[2(x-2y)2+3(x-2y)2]+[(x-2y)3-7(x-2y)3]
=(2+3)(x-2y)2+(1-7)(x-2y)3
=5(x-2y)2-6(x-2y)3.
特別提醒
遇到相同的多項式，可將它視為一個整體進行合并，如例5(4)中分別將(x-2y)2和(x-2y)3作為一個整體.
應用能力·巧提升
題型一同類項的概念的應用
【例1】(湖南常德中考)若-x3ya與xby是同類項，則a+b的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
審題關鍵：先根據同類項的概念求出a，b的值，再代入計算.
解析：由同類項的概念，得a=1，b=3，所以a+b=4.
答案：C
方法技巧
利用同類項的概念求字母的值
(1)列：根據同類項中相同字母的指數相同，列出等式；
(2)解：求字母的值.
變式訓練
1.若3x2n-1y”與-5xmy3是同類項，則m和n的值分別是 ( )
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
2.如果單項式-xyb+1與xa-2y3是同類項，那么(a-b)2022= .
題型二整式的化簡求值
角度1 先化簡。再代入求值
【例2】先化簡，再求值：
4x2-{-3x2-[5x-x2-(2x2-x)]+4x}，其中x=-.
審題關鍵：題目的要求是先化簡，再求值，所以需要按照整式的加減法則將整武化簡.
解：方法1：4x2-{-3x2-[5x-x2-(2x2-x)]+4x)
=4x2+3x2+[5x-x2-(2x2-x)]-4x①
＝7x2+5x-x2-(2x2-x)-4x
=6x2+x-(2x2-x)
=6x2+x-2x2+x
=4x2+2x.
變式訓練
3.先化簡，再求值：
10-(1-a)-(1-a+a2)+(1+a-a2-a3)，其中a=.
4.先化簡，再求值：
a2b-[a2b-2(3abc-a2c)-4a2c]-3abc，
其中a=-1，b=-3，c=.
當x=-時，
原式=4×(-)2+2×(-)=0.
方法2：4x2-{-3x2-[-5x-x2-(2x2-x)]+4x}
=4x2-[-3x2-(5x-x2-2x2+x)+4x]
=4x2-[-3x2-(6x-3x2)+4x]
=4x2-(-3x2-6x+3x2+4x)
=4x2-(-2x)
=4x2+2x.
當x=-時，
原式=4×(-)2+2×(-)=0.
過程釋疑：
①先去大括號時，把中括號看作一個整體，當作一項.
角度2 利用整體代入法求值
【例3】若x+y=2018，xy=2017，則整式(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-l= .
審題關鍵：由x+y=2018，xy=2017很難求出x，y的具體值，所以可以先將整式進行化簡，再把x+y，xy分別作為一個整體代入求出整式的值.
解析：(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-1
=x+2y-3xy+2x+y-xy+2xy-1
=3x+3y-2xy-1
=3(x+y)-2xy-1.
當x+y=2018，xy=2017時，
原式=3×2018-2×2017-1=2019.
答案：2019
方法技巧
整式的化簡求值
(1)直接代入法：當已知整式中字母的值時，可以直接把字母的值代入化簡后的整式中求值，注意化簡整式時去括號的順序.
(2)整體代入法：當題目中的幾個字母存在某種關系，且不易求出各個字母的值時，可考慮把字母之間的關系等式整體代入化簡后的整式中求值.
5.先化簡，再求值：
(a-b)2+9(a-b)+15(a-b)2-(a-b)，其中a-b=.
題型三與整式有關的說理題
【例4】有一道題“先化簡，再求值：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3，其中x=2016.”丁優做題時把“x=2016”錯抄成了“x=2018”,但她計算的結果卻是正確的，請你說明這是什么原因.
審題關鍵：式子的值是否與x的取值有關，關鍵是化簡后的整式中是否含有x.
破題思路：先去括號、合并同類項，再看化簡結果中是否含有x.
解：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3
=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x-1-3
=(17-8-4-5)x2+(-5-1+6)x+(3-1-3)
=-1.
由此可知，此多項式的值與字母x的取值無關.所以丁優將x=2 016錯抄成x=2018時，計算的結果是正確的.
解后反思
判定所給的多項式的值與某個字母的取值無關，只需要將這個多項式進行化簡，若結果中不再含有這個字母，則此多項式的值與這個字母的取值無關.
變式訓練
6.李宇華老師給學生出了一道題：當x=0.16，y=-0.2時，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值.題目出完后，朱銘坷說：“老師給的條件x=0.16，y=-0.2是多余的.”王君偉說：“不給這兩個條件，就不能求出結果，所以不是多余的.”你認為他們誰說的話有道埋 為什么
題型四整式加減在實際中的應用
【例5】大客車上原有(3a-b)人，中途有一半人下車，又有若干人上車，這時車上共有乘客(8a-5b)人，試求中途上車的乘客有多少人 當a=10，b=8時，中途上車的乘客有多少人
審題關鍵：審清題意，找出等量關系，列出整式，再化簡.
破題思路：原有人數一下車人數+上車人數=現有人數，根據這個等量關系求出上車的人數，化簡整式，再代入求值.
解：(8a-5b)-(3a-b)=(a-b)人.
當a=10，b=8時，a-b=×10-×8=29(人).
答：中途上車的乘客有(a-b)人.當a=10，b=8時，中途上車的乘客有29人.
變式訓練
7.實驗中學和青云中學的師生們去景點旅游，已知成人票10元／張，學生票5元／張.實驗中學共有學生m人，老師n人；青云中學的學生人數是實驗中學學生人數的2倍，老師人數是實驗中學老師人數的倍，則兩所學校共需付門票費多少元
題型五與整式有關的新定義問題
【例6】規定兩種運算：m*n=m+n，m#n=m-n，其中m，n為有理數，化簡(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab)，并求出當a=5，b=3時的值.
審題關鍵：先理解新的運算，再按照指定的運算方式進行計算.
破題思路：首先把a2b，3ab和5a2b，4ab分別看作整體，并依據已知信息列式，然后結合同類項知識化簡，最后代入求值.
解：(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab)
=a2b+3ab+5a2b-4ab
=6a2b-ab.
當a=5，b=3時，
原式=6×52×3-5×3=450-15=435.
方法技巧
“照葫蘆畫瓢”解決新定義問題
對于新規定或新定義問題，只需要根據新規定或新定義的要求，先將相應部分套入對應的式子，再進行化簡即可.
變式訓練
8.現規定：
=a-b+c-d，先化簡，再求值：
，
其中x=-1，y=-2.5.
易誤易混·精辨析
易錯點一對同類項的概念理解不清
【例1】下列各組中是同類項的是 ( )
A.-a2b與-ab B.-2x2y3與3x3y2
C.-m3n5與-666n5m3 D.a與c
解析：A選項中，雖然兩單項式所含字母相同，但a的指數不同；B選項中，雖然兩單項式所含字母相同，但相同字母的指數不同；C選項中，兩單項式滿足同類項的兩個條件；D選項中，兩單項式所含字母不同.故選C.
答案：C
防錯警示
此題易誤選B，由于B項中兩個單項式含的字母相同，單項式的次數也相同，但它們相同字母的指數不同，故不是同類項.
易錯點二去括號時，法則運用錯誤
【例2】計算：(x-x2+1)-2(x2-1+3x).
解：(x-x2+1)-2(x2-1+3x)
=x-x2+1-2x2+2-6x
=(x-6x)+(-x2-2x2)+(1+2)
=-5x-3x2+3.
防錯警示
去括號時需要注意兩點：
(1)當括號前面是“-”號時，括號內的每一項都要改變符號；
(2)括號前有數字因數時，要把數字因數與括號內的每一項相乘.
只有嚴格按照去括號的法則進行運算，才能避免出現錯誤.
真題解密·探源頭
中考真題
(四川瀘州中考)計算3a2-a2的結果是 ( )
A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3
解析：3a2-a2=(3-1)a2=2a2.
答案：C
教材原型
教材第65頁練習第1(1)題
計算：12x-20x.
解：12x-20x=(12-20)x=-8x.
命題人解密：教材練習題很典型地考查了合并同類項，中考題也是針對這一考點進行命題的.
閱卷人解密：這類問題在中考中為基礎題，很少失分.在求解時要注意合并同類項只是系數相加，字母及其指數不變.
中考真題
(江蘇淮安中考)計算：3a-(2a-b)= .
解析：3a-(2a-b)=3a-2a+b=a+b.
答案：a+b
教材原型
教材第67頁例6(2)
計算：(8a-7b)-(4a-5b).
解：(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.
命題人解密：教材例題考查了整式的加減運算.中考題是基于這一知識點，通過改變題目的數據進行命題.這類問題在中考中為基礎題，很少失分.在求解時要注意去括號時的符號問題.
高效訓練·速提能
1.(上海中考)下列單項式中，與a2b是同類項的是 ( )
A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab
2.(江蘇連云港中考)計算：5x-3x= ( )
A.2x B.2x2 C.-2x D.-2
3.化簡-16(x-0.5)的結果是 ( )
A.-16x-0.5 B.-16x+0.5 C.16x-8 D.-16x+8
4.已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1，則這個多項式是 ( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
5.(山東威海中考)若x2-3y-5=0，則6y-2x2-6的值為 ( )
A.4 B.-4 C.16 D.-16
6.有理數a，b在數軸上的位置如圖2.2-1所示，則|a+b|-2|a-b|化簡后為 ( )
A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b
7.(廣東中考)如果單項式3xmy與-5x3yn是同類項，那么m+n= .
8.化簡：
(1)a2-3ab+5+2b2-3a2+2ab-2b2；
(2)(x2+y2)-3(x2-2y2)；
(3)12a2-3b2+(2b2-a2)-(a2+b2).
9.先化簡，再求值：
x-(2x+y2)+2(-x+y2)，其中x=-2，y=·
【能力提升】
10.若-4xay+x2yb=-3x2y，則a+b= .
11.若規定一種運算：a*b=(a+b)-(a-b)，其中a，b為有理數，則a*b+(b-a)*b等于 .
12.小明在計算A-(ab+2bc-4ac)時，由于馬虎，將“A-”寫成了“A+”，得到的結果是3ab-2ac+5bc.正確的結果是多少
13.某輪船順水航行了5 h，逆水航行了3 h，已知輪船在靜水中速度為a km／h，水流速度為b km／h，求：
(1)輪船在順水中比在逆水中多航行了多少千米
(2)輪船一共航行了多少千米
14.試說明無論x，y取何值，式子(x3+3x2y-5xy2+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值都是常數.
【素養創新題】
15.將連續的偶數2，4，6，8，…排列成如圖2.2-2所示的數表.
(1)“十”字框內5個數的和與框內中間的數18有什么關系
(2)若將“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5個數，這5個數還有這樣的規律嗎
(3)設中間的數為a，用式子表示“十”字框內5個數之和.
本書習題參考答案
2.2整式的加減
應用能力·巧提升
1.C 解析：根據同類項的概念，得m=3，2n-1=m，所以n=2.故選C.
2.1 解析：因為單項式-xyb+1與xa-2y3是同類項，所以a-2=1，b+1=3，所以a=3，b=2，所以(a-b)2022=(3-2)2022=12022=1.
3.解：10-(1-a)-(1-a+a2)+(1+a-a2-a3)
=10-1+a-1+a-a2+1+a-a2-a3
=(10-1-1+1)+(a+a+a)+(-a2-a2)-a3
=9+3a-2a2-a3.
當a=時，
原式=9+3×-2×()2-()3
＝9+-2×-＝.
4.解：a2b-[a2b-2(3abc-a2c)-4a2c]-3abc
=a2b-(a2b-6abc+2a2c-4a2c)-3abc
=a2b-a2b+6abc-2a2c+4a2c-3abc
=-a2b+3abc+2a2c.
當a=-l，b=-3，c=時，
原式=-(-1)2×(-3)+3×(-1)×(-3)×+2×(-1)2×=.
5.解：原式=16(a-b)2+8(a-b)，
當a-b=時，
原式＝16×()2+8×＝1+2＝3.
6.解：朱銘珂說的話有道理.理由如下：
因為6x2-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15=(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15=15，
所以結果與x，y的取值無關，所以朱銘珂說的話有道理.
7.解：5(m+2m)+10(n+n)=5×3m+10×n=(15m+25n)元.
答：兩所學校共需付門票費(15m+25n)元.
8.解：根據題意，得
原式=xy-3x2-(-2xy-x2)+(2x2-3)-(-5+xy)
=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy
=-4x2+2xy+2.
當x=-1，y=-2.5時，
原式=-4×(-1)2+2×(-1)×(-2.5)+2=-4+5+2=3.
高效訓練·速提能
1.A 2.A 3.D
4.A解析：(3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1.故選A.
5.D 解析：因為x2-3y-5＝0，所以x2-3y＝5，所以6y-2x2-6＝-2(x2-3y)-6＝-2×5-6＝-16.
6.A 解析：由圖可知，a+b<0，a-b>0，所以|a+b|-2|a-b|＝-(a+b)-2(a-b)=-a-b-2a+2b=b-3a.
7.4 解析：因為單項式3xmy與-5x3yn是同類項，所以m=3，n=1，所以m+n=3+1=4.
8.解：(1)a2-3ab+5+2b2-3a2+2ab-2b2
=(a2-3a2)++(-3ab+2ab)+(2b2-2b2)+5
=-2a2-ab+5.
(2)(x2+y2)-3(x2-2y2)
＝x2+y2-3x2+6y2
=(x2-3x2)+(y2+6y2)
=-2x2+7y2.
(3)2a2-3b2+(2b2-a2)-(a2+b2)
=2a2-3b2+2b2-a2-a2-b2
=(2a2-a2-a2)+(-3b2+2b2-b2)
=-2b2.
9.解：x-(2x+y2)+2(-x+y2)
=x-2x-y2-3x+y2
=(x-2x-3x)+(-y2+y2)
=-x·
當x=-2，y=時，
原式=-×(-2)=9.
10.3 解析：由題意，知-4xay與x2yb是同類項，所以a=2，b=1，所以a+b=3.
11.4b 解析：a*b+(b-a)*b
=(a+b)-(a-b)+[(b-a)+b]-[(b-a)-b]
=a+b-a+b+(b-a+b)-(b-a-b)
=2b+2b-a+a
=4b.
12.解：由題意，得A=(3ab-2ac+5bc)-(ab+2bc-4ac)=3ab-2ac+5bc-ab-2bc+4ac
=2ab+2ac+3bc.
所以
A-(ab+2bc-4ac)=(2ab+2ac+3bc)-(ab+2bc-4ac)=2ab+2ac+3bc-ab-2bc+4ac=ab+6ac+bc.
13.解：(1)根據題意，得5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km，
即輪船在順水中比在逆水中多航行了(2a+8b)km.
(2)根據題意，得5(a+b)+3(a-b)=5a+5b+3a-3b=(8a+2b)km，
即輪船一共航行了(8a+2b)km.
14.解：原式=x3+3x2y-5xy2+6y3+y3+2xy2+x2y-2x3-4x2y+x3+3xy2-7y3=0，
所以無論x，y取何值，式子的值都是常數.
15.解：(1)6+16+18+20+30=90，而90÷18=5，
所以“十”字框內5個數的和是“十”字框內中間的數18的5倍.
(2)將“十”字框上、下、左、右平移，任意框住5個數，同樣有這樣的規律.
(3)若中間的數為a，則框內的5個數分別為a-12，a-2，a，a+2，a+12，其中a為偶數，故它們的和為(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a.
教材參考答案
2.2 整式的加減
問題(第64頁)
(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
＝2×()2-5×+()2+4×-3×()2-2
=2×-++2-3×-2
＝-++2--2
＝-.
(2)3a+abc-c2-3a+c2
=3×(-)+(-)×2×(-3)-×（-3）2-3×(-)+×（-3）2
＝-+1-3++3
＝1.
比較可以看出，先化簡，再代人求值比較簡便，即例2的運算過程更簡便.
練習(第65頁)
1.解：(1)12x-20x＝(12-20)x＝-8x.
(2)x+7x-5x＝(1+7-5)x＝3x.
(3)-5a+0.3a-2.7a
＝(-5+0.3-2.7)a
＝-7.4a.
(4)y-y+2y
=(-+2)y
=y.
(5)-6ab+ba+8ab
=(-6+1+8)ab
=3ab.
(6)10y2-0.5y2
=(10-0.5)y2
=9.5y2.
2.解：(1)3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b
=-2a+b.
當a=-2，b=1時，
原式=-2×(-2)+1=4+1=5.
(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1
=(3-3)x+(-4+2)x2+7+1
=-2x2+8.
當x=-3時，
原式=-2×(-3)2+8=-18+8=-10.
3.解：(1)4x+5x=9x.
(2)3x-x=x.
4.解：陰影部分的面積=πR2-πR2＝πR2.
練習(第67頁)
1.解：(1)12(x-0.5)＝12x-6.
(2)-5(1-x)＝-5+x.
(3)-5a+(3a-2)-(3a-7)
＝-5a+3a-2-3a+7
＝-5a+5.
(4)(9y-3)+2(y+1)
＝3y-1+2y+2
＝5y+1.
2.解：順風飛行4 h的行程是(4a+80)km；逆風飛行3 h的行程是(3a-60)km；
兩個行程相差(4a+80)-(3a-60)＝4a+80-3a+60=(a+140)km.
練習(第69頁)
1.解：(1)3xy-4xy-(-2xy)
=3xy-4xy+2xy
=(3-4+2)xy=xy.
(2)-ab-a2+a2-(-ab)
=-ab-a2+a2+ab
=ab+a2.
2.解：(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)
=-x+2x2+5+4x2-3-6x
=6x2-7x+2.
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
=3a2-ab+7+4a2-2ab-7
=7a2-3ab.
3.解：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)
=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=12a2b-6ab2.
當a=，b=時，
原式=12×()2×-6××()2
＝12××-6××
＝1-
＝.
習題2.2(第69頁)
1.解：(1)2x-10.3x=(2-10.3)x=-8.3x.
(2)3x-x-5x=(3-1-5)x=-3x.
(3)-b+0.6b-2.6b=(-1+0.6-2.6)b=-3b.
(4)m-n2+m-n2=(1+1)m+(-1-1)n2=2m-2n2。.
2.解：(1)2(4x-0.5)=8x-1.
(2)-3(1-x)=-3+x.
(3)-x+(2x-2)-(3x+5)
=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.
(4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)
=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2
=a2+5a.
3.解：(1)原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c.
(2)原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2.
(3)原式=2x2-+3x-4x+4x2-2=6x2-x-
(4)原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2
=5x2-3x-3.
4.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)
＝-x2+5+4x+5x-4+2x2
＝x2+9x+1.
當x＝-2時，
原式＝(-2)2+9×(-2)+1＝4-18+1＝-13.
5.解：(1)比a的5倍大4的數為5a+4，比a的2倍小3的數為2a-3.
(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.
(2)比x的7倍大3的數為7x+3，比x的6倍小5的數為6x-5.
(7x+3)-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.
6.解：水稻種植面積為3a hm2，玉米種植面積為(a-5)hm2.
3a-(a-5)=3a-a+5=2a+5.
故水稻種植面積比玉米種植面積大(2a+5)hm2.
7.解：(1)+4a2=a2(cm2).
(2)πa+2a×3=(πa+6a)cm.
8.解：3(a+y)+1.5(a-y)
=3a+3y+1.5a-1.5y
＝4.5a+1.5y.
輪船共航行(4.5a+1.5y)km.
9.解：填表如下：
梯形個數 1 2 3 4 5 6 … n
圖形周長 5a 8a 11a 14a 17a 20a … (3n+2)a
10.解：當n=2時，S=3=3×(2-1)；
當n=3時，S=6=3×(3-1)；
當n=4時，S=9=3×(4-1)；
所以S=3(n-1).
當n＝5時，S＝3×(5-1)＝12；
當n＝7時，S＝3×(7-1)=18；
當n＝11時，S＝3×(11-1)＝30.
11.解：(1)10b+a.
(2)100b+10a.
(3)10b+a+100b+10a=11(10b+a)，從而可知這個和是11的倍數.
12.解：這個圖形的表面積是36a2cm2.
復習題2(第74頁)
1.解：(1)(t+15)℃.
(2)nc元，(100-nc)元.
(3)0.8b元，(0.8b-10)元.
(4)m，1500 m，(-1500)m.
2.解：
單項式 -a2b x 32t3
系數 - 1 32
次數 3 6 1 3
多項式 x2+y2-l 3x2-y+3xy3+x4-1 2x-y
項 x2，y2，-1 3x2，-y，3xy3，x4，-1 2x，-y
次數 2 4 1
3.解：(1)-2x2y.
(2)10.5y2.
(3)0.
(4)-mn+7.
(5)8ab2+4.
(6)3x3-2x2.
4.解：(1)原式=4a3b-10b3-3a2b2+10b3=4a3b-3a2b2.
(2)原式=4x2y-5xy2-3x2y+4xy2=x2y-xy2.
(3)原式=5a2-(a2+5a2-2a-2a2+6a)
=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a
=a2-4a.
(4)原式=15+3-3a-1+a+a2+1-a+a2-a3
=18-3a+2a2-a3.
(5)原式=4a2b-3ab-5a2b+2ab
=-a2b-ab.
(6)原式=6m2-4m-3+2m2-4m+1
=8m2-8m-2.
(7)原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2
=-3a2+34a-13.
(8)原式=3x2-(5x-x+3+2x2)
=3x2-5x+x-3-2x2
=x2-x-3.
5.解：5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x
=(5-3-2)x2+(-5+6)x+4-5
=x-1.
當x=-3時，原式=-3-1=-4.
6.解：(1).
(2).
7.解：乙地的海拔是(h+20)m，丙地的海拔是(h-30)m.
(h+20)-(h-30)=h+20-h+30=50(m)，
所以乙、丙兩地的高度差為50 m.
8.解：S長方形=2x×4=8x(cm2)，
S梯形=(x+3x)×5=10x(cm2)，
所以S梯形>S長方形，
S梯形-S長方形=10x-8x=2x(cm2).
9.解：方案(1)所需材料(單位：m)為
2πr×2=4πr，
方案(2)所需材料(單位：m)為
2πr+2π×+2π×+2π×＝4πr.
因此，兩種方案所需材料一樣多.
10.解：(1+22％)a=1.22a(元)；
(1+22％)a×85％=1.037a(元)；
1.037a-a=0.037a(元).
11.解：10a+b；
(10b+a)+(10a+b)=11(a+b)，
這個數能被11整除.
12.解：(1)原式=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).
(2)原式=(3+8)(x+y)2+(-7+6)(x+y)=11(x+y)2-(x+y).

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