資源簡介

第四章 幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
基礎知識·細解讀
知識點一幾何圖形
1.幾何圖形的概念：從形形色色的物體外形中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形.如球、圓柱、正方形、線段和點等.
注意：幾何中，著重研究的是圖形的形狀、大小和位置關系等，而不是圖形的材料、顏色等.
拓展
立體圖形的某些部分是平面圖形，射正方體的6個面都是正方形，圓柱的底面是圓等.
2.幾何圖形的分類
分類 定義 圖形舉例
立體圖形 各部分不都在同一平面內的幾何圖形 柱體 圓柱、棱柱
錐體 圓錐、棱錐
球體 球
平面圖形 各部分都在同一平面內的幾何圖形 線段、角、三角形、圓等
注意：我們常用虛線來表示立體圖形中被擋住的部分，這也是我們區分立體圖形和平面圖形的標準之一.
特別提醒
(1)圓柱和棱柱的區別
圓柱：底面是圓形，側面是一個曲的面；
棱柱：底面是多邊形，側面是四邊形，底面和側面都是平的面.
(2)圓錐和棱錐的區別
圓錐：底面是圓形，側面是一個曲的面；
棱錐：底面是多邊形，側面是三角形，底面和側面都是平的面.
【例1】如圖4.1-1所示的圖形中，平面圖形有 ，立體圖形有 .(填序號)
解析：因為②④⑦⑧上的各部分都在同一平面內，所以它們都是平面圖形；因為①③⑤⑥上的各部分不都在同一平面內，所以它們是立體圖形.
答案：②④⑦⑧①③⑤⑥
總結
以虛擊之。巧分辨立體圖形和平面圖形
因為畫立體圖形的時候，要用虛線將被遮擋的部分表示出來，而畫平面圖形時都用實線，所以給出的圖形中，有虛線的圖形都是立體圖形.
知識點二從不同方向看立體圖形
1.從不同的方向觀察同一個幾何體，可能得到不同形狀的平面圖形，為全面了解一個簡單幾何體的形狀，通常從正面、左面、上面三個方向觀察幾何體.
特別提醒
觀察一個正放在桌面上的圓錐，從上往下看，看到的是一個帶有圓心的圓，從前、后、左、右看，看到的都是等腰三角形.
2.幾種常見幾何體，分別從正面、左面和上面看到的平面圖形如下表：
幾何體 正方體 長方體 圓柱 圓錐 球
從正 面看
從左 面看
從上 面看
特別提醒
從不同方向看同一物體，得到的平面圖形可能不同，也可能相同.
【例2】下面的四個幾何體中，從它們各自正面看得到的圖形與從左面看得到的圖形可能不相同的是 ( )
解析：正方體從正面看得到的圖形與從左面看得到的圖形都是正方形；圓柱從正面看得到的圖形與從左面看得到的圖形都是長方形或正方形；球從正面看得到的圖形與從左面看得到的圖形都是圓.
答案：A
總結
(1)從任何角度看一個立體圖形，看到的都是一個平面圖形.
(2)物體擺放的方式不同，從同一方向看物體，得到的圖形一般不相同.
(3)畫從不同方向看立體圖形得到的平面圖形時，看得見的部分用實線，看不見的部分用虛線.
拓展
立體圖形如圖4.1-2所示，分別從正面、左面、上面看此立體圖形得到的平面圖形如圖4.1-3所示.
知識點三立體圖形的展開圖
1.立體圖形展開圖的概念
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.
特別提醒
展開與折疊是兩個互逆的過程，將一個立體圖形按一定方式展開，符合我們的思維習慣，而折疊是把一個平面圖形轉化為立體圖影.判斷一個平面圖形是不是一階幾何體的展開圖，可以通過將遮個平面圖形折疊來判斷.
2.常見立體圖形的展開圖
名稱 立體圖形 常見展開圖 側面展開圖
正方體
長方體
正五棱柱
正三棱錐
圓錐
圓柱
注意：(1)并不是所有的立體圖形都可以展開，如球沒有展開圖.
(2)同一立體圖形可以有不同的展開圖.
巧記口訣
正方體的表面展開圖可按如下口訣記憶：
a.中間四個面，上、下各一面；
b.中間三個面，一、二隔河見；
c.中間兩個面，樓梯就出現；
d.中間沒有面，三、三連一線.
其中口訣a對應圖4.1-4①～⑥，口訣b對應圖4.1-4⑨～(11)，口訣c對應圖4.1-4⑧，口訣d對應圖4.1-4⑦.
3.正方體的展開圖(拓展)
特別提醒
觀察正方體的展開圖，沒有一個圖形中出現“ ”形(即“田”字形)，也沒有一個圖形含有“缺口”(腳“凹”字形)，像圖4.1-5中的刊面圖形，雖然也是由六個正方彤構成，但不能折疊成正方例.
【例3】下列各圖中，是正四棱柱的展開圖的是 ( )
解析：A項中的圖形能折疊成正四棱柱；B項中表示側面的只有3個小長方形，故不是正四棱柱的展開圖；C項中的2個正方形在4個小長方形的同側，故不是正四棱柱的展開圖；D項中只有1個正方形，故不是正四棱柱的展開圖.
答案：A
總結
根據展開圖判斷立體圖形形狀的規律
(1)展開圖全是長方形或正方形時，要考慮長方體和正方體；
(2)展開圖中有三角形時，要考慮三棱柱或棱錐；
(3)展開圖中有長方形(或正方形)和圓時，要考慮圓柱；
(4)展開圖中有扇形時，要考慮圓錐.
特別提醒
在判斷一個平面圖形是否為某幾何體的展開圖時，可看給出的平面圖形能否還原為已知的幾何體.若能還原，則是，否則不是.
知識點四 點、線、面、體
1.如圖4.1-6所示，幾何網形都是由點、線、面、體組成的.
注意：(1)面分平面和曲面兩類.
(2)圍成幾何體的面不一定是平面，如圍成球的面就是封閉的曲面.
特別提醒
點、線、面、體經過運動變化，組合成了不同的幾何圖形，從而形成了多姿多彩的圖形世界，其中點是構成圖形的基本元素.
2.組成幾何圖形的元素間的關系
點動成線≥線動成面凈面動成體.
特別提醒
(1)在數學上，面無厚薄，線無粗細，點無大小.點是線的界，線是面的界，線可以是直的，也可以是曲的.
(2)點、線、面、體是從具體實物中抽象出來的.
【例4】圖4.1-7是由三角形繞軸旋轉一周后得到的立體圖形，能經過旋轉得到此立體圖形的是 ( )
解析：A項與C項旋轉得到的幾何體是圓錐，D項旋轉得到的幾何體是挖出了一個圓錐的圓柱，只有B項旋轉得到的是題圖所示的幾何體.故應選B.
答案：B
總結
點、線、面、體關系概覽
應用能力·巧提升
題型一幾何體的分類
【例1】將圖4.1-8中的幾何體分類，并說明理由.
審題關鍵：先確定分類標準，再分類.
破題思路：本題沒有指明分類標準，故答案不唯一.可按柱體、錐體、球體劃分，也可按圍成幾何體的面有無曲面劃分.
解：方法1：按柱體、錐體、球體來劃分：
①②④是柱體；①
⑤⑥是錐體；
③是球體.
方法2：按組成幾何體的面有無曲面來劃分：
①②⑥是一類，組成它們的面都是平面；
③④⑤是一類，組成它們的面中都有曲面.
(答案不唯一，分類合理即可)
過程釋疑：
①正方體、長方體都是四棱柱，圓柱也是柱體，因此①②④是柱體.
解后反思
幾何體分類要抓好關鍵
本題答案不唯一，關鍵是能按某種標準進行合理分類，注意柱體包括圓柱和棱柱，錐體包括圓錐和棱錐.
變式訓練
1.如圖4.1-9，屬于柱體的有 ，屬于錐體的有 ，只由平面圍成的幾何體有 ，由曲面和平面共同圍成的幾何體有 .
題型二平面圖形的旋轉
【例2】如圖4.1-10所示，第二行的圖形繞軸旋轉一周，便能形成第一行中的某個幾何體，請你用線連一連.
審題關鍵：綜合考慮第一行中的幾何體與第二行中的平面圖形的特點，根據點、線、面、體之間的運動變化關系解決問題.
破題思路：根據“面動成體”的原理，長方形繞它的一邊旋轉一周形成圓柱；直角三角形繞它的一直角邊旋轉一周形成圓錐；半圓繞它的直徑旋轉一周形成球……總之，根據旋轉的特點和各圖形的特征判斷即可.
解：連線如圖4.1-11所示.
解后反思
動手操作與空間想象結合作判斷
判斷平面圖形繞某條直線旋轉后得到的幾何體的形狀，要注意動手操作與空間想象的結合，動手操作演示可直觀發現形成的幾何體的形狀，運用空間想象力易直接判斷結論.要注意點動成線，線動成面，面動成體.
變式訓練
2.下列圖形中，繞軸旋轉一周能形成如圖4.1-12所示的幾何體的是 ( )
3.如圖4.1-13所示的兩個幾何體都可以看作由平面圖形繞某條直線旋轉得到的，請分別畫出相應的平面圖形.
題型三立體圖形與展開圖
角度1確定相對面上的字
【例3】(江蘇連云港中考)圖4.1-14是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面上的字是 ( )
A.麗 B.連 C.云 D.港
審題關鍵：分析判斷出展開圖中的相對面與相鄰面.
解析：若以“連”為底，“的”和“云”分別為左面和右面，則“麗”為上面，“關”和“港”分別為后面和前面，故選D.
答案：D
方法技巧
(1)正方體的展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形.
(2)解決此類問題最好能自己做一個模型，動手折疊一下，提高自己的空間想象能力.
變式訓練
4.(山東棗莊中考)有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同.現把它們擺放成不同的位置(如圖4.1-15)，請你根據圖形判斷涂成綠色一面的相對面上的顏色是 ( )
A.白 B.紅 C.黃 D.黑
5.如圖4.1-16所示的正方體，將其展開得到的圖形是( )
6.小明在美術課上制作了如圖4.1-18所示的一個正方體，并在正方體相鄰的三個面上分別畫了三角形、圓和五角星，其他面都是空白面，則該正方體的平面展開圖可能是 ( )
角度2 判斷帶標記的正方體的展開圖
【例4】如圖4.1-17，小麗制作了一個相對面上的圖案均相同的正方體禮品盒，則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是 ( )
審題關鍵：根據正方體的展開圖相對面的特征，判斷各選項中相對面上的圖案的形狀.
解析：由已知相對面上的圖案均相同，得正方體展開后相同圖案不能相鄰，故B，C，D選項要排除，所以應選A.本題也可通過實際動手操作或空間想象來完成.
答案：A
方法技巧
確定帶標志的正方體的展開圖的“三要”
一要掌握正方體的展開圖的幾種情況；
二要注意相鄰各面和相對各面的圖案形狀；
三要綜合各方面的條件加以判斷.
另外，根據展開圖與立體圖形的關系，可采用把展開圖折疊得到的立體圖形與已知的立體圖形對比的方法進行判斷.
題型四 立體圖形的有關計算
【例5】圖4.1-19是一張鐵皮，按圖示信息回答下列問題：
(1)求該張鐵皮的面積.
(2)它能否做成一個長方體盒子 若能，畫出長方體的示意圖，并求出體積；若不能，說明理由.
審題關鍵：能否做成一個盒子，要看相對的面的形狀是否相同，大小(面積)是否相等.
破題思路：(1)將6個小長方形的面積加起來即可.
(2)通過觀察，相對的面完全相同，可以做成長方體盒子.
解：(1)該張鐵皮的面積為(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(m2).
(2)能做成一個長方體盒子，如圖4.1-20.
體積為3×1×2=6(m3).
解后反思
解答此類問題，要有一定的空間想象能力，需要時可以用紙片等材料實際操作并感受.
變式訓練
7.如圖4.1-21所示，將一個長方形沿它的長或寬所在的直線旋轉一周，回答下列問題：
(1)可以得到什么幾何體
(2)長方形的長和寬分別為6 cm和4 cm，分別繞它的長和寬所在直線旋轉一周得到的幾何體的體積分別為多少 (結果保留π)
題型五 從不同方向看幾何體的相關應用
角度1 由從不同方向看得到的平面圖形判斷立體圖形
【例6】從正面、左面、上面三個不同的方向看某個幾何體，得到如圖4.1-22所示的平面圖形，那么這個幾何體是 ( )
A.三棱柱 B.三棱錐
C.圓錐 D.四棱錐
審題關鍵：由從正面和從左面看得到的圖形可得此幾何體為錐體，根據從上面看得到的圖形，可判斷出幾何體底面的形狀.
解析：因為從正面和從左面看得到的圖形都是三角形，所以此幾何體為錐體.又因為從上面看得到的圖形是正方形，所以此幾何體為四棱錐.
答案：D
規律總結
從正面看得到的平面圖形體現物體的長和高，從上面看得到的平面圖形體現物體的長和寬，從左面看得到的平面圖形體現物體的高和寬.
變式訓練
8.圖4.1-23是從正面、左面、上面看某幾何體得到的平面圖形，則該幾何體是 ( )
A.六棱錐 B.六棱柱 C.長方體 D.正方體
角度2 由從不同方向看得到的平面圖形確定正方體的個數
【例7】用大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從該幾何體的正面、上面看所得到的圖形如圖4.1-24所示，搭成這樣一個幾何體，最少需要多少個小正方體 最多需要多少個小正方體 請分別畫出從左面看對應情況的幾何體所得的圖形.
審題關鍵：重點分清每一層最多有多少個小正方體，最少有多少個小正方體.
破題思路：滿足正方體個數最少的有4種，如圖4.1-25①②③④(從上面看，數字代表該位置上小正方體的個數，下同)；滿足正方體個數最多的只有1種，如圖4.1-25⑤.
解：所需最少小正方體的個數為1+2+3+l+1=8.
所需最多小正方體的個數為1+2+3+2+3=11.
當所需小正方體個數最少時，從左面看對應的幾何體所得的圖形如圖4.1-25⑥⑦⑧⑨.
當所需小正方體個數最多時，從左面看對應的幾何體所得的圖形如圖4.1-25⑩.
規律總結
通過從正面看及從上面看所得到的圖形來確定小正方體的個數，這樣的問題答案不唯一.因為有的層數所含小正方體的數目不確定，所以可以先通過實物進行探究，再結合圖形體會.
9.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體從上面看得到的圖形如圖4.1-26所示，其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，那么從左面看這個幾何體得到的圖形是 ( )
10.圖4.1-27是由一些相同的小正方體構成的幾何體從不同方向看得到的平面圖形，則在這個幾何體中，小正方體的個數是 .
易誤易混·精辨析
易錯點一觀察立體圖形得平面圖形時易出錯
【例1】從上面看如圖4.1-28所示的正三棱錐，得到的平面圖形是圖4.1-29中的 .(填“A”或“B”)
解析：從上面能看到正三棱錐的頂點及與頂點相連的三條棱.
答案：A
防錯警示
本題容易出現如圖4.1-30所示的錯誤，它只畫出了底面的輪廓，而忽視了也能看到正三棱錐的頂點和與頂點相連的三條棱.在畫從三個方向看立體圖形得到的平面圖形時，要將看到的頂點、線全部畫出來.
易錯點二找相對面出現錯誤
【例2】一個正方體的平面展開圖如圖4.1-31所示，則正方形④的相對面是正方形 .
解析：不妨將正方形④看作正方體的上面，則在折疊后正方形②③⑤⑥與正方形④都是相鄰面，只有正方形①與正方形④是相對面.
答案：①
防錯警示
由表面展開圖想象出幾何體的相對面的策略是多動手操作，提高空間想象力.
易錯點三從三個方向判斷搭成積木的小正方體的個數時易出錯
【例3】圖4.1-32是由棱長為1的正方體搭成的積木從三個方向看到的圖形，則棱長為1的正方體的個數是 .
解析：從正面看，能看到每一列的最大高度是2，從左面看，能看到每一行的最大高度也為2，從上面看，能看到行數和列數，故棱長為1的正方體的個數為l+1+1+l+2=6.
答案：6
防錯警示
本題主要考查動手操作能力和空間想象能力.解此類問題也可以先由從上面看到的圖形入手確定底層的個數，再由另兩個方向看到的圖形確定組成圖形的層數.例如，本例中根據從上面看到的圖形知底層有5個小正方體，而根據從另兩個方向看到的圖形知上層只有1個小正方體，所以小正方體共有1+5=6(個).此題容易混淆從三個方向看到的圖形，從而對搭成該幾何體的小正方體的個數判斷出錯.
真題解密·探源頭
中考真題
(四川綿陽中考)下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是 ( )
解析：正方體展開圖的11種情況可分為“一四一”型6種，“二三一’’型3種，“二二二’’型1種，“三三’’型1種，因此根據正方體展開圖的11種不同情況進行判斷，選項D符合題意，故選D.
答案：D
教材原型
教材第119頁練習第3題
下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是 ( )
解析：因為不能有“田”字形和“凹”字形，所以可以排除A，D選項.有“一四一”的模式而沒有“一一四”的模式，所以可以發現只有選項C能作為一個正方體的展開圖.
答案：C
命題人解密：教材練習題很典型地考查了正方體的展開圖.中考題就是針對這一考點進行設置，通過改變題目的設問方式進行命題.
閱卷人解密：這類問題在中考中為基礎題，很少失分.在解答時應熟悉正方體的展開圖，往往由于不熟悉正方體的展開圖或想象出錯造成失分.
高效訓練·速提能
【基礎達標】
1.(浙江麗水中考)下列圖形中，屬于立體圖形的是( )
2.(重慶中考改編)圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是 ( )
3.下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是( )
4.一個全透明的玻璃正方體，上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖4.1-33，從上向下看得到的金屬絲的形狀是 ( )
5.(江西中考)如圖4.1 34所示，正方體的展開圖為 ( )
6.筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了 ；車輪中的輻條旋轉時，看起像一個整體的圓面，這說明了 .
7.如圖4.1-35所示的幾何體是四棱錐，它是由 個三角形和一個 邊形組成的.
8.認真觀察，請你把實物與對應的幾何體名稱用線連接起來.
9.觀察如圖4.1-36所示的圓柱和棱柱.
(1)圓柱、棱柱各由幾個面組成 它們都是平的嗎
(2)圓柱的側面與底面相交成幾條線，它們是直的嗎
(3)棱柱有幾個頂點 經過每個頂點有幾條棱
【能力提升】
10.從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖4.1-37所示的零件，則這個零件的表面積是 ( )
A.20 B.22 C.24 D.26
11.圖4.1-38是由一些相同的小正方體構成的立體圖形從三個方向看得到的平面圖形，則構成這個立體圖形的小正方體的個數是 ( )
A.4 B.5 C.7 C.8
12.一個由多個相同的小正方體堆積而成的幾何體，從止面看，得到的平面圖形如圖4.1-39所示，圖中敞字為該位置小正方體的個數，則這個幾何體從[左面看得到的平面圖形是 ( )
13.圖4.1-40是一個多面體的展開圖，每個面上都標注了字母.請根據要求回答問題：
(1)如果A面在多面體的底部，那么哪一面會在上面
(2)如果從下面看是C面，D面在后面，那么哪一面會在上面
【素養創新題】
14.十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式.請你觀察圖4.1-41中幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
(1)根據上面的多面體模型，完成表格：
多面體 頂點數(V) 面數(F) 棱數(E)
四面體 4 4
長方體 8 6 12
詐八面體 8 12
正十二面體 20 12 30
(2)你發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是 .(用V，F，E表示)
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數為x，八邊形的個數為y，求x+y的值.
本書習題參考答案
4.1幾何圖形
應用能力·巧提升
1.③④ ②⑤ ①④⑤ ②③
2.B
3.解：如答圖4.1-1所示.
4.C 解析：根據前兩塊積木可知，與綠色相鄰的四個面的顏色分別為白、黑、藍、紅，從第三塊積木可知，第六個面為黃色，即為綠色一面的相對面，故選C
5.D 解析：由原正方體，知圓與兩個陰影三角形所在的面相鄰；兩個陰影三角形所在的面相鄰，且兩個陰影三角形沒有公共部分.
6.D 解析：可用折疊復原法判斷.把四個選項的展開圖折疊，能復原的是選項D.
7.解：(1)可以得到圓柱.
(2)繞寬所在直線旋轉得到的圓柱的底面半徑為6 cm，高為4 cm，體積為π×62×4＝144π(cm3)；繞長所在直線旋轉得到的圓柱的底面半徑為4 cm，高為6 cm，體積為π×42×6＝96π(cm3).
8.B 解析：通過從正面、左面、上面看幾何體得到的平面圖形，我們可以想象出這個幾何體是個柱體，且底面是個六邊形，符合這個條件的是六棱柱，故選B.
9.A解析：要確定從左面看幾何體得到的圖形，需先確定該幾何體的形狀.由從上面看到的圖形可知該幾何體有3行3列，從左面看第一列最大數是2，第2列最大數是3，第3列數字是1，故從左面看得到的圖形中第一列有2個正方形，第二列、第三列分別有3個、1個正方形，觀察得出A選項正確.
10.5
高效訓練·速提能
1.C 解析：C選項中的圖形的各部分不都在同一平面內，表明它為立體圖形，故選C.
2.A解析：A項，長方體的六個面都是平面；B項，圓柱的側面不是平面；C項，球面不是平面；D項，圓錐的側面不是平面.故選A.
3.B 解析：選項A折疊后不能形成三棱錐，選項B折疊后形成的是三棱錐，選項C折疊后形成的是四棱錐，選項D折疊后形成的是三棱柱.
4.C
5.A解析：根據正方體展開圖的形狀“相間、Z端是對面”可得選項B不符合題意；再根據上面“八”符號的開口方向，可以判斷選項A符合題意，選項C，D不符合題意.故選A.
6.點動成線 線動成面
7.4 四
8.解：
9.解：(1)圓柱由3個面組成，其中2個平的面，1個曲的面；棱柱由8個平的面組成.
(2)圓柱的側面與上、下底面相交，各形成l條線，這兩條線不是直的.
(3)棱柱有12個頂點，經過每個頂點有3條棱.
10.C 解析：這個零件的表面積就相當于棱長為2的正方體的表面積，正方體共有6個面，每個面的面積是4，所以6個面的總面積是24，故選C.
11.B
12.D 解析：根據題圖中從上面看得到的圖形，知這個幾何體從左面看得到的圖形共有兩列，其中左邊一列有2個小正方形，右邊一列有3個小正方形，故選D.
13.解：(1)D面. (2)F面.
14.解：(1)兩空格填寫6，6.
(2)E＝V+F-2
(3)由題意，得
V＝24，E＝(24×3)÷2＝36，F＝x+y.
由E=V+F-2，得
36=24+x+y-2，所以x+y=14.
教材參考答案
4.1幾何圖形
思考(第115頁)
地球儀對應球；魔方對應正方體；詞典對應長方體；沙堆對應圓錐；鉛筆對應六棱柱；圖中玻璃建筑對應四棱錐.
思考(第116頁)
五星紅旗里包含五角星、長方形；奧運五環旗里包含圓、長方形；第三個圖中包含三角形、正方形、長方形、圓等；第四個圖中包含正方形、三角形；第五個圖中包含四邊形、三角形等；第六個圖中包含圓、四邊形等.
練習(第116頁)
1.解：長方體，圓柱，球.
2.解：這些立體圖形的表面中包含圓、五邊形、三角形、四邊形、六邊形等平面圖形，它們位于幾何體的上、下底面和側面.
探究(第117頁)
如答圖4.1-l所示.
探究(第118頁)
正方體 圓柱 三棱柱 圓錐 長方體
練習(第118頁)
1.解：圖(1)是從上面看棱柱得到的；圖(2)是從正面看棱柱得到的；圖(3)是從左面看棱柱得到的.
2.解：圓柱連圖(4)；圓錐連圖(6)；三棱柱連圖(3).
3.C
練習(第120頁)
1.解：圖(1)(2)的各個面都是平的；圖(3)(5)的底面是平的，其余面是曲的；圖(4)的面是曲的.
2.解：設第一行圖從左到右依次為(1)(2)(3)(4)(5)，第二行圖從左到右依次為a，b，c，d，e，則(1)-d，(2)-c，(3)-e，(4)-a，(5)-b.
習題4，1(第121頁)
1.解：設圖形從左到有依次為(1)(2)(3)(4)(5)，則圖形(1)是棱柱；圖形(2)是球；圖形(3)是圓柱；圖形(4)是棱錐；圖形(5)是圓錐.
2.解：看到的立體圖形有長方體、圓柱、球等.
3.解：看到的平面圖形有三角形、長方形、五邊形、六邊形和橢圓等.
4.解：第1個圖是圓柱，從正面和左面看得到的都是長方形，從上面看得到的是圓；第2個圖是圓錐，從正面和左面看得到的都是等腰三角形，從上面看得到的是一個帶有圓心的圓；第3個圖是球，從正面、左面和上面看得到的都是一個圓.
5.A
6.解：設第一行圖從左到右依次為(1)(2)(3)(4)，第二行圖從左到右依次為a，b，c，d，則(1)-c，(2)-d，(3)-b，(4)-a.
7.解：這六個圖形中只有第一行的第三個不是正方體的展開圖，其他五個都是正方體的展開圖.還能再畫出一些正方體的展開圖(圖略).
8.解：第1個物體中主要含有長方體等；第2個物體中主要含有長方體、圓柱等；第3個物體中主要含有長方體、棱錐、三棱柱等；第4個物體中主要含有圓柱等.
9.解：“橫看成嶺側成峰”說明從不同方向看立體圖形得到的圖形是不同的.
10.D
11.解：第1個圖形能折疊成一個圓柱；第2個圖形能折疊成一個五棱柱；第3個圖形能折疊成一個圓錐；第4個圖形能折疊成一個三棱柱.
12.解：把一個正方形紙片折成三棱錐，折痕如答圖4.1-2所示，其中M，N為正方形邊的中點.
13.解：(1)B (2)B，C (3)A
14.略.

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