資源簡介

第三節 圓周運動
知識梳理
一、勻速圓周運動
1、物體做圓周運動時，在任意相等時間內通過的__________總是相等，這種運動叫做勻速圓周運動。
2、做勻速圓周運動的物體每經過一段時間會重復之前的運動狀態，即：勻速圓周運動具有__________性。
二、描述勻速圓周運動快慢的物理量
(
O
r
Δ
s
A
B
Δ
φ
)（一）線速度v
1、做勻速圓周運動的物體，用經過的__________Δs與所用時間Δt的比來表示線速度大小，即__________。當Δt足夠小，Δs就等于__________大小，此時的v就是這一位置的__________大小。
2、物體做圓周運動時，它在任意位置的速度方向就是該位置圓周的__________方向。
3、物體做勻速圓周運動的線速度大小__________，線速度方向__________，故勻速圓周運動是__________曲線運動。
（二）角速度ω
1、做勻速圓周運動的物體，用圓弧所對應的圓心角Δφ與所用時間Δt的比來表示角速度大小，即__________。
2、在國際單位制中，角速度的單位是__________，符號是__________。
3、做勻速圓周運動物體的角速度__________。角速度是矢量。
（三）周期T
1、做勻速圓周運動的物體____________________叫做周期。國際單位是__________。
2、做勻速圓周運動的質點，周期越短，運動得__________；周期越長，運動得__________。
（四）轉速n
1、物體沿圓周運動的__________與所用時間的比叫做轉速。
2、單位是__________，符號是__________；常用單位是__________，換算關系是__________。
3、當轉速取國際單位時，轉速n和周期T的關系：__________
(
線速度
v
＝
角速度
ω
＝
周期
T
轉速
n
ω
＝
v
＝
v
＝
ω
＝
v
＝
T
＝
)三、圓周運動各物理量的關系
課堂活動
典型例題1：質點沿半徑為0.8m的圓做勻速圓周運動，5s內通過的圓弧長度為6m，求它的線速度和角速度大小。
(
小螺母A
O
)典型例題2：如圖，機器上的轉盤勻速轉動，每分轉45圈，離轉軸O點0.1m處有一個小螺母，求小螺母做圓周運動的周期、角速度和線速度大小。
典型例題3：如圖，鐘表的指針視為勻速轉動，求：
（1）秒針的周期和角速度大??；
（2）分針的周期和角速度大??；
（3）求鐘表上秒針、分針、時針的周期之比、角速度大小之比。
(
赤道
)典型例題4：如圖，地球可以看作一個球體，已知地球半徑為6370km。
（1）分別求地球赤道上的物體隨地球自轉的角速度和線速度大小；
(
r
3
0°
R
上海
)（2）上海的地理緯度大約是北緯30°，分別求上海地面上的物體隨地球自轉的角速度和線速度大小。
典型例題5：探索研究自行車
1．哪些部件在轉動？誰在做圓周運動？
2．牙盤邊緣的點與曲柄腳踏上的點之間有什么關系？
3．飛輪邊緣的點與后輪邊緣的點之間有什么關系？
結論1：同輪或同軸轉動的物體上各點的__________相同；舉例有____________________。
4．飛輪邊緣的點與牙盤邊緣的點之間有什么關系？
結論2：同皮帶或共邊緣傳動的物體，與皮帶接觸的各點或齒輪邊緣上各點__________相同。
5．已知腳踏到曲柄軸心的距離為rA＝20cm，牙盤半徑為rB＝10cm，飛輪半徑為rC＝5cm，后輪半徑為rD＝30cm，當腳踏以30轉/分勻速轉動時，求：
（1）牙盤邊緣B點的線速度大小vB；
（2）飛輪轉動的角速度大小ωC；
（3）自行車前進的速度大小v。
課后鞏固
1．如圖，打開的帶有水滴的傘繞著傘柄在豎直面內旋轉。若有水滴從傘面邊緣O點處飛出，則水滴飛出傘面的瞬時速度方向為（ ）
A．沿曲線Oa B．沿直線Ob
C．沿曲線Oc D．沿圓弧Od
2．地球繞太陽和月球繞地球的運動均可看作勻速圓周運動。地球繞太陽每秒運動29.79km，一年轉一圈；月球繞地球每秒運動1.02km，28天轉一圈。設地球的線速度為v1，角速度為ω1；月球的線速度為v2，角速度為ω2，則（ ）
A．v1＞v2，ω1＞ω2 B．v1＜v2，ω1＞ω2 C．v1＞v2，ω1＜ω2 D．v1＜v2，ω1＜ω2
3．如圖，A、B為電風扇葉片上的兩個質點，當電風扇勻速轉動時，A、B兩質點具有相同的（ ）
A．線速度 B．周期
C．合力 D．運動軌跡
4．鐘表的指針可視為勻速轉動，則鐘表上秒針和分針的周期之比為（ ）
A．1∶12 B．12∶1 C．1∶60 D．60∶1
5．三個在地球表面靜止的物體A、B、C分別放在北京、上海和廣州，則它們角速度ωA、ωB、ωC的大小關系是__________，線速度vA、vB、vC的大小關系是__________，周期TA、TB、TC的大小關系是__________。
(
B
A
牙盤
飛輪
)6．如圖為自行車的鏈傳動示意圖，牙盤和飛輪用鏈條相連，A、B分別為牙盤和飛輪邊緣上的兩點，當自行車牙盤轉動時，A、B兩點線速度的大小關系為vA__________vB，角速度的大小關系為ωA__________ωB。（均選填“＞”、“＝”或“＜”）
7．鐘表的時針、分針和秒針的針尖都可認為在做勻速圓周運動，它們的角速度大小之比為__________，已知某鐘表的秒針針尖到轉軸的距離為15cm，它轉一周經過的路程為__________m，它的線速度大小為__________m/s。
8．質點沿半徑為0.5m的圓周做勻速圓周運動，運動半周所用的時間為2s，則它的線速度大小為__________m/s，運動半周時間內的平均速度大小為__________m/s。
9．在半徑為15m的圓形雜技場進行馬術表演時，馬沿著場地邊緣奔跑，把馬的運動看成是勻速圓周運動，馬的線速度大小為8m/s，馬的運動周期為__________s，角速度大小為__________rad/s。
10．全自動洗衣機脫水時桶的轉速為1200r/min，桶的半徑為20cm，則桶壁任一點的角速度大小為__________rad/s，線速度大小為__________m/s。
11．直徑為40m的旋轉餐廳緩慢轉動一周需100min，則離窗邊2m的顧客甲的線速度大小為__________m/s，坐在窗邊的顧客乙的線速度大小為__________m/s，甲、乙的角速度大小之比為__________。
答案
知識梳理
一、勻速圓周運動
1、圓弧長度
2、周期性
二、描述勻速圓周運動快慢的物理量
（一）線速度v
1、圓弧長度，v＝，位移，瞬時速度
2、切線
3、保持不變，不斷變化，變速
（二）角速度ω
1、ω＝。
2、弧度/秒，rad/s
3、保持不變
（三）周期T
1、運動一周所用的時間，秒
2、越快，越慢
（四）轉速n
1、圈數
2、轉/秒，r/s；轉/分，1r/s＝60r/min
3、n＝
(
線速度
v
＝
角速度
ω
＝
周期
T
轉速
n
ω
＝
v
＝
v
＝
2
rn
ω
＝
2
n
v
＝
ωr
T
＝
)三、圓周運動各物理量的關系
課堂活動
典型例題1：v＝＝m/s＝1.2m/s，Δφ＝＝rad＝7.5rad，ω＝＝rad/s＝1.5rad/s
典型例題2：n＝45r/min＝r/s＝0.75r/s T＝＝s＝s
ω＝＝rad/s＝4.71rad/s
v＝ωr＝0.1×4.71m/s＝0.471m/s
典型例題3：（1）T秒＝60s ω秒＝＝rad/s＝0.105rad/s
（2）T分＝3600s ω分＝＝rad/s＝1.74×10﹣3rad/s
（3）T秒∶T分∶T時＝1∶60∶720 ω秒∶ω分∶ω時＝720∶12∶1
典型例題4：（1）ω＝＝rad/s≈7.27×10-5rad/s
v＝ωr＝ωR＝7.27×10-5×6370×1000m/s≈463.10m/s
（2）ω＝＝rad/s≈7.27×10-5rad/s
v＝ωr＝ωRcosθ＝7.27×10-5×6370×1000×cos30°m/s≈401.06m/s
典型例題5：
1．曲柄腳踏、牙盤、飛輪、前后輪
這些部件上的各點
2．角速度、周期、轉速都相同
3．角速度、周期、轉速都相等
結論1：同輪或同軸轉動的物體上各點的角速度、周期、轉速相同；舉例有轉動門上各點、自轉地球上各點、電扇葉片上各點。
4．線速度大小相同
結論2：同皮帶或共邊緣傳動的物體，與皮帶接觸的各點或齒輪邊緣上各點線速度大小相同。
5．（1）ωB＝ωA＝2πn＝2×3.14×0.5rad/s＝3.14rad/s，vB＝ωBrB＝3.14×0.1m/s＝0.314m/s
（2）vC＝vB＝0.314m/s，ωC＝＝rad/s＝6.28rad/s
（3）ωD＝ωC＝6.28rad/s，v＝vD＝ωDrD＝6.28×0.3m/s＝1.88m/s
課后鞏固
1．B
2．C
3．B
4．C
5．ωA＝ωB＝ωC，vA＜vB＜vC，TA＝TB＝TC
6．＝，＜
7．1∶12∶720，0.942，0.0157
8．0.785，0.5
9．11.78，8/15
10．125.6，25.12
11．0.019，0.021，1∶1

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