資源簡介

高中 物理 人教版（2019）選擇性必修 第一冊第二章 機械振動 1 簡諧運動 學習任務單
課題 簡諧運動 年級 高二
知識點來源 高中 物理 人教版（2019）選擇性必修 第一冊第二章 機械振動 1 簡諧運動
學習目標 物理觀念：1.知道什么是彈簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道簡諧運動的位移—時間圖象的物理意義，知道其圖象是一條正弦曲線． 科學思維：會根據簡諧運動的位移—時間圖象分析振子的位移和速度的變化情況． 科學探究：通過對比振子和勻速直線運動物體的位移—時間圖象，弄清圖象的物理意義及應用．
學習重難點 簡諧運動及其位移—時間圖象
【自主預習】 一、彈簧振子 1．平衡位置：振子原來　　　時的位置． 2．機械振動：振子在　　　附近的往復運動，簡稱振動． 3．彈簧振子：　　　和彈簧構成的系統． 二、彈簧振子的位移—時間圖象(x－t圖象) 1．用橫坐標表示振子運動的　　　，縱坐標表示振子離開 位置的位移(x)，描繪出的圖象就是　　　隨　　　變化的圖象，即x－t圖象，如圖1所示． 圖1 2．振子的位移：振子相對　　　位置的位移． 三、簡諧運動及其圖象 簡諧運動：質點的位移與時間的關系遵從　　　的規律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條 　　　曲線． 1．判斷下列說法的正誤． (1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動是機械振動．(　 　) (2)物體的往復運動都是機械振動．(　 　) (3)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段．(　 　) (4)簡諧運動的圖象表示質點振動的軌跡是正弦曲線．(　 　) 2．如圖2所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是________(選填“OC”“AC”或“CO”)，從A點運動到C點的過程中，位移變________(選填“小”或“大”)，速度變________(選填“小”或“大”)． 圖2 【重點探究】 一、彈簧振子 如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動． (1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？ (2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？ 1．平衡位置：振子原來靜止時的位置．平衡位置不一定是中心位置(如圖3所示物體的振動)，物體經過平衡位置時不一定處于平衡狀態(如圖4所示物體的振動)． 圖3　　　　　　　　　圖4 2．彈簧振子是一種理想化模型．實際物體可看成彈簧振子的條件： (1)不計摩擦阻力和空氣阻力． (2)不計彈簧的質量． (3)物體可視為質點． (4)彈簧的形變在彈性限度內． 3．彈簧振子的振動分析 (1)位移及其變化 位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．當振子從平衡位置向最大位移處移動時，位移增大；當振子由最大位移處向平衡位置移動時，位移減小． (2)速度及其變化 振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零．振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減小；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大． (3)加速度及其變化 水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力．不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大． 例1　(多選)在圖5中，當振子由A向平衡位置O運動時，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．振子的位移變小 B．振子的運動方向向左 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移變大 例2　如圖6所示為一個水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡諧運動，O是平衡位置．關于小球的運動情況，下列描述正確的是(　　) 圖6 A．小球經過O點時速度為零 B．小球經過M點與N點時有相同的加速度 C．小球從M點向O點運動過程中，加速度增大，速度增大 D．小球從O點向N點運動過程中，加速度增大，速度減小 [學科素養]　以上兩題考查了彈簧振子在振動過程中位移、速度、加速度的變化規律，在位移為零處，即平衡位置，加速度為零，速度最大；在最大位移處，速度為零，加速度最大．通過解題，讓物理概念和規律在頭腦中得到提煉和升華，體現了“物理觀念”與“科學思維”的學科素養． 二、簡諧運動及其圖象 甲、乙兩同學合作模擬彈簧振子的x－t圖象： 如圖所示，取一張白紙，在正中間畫一條直線OO′，將白紙平鋪在桌面上，甲同學用手使鉛筆尖從O點沿垂直于OO′方向振動畫線，乙同學沿O′O方向水平向右勻速拖動白紙． (1)白紙不動時，甲同學畫出的軌跡是怎樣的？ (2)乙同學向右慢慢勻速拖動白紙時，甲同學畫出的軌跡又是怎樣的？ (3)沿O′O方向與垂直O′O方向分別建立坐標軸，說說兩坐標軸可表示什么物理量？圖線上點的坐標表示什么？用什么方法判斷上述圖象是否為正弦曲線？ 1．對x－t圖象的理解 x－t圖象上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標．它反映了振子位移隨時間變化的規律． 注意　x－t圖象不是振子的運動軌跡． 2．圖象的應用 (1)可直接讀出不同時刻t的位移x值．位于t軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負，如圖7甲所示． (2)判斷任意時刻質點的振動方向．看下一相鄰時刻質點的位置，如圖乙中a點，下一相鄰時刻離平衡位置遠，故a點此刻向＋x方向運動． 甲　　　　　　　　　乙 圖7 (3)速度的大小和方向，根據圖象上某點的切線的斜率判斷．圖象上某點的斜率的大小表示速度大小，斜率的正負表示運動的方向．在平衡位置，切線斜率最大，質點速度最大；在最大位移處，切線斜率為零，質點速度為0.在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減小；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大． 例3　如圖8甲所示為一彈簧振子的振動圖象，規定向右的方向為正方向，試根據圖象分析以下問題： 甲　　　　　　　　　　　 乙 圖8 (1)如圖乙所示，振子振動的起始位置是________，從起始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動． (2)在圖乙中，找出圖甲中的O、A、B、C、D各點對應振動過程中的哪個位置？即O對應________，A對應______，B對應________，C對應________，D對應________． (3)在t＝2 s時，振子的速度方向與t＝0時振子的速度方向________；1～2 s內振子的速度大小的變化情況是________． (4)振子在前4 s內的位移等于________． 例4　(2016·北京卷)如圖9所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為(　　) 圖9 【鞏固練習】 一、選擇題 考點一　機械振動的理解和判斷 1．(多選)下列運動屬于機械振動的是(　　) A．說話時聲帶的運動 B．彈簧振子在豎直方向的上下運動 C．體育課上同學進行25米折返跑 D．豎直向上拋出的物體的運動 考點二　彈簧振子 2.(多選)如圖1所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統．用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．鋼球的最低處為平衡位置 B．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 C．鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移大小為3 cm D．鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移大小為2 cm 3.(多選)如圖2所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，在振子從最大位移處a向平衡位置O運動過程中(　　) 圖2 A．位移方向向左，速度方向向左 B．位移方向向左，速度方向向右 C．位移不斷增大，速度不斷減小 D．位移不斷減小，速度不斷增大 4．如圖3為某魚漂的示意圖．當魚漂靜止時，水位恰好在O點．用手將魚漂往下按，使水位到達M點．松手后，魚漂會上下運動，水位在M、N之間來回移動．且魚漂的運動是簡諧運動．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．水位到達N點時，魚漂的位移向下最大 B．水位在O點時，魚漂的速度最大 C．水位到達M點時，魚漂具有向下的加速度 D．魚漂由上往下運動時，速度越來越大 5．對水平彈簧振子，下列說法正確的是(　　) A．每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同 B．通過平衡位置時，速度為零，加速度最大 C．每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同 D．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 考點三　簡諧運動及其圖象 6.(2018·屯溪一中高二下學期期中)如圖4所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動．O點是平衡位置，以某時刻作為計時零點(t＝0)，經過周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅圖象中能夠正確反映振子的振動情況的圖線是(　　) 圖4 7．如圖5甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，當小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線．若振動曲線如圖乙所示，由圖象判斷下列說法正確的是(　　) 圖5 A．振子偏離平衡位置的最大距離為10 cm B．1 s末到5 s末振子的路程為10 cm C．2 s末和4 s末振子的位移相等，運動方向也相同 D．振子在2 s內完成一次往復性運動 8.(多選)如圖6所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先減小后增大 D．由M→N，位移始終減小 9．(多選)如圖7所示為某簡諧運動的圖象，若t＝0時，質點正經過O點向b點運動，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．質點在0.7 s時，正在遠離平衡位置運動 B．質點在1.5 s時的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，質點的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，質點的位移在增大 10．(2017·北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖8所示，下列描述正確的是(　　) 圖8 A．t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值 B．t＝2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零 D．t＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值 11.某彈簧振子的振動圖象如圖9所示，將彈簧振子從平衡位置拉開4 cm后放開，同時開始計時，則(　　) 圖9 A．在0.1～0.2 s振子正在做加速度減小的加速運動 B．在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的減速運動 C．在0.1～0.2 s振子速度方向沿x軸正方向 D．在0.15 s時振子的位移一定等于2 cm 二、非選擇題 12．如圖10所示的三個圖線分別是不同的傳感器測出的不同物體的振動圖線．從三個圖線可知，這三個物體振動的共同特點是具有________性，三個物體中，最簡單的振動是________的振動．圖中心臟跳動的圖線是某人的心電圖，方格紙每個小方格的寬度是0.5 cm，心電圖記錄儀拖動方格紙的速度是1.8 cms，則此人的心率約是________次分． 圖10 13．如圖11所示是某質點做簡諧運動的振動圖象，根據圖象中的信息，回答下列問題： 圖11 (1)質點離平衡位置的最大距離有多大？ (2)在1.5 s和2.5 s兩個時刻，質點向哪個方向運動？ (3)質點在2 s末的位移是多少？ 【參考答案】 【自主預習】 一、靜止 平衡位置 小球 二、時間(t) 平衡 位移 時間 平衡 三、正弦函數 正弦 √ × √ ×　 OC　小　大 【重點探究】 一、彈簧振子 (1)小球的運動具有往復性．小球因為受到摩擦力的作用最終停止運動．　(2)小球往復運動的次數增多，運動時間變長．　(3)小球將持續地做往復運動． 例1　AB解析　在振動中位移的參考點是O點，由于振子在O點的右側由A向O運動，所以振子的運動方向向左，位移方向向右，且位移變小，故A、B正確． 例2　 D解析　小球經過O點時速度最大，A錯；小球在M點與N點的加速度大小相等，方向相反，B錯；小球從M點向O點運動過程中，速度增大，加速度減小，C錯；小球從O點向N點運動過程中，速度減小，加速度增大，D對． [學科素養]　以上兩題考查了彈簧振子在振動過程中位移、速度、加速度的變化規律，在位移為零處，即平衡位置，加速度為零，速度最大；在最大位移處，速度為零，加速度最大．通過解題，讓物理概念和規律在頭腦中得到提煉和升華，體現了“物理觀念”與“科學思維”的學科素養． 二、簡諧運動及其圖象 (1)是一條垂直于OO′的直線． (2)軌跡如圖所示，類似于正弦曲線． (3)垂直O′O方向的軸為位置坐標軸x(如果以O′為出發點，也可以說是位移坐標軸)，沿O′O方向的軸為時間軸t.圖線上點的坐標表示某時刻鉛筆尖的位移(以O′為出發點)或位置．一種方法是用圖上坐標點代入正弦函數表達式中進行檢驗，另一種是用圖上多個點的坐標值輸入計算機作出這條曲線，看看這條曲線可以用什么函數表示． 例3　 (1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　逐漸增大　(4)0 解析　(1)由題圖知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動．(2)由x－t圖象知：O點、B點、D點對應振動過程中的E點，A點在正的最大位移處，對應G點；C點在負的最大位移處，對應F點．(3)t＝2 s時，圖線切線的斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，圖線切線的斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反，1～2 s內振子的速度逐漸增大．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內的位移為零． 例4　A解析　開始計時時振子位于正向最大位移處，向負方向做簡諧運動，振動圖象為余弦函數圖象，A項對． 【鞏固練習】 1．AB解析　機械振動的特點是物體在平衡位置附近做往復運動． 2. BC解析　振子的平衡位置為振子原來靜止時的位置，故A錯，B對；振動中的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，據題意可判斷C對，D錯． 3. BD解析　在振子從最大位移處a向平衡位置O運動的過程中，振子受到的合外力向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故B、D正確． 4．B解析　水位由O點到N點過程，魚漂向上運動，到達N點時，位移方向向上，達到最大，A錯誤；O點是平衡位置，所以水位在O點時魚漂的速度最大，B正確；水位到達M點時，魚漂具有向上的加速度，C錯誤；魚漂由上往下運動時，可能加速也可能減速，D錯誤． 5．A解析　振子每次通過同一位置時，其速度方向不一定相同，但由于受力相同，加速度一定相同，A正確；振子通過平衡位置時，速度最大，加速度為零，B錯誤；振子每次通過平衡位置時，加速度為零，速度方向不一定相同，C錯誤；若位移為負值，則加速度一定為正值，振子遠離平衡位置運動時速度方向為負值，D錯誤． 考點三　簡諧運動及其圖象 6. D解析　經過周期振子具有最大的正向速度，說明t＝0時振子在負向最大位移處，故選D. 7．A解析　由題圖可知振子偏離平衡位置的最大距離為10 cm,4 s內完成一次往復性運動，故A正確，D錯誤；1 s末到5 s末振子的路程是振子運動路徑的總長，為40 cm，故B錯誤；2 s末和4 s末振子位移均為零，位移相同，2 s末振子向負方向運動，4 s末振子向正方向運動，運動方向相反，故C錯誤． 8. AC解析　由P→Q，物體遠離平衡位置運動，位移在增大而速度在減小，選項A正確，B錯誤；由M→N，物體先向平衡位置運動，經平衡位置后又遠離平衡位置，因而位移先減小后增大，選項C正確，D錯誤． 9．BC解析　由于位移是由平衡位置指向質點所在位置的有向線段，故質點在0.7 s時的位移方向為正，且正在向平衡位置運動，所以A錯誤；質點在1.5 s時的位移最大，故B正確；質點在1.2 s到1.4 s時間內，正在遠離平衡位置運動，所以其位移在增大，故C正確；1.6 s到1.8 s時間內，質點正向平衡位置運動，所以其位移在減小，故D錯誤． 10．A解析　t＝1 s時，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負向最大，故A正確；t＝2 s時，振子位于平衡位置并向x軸負方向運動，速度為負向最大，加速度為零，故B錯誤；t＝3 s時，振子位于負向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯誤；t＝4 s時，振子位于平衡位置并向x軸正方向運動，速度為正向最大，加速度為零，故D錯誤． 11. B解析　在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向負的最大位移處運動，加速度在增大，速度在減小，振子的速度方向沿x軸負方向，故A、C錯誤，B正確；在0.1～0.2 s內振子做變速運動，故在0.15 s時振子的位移不等于2 cm，D錯誤． 12．周期　彈簧振子　68 解析　三個物體振動的共同特點是具有周期性，三個物體中，最簡單的振動是彈簧振子的振動；由心臟跳動圖線可知，心臟跳動一次紙帶走過了3.2個格，即3.2×0.5 cm＝1.6 cm，故心臟跳動一次所需要的時間為 s，故1分鐘心臟跳動的次數為n＝ 次＝67.5次≈68次． 13． (1)10 cm　(2)1.5 s時質點向平衡位置運動，2.5 s時質點背離平衡位置運動　(3)0 解析　(1)由題圖知：質點離平衡位置的最大距離為10 cm； (2)在1.5 s以后的一小段時間內質點位移減小，因此是向平衡位置運動，在2.5 s以后的一小段時間內質點位移增大，因此是背離平衡位置運動； (3)質點2 s末在平衡位置，因此位移為零．
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