資源簡介

章末整合提升
知識體系·全構(gòu)建
請從右表中選擇正確的代號填入左側(cè)框圖中相應(yīng)的橫線上.
答案：①C ②E ③A ④H ⑤D ⑥B ⑦F ⑧G
專題整合·深拓展
專題一 列式表示數(shù)量關(guān)系
列式表示數(shù)量關(guān)系，首先要弄清楚語句中各種數(shù)量關(guān)系，用適當(dāng)?shù)淖帜副硎靖鞣N量，然后將字母及數(shù)用適當(dāng)?shù)倪\算符號連接起來，從而把相應(yīng)的關(guān)系表示出來.
【例1】農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費用為a元，其他費用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費用報銷85％，其他費用報銷60％，則張大伯此次住院可報銷 元.(用含a，b的式子表示)
解析：因為手術(shù)費用為a元，報銷85％，即a·85％，其他費用為b元，報銷60％，即b·60％，所以張大伯此次住院可報銷a·85％+b·60％=(85％a+60％b)元.
答案：(85％a+60％b)
專題二整式的加減
整式的加減的實質(zhì)是合并同類項，一般遵循兩個原則：
(1)如果有括號，則按去括號法則先去掉括號；
(2)如果有同類項，則根據(jù)合并同類項的法則進行合并.
【例2】學(xué)習(xí)了整式的加減運算后，老師給同學(xué)們布置了一道課堂練習(xí)題“當(dāng)a=-2，b=2018時，求(3a2b-2ab2+4a)-2(2a2b-3a)+2(ab2+a2b)-1的值”.盈盈做完后對同桌說：“不給b的值，我照樣可以求出正確結(jié)果.”同桌不相信她的話.親愛的同學(xué)們，你覺得盈盈的說法正確嗎 說說你的理由.
分析：首先化簡式子，通過去括號、合并同類項，得出結(jié)果中含有b的式子相加為0，即可說明.
解：盈盈的說法是正確的.理由如下：
原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1，
當(dāng)a=-2時，原式=10×(-2)-1=-21.
因為化簡后的結(jié)果中不再含有字母b，故最后的結(jié)果與b的取值無關(guān)，所以盈盈的說法是正確的.
警示
在去括號時要特別注意，當(dāng)括號前是負數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)的每一項都要變號，同時要注意數(shù)字因數(shù)不要漏乘.
專題三整式的求值
整式的化簡求值問題中，一般是先化簡，再代入求值.有時利用整體代入法會使解答過程更簡便.
【例3】已知(a+2)2+|b+5|=0，求3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab的值.
分忻：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再進行整戰(zhàn)的加減運算，最后將a，b的值代入化簡后的式子求值.
解：因為(a+2)2≥0，|b+5|≥0，
且(a+2)2+|b+5|=0，
所以a+2=0，且b+5=0，
所以a=-2，b=-5.
3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab
=3a2b-2a2b+2ab-a2b+4a2-ab
=4a2+ab.
當(dāng)a=-2，b=-5時，
原式=4×(-2)2+(-2)×(-5)=16+10=26.
技巧
幾個非負數(shù)的和為0，意味著這幾個非負數(shù)均為0，由此可以求出字母的值，進而求得結(jié)果.
專題四整式加減在實際問題中的應(yīng)用
整式在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，通過運用整式表示一些數(shù)量關(guān)系，可以使問題更加直觀，為我們的選擇和判斷提供依據(jù).
【例4】某冰箱銷售商，今年四月份銷售冰箱(a-1)臺，五月份銷售冰箱比四月份的2倍少l臺，六月份銷售冰箱比前兩個月的總和還多5臺.
(1)求五月份和六月份分別銷售冰箱多少臺；
(2)六月份比五月份多銷售冰箱多少臺
解：(1)五月份的銷量為2(a-1)-1=(2a-3)臺，
六月份的銷量為(a-1)+(2a-3)+5=(3a+1)臺.
(2)3a+1=(2a-3)=3a+1-2a+3=(a+4)臺.
故六月份比五月份多銷售冰箱(a+4)臺.
方法
利用整式的加減解決實際問題時，先要找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出整式，
再進行化簡，最后得出結(jié)論.
思想方法·巧解讀
專題一整體思想
在考慮數(shù)學(xué)問題時，不是著眼于它的局部特征，而是瞎眼于它的整體結(jié)構(gòu)，把聯(lián)系緊密的部分作為一利整體來看，運用這種整體思想，有時可使問題簡單化.
【例1】已知x2-3x+1=0，求整式2x-2[x-(2x2-3x+2)]-2x2的值.
解：因為x2-3x+1=0，
所以x2-3x=-1.
所以原式=2x-2x+4x2-6x+4-2x2
=2x2-6x+4
=2(x2-3x)+4
=2×(-1)+4
=2.
技巧
在求值問題中，厘清條件和結(jié)論的關(guān)系，用整體思想來處理問題，可以有效地簡化解決問題的過程.
專題二方程思想
在同類項和合并同類項這兩個知識點中，常應(yīng)用方程思想.所謂方程思想就是對所求問題找相等關(guān)系，列方程求解的一種思想方法，它在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛.
【例2】(貴州黔南州中考)若單項式am-2bn+7與單項式-3a4b4的和仍是一個單項式，則m-n= .
分析：這道題目應(yīng)該從已知條件兩個單項式的和仍為單項式入手求解.題目的實質(zhì)是單項式am-2bn+7與-3a4b4為同類項，根據(jù)同類項的定義，可列方程求出m與n的值，從而求出m-n的值.
解析：因為am-2bn+7與-3a4b4的和仍是一個單項式，
所以m-2=4，n+7=4，
解得m=6，n=-3，
故m-n=6-(-3)=9.
答案：9
方法
這類問題通常都是根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相等列方程求解.
專題三從特殊到一般的歸納思想
從特殊到一般是我們認識世界的普遍規(guī)律.通過對特殊現(xiàn)象的研究而得出一般結(jié)論的方法是數(shù)學(xué)上常用的歸納法.
探究圖形變化規(guī)律，要求具備邏輯推理能力、觀察歸納能力、猜想驗證能力.在探究規(guī)律時往往先從一些特例入手，從中發(fā)現(xiàn)一些基本規(guī)律，再推廣到一般情況.
【例3】擁長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成如圖2-1所示的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒……則第n個罔案中有 根小棒.
分析：先數(shù)出第3個圖案中有多少根小棒，將前3個圖案中小棒的根數(shù)用式子分別表示出來，從中探究規(guī)律所在.
解析：第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案比第1個圖案多一個，且接下來的圖案都依次增加一個，即第1個圖案有6根小棒，第2個圖案有(6+5)根小棒，第3個圖案有(6+5+5)根小棒……第”個圖案中有6+5(n-1)=6+5n-5=(5n+1)根小棒.
答案：(5n+1)
技巧
探索規(guī)律的“三步法”
第1步：從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點展現(xiàn)在圖表當(dāng)中；
第2步：認真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想，大膽猜想，總結(jié)歸納，找到數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，得出結(jié)論；
第3步：由此及彼檢驗結(jié)論的正誤.

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