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《數(shù)形結合百般好》
——《數(shù)與形》點評
親愛的專家、老師們，上午好：
著名數(shù)學家華羅庚先生曾作詩道：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)學中數(shù)形結合解題的重要性可窺見一斑。
今天我就以數(shù)形結合百般好為題，和大家交流第一節(jié)課薛老師和四（1）班小朋友一起帶來的《數(shù)與形》。
這節(jié)課結合我們李國娟數(shù)學團隊研究的串講復習主題，根據(jù)三年級下冊內(nèi)容中的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》和《面積》設計出來的，在兩個單元學習完以后進行復習教學，因此今天我們選擇在四年級中授課。
我先和大家談談我們設計這節(jié)課的初心：人教版三年級下冊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)是學生多位數(shù)乘法的起始內(nèi)容，算法學生都能掌握，但是對于算理很多學生一知半解。而《面積》這個單元則是學生進行面積計算的起始課，是從這一課開始學生了解了什么是面積，面積如何計算。看似不相關的兩個單元的內(nèi)容其實在實際上有著相同點：兩位數(shù)乘兩位數(shù)是計數(shù)單位的累加，面積計算則是面積單位不斷累加的過程。因此，這個計算單位的累加和面積單位的累加就成為兩個單元串聯(lián)起來的一根主線。復習不是簡單的知識再呈現(xiàn)，而是讓學生在復習舊知的時候能夠在上升到一個高度。在學習的過程中薛老師將乘法分配律的維形作為本節(jié)課學生知識拔高的一個內(nèi)容。同時，將以下三點作為本節(jié)課的教學目標：
1知識與技能：通過面積和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的復習，大通面積和計算之間的聯(lián)系掌握乘法分和的實質(zhì)，能利用乘法分配律的維形用口算解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)。2．過程與方法：在復習兩位數(shù)乘兩位的時候，能夠借助圖形理清橫式和豎式以及圖形之間的關系，掌握數(shù)形結合和湊整的方數(shù)學方法，培養(yǎng)學生高階思維。
3．情感態(tài)度價值觀：通過數(shù)形結合感受到數(shù)學學習有趣性，提高學生學習數(shù)學的興趣。
為了更好地實現(xiàn)教學目標，薛老師圍繞數(shù)形結合，給本節(jié)課的教學設計了三個環(huán)節(jié)：
數(shù)形結合 理舊知
薛老師課初直接出示課題，告訴學生今天這節(jié)課一起研究數(shù)與形。一開始的開門見山，可以讓學生快速地了解本節(jié)課的學習內(nèi)容，及時進入學習狀態(tài)，可以把更多的時間留到后面的自主研學時間。接著薛老師借助PPT出示了一個格子圖的長方形，長是22分米，寬是13分米，每一個小方格是1分米。同學們觀察圖形后在作業(yè)紙上進行長方形面積的計算。在之前的試教中，我們發(fā)現(xiàn)基本上同學都選擇了長×寬的計算，當然里面也有個別學生將周長面積公式弄混了，出現(xiàn)了錯誤，薛老師也及時進行了輔導。這個長方形并不僅僅只是復習了面積的計算和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，薛老師在這里提問學生：為什么大家都選擇了乘法來解決？有的學生說簡便，有的學生說不用數(shù)。是的，但除了乘法還有什么方法知道長方形的面積？這時間學生的眼光就會聚集在長方形里面的格子里，學生知道1小格是1平方分米，豎著看，一列是13平方分米，一共有22列，就是13×22平方分米；橫著看，一行是22平方分米，一共有13行，面積就是22×13平方分米；兩種觀察角度都可以理解面積是面積單位的累積過程，通過復習喚醒學生對舊知的理解，為溝通算理和面積打下基礎。
理解了面積的含義，薛老師又將學生的眼光聚焦在13×22的筆算上，讓學生說一說計算的方法，先算什么，再算什么；緊接的是區(qū)分兩個26的含義，也要求把計算過程在方格子里畫一畫它的含義。
學生一：將22分成20和2，13×20＋13×2，借助圖形可以簡便地計算長方形的面積，也就是可以說用口算來解決。本環(huán)節(jié)是學生溝通豎式圖形和橫式之間的重要環(huán)節(jié)，通過學生將算理畫在方格紙上在通過觀察圖形，將拆開來的兩個長方形分別去豎式中尋找，并且再用橫式表示出來，打通了面積、豎式和橫式之間的關系。
薛老師在展示了一種分解的方法，這時候學生的學校興趣也高漲，學習力也被激發(fā)了，尤其是薛老師說還有哪些方法可以借助圖形來解決，學生都沉下心來開始思考。我們也看到有的孩子將13分成了11和2，有的孩子將13分成10和3，還有的將22分成11和11......,學生在嘗試多種方法計算時，也在用圖形來刺激學生的想法，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。如果只是讓學生用圖來分解，來計算，這不是我們設計的初衷，但也沒有去否得學生，抹殺他們學習的積極性。所以薛老師帶學生走到了第二個環(huán)節(jié)。
數(shù)形結合，優(yōu)方法
學生觀察板書，通過拆分長方形的長和寬，找到了多種算式，并將復雜的兩位數(shù)乘兩位數(shù)變成口算就能解決了。找到自己喜歡的哪一種方法，并說一說理由？在四人小組中進行分享自己的想法。學生的思維在不斷地碰撞中，感受到了湊整的便利性，找到了比較簡便的兩種拆分，即把一個乘數(shù)拆乘整十數(shù)和一位數(shù)，有助于計算的簡便，為今后學生學習乘法分配律埋下伏筆。我們知道乘法的定律學習，很多學生都存在困難，教師借助圖形提前滲透這些知識，做到潤物細無聲，可謂是獨具匠心。
學生通過獨立思考，小組交流、比較，找到計算簡便的方法后，薛老師乘勝追擊，讓學生幫忙計算一塊長方形菜地的面積。從圖畫中可以看出它的長是28米，寬是15米。在計算28×15時，我們可以看到已經(jīng)有不少學生是選擇了拆分的方法，當然還有很多學生選擇了豎式，薛老師對學生的方法進行了肯定，同時利用單純的拆合方法只是對學生學習的一個概括，這里的28這個極端數(shù)據(jù)，讓學生去想想它接近哪個整十數(shù)？還有什么方法來計算。學生馬上就想到了，28接近30 ，可以將28延長，把長方形補成一個大長方形，用乘減的方法來解決，培養(yǎng)學生的逆向思維。數(shù)形結合的方法教會了學生多種計算方法，理解面積的含義，這時候學生已經(jīng)深刻體會到了圖形結合的百般好。
脫離圖形，簡便算
但是在學習中，我們不能讓學生處處來畫圖，學生在理解其算式意義后，這時候，薛老師將課的內(nèi)容進行了升華，她引導學生脫離圖形，將12×63，32×98的兩個算式進行拆合計算。這時候，班級中的大部分孩子都在嘗試使用，而且也感受到了這樣的方法簡便而正確率高，學生嘗到了成功的喜悅。
整整一節(jié)課，薛老師從一開始的格子圖到后來的普通長方形，再到最后不同圖形進行簡便計算，從抱著學生到扶著最后到學生的獨立計算實則也是學生從形象思維慢慢到抽象思維發(fā)展的過程。

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