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《分數四則混合運算和應用題》單元知識整理
一、分數四則混合運算
1、運算順序：
（1） 同級運算，從左到右。
小技巧：可以隨便調換位置，但要連同數字前面的運算符號一起調換。對于二級運算，遇“÷”先變“ ×”，除數變倒數，“一線到底”約分到最簡分數。所謂“一線到底”，在加減法中，編一通分再計算，在乘除法中，遇“除” 變“乘”，一次過約分，約到不能再約分為主。（在第一級運算中，某兩分數直接加或減得整數的情況除外。）
（2） 異級運算，先乘除，后加減。
（3） 有括號，要先算小（ ）里面的，再算[ ]。
1、 簡便運算
簡便運算就更是千變萬化了，在此不再最贅述了，但有一點我認為別太難為學習有困難的學生，只要他能用一般的方法算出來已是很了不起的了！
2、 文字題
文字題是比較能體現學生四則混合運算順序是否掌握的一種題型，學生大多會用“直譯”的方法，但遇到要改變運算順序時，有相當部分的學生不會加小括號或中括號等，教學中，我常用如下的方法：
1、“直譯” + “縮句”，如：
加上除以的商，所得的和乘，積是多少？
第一步：“直譯” +÷×
第二步：“縮句”：和×=積（據最后的問題縮句），“和”與“×”表示有二級運算，第一級運算要加（ ），因此：（+÷）×
提醒：文字題中有“和”、“差”、“積”、“商”等字時，一般“和”、“差”的部分要加上（ ），當然這是有根據的，在沒有括號的算式里，要“先乘除、后加減”，現在要先算“和”、“差”，當然先考慮是否要加（ ）。
2、分數乘法的意義在文字題中是個“陷井”，如：
比5噸多是多少噸？
這道題中的“比5噸多”不是“差比”，而是“倍比”，一不小心就會列成：
5+
令人懊悔不已！正確的列式為：
5+5×
當然，“比5多的數是多少？”這道題一直是個有爭議的文字題，原因有二：
一是分數既可以表示一個數，在這種情況下，可列為：5+。
二是分數也可以表示“分率”，在這種情況下，可列為：5+5×（請幫助學生結合分數應用題來理解。）
因而出題者如果表示第二種情況，一般寫成“比5多它的用方程解文字題的數是多少？”但是在百分數中就沒有這個爭議了：
“比5多80%的數是多少？”只有一種情況，因為百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。列式為：5+5×80%。
3、用方程解文字題。如：書P62 8
減的差乘一個數，等于，這個數是多少？
解：設要求的數為χ，列方程，得
（—）χ=
用方程解文字題本來是一種順向思維的列式，但在實際應用中，很多學生不喜歡用方程解，有的學生認為它的格式要求太麻煩了，很容易因少寫一個“解”或“設”而被扣了0.5分甚至1分，真的，有時我也在想，如果說沒有“設”就不知道字母表示的是什么數，但其實在文字題中前輩們已要求只能用綜合式，不準用分步式，那字母表示的不是“要求的數”還會是什么數？另一個“解”字真的很重要嗎？這也是我的困惑。
1、 應用題
1、 相遇問題。P63 例1
2、 分數乘除法應用題。
（1） P64 例2
已知一個數的是（a±b）,求這個數。
↓ ↓ ↓
單位“1” 分率對應量沒直接給出 求單位“1”
（2） 按比例分配應用題和分數應用題的結合。（溝通分率和比的關系）：P65例3
黑兔的只數是白兔的→黑兔：白兔=1：5
白兔的（1+）倍是兩種兔的總和。
（3） 量率不對應，求總數（P72 例6）或部分數P68 例4
A 的（1 - ）是 b， 求 b
↓ ↓ ↓
單位“1”單位“1” 對應量對應量 求對應量求單位“1”
↑ ↑ ↑
A 的（1 - ）是 b， 求 A
（4） “差比”和“倍比”合一：P69例5 P73 例7 P76 例8
A 比 b 多（少） 求a
↓ ↓ ↓
對應量對應量 單位“1”單位“1” A對應的分率沒直接給出（1±） 求對應量求單位“1”
↑ ↑ ↑
A 比 b 多（少） 求B
在以上四大類的分數應用題中，最終回歸到分數乘、除法的概念上來：
（1）求一個數的幾分之幾是多少。（用乘法計算）
（2）已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數。（用除法角或用方程解）
無非是在求單位“1”的量時，不直接給您分率，或分率與給出的數量不對應。在求對應量時，單位“1”的量沒有直接給予，或給出的分率不對應。
在審題時盡量引導學生往分數乘、除法的意義上靠。也可以以“比”或“比例”的知識來解答。（當然，這得靠老師改變教材的順序，我習慣于把“正比例”的內容從下學期調到本學期來講。學生更易于從線段圖來找對應。）
（5） 工程問題（和相遇問題對比學習）P79 例9。
由于對概念圖的使用不熟，只好用提綱式整理，肯請不惜賜教！

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