資源簡介

第三章 一元一次方程
3.1 從算式到方程
3.1.1 一元一次方程
基礎知識·細解讀
知識點一方程
方程必須滿足兩個條件：
(1)是等式；
(2)化簡后含有未知數.
這兩個條件必須同時滿足，缺一不可.
注意：方程是等式，但等式不一定是方程.如3+1＝4是等式，但不含未知數，所以不是方程.
特別提醒
方程是為了求解未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系.
【例1】下列各式哪些是方程
①2x-5=3；②5+4=9；③4y-5；④3m-5n=7；⑤3x2-2x=7；
⑥x+3>4；⑦x+2≠3.
分析：③⑥⑦不是等式，②不含未知數，所以這些都不是方程，而①④⑤同時滿足方程的兩個條件，是方程.
解：①④⑤是方程.
總結
定義法判斷一個式子是否為方程
特別提鰉
(1)方程中的未知數可以用x表示，也可以用其他字母(如y，m等)表示.
(2)方程中的未知數的個數不一定是一個，也可以是兩個或兩個以上，如x+y=3.
助記
知識點二一元一次方程
1.一元一次方程的三個特征：
(1)等號的兩邊都是整式；
(2)只含有一個未知數(元)；
(3)未知數的次數都是1.
注意：(1)一元一次方程必須是整式方程，即方程的分母中不能含有未知數，如+1=3就不是一元一次方程.
(2)要判斷一個方程是不是一元一次方程，不能只看形式，首先要將方程化簡、整理，然后根據一元一次方程的三個特征進行判斷，如2x+(1-2x)+y=0是一元一次方程.
2.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).
【例2】下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x3+x=5 B.x+=4
C.x+y=7 D.=2
解析：
選項 結論 原因
A 不是 未知數x的最高次數是2
B 是 只舍有一個未知數，且未知數的次數都是1
C 不是 含有兩個未知數
D 不是 等號的左邊不是整式
答案：B
總結
當一個式子是一元一次方程時，必須滿足：
(1)是方程；
(2)只含有一個未知數；
(3)未知數的次數都是1；
(4)化簡后，未知數的系數不為0；
(5)方程中分母不合未知數.
拓展
如果一個關于x的方程(只含有一個未知數x，且未知數x的次數都是1)的一次項系數含有其他字母時，必須注意只有當這個含字母的系數不為0時，該方程才是一元一次方程.
特別提醒
列方程就是把已知量和未知量之間的一種相等關系用方程表示出來，其關鍵是找出問題中的相等關系.
特別提醒
列方程的基本思路
(1)理解題意，弄清已知是什么，未知是什么；
(2)找出題目中的相等關系；
(3)根據相等關系列方程.
知識點三列一元一次方程
注意：(1)在列方程時，一定要從問題中挖掘出“相等”“比×××大”‘“比×××小”“增加”“減少”等詞語，從中找出隱含的相等關系.
(2)設未知數可以直接設，也可以間接設.
拓展
未知數的設法
列方程時，設未知數可以直接設，求什么設什么；也可以間接設，需要什么設什么.未知數設得恰當，則相等關系就容易找到，列出的方程就簡單易解.
知識點四解方程與方程的解
1.方程的解是數值，能使方程中等號的左右兩邊相等.
2.解方程是過程，是求方程的解的過程.
注意：解方程和方程的解是兩個不同的概念.它們的區(qū)別在于：方程的解是求得的結果，它是一個(或幾個)數值；解方程是求方程的解的過程.
3.檢驗一個數是不是一元一次方程的解
以判斷x=1，x=-1是不是一元一次方程3x-1=2(x+1)-4的解為例.
特別提醒
根據方程的解的定義可以檢驗一個未知數的取值是否為方程的解.
應用能力·巧提升
題型一 根據一元一次方程的定義確定有關字母的值
【例1】若(m+2)-2m=1是關于x的一元一次方程，則m=( )
A.±2 B.2
C.-2 D.1
審題關鍵：根據一元一次方程的定義列出方程，將各選項中的數值代入驗證即可.
解析：由題意，得m2-3=1，且m+2≠0，將各選項中的數值逐一代入驗證，可知m=2.
答案：B
解后反思
(1)當未知數的次數不是1時，根據定義可知，其系數應為0，由此得出有關字母的值.
(2)當未知數的次數為1時，其系數不為O，由此得出有關字母的取值.
變式訓練
1.已知(a-1)x2-ax+5=0是關于x的一元一次方程，求a的值.
2.若(2-a)x|a-1|-21=3是關于x的一元一次方程，則a= ，a2+1= .
題型二根據實際問題列方程
【例2】把一些小禮物分給若干名小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個；如果每人分6個，那么還缺3個.一共有多少名小朋友(只列方程)
審題關鍵：找準兩種分法中不變的量，即兩種分法的禮物總數相同，本題可根據這個相等關系列方程.
破題思路：設一共有z名小朋友，根據“如果每人分5個，那么還剩2個；如果每人分6個，那么還缺3個”表示出禮物總數，列出方程即可.
解：設一共有x名小朋友，
則禮物的總數是5x+2或6x-3.
根據相等關系“兩種情況下的禮物總數相等”，
列方程5x+2=6x-3.
解后反思
列方程并不難。找出相等關系是關鍵
找出實際問題中的相等關系是列方程的關鍵，因此要深刻理解問題中的各個數量關系，先設出未知數，再用含未知數的式子表示出相等關系中的各已知量和未知量，列出方程.
變式訓練
3.(廣西南寧中考)超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程 ( )
A.0.8x-10=90
B.0.08x-10=90
C.90-0.8x=10
D.x-0.8x-10=90
4.某工廠生產一批零件，原計劃用20天完成，實際每天多生產4制，15天完成且還多生產10個.設原計劃每天生產x個，根據題意可列方程為 .
題型三方程的解的綜合運用
【例3】若x=4是方程2(x-2)+3=x+m的解，則m的值是 .
審題關鍵：根據方程的解的定義，把x=4代入方程.
解析：因為x=4是方程2(x-2)+3=x+m哩的解，
所以把x=4代入方程，得
2×(4-2)+3=4+m，
即7=4+m，
所以m=3.
答案：3
解后反思
讓“解”回家
根據方程的解的定義求有關字母的值時，通常先讓“解”回家，即將解代入方程，得到關于待求字母的方程，即可求得這個字母的值.
變式訓練
5.已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a的值.
易誤易混·精辨析
易錯點一忘記整理方程而判斷錯誤
【例1】下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.3x+2y=4
B.x2+3x-2=0
C.-5=0
D.2+y+y2=6+y2
解析：
選項 結論 原因
A 不是 含有兩個未知數
B 不是 未知數的最高次數是2
C 不是 不是整式
D 是 化簡后為y-4=0，符合一元一次方程的定義
答案：D
防錯警示
判斷一個方程是不是一元一次方程時，往往只看“只含有一個未知數”“未知數的次數都是l”這兩個條件，而忽視“等式的兩邊是整式”這個條件，更容易忘記先把方程化簡整理后，再進行判斷.
易錯點二檢驗方程的解時，不符合解題格式
【例2】檢驗x-6是不是方程3x-4=5(x-3)的解.
解：把x=6分別代人方程的左邊和右邊，
左邊=3×6-4=14，
右邊=5×(6-3)=15.
因為左邊≠右邊，
所以x=6不是方程3x-4=5(x-3)的解.
防錯警示
在把數值代入方程前，不能確定方程的左邊和右邊是否相等，故應把未知數的值分別代入方程的左邊和右邊進行檢驗，比較左右兩邊所得數值，再得出結論，謹防與“已知某值是方程的解”混淆.
真題解密·探源頭
中考真題
(湖南湘潭中考)程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得兒丁.意思是有100個和尚分100個饅頭。如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大和尚、小和尚各多少人 設大和尚有x人，依題意列方程得 ( )
A.+3(100-x)=100 B.-3(100-x)=100
C.3x+=100 D.3x-=100
解析：因為大和尚有x人，所以小和尚有(100-x)人.根據大和尚一人分3個可知，x個大和尚共分3x個饅頭.
根據小和尚3人分1個可知，(100-x)個小和尚共分個饅頭.
根據大和尚、小和尚共分100個饅頭可得，3x+=100.
答案：C
教材原型
教材第79頁例l(3)
根據下列問題，設未知數并列出方程：
某校女生占全體學生數的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生
解：設這個學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生數為(1-0.52)x.
列方程0.52x-(1-0.52)x＝80.
命題人解密：教材例題很典型地考查了根據實際問題列一元一次方程，且需要用含一個量(如女生數)的式子表示另一個量(男生數).中考題就是針對這一考點進行設置的，通過改變題目的背景進行命題.
閱卷人解密：這類問題為基礎題，在列方程時關鍵要找準相等關系.
高效訓練·速提能
1.下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A.x2+2y=1 B.2y+=0
C.x3+2x-1=0 D.4y+3=4y-2
2.x與3的和的5倍是25，列方程是 ( )
A.x+3×5=25 B.5(x+3)=25
C.5x+3=25 D.3x+5=25
3.小華想找一個解為x=-6的方程，下列方程中，他應選擇 ( )
A.2x-1=x+7 B.x=x-1
C.2(x+5)=-4-x D.x=x-2
4.(江蘇南通中考)古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬 若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為 .
5.若方程(a-2)x|a|-1+4=0是關于x的一元一次方程，則a= .
6.下列各式中，哪些是等式 哪些是方程 哪些是一元一次方程
(1)x+2=6； (2)x+3y=6； (3)4+x≥6；
(4)m＝6； (5)5+6=11； (6)x2=9.
7.甲、乙兩人練習跑步，從同一地點出發(fā)，甲的速度為12 km／h，乙的速度為10 km／h，甲因找跑鞋比乙晚出發(fā)3 min，結果兩人同時到達終點.設甲所用的時間為x h，列出兩人所跑路程的方程.
【能力提升】
8.(黑龍江哈爾濱中考)某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1 000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是 ( )
A.2×1 000(26-x)=800x
B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x
D.1 000(26-x)=800x
9.若單項式3acx+2與-7ac2x-1是同類項，則可以得到關于x的方程為 .
10.若x=-2是方程5a-x=+4的解，則a= .
11.某通信公司推出4G上網套餐，以下為兩種套餐的計費方式：
套餐種類 月費 套餐內流量 超出流量計費單價
套餐一 6元 500 M 0.16元／M
套餐二 10元 1 000 M 0.10元／M
已知每月流量使用量大于500 M且小于1 000 M，以上兩種套餐在什么情況下收費一樣(只列方程)
【素養(yǎng)創(chuàng)新題】
12.我國明代數學家程大位曾提出過這樣一個有趣的問題：有一人趕著一群羊在前面走，另一人牽著一只羊跟在后面.后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎 ”趕羊的人回答：“我如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，又得這么一群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只.”問：這群羊有多少只 請設未知數，并列出方程.
3.1.2等式的性質
知識點一等式的性質
等式的性質 文字語言 符號語言
性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c
性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c≠0)，那么
注意： 等式的性質抓“兩同”
(1)同一種運算：等式的兩邊必須都進行同一種運算；
(2)同一個數(或式子)：等式兩邊加或減的必須是同一個數(或式子)，乘的必須是同一個數，除以的必須是同一個不為0的數.
【例1】填空：
(1)如果x=3x+2，那么x- =2；
(2)如果-2x=2y，那么x= ；
(3)如果-，那么x= .
答案：(1)3x (2)-y (3)-2y
特別提醒
等式的兩邊除以同一個數時，這個數一定不能為0.
運用等式的性質時易漏掉等式某一邊或某一項(尤其是不含分母的項).
總結
運用等式的性質時應注意的兩點
(1)運用等式的性質時，關鍵是確定變形依據，即等式的性質1或等式的性質2.
(2)運用等式的性質進行變形時，等式的兩邊所進行的運算應完全相同，才能保證結果仍是等式.
拓展
等式的另外兩種常用性質
(1)對稱性：若a=b，則b=a.
(2)傳遞性：若a=b，b=c，則a=c.
知識點二利用等式的性質解簡單的—元—次方程
解以x為未知數的一元一次方程，就是把方程逐步轉化為x=a(常數)的形式，等式的性質是轉化的重要依據.現以解-+2=3為例，說明用等式的性質解簡單的一元一次方程的一般步驟：
特別提醒
一般地，從方程解出未知數的值后，代入原方程，看這個值能否使方桓的左右兩邊相等，即可確定一圮一次方程的解是否正確.
應用能力·巧提升
題型一利用等式的性質解方程
【例1】解方程5x-3=3x-4，并檢驗.
審題關鍵：方程的兩邊都含有未知數，運用等式的性質轉化為是kx=b的形式，進而轉化為x=a(常數)的形式.
破題思路：多次運用等式的性質，目標是將方程轉化為x=a(常數)的形式.
解：兩邊加3，得5x-3+3=3x-4+3.
化簡，得5x=3x-1.
兩邊減3x，得5x-3x=3x-1-3x.
化簡，得2x=-1.
兩邊除以2，得x=-.
檢驗：將x=-代人原方程，得
左邊=--3=-，
右邊=--4=-.
因為方程的左右兩邊相等，
所以x=-是方程5x-3=3x-4的解.
解后反思
在方程變形時，方程兩邊要同時進行完全相同的運算，否則就會破壞相等關系.
變式訓練
1.閱讀理解題.
下面是李雷將等式x-3=2x-3進行變形的過程.
x-3=2x-3
x-3+3=2x-3+3(第一步)
x=2x (第二步)
1=2 (第三步)
(1)李雷第一步的依據是 ；
(2)李雷第 步出錯，錯誤原因是 ；
(3)請給出正確的解法.
題型二利用等式的性質比較大小
【例2】已知3b-2a-1=3a-2b，請利用等式的性質比較a與b的大小.
審題關鍵：式子為關于a和b的等式，可考慮用等式的性質進行化筒.
破題思路：思路1：要比較a和b的大小，可考慮轉化成a用含b的式子表示出來(或b用含a的式子表示出來)；
思路2：要比較a和b的大小，也可考慮轉化成比較a-b與0的大小.
解：方法1：兩邊加2a+l，得3b=5a-2b+1.
兩邊加2b，得5b=5a+1.
兩邊除以5，得
b=a+
所以b>a.
方法2：等式兩邊加2a+1，得
3b=5a-2b+1.
兩邊加2b，得5b=5a+1.
兩邊減5a，得5(b-a)=1，
兩邊除以5，得b-a=>0，
所以b>a.
方法技巧
判斷兩字母的大小時，可以利用等式的性質先將一個字母用另一個字母表示出來，再判斷大小；也可以轉化為比較兩個字母之差與0的大小.
變式訓練
2.已知6a+3b+6=3a+6b，試比較a與b的大小.
題型三利用等式的性質求式子的值
【例3】已知2x2+3x=5，求整式-4x2-6x+6的值.
審題關鍵：先根據所求整式將已知等式進行變形，再整體代入求值.
破題思路：通過觀察2x2與-4x2，3x與-6x之間的倍數關系，逆用乘法分配律，得-4x2-6x=-2×(2x2+3x).
解：在2x2+3x=5的兩邊乘-2，得
-2×(2x2+3x)=-2×5.
即-4x2-6x=-10.
所以-4x2-6x+6=-10+6=-4.
方法技巧
整體代入法求式子值的“三步驟”
第1步：認真觀察所要求的式子和已知等式，發(fā)現它們之間的關系.
第2步：利用等式的性質把已知等式變形成與所求式子中所含字母的部分相同(或成倍數關系)的式子.
第3步：將變形后的式子整體代入所求的式子，即可求值.
變式訓練
3.已知x2+3x2=x+3，求3x3+9x2-3x+1的值.
易誤易混·精辨析
易錯點一等式兩邊同時除以某數時，易忽略某數不能為0
【例1】在等式ab=ac兩邊除以a，得到b=c，對嗎
在等式a=b兩邊除以c2+1，可得=嗎
解：由于ab=ac中a有可能為0，
所以必須先保證a不為0才能成立.
因為c2+1≠0，所以等式a=b兩邊除以c2+1時，可以得到=.
防錯警示
在利用等式的性質2時，不能忽略除數不能為0這一條件，尤其是除以含字母的式子時，一定要注明除數不為0這一條件.
易錯點二利用等式的性質2時，因漏乘(或除以)而致誤
【例2】利用等式的性質解方程x-4=6.
解：兩邊加4，得
x-4+4=6+4，
即x=10.
兩邊乘3，得x=30.
防錯警示
運用等式的性質時，常出現只在等式的一邊進行加法(減法、乘法或除法)運算的錯誤.因此要深刻理解等式的性質，在運用時一定要使方程兩邊同時進行同一種運算，避免漏掉一邊.
高效訓練·速提能
1.根據等式的性質進行變形，下列選項中正確的是 ( )
A.如果a=b，那么a+c=b-c
B.如果6+a=b-6，那么a=b
C.如果a=b，那么a×3=b÷3
D.如果3a=3b，那么a=b
2.下列結論正確的是 ( )
A.若=20，則x=4
B.若3x=4x-2，則x=-2
C.若-2x=50，則x=25
D.若m=n，則2m+c=2n+c
3.已知m+a=n+b，根據等式的性質變形為m=n，那么a，b必須符合的條件是 ( )
A.a=-b
B.-a=b
C.a=b
D.a，b可以是任意有理數或整式
4. (廣東中考)已知方程x-2y+3=8，則整式x-2y的值為 ( )
A.5 B.10 C.12 D.15
5.在等式3a-5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式，可以得到等式a=11，則這個多項式是 .
6.利用等式的性質解下列方程：
(1)5+x=-2； (2)3x+6=31-2x.
【能力提升】
7.已知2m-1=2n，利用等式的性質判斷m與n的大小關系是 ( )
A.m>n B.m8.規(guī)定“*”為一種新運算，對任意有理數a，b有a*b=a+2b.若6*x=12，試用等式的性質求x的值.
【素養(yǎng)創(chuàng)新題】
9.a，b，c三個物體的重量如圖3.1.2-1所示.
回答下列問題：
(1)a，b，c三個物體就單個而言，哪個最重
(2)若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應該分別放幾個物體a和物體c
本書習題參考答案
第三章 一元一次方程
3.1 從算式到方程
3.1.1一元一次方程
L.解：根據題意，得a-1=0，且-a≠0，所以a=1.
2.0 1 解析：因為(2-a)x|a-1|-21=3是關于x的一元一次方程，
所以|a-1|=1，且2-a≠0.
由|a-1|=1，得a-1=1或a-1=-1，
即a=2或a=0.
由2-a≠0，得a≠2.
所以a=0，此時a2+1=0+1=1.
【例2】一題多變：
解：設一共有x個禮物，根據兩種情況下小朋友人數相等，列方程為.
3.A
4.20x=15(x+4)-10 解析：已知原計劃每天生產x個，則實際每天生產(x+4)個.
由題意，得20x=15(x+4)-10.
5.解：因為x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，所以2×(-4)+3｜a｜=-4-1，
即-8+3|a|=-5.
所以|a|=1.
所以a=±1.
高效訓練·速提能
1.B 2.B
3.B 解析：將x＝-6分別代入各選項中，只有B選項中方程等號左右兩邊相等.
4.240x＝150x+12×150 (或240x＝150(x+12))
解析：根據“快馬x天走的路程比慢馬x天走的路程多(12×150)里”或“走相同的路程，快馬比慢馬少走12天”，得240x＝150x+12×150或240x＝150(x+12).
5.-2 解析：由一元一次方程的定義，得|a|-1=1，且a-2≠0，因此a=-2.
6.解：用等號表示相等關系的式子叫做等式，(1)(2)(4)(5)(6)含有“=”，因此(1)(2)(4)(5)(6)是等式；
含有未知數的等式叫方程，(1)(2)(4)(6)含有未知數，且是等式，因此(1)(2)(4)(6)是方程；
只含有一個未知數，且未知數的次數都是1，這樣的方程是一元一次方程，因此(1)(4)是一元一次方程.
7.解：由題意可知，甲、乙兩人所跑的路程相等，3 min=h列方程12x=10(x+).
8.C 解析：已知安排z名工人生產螺釘，則(26-x)人生產螺母.
由題意，得1 000(26-x)=2×800x.
9.x+2=2x-1
10. 解析：將x=-2代入方程，得5a+2=，所以a=.
11.解：設每月使用流量為x M時(500列方程6+0.16(x-500)=10.
12.解：設這群羊有x只.
根據題意，得x+x+++1=100.
3.1.2等式的性質
應用能力·巧提升
1.解：(1)等式的性質1
(2)三 不能保證x不為0，所以等式兩邊不能同時除以x
(3)兩邊加3，得x-3+3＝2x-3+3.
化簡，得x＝2x.
兩邊減2x，得x-2x＝2x-2x.
化簡，得-x＝0.
兩邊除以-1，得x＝O.
2.解：兩邊減3b+6，得
6a+3b+6-3b-6=3a+6b-3b-6.
化簡，得6a＝3a+3b-6.
兩邊減3a，得6a-3a=3a+3b-6-3a.
化簡，得3a=3b-6.
兩邊除以3，得a=b-2，
所以a3.解：將x2+3x2=x+3的兩邊減x，得x3+3x2-x=3.
所以3x3+9x2-3x+1=3(x3+3x2-x)+1=3×3+1=10.
高效訓練·速提能
1.D 2.D 3.C 4.A
5.2a-5
6.解：(1)兩邊減5，得5+x-5＝-2-5.
化簡，得x＝-7.
(2)兩邊減6，得3x+6-6＝31-2x-6.
化簡，得3x＝25-2x.
兩邊加2x，得3x+2x＝25-2x+2x.
化簡，得5x＝25.
兩邊除以5，得x＝5.
7.A 解析：等式兩邊加1，得2m＝2n+1.兩邊除以2，得m＝n+.
因為>0，所以m>n.
8.解：由6*x=12，得6+2x=12.
根據等式的性質1，等式兩邊減6，
得6+2x-6=12-6，化簡，得2x=6.
根據等式的性質2，等式兩邊除以2，
得x=3.
9.解：(1)根據題圖，知2a=3b，2b=3c.
所以a=b，b=c，所以a=c.
因為c>c>c，所以a>b>c.
所以a，b，c三個物體就單個而言，a最重.
(2)由(1)可知，a=c，兩邊乘4，得4a=9c.
所以若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應該分別放4個物體a和9個物體c.
教材參考答案
3.1從算式到方程
問題(第78頁)
算術方法：1÷(-)＝1÷＝420(km)，
所以A，B兩地間的路程是420 km.
思考(第79頁)
能.根據“路程一時間×速度”，且A，B兩地的路程不變，設卡車到B地所用的時間為x h，則客車所用的時間為(x-1)h，得方程60x=70(x-1).
思考(第80頁)
將x=1 000和x=2 000分別代入方程0.52x-(1-0.52)x＝80驗證.
將x＝1 000代入方程，
左邊＝0.52×1000-(1-0.52)×1000
＝520-480=40.
右邊=80.
因為左邊≠右邊，
所以x＝1 000不是方程0.52x-(1-0.52)x＝80的解.
將x＝2 000代入方程，
左邊＝0.52×2 000-(1-0.52)×2 000＝1040-960=80=右邊，
所以x＝2 000是該方程的解.
練習(第80頁)
1.解：設沿跑道跑x周，可以跑3 000 m.
根據題意，得400x＝3 000.
2.解：設甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了(20-x)支.
根據題意，得0.3x+0.6(20-x)＝9.
3.解：設上底為x cm，則下底為(x+2)cm.
根據題意，得=40.
4.解：設小水杯的單價是x元，則大水杯的單價是(x+5)元.
根據題意，得10(x+5)=15x.
練習(第83頁)
解：(1)兩邊加5，得x-5+5=6+5，
即x=11.
檢驗：將x=11代入原方程，左邊=11-5=6=右邊，所以x=11是原方程的解.
(2)兩邊除以0.3，得，即x=150.
檢驗：將x=150代入原方程，左邊=0.3×150=45=右邊，所以x=150是原方程的解.
(3)兩邊減4，得5x+4-4=0-4，
即5x=4.
兩邊除以5，得x=-.
檢驗：將x=-代入原方程，左邊=5×(-)+4=0=右邊，所以x=-是原方程的解.
(4)兩邊減2，得2-x-2=3-2，
即-x＝1.
兩邊乘-4，得x＝-4.
檢驗：將x＝-4代入原方程，左邊＝2-×(-4)＝3＝右邊，所以x＝-4是原方程的解.
習題3.1(第83頁)
1解.(1)a+5=8. (2)b=9.
(3)2x+10=18.
(4)x-y=6.
(5)3a+5=4a.
(6)b-7=a+6.
2.解：(1)a+b=b+a. (2)ab=ba.
(3)a(b+c)=ab+ac.
(4)(a+b)+c=a+(b+c).
3.解：x＝3是方程(3)的解；x＝0是方程(1)的解；x＝-2是方程(2)的解.
4.解：(1)兩邊加4，得x-4+4＝29+4.
化簡，得x＝33.
(2)兩邊減2，得x+2-2＝6-2.
化簡，得x＝4.
兩邊乘2，得x＝8.
(3)兩邊減1，得3x+1-1＝4-1.
化簡，得3x＝3.
兩邊除以3，得x＝1.
(4)兩邊加2，得4x-2+2＝2+2.
化簡，得4x＝4.
兩邊除以4，得x＝1.
5.解：設這個班有男生x人.
根據題意，得x+(x+3)＝48.
6.解：設獲得一等獎的學生有x人，則獲得二等獎的學生有(22-x)人.
根據題意，得200x+50(22-x)＝l 400.
7.解：設去年同期這項收入為x元.
根據題意，得(1+8.3％)x＝5 109.
8.解：設x個月后這輛汽車將行駛20 800 km.
根據題意，得12 000+8000x＝20 800.
點撥：此題中的相等關系是汽車已行駛的路程與汽車將要行駛的路程的和是汽車將行駛的總路程，由此可列出方程.
9.解：設內沿小圓的半徑是x cm.
根據題意，得102π-πx2＝200.
點撥：解此題時，利用圓的面積公式S＝πr2，根據相等關系：圓環(huán)面積＝外沿大圓面積-內沿小圓面積，設內沿小圓的半徑是x cm，則可列出方程.
10.解：設每班有x名學生，則七年級2班共捐款10x元.
根據題意，得10x-428＝22.
11.解：根據題意，得10x+1-18=10+x，
即10x-17=10+x，
故x是10x-17＝10+x的解.
兩邊加(17-x)，得9x=27.
兩邊除以9，得x=3.

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