資源簡介

(共21張PPT)
八上數學同步精品課件
人教版八年級上冊
13.1.3線段垂直平分線的有關作圖
情景導入
知識精講
典例解析
針對練習
達標檢測
小結梳理
1．能用尺規作已知線段的垂直平分線．(難點）
2．進一步了解尺規作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據．
3．能夠運用尺規作圖的方法解決簡單的作圖問題．（重點）
為了扶持某地區的農業發展，市政府決定興修水利.如圖,在一河流的同一側有兩個村A、B，現要在河邊建一蓄水閘門便于往兩村輸水進行農業灌溉,要求這一蓄水閘門到兩村的距離相等,你能幫助確定蓄水閘門的位置嗎
有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？
不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？
如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線. 因此，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.
例1.如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？
分析：我們只要連接點A和點B，作出線段AB的垂直平分線，就可以得到點A和點B的對稱軸. 為此作出到點A，B距離相等的兩點，即線段AB的垂直平分線上的兩點，從而作出線段AB的垂直平分線.
作法：
1.分別以點A和B為圓心、以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點.
2.作直線CD.
CD就是所求作的直線.
這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規作圖. 我們也可以用這種方法確定線段的中點.
同樣，對于軸對稱圖，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.
例如，圖中的五角星,我們可以找出一對對應點A和A'，連接AA'，作出線段AA'的垂直平分線l，則Ⅰ就是這個五角星的一條對稱軸.
類似地，你能作出這個五角星的其它對稱軸嗎
例2.如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.
【點睛】如果成軸對稱的兩個圖形對稱點連線段（或延長線）相交，那么交點必定在對稱軸上.
解：延長BC、B'C'交于點P，延長AC，A'C'交于點Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
l
P
Q
例3.如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學，OA，OB表示公路，現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設計．(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
O
N
M
A
B
P
【點睛】到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，到兩點距離相等的點在兩點連線的垂直平分線上.
例4.求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.
已知：如圖，在△ABC中，AB、BC的垂直平分線交于點P.
求證：點P在AC的垂直平分線，且PA=PB=PC.
證明：∵ 點P在線段AB的垂直平分線上
∴ PA=PB
同理，PB=PC
∴ PA=PC
∴ 點P在AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC.
為了扶持某地區的農業發展，市政府決定興修水利.如圖,在一河流的同一側有兩個村A、B，現要在河邊建一蓄水閘門便于往兩村輸水進行農業灌溉,要求這一蓄水閘門到兩村的距離相等,你能幫助確定蓄水閘門的位置嗎
則:點C為蓄水閘門的位置
1.作出下列各圖形的一條對稱軸，和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？
2.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
3.如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？作出它們的對稱軸.
4.下圖中有陰影的四邊形與哪些四邊形成軸對稱 整個圖形是軸對稱圖形嗎 它共有幾條對稱軸
5.如圖，在4×3的正方形網格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸.
6.某地準備建立一個希望小學以支援貧困地區的教育，要求希望小學的位置到已知三個村莊A、B、C的距離相等，你能幫助當地村民確定希望小學的位置嗎
作法:
(1)連接AB、BC;
(2)作線段AB、BC的垂直平分線交于點P.
則:點P即為所求的位置.
7.如圖，在公路MN和公路PQ之間有兩個村莊A、B，現要修建一座倉庫，使倉庫到兩條公路和兩村莊的距離分別相等,請在圖上畫出倉庫應建在何處，并說明理由(只保留作圖痕跡,不寫作法).
解:如圖，點O即為倉庫所建位置,
理由如下：
∵O到A、B距離相等
∴0在AB的垂直平分線上
∵O到公路的距離相等
∴O在兩條公路相交形成的角的平分線上
因而O為AB垂直平分線與∠DCE的平分線的交點.
8.如圖，已知點A、B在直線l同側，點M、N在直線l上.(1)用尺規作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA=PB.(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);(2)在(1)中所作的圖中，若AM=PN，BN=PM,求證:∠MAP=∠NPB.
(1)解:如圖所示，點P為所求.
(2)證明:由(1)得，直線m是AB的垂直平分線
∴PA=PB
又∵AM=PN,PM=BN
∴△AMP≌△PNB (SSS)
∴∠MAP=∠NPB
9.如圖，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.
(1)作BC的垂直平分線MN，垂足為N，交AB于點M;
(2)在(1)的條件下，連接MC，求△AMC的周長.
解:(1)如圖所示，MN為所求的直線.
(2)連接MC
∵MN是BC的垂直平分線..
∴BM=CM.
∴C△AMC=AM+MC+AC=AM+BM+AC
=AB+AC=6+4=10(cm)
謝謝
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