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第五章 曲線運動
第一節 曲線運動
知識梳理
一、曲線運動的速度
1、物體沿曲線所做的運動叫__________。
2、做曲線運動物體速度的方向是__________的，物體在某一點的瞬時速度方向沿曲線__________方向。
3、曲線運動一定是__________運動，做曲線運動的物體具有__________。
二、物體做曲線運動的條件
1、運動學角度：物體__________的方向與其速度方向不在同一直線上。
2、動力學角度：物體__________的方向與其速度方向不在同一直線上。
三、運動的合成與分解
1、一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即__________，物體的實際運動即__________。
2、合運動與分運動關系：____________________
3、已知分運動求合運動的方法，稱為運動的合成；已知合運動求分運動的方法，稱為運動的分解。
4、運動的合成與分解是對____________________進行合成與分解，它們都是__________量，遵循__________定則。
課堂活動
典型例題1：跳水運動是一項難度很大又極具觀賞性的運動，如圖所示是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向以速度v入水。整個運動過程中，在哪幾個位置頭部的速度方向與入水時v的方向相同？在哪幾個位置與v的方向相反？在圖中標出這些位置。
(
F
v
A
)典型例題2：小球在光滑水平面上運動，其速度方向如圖中v所示。從A點開始，它受到向前但偏右（觀察者沿著小球前進的方向看，下同）的合力。到達B點時，合力方向突然改為與前進方向相同。到達C點時，合力方向又突然改為向前但偏左。小球最終到達D點。請大致畫出小球由A至D的運動軌跡，并標出B點、C點和D點。
典型例題3：在許多情況下，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，他做加速運動。隨后降落傘張開，他做減速運動。速度減小到一定值后便不再減小，跳傘員以這一速度做勻速運動，直至落地。無風時跳傘員豎直下落，落地時速度大小為5m/s。現在有風，豎直方向的運動情況與無風時相同，風使他以4m/s的速度沿水平方向運動。他將以多大速度落地？畫出速度合成的圖示。
典型例題4：某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每個臺階高度為0.15m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，運行速度大小為0.76m/s。甲、乙兩位顧客分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒兩個臺階的速度勻速上樓。誰先到達樓上？若該樓層高4.56m，求甲的上樓時間。
典型例題5：一條寬度為L的河流，設河水流速各處相等為vs，已知船在靜水中的速度大小為vc。
（1）怎樣過河時間最短？請作圖分析求出最短時間。
（2）若vc>vs，怎樣過河位移最短？請作圖分析。
課后鞏固
1．做曲線運動的物體，在運動過程中一定變化的是（ ）
A．速率 B．速度 C．速度變化率 D．合力
2．關于曲線運動，下列說法正確的是（ ）
A．曲線運動不一定是變速運動 B．做曲線運動物體的速度方向不變
C．物體受到變力作用時就做曲線運動 D．做曲線運動物體的合力可能是恒力
3．質點在一平面內沿曲線由P運動到Q，如果v、a、F分別表示質點運動過程中的速度、加速度和合力，下列圖像可能正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，當筆尖同時沿水平方向和豎直方向做直線運動時，下列說法正確的是（ ）
A．筆尖的合運動一定是直線運動
B．筆尖的合運動一定是曲線運動
C．若筆尖沿兩個方向都做勻速直線運動，則筆尖的合運動一定是勻速直線運動
D．若筆尖沿兩個方向都做勻變速直線運動，則筆尖的合運動一定是勻變速直線運動
5．下列四個選項的圖中實線為河岸，河水的流速u方向如圖中箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，已知船在靜水中速度小于水速，且船頭方向為船對水的速度方向。則其中可能正確是（ ）
6．集裝箱碼頭吊車10s內沿水平方向移動3m的同時，將所吊的物體放下4m，則集裝箱的位移大小為__________m，平均速度大小為__________m/s。
7．無風時氣球勻速豎直上升的速度大小為8m/s，若有風自西向東吹，風速大小為6m/s，則氣球相對于地面運動的速度大小為__________m/s。若風速增大，則氣球在某一段時間內上升的高度與風速增大前相比將__________（選填“增大”、“減小”或“不變”）。
8．炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時的速度大小為800m/s。該速度在豎直方向的分速度大小為__________m/s，在水平方向的分速度大小為__________m/s。
9．一條河的寬度為300m，河水流速為1m/s，已知船在靜水中的速度大小為3m/s。
（1）如果船要以最短時間過河，航向如何？求過河位移和時間；
（2）如果船要以最短位移過河，航向如何？求過河位移和時間。
10． (
y
/cm
x
/cm
O
)如圖，從t＝0開始蠟塊在玻璃管內每1s上升的距離都是10cm，同時玻璃管水平向右勻加速平移，每1s內的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在坐標系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點。請在圖中標出1s、2s、3s、4s時蠟塊的位置，并繪出蠟塊的軌跡。
參考答案
知識梳理
一、曲線運動的速度
1、曲線運動。
2、時刻改變，在該點的切線
3、變速，加速度
二、物體做曲線運動的條件
1、加速度
2、合力
三、運動的合成與分解
1、分運動，合運動
2、同體、等效、等時、獨立
4、位移、速度、加速度，矢，平行四邊形
課堂活動
典型例題1：
在點2、4位置頭部的速度方向與入水時v的方向相同
在點1、3、5位置位置與v的方向相反
典型例題2：
典型例題3：根據速度的合成求跳傘員落地速度大小和方向
v＝＝m/s＝6.40m/s
設v與豎直方向夾角為θ，tanθ=0.8，θ=38.66°
典型例題4：
甲在豎直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin 30°m/s＝0.38m/s
乙在豎直方向的速度v乙＝m/s＝0.3m/s
v甲y＞v乙，甲先到樓上，t甲＝＝s＝12s
典型例題5：
(
v
s
v
c
θ
v
2
圖甲
v
1
)（1）如圖甲所示，設船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量v1=vcsinθ，過河所需時間為：
L、vc一定時，t隨sinθ增大而減小；當θ=900時，sinθ=1。
所以當船頭與河岸垂直時，過河時間最短，
(
θ
v
c
v
s
圖乙
v
)（2）如圖乙所示，過河的最短位移即河的寬度。為了使過河位移等于L，必須使船的合速度的方向與河岸垂直。船頭應指向河的上游，并與河岸成一定角度θ。
根據vs=vccosθ，只有vc>vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。
課后鞏固
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．5，0.5
7．10，不變
8．692.82，400
9．（1）船頭垂直于河岸，100m，100s
（2）船頭與上游河岸夾角為70.53°，300m，106.07s
10．

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