資源簡介

1.2 有理數
1.2.1 有理數
基礎知識·細解讀
知識點一 有理數的有關概念
注意：(1)有限小數和無限循環小數都可以化成分數，所以把有限小數和無限循環小數看成分數.
(2)引入負數后，對數的認識擴充到有理數，不要忘記整數和分數中都有負數.
拓展
有理數的另一個概念：形如(m，n為整數，且n≠0)的數是有理數，整數可以看作分母為1的刻，有限小數和無限循環小數都吲以化為分數，所以所有有理數烈可以寫成分數的形式.
【例1】下列說法中，正確的是 ( )
A.正有理數和負有理數統稱為有理數
B.非負整數就是指0、正整數和所有分數
C.正整數和負整數統稱為整數
D.整數和分數統稱為有理數
解析：
選項 結論 原因
A 錯誤 漏掉了0
B 錯誤 非負整數是指0和正整數，不包括分數
C 錯誤 整數包括正整數、負整數和0
D 正確 符合有理數的概念
答案：D
特別提醒
圓周率π是正數，但不是有理數，千萬要注意，類似，-等同樣也不是有理數.
拓展
數的認知過程：
自然數非負數有理數.
總結
有理數概念中，“0”很特殊
(1)0既不是正數，也不是負數.
(2)0是整數，不是分數.
(3)0既是非正數，又是非負數.
知識點二 有理數的分類及數集
1.有理數的分類
(1)按概念分類：
(2)按性質分類：
注意：(1)有理數分類，分類的標準不同，分類的結果就不同，所以要按統一標準分類.
(2)要想分類結果不重復、無遺漏，必須掌握兩種分類標準，“整”和“分”對應，“正”與“負”對應；0既不是正數也不是負數，它是整數也是有理數.
特別提醒
(1)對有理數進行分類時，不要把兩個標準混淆，也千萬不要忽略0.
(2)遇到無限不循環小數要當心，你要防止它混入有理數的隊伍，尤其小心最容易迷惑你的π.
2.數集
數集是具有某些共同特征的數的集合.例如，所有的有理數組成的數集叫做有理數集，所有的整數組成的數集叫做整數集.
【例2】如圖1.2.1-1所示，把-，6，-6.5，0，-，3，210，，-5％填入相應集合的圈內.
解：如圖1.2.1-2所示.
特別提醒
一個數可能分屬于不同的數集中.
特別提醒
常見的幾類數
自然數：正整數和0；
有理數：整數和分數；
非正整數：負整數和0；
非負數：正數和0；
非負有理數：正有理數和0.
特別提醒
學數學的關鍵是理解并掌握教材喇的概念，注意一些特殊的元素，如0，它不是正數，但它是非負數.
總結
抓好關鍵詞。有理數分類很輕松
給有理數進行分類時，要緊扣“正數”“負數”“整數”“分數”等關鍵詞，這是有理數分類的依據，同時要理解有理數的多屬性，同一個數可能屬于多個不同的類別，分類時必須做到不重不漏.
應用能力·巧提升
變式訓練
1.把下列各數分別填入相應的大括號里：
-2.5，3.14，-2，+72，-，0.321，，0，0.101，π.
(1)正數集合：{ …}；
非負整數集合：{ …｝；
整數集合：{ …｝；
負分數集合：{ …｝.
(2)請自己寫一個集合名，并找出適合這個數集的數.
題型一 有理數的分類
【例1】將下列各數分別填人相應的大括號里：
5，-，2 018，-0.02，0.02，0.618，0，-，-13，，-2.
正整數集合：{ …}；負整數集合：{ …}；
正分數集合：{ …}；負分數集合：{ …}；
自然數集合：{ …}；非負整數集合：{ …}；
非負數集合：{ …｝.
審題關鍵：理解各集合的組成，如正整數集合是指既是正數又是整數的數的集合.
破題思路：明確分類的標準，在將有理數填入相應的集合中時，注意不要發生遺漏和錯填現象.
解：正整數集合：{5，2 018，…｝；
負整數集合：{-13，-2，…｝；
正分數集合{0.618，，…}；
負分數集合{-，-0.02，-，…}；
自然數集合：{5，2 018，0，…}；
非負整數集合：{5，2 018，0，…}；
非負數集合：{5，2 018，0.618，0，，…}.
方法技巧
巧填數集兩方法
(1)逐個考察給出的數，看它是什么數，即是否屬于某一集合，如5屬于正整數集合、自然數集合、非負整數集合和非負數集合，所以要分別填入這4個集合中.
(2)逐個填寫相關的集合，從給出的數中找出屬于這個集合的數.
題型二 多個數集中數的關系
【例2】如圖1.2.1-3，將-1.2，-10，+2.6，-800，-3，91.5，0，6填入相應集合的圈內.
審題關鍵：不同數集之間有時存在公共部分，關鍵是要弄清公共部分的意義.
破題思路：負數集合與整數集合的公共部分是負整數集合，整數集合與正數集合的公共部分是正整數集合.
解：如圖1.2.1-4.
解后反思
數集之間有交叉，公共部分勿重復
對于數集之間的交叉問題，先要知道各個數集的意義，然后明確數集之間公共部分的意義.在解題時，要避免公共部分的數重復出現.
變式訓練
2.如圖1.2.1-5所示，今有A，B，C三個數集，每個數集包含的數都寫在下面的大括號里，把這些數填入對應的圈內.
A={-3，2，0，4}，
B={5，-6，-5，0，2}，
C={-5，0，4，-2｝.
易誤易混·精辨析
易錯點 因忽略“0”而致錯
【例】下列說法中，正確的是 ( )
A.0的意義僅僅表示沒有
B.一個有理數，它不是正數就是負數
C.正有理數和負有理數組成有理數
D.0是自然數
解析：0的意義不僅僅表示沒有，在一些具體情境中有特殊的表示，所以A錯誤；一個有理數，它有可能是正數，也有可能是負數，還有可能是0，所以B錯誤；正有理數、0和負有理數組成有理數，所以C錯誤.D正確.
答案：D
防錯警示
不能忽略了0的存在，0是有理數，但它既不是正數，也不是負數.
高效訓練·速提能
【基礎達標】
1.-8，2 015，3，0，-5，+13，-，-7.2，-，中，負分數有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2.下面關于有理數的說法正確的是 ( )
A.整數和分數統稱為有理數
B.正整數與負整數在一起就構成整數
C.-0是負數
D.一個有理數不是正有理數就是負有理數
3.下列說法錯誤的是 ( )
A.-0.5是分數
B.0既不是正數也不是負數，但是自然數
C.-3.22是負分數
D.非負數就是正數
4.關于“0”的說法正確的是 ( )
①是整數，也是有理數；
②不是正數，也不是負數；
③不是整數，是有理數；
④是整數，不是自然數.
A.①④ B.②③
C.①② D.①③
5.在有理數中，是整數而不是正數的是 ，既不是負數也不是分數的是 .
6.將下列各數分別填入相應的大括號里：7，-9.25，-，-301，，-3.5，0，2，5，-7，1.25，-，-3，-，π，-.
正整數集合：{ …}；
正分數集合：{ …}；
負整數集合：{ …}；
負分數集合：{ …}；
正數集合：{ …}；
負數集合：{ …}；
非負有理數集合：{ …}.
【能力提升】
7.在下表適當的空格里填上“√”號.
數據 有理數 整數 分數 正整數 負分數 自然數
-2
-2.8 √
0
+9 √
【素養創新題】
8.如圖1.2.1-6所示，現有A，B，C三個數集，每個數集包含的數如下：A={1，2，3，4，5，15}，B={-2，-1，0，1，2，3}，C={-5，-4，0，1，2，7}.
(1)請把A，B，C三個數集的數分別填入對應的圈內；
(2)寫出A，B，C三個數集的公共部分的集合里的數.
1.2.2 數 軸
知識點一 數軸
1.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.三者缺一不可.
注意：數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸，畫出的部分兩邊不要描點，以免畫成射線或線段.
2.數軸的畫法
步驟 畫法 圖形
一畫 先畫一條直線(一般畫成水平的直線)
二取 在直線的適當位置先取一點作為原點，并用這點表示數0(在原點下邊標上0)
三定 規定正方向(一般取向右為正方向)，畫上箭頭
四標 在數軸上，選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1，-2，-3……
注意： 數軸常見四大錯誤
(1)沒有正方向；
(2)沒有原點；
(3)單位長度不統一；
(4)數字排列順序錯誤.
特別提醒
單位長度和長度單位不是一回事.單位長度可以任意選取，而長度單位是我們在小學學過的一些為了規范長度而制定的基本單位，如m，dm，cm.
特別提醒
(1)同一數軸中的單位長度一定要統一.
(2)原點、正方向、單位長度大小的確定都是根據實際需要“規定”的.如在確定原點的位置時，若負數的個數較多，則原點選得靠右些，反之亦然.
【例1】下列各項中，所畫數軸正確的是 ( )
解析：
選項 結論 原因
A 錯誤 沒有標明正方向
B 錯誤 漏掉原點，且單位長度不統一
C 錯誤 單位長度不統一
D 正確 滿足數軸的三要素
答案：D
拓展
在數軸上，可以每隔兩個或更多個單位長度取一點，如圖1.2.2-1.
特別提醒
抓住三點判斷數軸是否正確
(1)是否有原點；
(2)正方向是否標出；
(3)單位長度是否統一.
知識點二有理數與數軸上的點的關系
1.所有有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點表示的數并不都是有理數.
2.表示正有理數的點在原點的右邊，表示負有理數的點在原點的左邊.以上兩點可表示如下：
注意：數軸上有無數個點，而每一個點都表示一個數，不同的點所表示的數不同，不同的數用不同的點來表示.
所有的有理數都可以用數軸上的點表示；原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數.
特別提醒
數軸上的點并不都表示有理數.也就是說，數軸上的點與有理數并術是一一對應關系.
【例2】(1)點A，B，C，D，E在數軸上的位置如圖1.2.2-2所示.
點A表示的數是 ，點B表示的數是 ，點C表示的數是 ，點D表示的數是 ，點E表示的數是 .
(2)已知下列各組有理數：-和；-3和3；-4和4.
①請用數軸上的點表示各組有理數；
②觀察數軸上表示各組數的點，它們有什么共同特點
(1)解析：點A表示的數是-5；點B表示的數是1.5；點C表示的數是0；點D表示的數是-2.5；點E表示的數是4.
答案：-5 1.5 0 -2.5 4
(2)解：①將各組數分別在數軸上表示出來，如圖1.2.2-3所示.
②它們的共同特點是數軸上表示各組數的點到原點的距離都相等.
總結
讓數軸來作工具，輕松描點和讀數
(1)由數描點：先由符號確定位置(哪一側)，再由距離找到點；
(2)由點讀數：先由位置(哪一側)確定符號，再由距離讀出數.
特別提醒
若a是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離也是a個單位長度.當a是0時，表示數a的點就是原點.
應用能力·巧提升
題型一 利用數軸研究點的移動
【例1】利用數軸解答下列問題：
(1)數軸上點A表示的數是-2，將點A向右移動5個單位長度，那么點A表示的新數是多少
(2)數軸上點B表示的數是3，將點B先向右移動5個單位長度，再向左移動2個單位長度，那么點B表示的新數是多少
(3)點C在數軸上，將它向右移動4個單位長度后，若新位置與原位置到原點的距離相等，則點C原來表示的數是多少
審題關鍵：利用數形結合思想，在數軸上表示點.
破題思路：畫出數軸，借助數軸上的點的移動情況分析對應的數的變化.
解：(1)點A表示的數是-2，將點A向右移動5個單位長度的圖形如圖1.2.2-4.
此時點A表示的新數是3.
(2)在數軸上點B表示的數是3，將點B先向右移動5個單位長度，再向左移動2個單位長度的圖形如圖1.2.2-5.
此時點B表示的新數是6.
(3)點C在數軸上向右移動4個單位長度后，若新位置與原位置到原點的距離相等，則點C和移動后的點分別在原點左、右兩側，且到原點的距離相等.
因為它們之間的距離是4，
所以點C原來的位置到原點的距離是2，
所以點C原來表示的數是一2.
方法技巧
研究數軸上點的移動，數形結合有奇效
解答此類題目可以運用數形結合思想，將點的移動情況直觀地體現在數軸上，結合點在數軸上的運動路線得出結論.
變式訓練
1.已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖1.2.2-6所示.
(1)如果點A向右移動4個單位長度，那么點A表示的新數是多少
(2)如果點C先向左移動4個單位長度，再向右移動1個單位長度，那么點C表示的新
數是多少
(3)怎樣移動其中兩點，使A，B，C三點表示的數相同
題型二利用數軸求兩點間的距離
【例2】數軸上點A與原點的距離是1，點B與原點的距離是2，結合數軸回答：A，B兩點的距離是多少
審題關鍵：根據與某個點(本題為原點)的距離，確定點A，B所表示的數.
破題思路：因為距離沒有方向性，所以到某個點距離為某個正值的點一般有兩個，因此要考慮所有可能的情況，體現分類討論思想.
解：因為點A與原點的距離是1，所以點A在數軸上的位置有兩個(A1和A2)，這兩點所表示的數分別是-1和1.同理，點B所表示的數是-2或2，如圖1.2.2-7所示.
所以A，B兩點的距離是1或3.①
過程釋疑：
①由圖l.2.2-7可知，點A1和點B1以及點A2和點B2的距離都是1；點A1和點B2以及點A2和點B1的距離都是3.
解后反思
考慮問題不全易漏解
本題常見的錯誤是考慮問題不全面，如誤認為點A到原點的距離是1，那么點A所表示的數就是1，造成漏解.
變式訓練
2.數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數是( )
A.6或-6 B.6
C.-6 D.3或-3
3.(1)在數軸上，表示-1和3的點之間的距離是 .
(2)在數軸上，表示 的點到表示-2的點的距離為3.
題型三 利用數軸解決實際問題
【例3】小敏家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D，學校位于小敏家西150 m處，郵局位于小敏家東100 m處，圖書館位于小敏家西。100 m處.
(1)在數軸上表示出A，B，C，D的位置；
(2)一天小敏從家中去郵局寄信后，以50 m／min的速度往圖書館方向走了約8 min.試問：這時小敏約在什么位置 距圖書館和學校各約多少米
審題關鍵：解決此類實際問題，關鍵是畫出數軸，將問題轉化為數學問題并根據方向和距離，確定各點的位置.
破題思路：(1)畫出數軸，先確定小敏家的位置A，再參照A表示出B，C，D的位置.
(2)按照小敏走的方向和路程確定小敏與圖書館和學校的距離.
解：(1)把東西走向的大街看作一條直線，以小敏家(即點A)為原點，規定向東為正方向，單位長度為50 m，建立數軸，則A，B，C，D的位置如圖1.2.2-8所示.
(2)小敏從郵局出發，以50 m／min的速度往圖書館方向走了約8 min，路程為50×8=400(m).
結合圖1.2.2-8，知C，D之間的距離為500 m，此時小敏在學校與圖書館之間，距圖書館約100 m，距學校約150 m.
解后反思
轉化思想解決同一直線上的位置問題
當討論同一直線上的幾個地點的問題時，通常借助數軸來解決，從而將復雜的問題變得簡單直觀.
變式訓練
4.郵局職工小王需要把當天的報紙分別送到小麗、小華和小明的家中，他從郵局出發，向東走了3 km到了小麗家，繼續走了1.5 km到了小華家，然后向西走了9.5 km到了小明家，最后回到郵局.
(1)以郵局為原點，規定向東為正方向，用1個單位長度表示1 km，你能在數軸上表示出小麗、小華、小明家的位置嗎
(2)小王一共走了多少千米
題型四數軸上的整數點問題
【例4】數軸上的一個點表示一個數，當這個點表示的是整數時，我們稱它是整數點.如果一條數軸的單位長度是1 cm，把一條長為2 m的線段放在該數軸上，求它可以蓋住的整數點的個數.
(1)如果長為2 m的線段的兩端點恰好與兩個整數點重合，那么它可以蓋住的整數點有 個；(2)如果長為2 m的線段的兩端點都不與整數點重合，那么它可以蓋住的整數點有 個.
審題關鍵：尋找變化規律問題，先從最基本的特殊情況開始.
解析：此題要找出變化的規律，分兩種情況：
(1)當長為1 cm的線段的兩端點正好與一個單位長度的兩個整數點重合時，它能蓋住兩個整數點，以此類推，長為n cm的線段可以蓋住(n+1)個整數點，2 m=200 cm，所以能蓋住200+1=201(個)整數點；(2)當長為1 cm的線段的兩端點與一個單位長度的兩個整數點不重合時，就只能蓋住一個整數點，以此類推，長為2 cm的線段可以蓋住n個整數點，長為2 m的線段正好能蓋住200個整數點.
答案：(1)201 (2)200
規律總結
探索規律就是從特殊到一般去尋求規律，先看長為1 cm的線段能蓋住幾個整數點，再以此類推，即可得到長為2 m的線段蓋住的整數點的個數.
變式訓練
5.數軸上表示整數的點稱為整數點，某數軸的單位長度是1 cm，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2 016 cm的線段AB，則線段AB蓋住的整數點有多少個
易誤易混·精辨析
易錯點 與距離有關的問題易漏解
【例】在數軸上與表示-1的點距離為4個單位長度的點表示的數是 .
解析：在數軸上與表示-1的點距離為4個單位長度的點有兩個，在-1右邊的點表示的數是3，在-1左邊的點表示的數是-5，所以符合條件的點所表示的數是3或-5.
答案：3或-5
防錯警示
在解決此類問題時，易忽略已知點的左側也有符合條件的點，而只得到3這一個答案.在數軸上，到一個點的距離為a(a>0)的點有兩個，且分別在這個點的兩側.
高效訓練·速提能
【基礎達標】
1.如圖1.2.2-9所示，點M表示的數是 ( )
A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.5
2.(山東臨沂中考)如圖1.2.2-10，數軸上點A對應的數是，將點A沿數軸向左移動2個單位長度至點B，則點B對應的數是 ( )
A.- B.-2 C. D.
3.a，b，c在數軸上的位置如圖1.2.2-11，則a，b，c所表示的數是 ( )
A.a，b，c均是正數
B.a，b，c均是負數
C.a，b是正數，c是負數
D.a，b是負數，c是正數
4.如圖1.2.2-12，指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.
5.畫一個數軸，把-3，-，0，-，2在數軸上表示出來.
【能力提升】
6.在數軸上表示-2，0，6.3，的點中，在原點右邊的點有 ( )
A.0個 B.1個 C2個 D.3個
7.在數軸上有三個點A，B，C，如圖1.2.2-13所示.
(1)將點A向右移動4個單位長度，此時該點表示的數是多少
(2)將點C向左移動6個單位長度得到數x1，再向右移動2個單位長度得到數x2，則數x1，x2分別是多少
8.小明、小兵、小穎三人的家和學校在同一條東西走向的大街上，星期天李老師到這三家進行家訪，從學校出發先向東走250 m到小明家，后又向東走350 m到小兵家，再向西走800 m到小穎家，最后回到學校.
(1)以學校為原點，畫出數軸并在數軸上分別表示出小明、小兵、小穎家的位置.
(2)小明家距離小穎家多遠
(3)這次家訪，李老師共走了多少路程
【素養創新題】
9.小明做題時，不小心把墨水灑在了數軸上，如圖1.2.2-14所示，請根據圖中的數值，寫出墨跡蓋住的所有整數.
1.2.3 相反數
知識點一 相反數的概念及其表示
1.兩個數互為相反數可以從代數意義和幾何意義兩方面說明：
代數意義 幾何意義
只有符號不同的兩個數 在數軸上，兩個數對應的點位于原點的兩側，且到原點的距離相等
如3和-3互為相反數 如a和-a互為相反數
注意：(1)0的相反數是0.
(2)“只有符號不同的兩個數”中的“只有”指的是除了符號不同之外其他完全相同.不能理解為只要兩個數的符號不同，它們就互為相反數，如-2和+3符號不同，但它們不互為相反數.
只有符號不同的兩個數才互為相反數.
2.相反數的表示
a-a(a可以是正數、負數和0)
注意：求一個數的相反數，只要在這個數的前面加上“-”號即可.
特別提醒
相反數是成對出現的，不能單獨存在.如-3和+3互為相反數，是說-3是+3的相反數，+3也是-3的相反數.單獨的一個數不能說是相反數.
【例1】 (1)(湖北隨州中考)-的相反數是 ( )
A- B. C.-2 D.2
(2)(福建福州中考)A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是 ( )
解析：(1)-的相反數是，故選B.
(2)若兩個點表示的數互為相反數，則必須滿足兩點分別在數軸原點的左、右兩側，觀察四個選項發現，只有B選項的線段AB符合，其余選項的線段都在原點的同一側，故選B.
答案：(1)B (2)B
拓展
若a和b互為相反數，則a+b=0，即a=-b.反之，若a+b=0或a=-b，則a和b互為相反數.(后面我們將會學到)
特別提醒
相反數等于它本身的數只有0.
巧記口訣
多重符號的化簡可以用口訣“奇負偶正”來幫助理解和記憶.
總結
兩步輕松判斷兩個非零數是否互為相反數
第1步：觀察兩數的符號是否相反，若符號相反，則進入第2步進行判斷；若符號相同，則一定不互為相反數.
第2步：看符號后面的數是否相同，若相同(注意：相等的小數和分數是同一個數)，則兩數互為相反數，否則不互為相反數.
知識點二多重符號的化簡
多重符號的化簡一般有兩種方法
(1)由相反數的求法，由內向外逐步化簡；
(2)由“-”的個數決定：如果“-”的個數為奇數，那么結果為“-”；如果“-”的個數為偶數，那么結果為“+”.
注意：在表示一個數的相反數時，如果這個數本身含有多重符號，要先加上括號再添負號.
【例2】化簡下列各數：
(1)-(+2.7)；(2)-(-)；(3)+(-701)；(4)-[+(-2)].
解：(1)-(+2.7)=-2.7.(2)-(-)=.
(3)+(-701)=-701. (4)-[+(-2)]=2.
應用能力·巧提升
變式訓練
1.求下列各數(或式子)的相反數：
(1)-(-8)；
(2)2m-n.
題型一求一個數的相反數
【例1】(1)-(+6)的相反數是 ；
(2)3m的相反數是 ；
(3)a-b是 的相反數.
審題關鍵：緊扣相反數的概念，添加“-”號即可.
解析：(1)-(+6)的相反數是-[-(+6)]，化簡后為6.
(2)在3m的前面加上負號為-3m.
(3)將a-b用括號括起來，前面加上負號即可得到a-b的相反數，即-(a-b).
答案：(1)6 (2)-3m (3)-(a-b)
方法技巧
求一個數的相反數的方法
(1)求一個具體數字的相反數，只需改變這個數字前面的符號，其他部分不變.
(2)求一個字母或數字與字母的積的相反數，只需改變字母或數字與字母的積前面的符號，其他部分不變.
(3)求一個式子的相反數，如x-y的相反數，只需將這個式子括起來，在括號前面加上“-”.
題型二根據相反數的概念求未知字母的值
【例2】已知4-m與-1互為相反數，求m的值.
審題關鍵：互為相反數的兩數只有符號相反.
破題思路：4-m與-1互為相反數，由-1的相反數是1，得到4-m的值是1，即可求出m的值.
解：因為-1的相反數是1，
所以4-m的值是1.
因為4-3的值是1，
所以m=3.
解后反思
利用相反數的概念時，不要弄反了符號.
變式訓練
2.已知x-3與-5互為相反數，求x的值.
題型三利用相反數的幾何定義解決問題
【例3】已知數軸上兩點A，B，它們分別表示互為相反數的麗個數a，b(其中a為正數)，并且A，B兩點間的距離是6，則a= ，b= .
審題關鍵：因為a，b兩數互為相反數，所以表示a，b的兩點A，B與原點的距離相等，而A，B兩點間的距離是6，所以A，B兩點到原點的距離均為3.
解析：由題意知，A，B兩點到原點的距離都是6÷2=3.
因為a為正數，
所以a=3，b=-3.
答案：3 -3
變式訓練
3.(江蘇常州中考)如圖1.2.3-1，點P對應的數為p，則數軸上與-要對應的點是 ( )
A.點A B.點B
C.點C D.點D
規律總結
互為相反數的兩數對應的點在原點的兩側(0對應的點和原點重合)，且到原點的距離相等.
易誤易混·精辨析
易錯點求相反數時出現錯誤
【例1】求下列各數(或式子)的相反數：
(1)-(-6)；
(2)x+y.
解：(1)-(-6)的相反數是-6.
(2)x+y的相反數是-(x+y).
防錯警示
(1)求某數的相反數時，應先化簡，再求其相反數.
(2)求一個式子的相反數時，應先將其作為一個整體，即用括號括起來，再在前面加上“-”，否則易出現x+y的相反數是-x+y的錯誤.
真題解密·探源頭
中考真題
(山東日照中考)2020的相反數是 ( )
A.- B.
C.-2 020 D.2 020
解析：互為相反數的兩個數只有符號不同，故2020的相反數是-2 020.故選C.
答案：C
教材原型
教材第10頁練習第2題
寫出下列各數的相反數：
6，-8，-3.9，，-，100，0.
解：根據相反數的定義可知，以上各數的相反數分別是-6，8，3.9，-，，-100，0.
命題人解密：教材練習題很典型地考查了求一個數的相反數，中考題就是針對這一考點進行設置的.
閱卷人解密：這類問題在中考中為基礎題，很少失分.求解時要注意：求一個數的相反數，在這個數的前面加“-”號即可.
高效訓練·速提能
【基礎達標】
1.(河北中考)計算：-(-1)= ( )
A.±1 B.-2
C.-1 D.1
2.(湖南郴州中考)如圖1.2.3-2，表示互為相反數的兩個點是 ( )
A.點A與點B B.點A與點D
C.點C與點B D.點C與點D
3.下列各對數中，互為相反數的是 ( )
A.-(+7)與+(-7)
B.-與+(-0.5)
C.-1與
D.+(-0.01)與-(-)
4.化簡下列各數：
（1）-(+3.73)；(2)-(-)；(3)-(+19).
5.下列說法正確的有 ( )
①若x是一個數，則-x一定是負數；
②任何一個有理數都有相反數；
③只有正數和負數才能構成互為相反數，
④互為相反數是指兩個不同的數；
⑤符號不同的兩個數互為相反數.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.已知-{-[-(-x)]}=-3，求x的相反數.
7.已知2a-2與-7互為相反數，求a的值.
【素養創新題】
8.在數軸上點A表示7，點B，C表示互為相反數的兩個數，且點C與點A間的距離為2，求點B，C對應的數.
1.2.4 絕對值
基礎知識·細解讀
知識點一絕對值的概念
1.絕對值的幾何意義
數軸上表示數a的點與原點的距離，記作|a|.
2.絕對值的代數意義
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.|a|=
注意：(1)表示一個數的點與原點的距離越遠，這個數的絕對值越大；與原點的距離越近，這個數的絕對值越小.
(2)距離不可能是負數，故任何數的絕對值都是非負數.
(3)絕對值是某個正數的數有兩個，它們互為相反數，如絕對值是2的數有2和-2.
【例1】(四川廣安中考)-3的絕對值是 ( )
A. B.-3 C.3 D.±3
解析：數軸上，表示-3的點到原點的距離是3，所以-3的絕對值是3，故選C.
答案：C
總結
求一個數的絕對值的兩種方法
方法1：求某個數的絕對值，首先要確定這個數的符號，然后根據“一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0”進行求值.
方法2：根據絕對值的幾何意義進行求解.
知識點二有理數的大小比較
1.數軸比較法
在數軸上表示兩個數或幾個數，右邊的數總比左邊的數大.如在比較-3，-5，4和0的大小時，可以在數軸上表示這些數并比較它們的大小.
2.直接比較法
(1)正數大于0，0大于負數，正數大于負數；
(2)兩個正數比較大小，絕對值大的數就大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小.
注意：在對多個數進行大小比較時，運用數軸比較法比較合適.
在數軸上表示數a的點與原點的距離是a的絕對值.
拓展
互為相反數的兩個數的絕對值相等.反過來絕對值相等的兩個數相等或互為相反數.例如，若a和b互為相反數，則|a|=|b|；若|a|=|b|，則a=b或a=-b.
特別提醒
異號兩數比較大小，考慮它們的正負即可；兩負數比較大小，需要考慮它們絕對值的大小.
【例2】比較下列各組數的大小：
(1)-(-5)和-｜-5｜；
(2)-(+3)和0；
（3）-和-；
(4)-π與-|-3.14|.
解：(1)分別化簡兩數，得-(-5)=5，-|-5|＝-5.
因為5>-5，
所以-(-5)>-|-5|.
(2)-(+3)＝-3.
因為負數小于0，
所以-3<0，
所以-(+3)<0.
（3）因為，
，
而>，即>，
所以-<-.
(4)因為|-π|＝π，
|-|-3.14||＝|-3.14|＝3.14，
而π>3.14，即|-π|>|-|-3.14||，
所以-π<-|-3.14|.
巧記口訣
比較數大小，數軸顯真招；
正數比0大，負數比0小；
同負絕對值，值大數反小.
應用能力·巧提升
題型一利用數形結合思想比較有理數的大小
【例1】有理數a，b滿足a>0，b<0，|a|<|b|，試利用數軸判斷a，b，-a，-b之間的大小關系.
審題關鍵：此類題目需要先畫出數軸，把各數標在數軸上，再借助用數軸比較有理數大小的方法進行判斷.
破題思路：畫出數軸后，由a>0，b<0，|a|<|b|可知，表示數a和數-b的點在原點右邊，表示數-a和數b的點在原點左邊，表示數a和數-a的點到原點的距離相等，表示數b和數-b的點到原點的距離相等，表示數a的點與原點的距離比表示數b的點與原點的距離近一些.
解：把數a，b，-a，-b標在數軸上，如圖1.2.4-1所示.
根據在以向有為正方向的數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大，可得a，b，-a，-b的大小關系為b<-a方法技巧
數形結合比較兩數大小
在解決類似于本題的一些問題時，需要借助數軸這個“形”的工具，體現了數形結合思想.有時候借助“形”，能有“無字勝有字”的效果，如本題將點在數軸上表示出來，結果就很明顯了.
變式訓練
1.數a，b在數軸上的位置如圖l.2.4-2所示，則a與b的大小關系是 ( )
A.a>b B.a=b
C.a2.數a，b在數軸上的位置如圖1.2.4-3所示，那么a，b，-a，b的大小關系為 ( )
A.a>b>-b>-a
B.-aC.-b>a>b>-a
D.-a<-b題型二已知一個數的絕對值求這個數
【例2】寫出絕對值大于2且小于5的所有整數，并比較它們的大小.
審題關鍵：關鍵是找出符合條件的所有整數.
破題思路：思路1：先寫出絕對值大干2且小于5的所有整數，再比較大小.
思路2：由于大于2且小于5的整數有3和4，故可以利用絕對值的概念，先確定絕對值為3和4的所有整數，再比較它們的大小.
解：方法1：絕對值等于2的整數是±2，絕對值等于5的整數是±5，所以絕對值大于2且小于5的整數在-5～-2和2～5中.
所以絕對值大于2且小于5的整數有3，4，-3，-4，它們的大小關系為-4<-3<3<4.
方法2：大于2且小于5的整數有3和4，
而絕對值為3的整數有3，-3，絕對值為4的整數有4，-4.
它們的大小關系為-4<-3<3<4.
變式訓練
3.已知｜a｜=2，｜b｜=5，若a>b，求a，b的值.
解后反思
已知一個數的絕對值求這個數，根據絕對值的幾何意義去分析，即絕對值等于一個正數的數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數只有0.
題型三絕對值的非負性
【例3】若整數a，b滿足等式|a-3|+|b-2|=0，求a+b的值.
審題關鍵：若幾個非負數的和等于0，則這幾個非負數同時為0.
破題思路：根據等式和絕對值的非負性可知，a-3=0，b-2=0，即可求出a，b的值，從而求出a+b的值.
解：因為|a-3|+|b-2|=0，
所以a-3=0，b-2=0.①
所以a=3，b=2.
所以a+b=3+2=5.
過程釋疑：
①兩個非負數相加，有以下三種情況：正數+正數，正數+0，0+0，這三種情況中，只有0+0的結果是0，故a-3=0，b-2=0.
變式訓練
4.當x為何值時，6-|3x-5|有最大值 最大值是多少
方法技巧
巧用絕對值的非負性求值
絕對值具有非負性，即若|a|+|b|=0，則必有a=b=0.
題型四利用絕對值解決實際問題
【例4】某純凈水生產廠家生產瓶裝純凈水，根據質量要求，凈含量可以有0.002 0 L的誤差，現從中抽取6瓶進行檢驗，超過規定凈含量的體積記為正數，低于規定凈含量的體積記為負數.檢查記錄如下(單位：L)：
1 2 3 4 5 6
+0.001 8 -0.002 3 +0.002 5 -0.001 5 +0.001 2 +0.001 0
請用絕對值的知識說明：
(1)哪幾瓶是符合要求的
(2)哪一瓶的凈含量最接近規定的凈含量
審題關鍵：理解誤差的絕對值越小的越接近標準凈含量.
破題思路：(1)求出表格中每個數據的絕對值并與0.002 0相比較，絕對值小于0.002 0的都是符合規定的；(2)在凈含量符合要求的純凈水中比較其絕對值的大小，絕對值最小的最接近規定的凈含量.
解：(1)因為｜+0.001 8｜=0.001 8<0.002 0，
｜-0.002 3｜-0.002 3>0.002 0，
｜+0.002 5｜=0.002 5>0.002 0，
｜-0.001 5｜=0.001 5<0.002 0，
｜+0.001 2｜=0.001 2<0.002 0，
｜+0.001 0｜=0.001 0<0.002 0，
所以第1，4，5，6瓶符合要求.
(2)因為第6瓶誤差的絕對值最小，
所以第6瓶的凈含量最接近規定的凈含量.
解后反思
絕對值在實際生產中的一般意義
利用絕對值可以表示產品長度或質量與標準接近的程度，在所有測量數據與標準數據的差中，絕對值越小，測量數據就與標準數據越接近；絕對值越大，測量數據就與標準數據相差越大.
變式訓練
5.某汽車配件廠生產一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件進行檢驗，比標準直徑長的毫米數記怍正數，比標準直徑短的毫米敬記作負數，檢查記錄如下(單位：mm)：
1 2 3 4 5 6
+0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 +0.2
找出質量相對來說好一些的三個零件，并用學過的絕對值知識來解釋.
易誤易混·精辨析
易錯點一已知一個數的絕對值，求這個數時易漏解
【例1】已知a=-5，｜a｜=｜b｜，則b的值等于( )
A.+5 B.-5 C.0 D.±5
解析：因為a=-5，
所以|a|=5.
又因為|a|=|b|，
所以|b|=5，
所以b=±5.
答案：D
防錯警示
如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或者互為相反數.
易錯點二兩數比較大小時易出錯
【例2】兩個有理數a，b，若a>b，則|a|>|b|，這句話正確嗎
解：這句話不正確.
當a>0，b≥0時，若a>b，則|a|>|b|；
當a>0，b<0時，若a>b，則不一定有|a|>|b|，如2>-3，而|2|<|-3|；
當a≤0，b<0時，若a>b，則|a|<|b|.
防錯警示
本題中的結論，在非負數范圍內是成立的.因為受小學知識面窄的影響，常會忽略負數而誤認為這句話是正確的.其實在引入負數的概念后，這一結論就不再成立，即大數的絕對值不一定大，反過來，絕對值大的數也不一定是大數.
真題解密·探源頭
中考真題
(四川宜賓中考)-5的絕對值是 ( )
A. B.5 C.- D.-5
解析：-5是負數，負數的絕對值是它的相反數，-5的相反數是5，故選B.
答案：B
教材原型
教材第ll頁練習第1題
寫出下列各數的絕對值：
6，-8，-3.9，，-，100，0.
解：根據絕對值的意義可知，以上各數的絕對值分別是6，8，3.9，，，100，0.
命題人解密：教材練習題考查了求一個數的絕對值，中考題就是針對這一考點進行設置的.
閱卷人解密：這類問題在中考中為基礎題，很少失分.注意對絕對值概念的理解，熟記一個負數的絕對值等于它的相反數.
中考真題
(江蘇連云港中考)有理數-1，-2，0，3中，最小的數是 ( )
A.-1 B.-2 C.0 D.3
解析：因為正數大于零，零大于負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小，-2的絕對值是2，大于-1的絕對值，所以-1，-2，0和3這四個數中，-2最小，故選B.
答案：B
教材原型
教材第14頁習越1.2第6題
將下列各數按從小到大的順序排列，并用“<”號連接：
-0.25，+2.3，-0.15，0，-，-，-，0.05.
解：-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2 3.
命題人解密：教材習題考查了有理數的大小比較，中考題就是針對這一考點進行設置的.
閱卷人解密：這類問題在中考中為基礎題，很少失分.要注意比較兩個負數的大小時，絕對值大的反而小.
高效訓練·速提能
【基礎達標】
1.(安徽中考)-2的絕對值是 ( )
A.-2 B.2 C.±2 D.
2.若｜x |=5，則x的值是 ( )
A.5 B.-5 C.±5 D.
3.比較-，-，的大小，結果正確的是( )
A.-<-< B.-<<-
C.<-<- D.-<-<
4.(四川巴中中考)|-0.3|的相反數等于 .
5.有理數a，b在數軸上的位置如圖1.2.4-4所示，則|a|，|b|的大小關系是 .
6.若|m-1|+|n-3|=0，則m= ，n= .
7.比較-與-的大小.
8.某巡警騎摩托車在一條南北大道上來回巡邏，一天早晨，他從崗亭出發，中午停留在A處，規定向北方向為正，當天上午連續行駛情況記錄如下(單位：km)：+5，-4，+3，-7，+4，-8，+2，-1，則該巡警騎摩托車共行駛了多少千米
【能力提升】
9.若｜-2a｜=-2a，則a是 ( )
A.正數 B.非負數
C.非正數 D.負數
10.將絕對值小于4而不小于2的所有整數按從小到犬的順序排列起來為 .
11.閱讀下面的材料：
點A，B在數軸上分別表示數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|.
當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1.2.4-5①，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.
當A，B兩點都不在原點時，不妨設|a|≤|b|.
a：如圖1.2.4-5②，點A，B都在原點的右邊，此時|AB|-|OB|-|OA|=|b|-|a|；
b：如圖1.2.4-5③，點A，B都在原點的左邊，此時|AB|＝|OB|-|OA|=|b|-|a|；
c：如圖1.2.4-5④，點A，B在原點的兩邊，此時|AB|＝|OA|+|OB|=|a|-|b|
回答下列問題：
(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是多少
數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是多少
數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是多少
(2)數軸上分別表示x和-1的點A和點B之間的距離|AB|=2，求x的值.
【素養創新題】
12.若規定a△b＝-|b|，a○b=-a.例如，當a=3，b=4時，a△b=-|4|=-4，a○b=-3.根據以上規定比較6△(-8)與6○(-8)的大小.
本書習題參考答案
1.2有理數
1.2.1有理數
應用能力·巧提升
1.解：(1)正數集合：{3.14，+72，0.321，，π，…｝；
非負整數集合：{+72，0，…}；
整數集合：{-2，+72，0，…)’
負分數集合：{-2.5，，0.101，…}.
(2)略.
2.解：三個圓圈的公共部分要填A，B，C三個數集都有的數，兩個圓圈的公共部分應填兩個數集都有的數.如答圖1.2.1-1所示.
高效訓練·速提能
1.A 2.A 3.D 4.C
5.非正整數 非負整數 解析：是整數而不是正數的數包括負整數和0，既不是負數也不是分數的數是正整數和0.
6.解：正整數集合：{7，2，…}；
正分數集合：{，5，1.25，…｝；
負整數集合：{-301，-7，-3，…}；
負分數集合：{-9.25，-，-3.5，-，-，，…}；
正數集合：{7，，2，5，1.25，π，…｝；
負數集合：{-9.25，-，-301，-3.5，-7，-，-3，-，，…｝；
非負有理數集合：{7，，0，2，5，1.25，…｝.
7.
數據 有理數 整數 分數 正整數 負分數 自然數
-2 √ √
-2.8 √ √ √
0 √ √ √
+9 √ √ √ √
8.解：(1)如答圖1.2.1-2所示.
(2)A，B，C三個數集的公共部分的集合里的數是1，2.
1.2.2數軸
應用能力·巧提升
1.解：(1)點A表示的新數是2.
(2)點C表示的新數是0.
(3)答案不唯一，如點A向右移動5個單位長度，點B向右移動2個單位長度，此時A，B，C三點都表示3.
2.A 3.(1)4 (2)-5或1
4.解：(1)如答圖1.2.2-1.
(2)3+1.5+9.5+5＝19(km).
5.解：當長為2016 cm的線段的兩個端點A與B均與數軸的整數點重合時，線段AB蓋住的整數點個數為2 016+1＝2 017；
當點A不在整數點處時，點B也不在整數點處，此時線段AB蓋住的整數點個數為2 016.
綜上所述，長為2016 cm的線段AB蓋住的整數點有2 016個或2 017個.
高效訓練·速提能
1.C 2.A 3.D
4.解：點A表示-2，點B表示-3.5，點C表示0，點D表示1.5，點E表示3.
5.解：如答圖1.2.2-2.
6.C 解析：原點右邊的點表示的數是正數，在-2，0，6.3，中，6.3和是正數.
7.解：(1)將點A向右移動4個單位長度可以看作是先將點A向右移動3個單位長度，到達原點，再從原點向右移動1個單位長度，此時該點表示的數是1.
(2)將點C向左移動6個單位長度可以看作是先將點C向左移動4個單位長度到達原點，再從原點向左移動2個單位長度，此時該點表示的數是-2，即x1=-2；將表示-2的點再向右移動2個單位長度，此時該點表示的數為0，即x2=0.
8.解：(1)把東西走向的大街看作一條直線，以學校為原點，規定向東為正方向，單位長度為50 m，建立數軸，如答圖1.2.2-3所示.
(2)小明家距離小穎家450 m.
(3)250+350+800+200=l 600(m).
9.解：墨跡蓋住的所有整數分別是-12，-11，-10，-9，-8，-7，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
1.2.3相反數
應用能力·巧提升
1.解：(1)-(-8)＝8，則-(-8)的相反數是-8.
(2)2m n的相反數是-(2m-n).
2.解：因為x-3與-5互為相反數，所以x-3=5，所以x=8.
3.C 解析：由題圖可知，表示的點為D.而表示-的點與點D分別在原點的兩側，且到原點的距離相等，故為點C.
高效訓練·速提能
1.D 2.B 3.D
4.解：(1)-(+3.73)＝-3.73.
（2）-(-)＝.
（3）-(+19)＝-19.
5.A 解析：當x是一個負數時，-x就是正數，①錯誤；②顯然正確；0的相反數是0，③④錯誤；只有符號不同，其余完全相同的兩個數互為相反數，⑤錯誤.
6.解：因為-{-[-(-x)]}＝-3，所以x＝-3.所以x的相反數是3.
7.解：因為2a-2與-7互為相反數，所以2a-2=7，則a=.
8.解：因為在數軸上點A表示7，點C與點A間的距離為2，
所以在數軸上點C表示5或9.
因為點B，C表示互為相反數的兩個數，
所以在數軸上點B表示-5或-9.
所以點B，C對應的數分別是-5，5或-9，9.
1.2.4絕對值
應用能力·巧提升
[例1]一題多變：把數a，b，-a，-b標在數軸上，如答圖1.2.4-1.
觀察圖形可知，a，b，-a，-b的大小關系為-b<-a1.C
2.B解析：在數軸上標出-a，-b，如答圖1.2.4-2，所以選B.
3.解：由|a|=2，|b|=5，得a=±2，b=±5，
所以a，b可能的取值情況有下面幾種：
(1)a=2，b=5，此時不滿足a>b；
(2)a=2，b=5，此時滿足a>b；
(3)a=-2，b=-5，此時不滿足a>b；
(4)a=-2，b=-5，此時滿足a>b.
綜上所述，a=2，b=-5或a=-2，b=-5.
4.解：要求6-|3x-5|的最大值，
也就是求|3x-5|的最小值.
因為| 3x-5|≥0，
所以|3x-5|的最小值是0，
即3x-5＝0，所以x=.
所以當x=時，6-|3x-5|有最大值，最大值是6.
5.解：因為|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，0<0.1<0.2<0.3<0.5，
所以第3，4，5個零件的質量較好.
因為這些數據的絕對值相對其他的較小，
所以質量好一些.
高效訓練·速提能
1.B
2.C 解析：因為|x|＝5，即數x到原點的距離是5，而到原點的距離是5的數有5和-5，所以x的值是5或-5.故選C.
3.A 解析：在-，-，這三個數中，是正數，-和-是負數，正數大于負數，所以最大.因為|-|>|-|，所以-<-，所以選A.
4.-0.3 解析：|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3，而0.3的相反數為-0.3.
5.|a|>|b| 解析：在數軸上，|a|就是數a所對應的點與原點的距離，|b|就是數b所對應的點與原點的距離，觀察數軸得|a|>|b|.
6.1 3 解析：由絕對值的非負性可知，|m-1|≥0，|n-3|≥0，所以m-1＝0，n-3＝0.解得m＝1，n=3.
7.解：因為|-|==，
|-|＝＝，且<，
所以->-.
8.解：|+5|+|-4|+|+3|+|-7|+|+4|+|-8|+|+2|+|-l|＝34(km).
答：該巡警騎摩托車共行駛了34 km.
9.C 解析：由于-2a的絕對值等于它本身，故-2a是非負數，則a是非正數.
10.-3<-2<2<3 解析：絕對值小于4而不小于2的整數有3，2，3，-2，則這四個數按從小到大的順序排列為-3<-2<2<3.
11.解：(1)因為表示2和5的兩點在原點的右邊，所以它們之間的距離為|5|-|2|=5-2=3；因為表示-2和-5的兩點在原點的左邊，所以它們之間的距離為|-5|-|-2|=5-2=3；因為表示1和-3的兩點在原點的兩邊，所以它們之間的距離為|1|+|-3|=1+3=4.
(2)若x在-1的左邊，|AB|=2，則x=-3；
若x在-1的右邊，|AB|=2，則x=1.
12.解：6△(-8)＝-|8|＝-8，
6○(-8)＝-6.
因為|-8|>|-6|，所以-8<-6，
即6△(8)<6○(-8).
教材參考答案
1.2有理數
練習(第6頁)
1.解：如答圖1.2-1所示.
2.解：正數：+6，l，，3，0.63.
負數：-15，-2，-0.9，-4.95.
整數：-15，+6，-2，1，0.
分數：-0.9，，3，0.63，-4.95.
思考(第7頁)
用正數表示柳樹和楊樹在汽車站牌的東邊；
用負數表示槐樹和電線桿在汽車站牌的西邊.
問題(第8頁)
-3表示位于汽車站牌西側3 m處的槐樹；
0表示汽車站牌；
3表示位于汽車站牌東側3 m處的柳樹；
7.5表示位于汽車站牌東側7.5 m處的楊樹.
思考(第8頁)
共同點：都規定了單位長度、原點位置；
不同點：溫度計沒有規定正方向.
練習(第9頁)
1.解：點A表示0，點B表示-2，點C表示1，點D表示2.5，點E表示-3.
2.解：如答圖1.2-2所示.
3.負 正
思考(第10頁)
不一定.如果a是一個負數，那么-a就是一個正數.
練習(第10頁)
1.解：(1)不正確.(2)不正確.(3)正確.(4)正確.
2.解：6的相反數是-6；
-8的相反數是8；
-3.9的相反數是3.9；
的相反數是-；
-的相反數是；
100的相反數是-100；
0的相反數是0.
3.解：因為a=-a，所以a=0.所以表示a的點是數軸上的原點.
4.解：-(-68)=68；
-(+0.75)=-0.75；
-(-)=；
-(+3.8)＝-3.8.
練習(第11頁)
1.解：|6|＝6；|-8|＝8；|-3.9|＝3.9；
；；|100|＝100；|0|＝0.
2.解：(1)不正確.(2)不正確.(3)正確.(4)正確.
3.解：(1)正確.(2)不正確.(3)不正確.
練習(第13頁)
解：(1)3>-5.
(2)-3>-5.
(3)-2.5<-|-2.25|.
(4)->-.
習題1.2(第14頁)
1.解：正數：{15，0.15，，+20，…｝；
負數：{-，-30，-12.8，-60，…}.
2.解：如答圖1.2-3所示.
3.解：點B表示的數是l或-7.
4.解：-4的相反數為4；+2的相反數為-2；-1.5的相反數為1.5；0的相反數為0；的相反數為-；-的相反數為·圖略·
5.解：|-125|＝125；|+23|＝23；|-3.5|＝3.5；
|0|＝0；；；
|-0.05|＝0.05.
-125的絕對值最大，0的絕對值最小.
6.解：-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.
7.解：13.1℃，3.8℃，2.4℃，-4.6℃，-19.4℃.
8.解：因為|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|<|+5|，所以記為-0.6的球最接近標準.
9.解：-9.6％最小，增幅是負數說明人均水資源比上年減少.
10.解：表示1的點與表示-2和4的點的距離相等.
11.解：(1)-1與0之間有負數，如-；-與0之間有負數，如-.
(2)-3與-1之間有負整數，是-2；-2與2之間有3個整數，是-1，0，1.
(3)沒有比-1大的負整數.
(4)答案不唯一，如-102，-101，-101.1等.
12.解：不一定，x還可能為-2；
如果|x|=0，那么x=0；.
如果x=-x；那么x=0.