資源簡介

考點一　超重與失重現象
1．超重：
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)大于物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有向上的加速度．
2．失重：
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有向下的加速度．
3．盡管物體的加速度不在豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態．
4．物體超重或失重的多少是由物體的質量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma.
1．為了讓乘客乘車更為舒適，某探究小組設計了一種新的交通工具，乘客的座椅能隨著坡度的變化而自動調整，使座椅始終保持水平，如圖1所示，當此車減速上坡時，則乘客(僅考慮乘客與水平面之間的作用)(　　)
A．處于超重狀態
B．不受摩擦力的作用
C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用
D．所受合力豎直向上
答案：C
解析：當車減速上坡時，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度與車的加速度相同，根據牛頓第二定律知人的合力方向沿斜面向下，合力的大小不變．
人受重力、支持力和水平向左的靜摩擦力，如圖．
將加速度沿豎直方向和水平方向分解，則有豎直向下的加速度，則：
mg－FN＝may.FN＜mg，乘客處于失重狀態，故A、B、D錯誤，C正確．
2．2021年7月27日，在東京奧運會跳水女子雙人十米跳臺決賽中，中國選手奪得冠軍。運動員準備起跳時的情景如圖所示。下列過程中，運動員處于超重狀態的是( )
A．運動員起跳重心加速上升的過程
B．運動員離開跳臺上升的過程
C．運動員從最高點下落到水面的過程
D．運動員加速入水的過程
答案：A
解析：
A．運動員起跳重心加速上升的過程，加速度豎直向上。運動員處于超重狀態。故A正確；
B．運動員離開跳臺上升的過程，加速度為重力加速度，豎直向下。運動員處于失重狀態。故B錯誤；
C．運動員從最高點下落到水面的過程，加速度豎直向下。運動員處于失重狀態。故C錯誤；
D．運動員加速入水的過程，加速度豎直向下。運動員處于失重狀態。故D錯誤。
3．如圖所示，電梯內有一固定斜面，斜面與電梯右側墻壁之間放一光滑小球，當電梯以的加速度勻加速上升時，電梯右側墻壁對小球彈力為，當電梯以的加速度勻減速上升時，電梯右側墻壁對小球彈力為，重力加速度為g，則( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：設斜面對物體的彈力為，與豎直方向的夾角為，對于加速上升過程，豎直方向
水平方向
解得
對于減速上升過程，豎直方向
水平方向
解得
因此
故BCD錯誤A正確。
4．我國空降部隊在抗震救災過程中多次建立功勛，這與傘兵們平時嚴格的訓練是分不開的。一傘兵從高空懸停的直升機上無初速度下落，5s后打開降落傘。規定豎直向下為正方向，其沿豎直方向運動的速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A．0~5s內傘兵處于完全失重狀態
B．打開降落傘瞬間，傘兵處于超重狀態
C．傘兵下落50m時速度小于90km/h
D．5~9s內傘兵所受的合力越來越大
答案：B
解析：
A．圖像斜率是加速度，0~5s內傘兵加速度為
小于重力加速度，說明受阻力作用，不是自由落體運動，故A錯誤；
B．打開降落傘后做向下減速運動，加速度向上，處于超重狀態，故B正確；
C．圖像面積代表位移，根據圖像可知，傘兵下落50m時仍處于加速階段，根據
可知，此時速度
故C錯誤；
D．5~9s內圖像斜率變小，傘兵加速度越來越小，根據牛頓第二定律可知，所受的合力越來越小，故D錯誤；
5．如圖所示，質量為m的小球A用彈簧測力計和細線懸掛，懸點分別為B點和C點，BA和CA與水平方向的夾角均為θ=53°，不計彈簧測力計及細線的重力，重力加速度為g，球對彈簧測力計的拉力在彈簧測力計的測量范圍內，sin53°=0.8，cos53°=0.6，則( )
A．彈簧測力計的示數為F=mg
B．剪斷細線的一瞬間，彈簧測力計的示數變大
C．剪斷細線的一瞬間，小球A處于超重狀態
D．剪斷細線的一瞬間，小球A的加速度大小為g
答案：D
解析：A．根據力的平衡
解得
A錯誤；
B．剪斷細線的一瞬間，彈簧測力計的示數不變，B錯誤；
C．剪斷細線的一瞬間，小球A有向下的分加速度，處于失重狀態，C錯誤；
D．由可知，剪斷細線的一瞬間，小球的加速度大小為，D正確。
6．一種巨型娛樂器械可以使人體驗超重和失重狀態(如圖)。一個可乘坐二十多個人的環形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下。落到一定位置時，制動系統啟動，到地面時剛好停下。已知座艙開始下落時的高度為76m，當落到離地面28m的位置時開始制動，座艙做勻減速運動。若座艙中某人用手托著質量為0.2kg的手機，當座艙落到離地面50m的位置時，手的感覺如何？當座艙落到離地面15m的位置時，手要用多大的力才能托住手機？
答案：(1)人的手感覺不到手機的壓力；(2)5.4N
解析：(1)當座艙落到離地面50m的位置時，座艙以及人、手機都在自由下落，均處于完全失重狀態，因此人的手感覺不到手機的壓力，就好像手機沒有重量一樣；
(2)設座艙做勻減速運動的加速度為a，座艙自由下落h1=48m后的速度為v，之后勻減速運動h2=28m到地面時剛好停下，則
解得
座艙落到離地面15m的位置時，手機處于超重狀態，設人手托手機的力為F，則
解得
考點二　動力學中的臨界極值問題
1．概念
臨界問題是指某種物理現象(或物理狀態)剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態．
2．臨界或極值條件的標志
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；
(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點．
3．解答臨界問題的三種方法
極限法 把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)暴露出來，以達到正確解決問題的目的
假設法 臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題
數學法 將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件
1．如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時，B與A分離．下列說法正確的是(　　)
A．B和A剛分離時，彈簧長度等于原長
B．B和A剛分離時，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數等于
D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運動
答案：C
解析：A、B分離前，A、B共同做加速運動，由于F是恒力，而彈力是變力，故A、B做變加速直線運動，當兩物體要分離時，FAB＝0，對B：F－mg＝ma，
對A：kx－mg＝ma.
即F＝kx時，A、B分離，此時彈簧處于壓縮狀態，
由F＝mg，設用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0，
又2mg＝kx0，h＝x0－x，
解以上各式得k＝，綜上所述，只有C項正確．
2．如圖所示，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(　　)
答案：A
解析：在木板與木塊相對滑動前，F＝kt＝(m1＋m2)a，a與t成正比關系，a－t關系圖線的斜率為，當m1與m2相對滑動后，木板受的摩擦力是Ff21＝μm2g＝m1a1，a1＝為一恒量，對木塊有F－μm2g＝m2a2，得a2＝－μg，斜率為，可知A正確，B、C、D錯誤．
3．(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為μ.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現對A施加一水平拉力F，則(　　)
A．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止
B．當F＝μmg時，A的加速度為μg
C．當F>3μmg時，A相對B滑動
D．無論F為何值，B的加速度不會超過μg
答案：BCD
解析：當03μmg時，A相對B向右做加速運動，B相對地面也向右加速，選項A錯誤，選項C正確．當F＝μmg時，A與B共同的加速度a＝＝μg，選項B正確．F較大時，取物塊B為研究對象，物塊B的加速度最大為a2＝＝μg，選項D正確．
6．(多選)如圖所示，物體A放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg.A、B間動摩擦因數μ＝0.2.A物體上系一細線，細線能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉細線，下述中正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．當拉力0＜F＜12 N時，A靜止不動
B．當拉力F＞12 N時，A相對B滑動
C．當拉力F＝16 N時，B受到A的摩擦力等于4 N
D．在細線可以承受的范圍內，無論拉力F多大，A相對B始終靜止
答案：CD
解析：假設細線不斷裂，則當細線拉力增大到某一值A物體會相對于B物體開始滑動，此時A、B之間達到最大靜摩擦力．以B為研究對象，最大靜摩擦力產生加速度，由牛頓第二定律得：
μmAg＝mBa，解得a＝6 m/s2
以整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
Fm＝(mA＋mB)a＝48 N
即當繩子拉力達到48 N時兩物體才開始相對滑動，所以A、B錯，D正確．
當拉力F＝16 N時，由F＝(mA＋mB)a解得a＝2 m/s2，再由Ff＝mBa得Ff＝4 N，故C正確．
7．如圖1所示，足夠長的木板靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A，滑塊A受到隨時間變化的水平拉力作用時，用傳感器測出滑塊A的加速度，得到如圖2所示的圖像，已知取，則( )
A．滑塊A的質量為1kg
B．木板B的質量為6kg
C．當時，木板B的加速度為
D．滑塊A與木板B間的動摩擦因數為0.4
答案：D
解析：ABD．設滑塊A的質量m，木板B的質量為M，滑塊A與木板B間的動摩擦因數為μ。由題圖2可知，當F=Fm=10N時，滑塊A與木板B達到最大共同加速度am=1m/s2，根據牛頓第二定律有
解得
當F＞10N時，A與B將發生相對滑動，對A單獨應用牛頓第二定律有
整理得
根據題圖2解得m=2kg，μ=0.4，則M=8kg，故D正確，AB錯誤；
C．當F=12N時，木板B的加速度為
故C錯誤。
8．如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端與A物體相連接，將B物體放置在A物體的上面，A、B的質量都為m，初始時兩物體都處于靜止狀態。現用豎直向上的拉力F作用在物體B上，使物體B開始向上做勻加速運動，拉力F與物體B的位移x的關系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，則下列說法中正確的是( )
A．物體B位移為4cm時，彈簧處于原長狀態
B．物體B的加速度大小為5m/s2
C．物體A的質量為4kg
D．彈簧的勁度系數為5N/cm
答案：C
解析：
A．當物體B位移為4cm時，物體A、B仍有向上的加速度，此時彈簧產生的向上的彈力大于物體A的重力，所以彈簧處于壓縮狀態，選項A錯誤；
BC．設力F未作用時彈簧的壓縮量為x0，則有
kx0＝2mg
設物體A、B的共同加速度大小為a，則當
F＝F1＝20N
時，由牛頓第二定律得
F1＋kx0－2mg＝2ma
當
F＝F2＝50N
時，物體A、B剛好分離，對物體B有
F2－mg＝ma
以上各式聯立可解得
a＝2.5m/s2，m＝4kg
選項B錯誤，C正確；
D．當物體A、B剛好分離時，對物體A有
k（x0－x）－mg＝ma
將x＝0.04m代入解得
k＝7.5N/cm
選項D錯誤。
9．如圖甲，勁度系數的輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端疊放P、Q兩物塊，系統處于靜止狀態。現用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做加速度的勻加速直線運動，F隨時間t變化的圖像如圖乙所示。已知重力加速度g取，設P的質量為m，Q的質量為M，則下列關于m和M的值計算正確的是( )
A．， B．，
C．， D．，
答案：D
解析：
時刻，F最小，F的最小值
當PQ分離后，F恒定，此時F最大，對P分析
整理得
解得
D正確，ABC錯誤。
考點三　“傳送帶模型”問題
兩類傳送帶模型
(1)水平傳送帶問題：求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷．判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等．物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發生突變的時刻．
(2)傾斜傳送帶問題：求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據物體的受力情況確定物體的運動情況．當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變．
[思維深化]
1．將一物體靜止放在傾斜傳送帶的底端，如圖，可能出現什么樣的運動情景？
答案：若μ＜tan θ，物體靜止不動
若μ＞tan θ，物體可能一直加速
也可能先加速到共速，再勻速．
2.將一物體靜止放在傾斜傳送帶的頂端，如圖，可能出現什么樣的運動情景？
答案：可能一直加速到底端，此時摩擦力的方向沿斜面向下，也可能先加速再共速，此時μ＝tan θ，也可能先加速再加速，此時μ＜tan θ.
1．(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉，今將一小煤塊(可視為質點)無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則煤塊從A運動到B的過程中(　　)
A．煤塊到A運動到B的時間是2.25 s
B．煤塊從A運動到B的時間是1.5 s
C．劃痕長度是0.5 m
D．劃痕長度是2 m
答案：BD
解析：根據牛頓第二定律，煤塊的加速度
a＝＝4 m/s2，
煤塊運動到速度與傳送帶速度相等時的時間t1＝＝1 s，
位移大小x1＝at＝2 m＜x，
此后煤塊與傳送帶以相同的速度勻速運動直至B端，所以劃痕長度即為煤塊相對于傳送帶的位移大小，即
Δx＝v0t1－x1＝2 m，選項D正確，C錯誤；
x2＝x－x1＝2 m，勻速運動的時間t2＝＝0.5 s，
運動的總時間t＝t1＋t2＝1.5 s，選項B正確，A錯誤．
2．如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時運行速度為v，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數為μ，正常工作時工人在A端將糧袋放到運行中的傳送帶上．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是(　　)
A．糧袋到達B端的速度與v比較，可能大，可能小或也可能相等
B．糧袋開始運動的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運動
C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運動
D．不論μ大小如何，糧袋從Α到Β端一直做勻加速運動，且加速度a≥gsin θ
答案：A
解析：若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運動，到達B端時的速度小于v；μ≥tan θ，則糧袋先做勻加速運動，當速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運動，到達B端時速度與v相同；若μ＜tan θ，則糧袋先做加速度為g(sin θ＋μcos θ)的勻加速運動，當速度與傳送帶相同后做加速度為g(sin θ－μcos θ)的勻加速運動，到達B端時的速度大于v，選項A正確；糧袋開始時速度小于傳送帶的速度，相對傳送帶的運動方向是沿傳送帶向上，所以受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，大小為μmgcos θ，根據牛頓第二定律得加速度a＝＝g(sin θ＋μcos θ)，選項B錯誤；若μ≥tan θ，糧袋從A到B可能一直是做勻加速運動，也可能先勻加速運動，當速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運動，選項C、D均錯誤．
3．(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝3.5 m，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時速度vA＝4 m/s，到達B端的瞬時速度設為vB.下列說法中正確的是(　　)
A．若傳送帶不動，vB＝3 m/s
B．若傳送帶逆時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
C．若傳送帶順時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
D．若傳送帶順時針勻速轉動，有可能等于3 m/s
答案：ABD
解析：當傳送帶不動時，物體從A到B做勻減速直線運動，a＝μg＝1 m/s2，由2μgx＝v－v得，vB＝3 m/s；當傳送帶逆時針轉動時，物體相對傳送帶運動方向不變，物體以相同的加速度一直減速至B，vB＝3 m/s；當傳送帶順時針勻速轉動時，傳送帶的速度不同，物體滑上傳送帶后的運動情況不同．有下面的五種可能：①勻速；②一直減速；③先減速后勻速；④一直加速；⑤先加速后勻速．所以本題正確選項為A、B、D.
4．AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37°、長為5.0m的傳送帶與兩平臺平滑連接，現有一小物體以10m/s的速度沿平臺AB向右運動，當傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到平臺CD上。(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
(1)求小物體跟傳送帶間的動摩擦因數；
(2)若小物體以6m/s的速度沿平臺AB向右運動，傳送帶以4m/s的速度順時針運動，求小物體在傳送帶上運動多長時間到平臺最左端C點；
(3)若小物體以8m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體能到達平臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運動。
答案：(1)0.5；(2)2.2s；(3)3m/s
解析：(1)當傳送帶不動時，物塊在傳送帶上勻減速上滑時由
得
又
解得
(2)物塊在傳送帶上先勻減速，則
得
物塊勻減速至與傳送帶達共速的時間
位移
然后再勻減速
得
的位移
設再勻減速的時間則
得
=2s
故物塊在傳送帶上運動的時間為
(3)設物塊在底端時的速度v1，傳送帶順時針轉動的最小速度為v，則物塊先向上減速，則
解得
a1=10m/s2
共速后物塊向上減速到CD時速度減為零，則
解得
a2=2m/s2
從小物體滑上傳送帶至小物體速度減小到傳送帶速度過程，有
從小物體速度減小到傳送帶速度至恰好到達平臺CD過程，有
又
x1+x2=L
解得
若小物體以8m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體能到達平臺CD，傳送帶至少以3m/s的速度順時針運動。
5．如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s，動摩擦因數μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g＝10 m/s2.求：
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．
答案：(1)4 s　(2)2 s
解析：(1)傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，又μ＜tan 37°，故向下勻加速運動，設加速度為a，根據牛頓第二定律有
mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
則a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，
根據l＝at2得t＝4 s.
(2)傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
則有a1＝＝10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為t1，位移為x1，則有
t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t＝5 m＜l＝16 m
當物體運動速度等于傳送帶轉動速度的瞬間，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發生突變，設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，則
a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因為x2＝vt2＋a2t，則有
10t2＋t＝11
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s.
6．如圖是工廠流水生產線包裝線示意圖，質量均為m=2.5kg、長度均為l=0.36m的產品在光滑水平工作臺AB上緊靠在一起排列成直線（不粘連），以v0=0.6m/s的速度向水平傳送帶運動，設當每個產品有一半長度滑上傳送帶時，該產品即刻受到恒定摩擦力Ff=μmg而做勻加速運動，當產品與傳送帶間沒有相對滑動時，相鄰產品首尾間距離保持2l（如圖）被依次送入自動包裝機C進行包裝．觀察到前一個產品速度達到傳送帶速度時，下一個產品剛好有一半滑上傳送帶而開始做勻加速運動．取g=10m/s2．試求：
(1)傳送帶的運行速度v；
(2)產品與傳送帶間的動摩擦因數μ：
(3)滿載工作時與空載時相比，傳送帶驅動電動機增加的功率 P；
(4)為提高工作效率，工作人員把傳送帶速度調成v'=2.4m/s，已知產品送入自動包裝機前已勻速運動，求第(3)問中的 P′ 第(3)問中在相當長時間內的等效 P′′
答案：(1)1.8m/s (2) μ=0.2 (3)9W (4)18W
解析：(1)產品在平臺和傳送帶上不積壓、不斷流，則產品在平臺上運動l與在傳送帶上最終
運動3l距離所用時間相等設為t，則t=
解得他送帶速度v=3v0=1.8m/s，t=0.6s
(2)解法一：產品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運動，設加速時間為t′，依題意，
前一個產品加速結束時下一個產品剛好開始加速，因此t′=t=0.6s
由速度公式得v=v0+a t′
由牛頓第二定律Ff=ma
聯立代入Ff=μmg
解得μ=0.2
解法二：產品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運動，設加速時間為t'，則從前一個產品加速開始，到下一個產品達到傳送帶速皮所用時間為2t'．
對前一個產品
對下一個產品
且x1-x2=3l
解得t'=0.6s
由速度公式得v=v0+at'
由牛頓第二定律可知Ff=ma
聯立代入Ff=μmg
解得μ=0.2
(3)由t'=0.6s=t可知，傳送帶上始終只有一個產品正在加速，
所以傳送帶驅動電動機增加的功率 P=Ffv
聯立解得 P=9W
(4)兩種情況，若是兩個產品正在加速 P=Ffv=24W，若是一個產品正在加速 P=Ffv=12W
時間足夠長，兩個產品加速和一個產品加速的時間近似相等，等效的 P=（24+12）/2=18W
考點四　“滑塊—木板模型”問題
1．問題的特點
滑塊—木板類問題涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動．
2．常見的兩種位移關系
滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度．
3．解題方法
此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口．求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度．
1．如圖所示，質量M＝8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一F＝8 N的水平推力，當小車向右運動的速度達到v0＝1.5 m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m＝2 kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長，取g＝10 m/s2.求：
(1)放小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大；
(2)經多長時間兩者達到相同的速度；
(3)從小物塊放上小車開始，經過t＝1.5 s小物塊通過的位移大小為多少？
答案：(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1 s　(3)2.1 m
解析：(1)小物塊的加速度am＝μg＝2 m/s2，
小車的加速度aM＝＝0.5 m/s2.
(2)由amt＝v0＋aMt，解得：t＝1 s.
(3)從小物塊放上小車開始1 s內，小物塊的位移
s1＝amt2＝1 m，
1 s末小物塊的速度v＝amt＝2 m/s
在接下來的0.5 s內小物塊與小車相對靜止，一起做加速運動，且加速度a＝＝0.8 m/s2，這0.5 s內小物塊的位移s2＝vt1＋at＝1.1 m，小物塊1.5 s內通過的總位移s＝s1＋s2＝2.1 m.
2．如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10 kg，不計A的大小，B板長L＝3 m．開始時A、B均靜止．現使A以某一水平初速度從B的最左端開始運動．已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
(1)若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度是多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問中的初速度從B的最左端開始運動，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？
答案：(1)2 m/s　(2)沒有脫離　 m/s　 m/s
解析：(1)A在B上向右勻減速運動，加速度大小a1＝μ1g＝3 m/s2
木板B向右勻加速運動，加速度大小
a2＝＝1 m/s2
由題意知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時和B速度相同，設為v，得
時間關系：t＝＝
位移關系：L＝－
解得v0＝2 m/s.
(2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右勻減速運動，
加速度大小仍為a1＝μ1g＝3 m/s2
B向右勻加速運動，加速度大小a2′＝＝3 m/s2
設A、B達到相同速度v′時A沒有脫離B，由時間關系＝
解得v′＝＝ m/s
A的位移xA＝＝3 m
B的位移xB＝＝1 m
由xA－xB＝2 m可知A沒有與B脫離，最終A和B的速度相等，大小為 m/s
3．一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖 a所示．t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1 s時間內小物塊的v-t圖線如圖b所示．木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；
(2)木板的最小長度；
(3)木板右端離墻壁的最終距離．
答案：(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m
解析：(1)根據題圖b可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4 m/s
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s
小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小
a2＝ m/s2＝4 m/s2.
根據牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4
木板與墻壁碰撞前，勻減速運動時間t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s
其逆運動則為勻加速直線運動可得x＝vt＋a1t2
解得a1＝1 m/s2
對小物塊和木板整體受力分析，滑動摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即 μ1g＝a1
解得μ1＝0.1
(2)碰撞后，木板向左做勻減速運動，依據牛頓第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3
可得a3＝ m/s2
對小物塊，加速度大小為a2＝4 m/s2
由于a2＞a3，所以小物塊速度先減小到0，所用時間為t1＝1 s
過程中，木板向左運動的位移為x1＝vt1－a3t＝ m, 末速度v1＝ m/s
小物塊向右運動的位移x2＝t1＝2 m
此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4 m/s2
木板繼續減速，加速度大小仍為a3＝ m/s2
假設又經歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
此過程中，木板向左運動的位移
x3＝v1t2－a3t＝ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s
小物塊向左運動的位移x4＝a2t＝0.5 m
此后小物塊和木板一起勻減速運動，二者的相對位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m
小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為6 m
(3)最后階段小物塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1 m/s2
向左運動的位移為x5＝＝2 m
所以木板右端離墻壁最遠的距離為x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m
4．下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害．某地有一傾角為θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態，如圖所示．假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m(可視為質量不變的滑塊)，在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變．已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)在0～2 s時間內A和B加速度的大小；
(2)A在B上總的運動時間．
答案：(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s
解析：(1)在0～2 s時間內，A和B的受力如圖所示，其中Ff1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，Ff2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示．由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得
Ff1＝μ1FN1①
FN1＝mgcos θ②
Ff2＝μ2FN2③
FN2＝FN1＋mgcos θ④
規定沿斜面向下為正．設A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得
mgsin θ－Ff1＝ma1⑤
mgsin θ－Ff2＋Ff1＝ma2⑥
聯立①②③④⑤⑥式，并代入題給條件得
a1＝3 m/s2⑦
a2＝1 m/s2⑧
(2)在t1＝2 s時，設A和B的速度分別為v1和v2，則
v1＝a1t1＝6 m/s⑨
v2＝a2t1＝2 m/s⑩
2 s后，設A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時A與B之間摩擦力為0，同理可得
a1′＝6 m/s2
a2′＝－2 m/s2
由于a2′＜0，可知B做減速運動．設經過時間t2，B的速度減為0，則有
v2＋a2′t2＝0
聯立⑩ 式得t2＝1 s
在t1＋t2時間內，A相對于B運動的距離為
x＝－
＝12 m＜27 m
此后B靜止不動，A繼續在B上滑動．設再經過時間t3后A離開B，則有
l－x＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t
可得t3＝1 s(另一解不合題意，舍去)
設A在B上總的運動時間t總，有t總＝t1＋t2＋t3＝4 s考點一　超重與失重現象
1．超重：
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)大于物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有向上的加速度．
2．失重：
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象．
(2)產生條件：物體具有向下的加速度．
3．盡管物體的加速度不在豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態．
4．物體超重或失重的多少是由物體的質量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma.
1．為了讓乘客乘車更為舒適，某探究小組設計了一種新的交通工具，乘客的座椅能隨著坡度的變化而自動調整，使座椅始終保持水平，如圖1所示，當此車減速上坡時，則乘客(僅考慮乘客與水平面之間的作用)(　　)
A．處于超重狀態
B．不受摩擦力的作用
C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用
D．所受合力豎直向上
2．2021年7月27日，在東京奧運會跳水女子雙人十米跳臺決賽中，中國選手奪得冠軍。運動員準備起跳時的情景如圖所示。下列過程中，運動員處于超重狀態的是( )
A．運動員起跳重心加速上升的過程
B．運動員離開跳臺上升的過程
C．運動員從最高點下落到水面的過程
D．運動員加速入水的過程
3．如圖所示，電梯內有一固定斜面，斜面與電梯右側墻壁之間放一光滑小球，當電梯以的加速度勻加速上升時，電梯右側墻壁對小球彈力為，當電梯以的加速度勻減速上升時，電梯右側墻壁對小球彈力為，重力加速度為g，則( )
A． B．
C． D．
4．我國空降部隊在抗震救災過程中多次建立功勛，這與傘兵們平時嚴格的訓練是分不開的。一傘兵從高空懸停的直升機上無初速度下落，5s后打開降落傘。規定豎直向下為正方向，其沿豎直方向運動的速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A．0~5s內傘兵處于完全失重狀態
B．打開降落傘瞬間，傘兵處于超重狀態
C．傘兵下落50m時速度小于90km/h
D．5~9s內傘兵所受的合力越來越大
5．如圖所示，質量為m的小球A用彈簧測力計和細線懸掛，懸點分別為B點和C點，BA和CA與水平方向的夾角均為θ=53°，不計彈簧測力計及細線的重力，重力加速度為g，球對彈簧測力計的拉力在彈簧測力計的測量范圍內，sin53°=0.8，cos53°=0.6，則( )
A．彈簧測力計的示數為F=mg
B．剪斷細線的一瞬間，彈簧測力計的示數變大
C．剪斷細線的一瞬間，小球A處于超重狀態
D．剪斷細線的一瞬間，小球A的加速度大小為g
6．一種巨型娛樂器械可以使人體驗超重和失重狀態(如圖)。一個可乘坐二十多個人的環形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下。落到一定位置時，制動系統啟動，到地面時剛好停下。已知座艙開始下落時的高度為76m，當落到離地面28m的位置時開始制動，座艙做勻減速運動。若座艙中某人用手托著質量為0.2kg的手機，當座艙落到離地面50m的位置時，手的感覺如何？當座艙落到離地面15m的位置時，手要用多大的力才能托住手機？
考點二　動力學中的臨界極值問題
1．概念
臨界問題是指某種物理現象(或物理狀態)剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態．
2．臨界或極值條件的標志
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；
(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點．
3．解答臨界問題的三種方法
極限法 把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)暴露出來，以達到正確解決問題的目的
假設法 臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題
數學法 將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件
1．如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時，B與A分離．下列說法正確的是(　　)
A．B和A剛分離時，彈簧長度等于原長
B．B和A剛分離時，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數等于
D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運動
2．如圖所示，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(　　)
3．(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為μ.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現對A施加一水平拉力F，則(　　)
A．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止
B．當F＝μmg時，A的加速度為μg
C．當F>3μmg時，A相對B滑動
D．無論F為何值，B的加速度不會超過μg
6．(多選)如圖所示，物體A放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg.A、B間動摩擦因數μ＝0.2.A物體上系一細線，細線能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉細線，下述中正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．當拉力0＜F＜12 N時，A靜止不動
B．當拉力F＞12 N時，A相對B滑動
C．當拉力F＝16 N時，B受到A的摩擦力等于4 N
D．在細線可以承受的范圍內，無論拉力F多大，A相對B始終靜止
7．如圖1所示，足夠長的木板靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A，滑塊A受到隨時間變化的水平拉力作用時，用傳感器測出滑塊A的加速度，得到如圖2所示的圖像，已知取，則( )
A．滑塊A的質量為1kg
B．木板B的質量為6kg
C．當時，木板B的加速度為
D．滑塊A與木板B間的動摩擦因數為0.4
8．如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端與A物體相連接，將B物體放置在A物體的上面，A、B的質量都為m，初始時兩物體都處于靜止狀態。現用豎直向上的拉力F作用在物體B上，使物體B開始向上做勻加速運動，拉力F與物體B的位移x的關系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，則下列說法中正確的是( )
A．物體B位移為4cm時，彈簧處于原長狀態
B．物體B的加速度大小為5m/s2
C．物體A的質量為4kg
D．彈簧的勁度系數為5N/cm
9．如圖甲，勁度系數的輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端疊放P、Q兩物塊，系統處于靜止狀態。現用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做加速度的勻加速直線運動，F隨時間t變化的圖像如圖乙所示。已知重力加速度g取，設P的質量為m，Q的質量為M，則下列關于m和M的值計算正確的是( )
A．， B．，
C．， D．，
考點三　“傳送帶模型”問題
兩類傳送帶模型
(1)水平傳送帶問題：求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷．判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等．物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發生突變的時刻．
(2)傾斜傳送帶問題：求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據物體的受力情況確定物體的運動情況．當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變．
[思維深化]
1．將一物體靜止放在傾斜傳送帶的底端，如圖，可能出現什么樣的運動情景？
答案：若μ＜tan θ，物體靜止不動
若μ＞tan θ，物體可能一直加速
也可能先加速到共速，再勻速．
2.將一物體靜止放在傾斜傳送帶的頂端，如圖，可能出現什么樣的運動情景？
答案：可能一直加速到底端，此時摩擦力的方向沿斜面向下，也可能先加速再共速，此時μ＝tan θ，也可能先加速再加速，此時μ＜tan θ.
1．(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉，今將一小煤塊(可視為質點)無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則煤塊從A運動到B的過程中(　　)
A．煤塊到A運動到B的時間是2.25 s
B．煤塊從A運動到B的時間是1.5 s
C．劃痕長度是0.5 m
D．劃痕長度是2 m
2．如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時運行速度為v，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數為μ，正常工作時工人在A端將糧袋放到運行中的傳送帶上．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是(　　)
A．糧袋到達B端的速度與v比較，可能大，可能小或也可能相等
B．糧袋開始運動的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運動
C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運動
D．不論μ大小如何，糧袋從Α到Β端一直做勻加速運動，且加速度a≥gsin θ
3．(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝3.5 m，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時速度vA＝4 m/s，到達B端的瞬時速度設為vB.下列說法中正確的是(　　)
A．若傳送帶不動，vB＝3 m/s
B．若傳送帶逆時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
C．若傳送帶順時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
D．若傳送帶順時針勻速轉動，有可能等于3 m/s
4．AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37°、長為5.0m的傳送帶與兩平臺平滑連接，現有一小物體以10m/s的速度沿平臺AB向右運動，當傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到平臺CD上。(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
(1)求小物體跟傳送帶間的動摩擦因數；
(2)若小物體以6m/s的速度沿平臺AB向右運動，傳送帶以4m/s的速度順時針運動，求小物體在傳送帶上運動多長時間到平臺最左端C點；
(3)若小物體以8m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體能到達平臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運動。
5．如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s，動摩擦因數μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g＝10 m/s2.求：
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．
6．如圖是工廠流水生產線包裝線示意圖，質量均為m=2.5kg、長度均為l=0.36m的產品在光滑水平工作臺AB上緊靠在一起排列成直線（不粘連），以v0=0.6m/s的速度向水平傳送帶運動，設當每個產品有一半長度滑上傳送帶時，該產品即刻受到恒定摩擦力Ff=μmg而做勻加速運動，當產品與傳送帶間沒有相對滑動時，相鄰產品首尾間距離保持2l（如圖）被依次送入自動包裝機C進行包裝．觀察到前一個產品速度達到傳送帶速度時，下一個產品剛好有一半滑上傳送帶而開始做勻加速運動．取g=10m/s2．試求：
(1)傳送帶的運行速度v；
(2)產品與傳送帶間的動摩擦因數μ：
(3)滿載工作時與空載時相比，傳送帶驅動電動機增加的功率 P；
(4)為提高工作效率，工作人員把傳送帶速度調成v'=2.4m/s，已知產品送入自動包裝機前已勻速運動，求第(3)問中的 P′ 第(3)問中在相當長時間內的等效 P′′
考點四　“滑塊—木板模型”問題
1．問題的特點
滑塊—木板類問題涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動．
2．常見的兩種位移關系
滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度．
3．解題方法
此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口．求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度．
1．如圖所示，質量M＝8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一F＝8 N的水平推力，當小車向右運動的速度達到v0＝1.5 m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m＝2 kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長，取g＝10 m/s2.求：
(1)放小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大；
(2)經多長時間兩者達到相同的速度；
(3)從小物塊放上小車開始，經過t＝1.5 s小物塊通過的位移大小為多少？
2．如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10 kg，不計A的大小，B板長L＝3 m．開始時A、B均靜止．現使A以某一水平初速度從B的最左端開始運動．已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
(1)若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度是多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問中的初速度從B的最左端開始運動，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？
3．一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖 a所示．t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1 s時間內小物塊的v-t圖線如圖b所示．木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；
(2)木板的最小長度；
(3)木板右端離墻壁的最終距離．
4．下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害．某地有一傾角為θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態，如圖所示．假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m(可視為質量不變的滑塊)，在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變．已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)在0～2 s時間內A和B加速度的大小；
(2)A在B上總的運動時間．

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