資源簡介

高中 物理 人教版（2019）選擇性必修 第一冊第二章 機械振動 1 簡諧運動 學習任務單
課題 簡諧運動2 年級 高二
知識點來源 高中 物理 人教版（2019）選擇性必修 第一冊第二章 機械振動 1 簡諧運動
學習目標 物理觀念：1.知道什么是彈簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道簡諧運動的位移—時間圖象的物理意義，知道其圖象是一條正弦曲線． 科學思維：會根據簡諧運動的位移—時間圖象分析振子的位移和速度的變化情況． 科學探究：通過對比振子和勻速直線運動物體的位移—時間圖象，弄清圖象的物理意義及應用．
學習重難點 1.對彈簧振子和簡諧運動的理解2. 對簡諧運動圖象的理解
【素養目標定位】 機械運動的形式是多種多樣的，有平動、轉動、振動、波動等形式，這一章主要學習機械振動中最簡單、最基本的一種周期性運動——簡諧運動。 本節的重點是理解和掌握簡諧運動的規律，掌握簡諧振動的公式和圖象， ※知道簡諧運動的概念※※掌握簡諧運動的位移時間圖象，并能解決相關問題
【素養累思維脈絡】 【基礎知識反饋】 知識點一 機械振動與彈簧振子 1．機械振動 (1)定義：物體(或物體的一部分)在某一________位置附近的往復運動，叫機械振動，簡稱振動。 (2)特征：第一，有一個“中心位置”，即________位置，也是振動物體靜止時的位置；第二，運動具有________。 2．彈簧振子 (1)彈簧振子：彈簧振子是指________和________所組成的系統，是一種________模型。 (2)振子模型：常見的有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。如圖所示，圖甲中球與桿之間的摩擦可以________，且彈簧的質量與小球的質量相比可以________。 知識點二　彈簧振子的位移—時間圖象 1．建立坐標系 以小球的________為坐標原點，沿著________方向建立坐標軸。規定小球在平衡位置________時它對平衡位置的位移為正，在________時為負(以水平彈簧振子為例)。 2．位移—時間圖象 橫坐標表示振子振動的________，縱坐標表示振子相對________的位移。 3．物理意義 反映了振子的________隨________的變化規律。 知識點三　簡諧運動及其圖象 1．簡諧運動 (1)定義：如果質點的位移與時間的關系遵從________函數的規律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條________曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 (2)特點：①簡諧運動是最________、最________的振動。 ②簡諧運動的位移隨時間按正弦規律變化，所以它不是________運動，是變力作用下的________運動。 　 2．簡諧運動的圖象 (1)形狀：正(余)弦曲線，如圖所示。 (2)物理意義：表示振動的質點在不同時刻偏離________的位移，是位移隨時間的變化規律。 (3)獲取信息：從圖象上可直接看出不同時刻振動質點的________大小和方向。 【重點探究】 探究一　對彈簧振子和簡諧運動的理解 思考討論1 如圖，彈簧連接的塑料小球穿在細木桿上，該裝置是否為彈簧振子？若不計小球與桿間的摩擦，小球運動過程中通過B點時，小球的位移如何表示？ 提示：小球為塑料小球，質量較小，因此該裝置不能看作彈簧振子；小球的位移大小為OB的長度，方向由O指向B。 歸納總結 1．實際物體看作理想振子的條件 (1)彈簧的質量比小球的質量小得多，可以認為質量集中于振子(小球)； (2)構成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質點； (3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力； (4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內。 2．對簡諧運動的位移、速度和加速度的理解 (1)簡諧運動的位移 位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示。 (2)簡諧運動的速度 ①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。 ②特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在A、B之間振動，則振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零。 (3)簡諧運動的加速度 ①產生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產生的。 ②方向特點：總是指向平衡位置。 ③大小變化規律：遠離平衡位置運動，振子的加速度增大；向平衡位置運動，振子的加速度減小；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。 例1　一質點做簡諧運動，則下列說法中正確的是(　　) A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B．質點通過平衡位置時，速度為零，加速度最大 C．質點每次通過同一位置時，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．質點每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同 〔對點訓練1〕　 (多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　) A．在小球原來靜止的位置 B．在彈簧處于原長的位置 C．在小球速度最大的位置 D．在小球加速度為零的位置 探究二　對簡諧運動圖象的理解 思考討論2 研究一個物體的振動是否為簡諧運動，可以通過作出的振動圖象來判斷。如圖所示，在彈簧振子的小球上安置 一記錄用的毛筆P，在下面放一白紙帶，請思考： (1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？ (2)振子振動時，勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？ 提示：(1)一條直線 (2)一條正弦(或余弦)曲線 歸納總結 1．圖象形狀：正(余)弦曲線。 2．物理意義：表示振動質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規律。 3．從圖象可獲取的信息 (1)任意時刻質點的位移的大小和方向。如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。 (2)任意時刻質點的振動方向：看下一時刻質點的位置，如圖2中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動。 (3)任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時刻質點的位置，判斷是遠離還是衡位置，若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖中b，從正位移向著平衡位置運動，則速度為負且增大，位移、加速度正在減小，c從負位移遠離平衡位置運動，則速度為負且減小，位移、加速度正在增大。 例2　(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經過O點時為計時時刻，其振動的x－t圖象如圖乙所示，則下列說法中正確的是(　　) A．t2時刻振子在A點 B．t2時刻振子在B點 C．在t1～t2時間內，振子的位移在增大 D．在t3～t4時間內，振子的位移在減小 〔對點訓練2〕　(多選)如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖象，下列有關該圖象的說法正確的是(　　) A．該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置 B．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的 C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動 D．圖象中小球的疏密顯示出相同時間內小球位置變化快慢不同 【核心素養提升】 簡諧運動的對稱 舉例：如圖所示，物體在A與B間運動，O點為平衡位置，C和D兩點關于O點對稱 時間的對稱TOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA速度的對稱①物體連續兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反 ②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反位移和加速度的對稱①物體經過同一點(如C點)時，位移和加速度均相同 ②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移與加速度均大小相等，方向相反動能、勢能、機械能的對稱①物體連續兩次經過同一點(如D點)時的動能、勢能、機械能均相等 ②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時的動能、勢能、機械能均相等
例3：如圖所示，一個做簡諧運動的質點，先后以同樣的速度通過相距10 cm的A、B兩點，歷時0.5 s，過B點后再經過t＝0.5 s，質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質點從離開O點到再次回到O點歷時(O點為AB的中點)(　　) A．0.5 s　 B．1.0 s　 C．2.0 s　 D．4.0 s 【鞏固練習】 一、選擇題(1～4題為單選題，5題為多選題) 1．(2019·江蘇省揚州中學高二下學期期中)一豎直彈簧振子做簡諧運動，其振動圖象如圖所示，那么在(－Δt)和(＋Δt)(Δt是微小的時間)兩時刻，彈簧振子的(　 　) A．相對平衡位置的位移相同 B．速度相同 C．加速度相同 D．彈性勢能相同 2．質點做簡諧運動的x－t關系如圖甲所示，以x軸正向為速度v的正方向，該質點的v－t關系是(　 　) 3．如圖所示，下列說法正確的是(　 　) A．振動圖象上的A、B兩點振動物體的速度相同 B．在t＝0.1 s和t＝0. 3 s時，質點的加速度大小相等，方向相反 C．振動圖象上A、B兩點的位移大小相等，方向相反 D．質點在t＝0.2 s和t＝0.3 s時的動能相等 4．(2019·山東省煙臺市高二下學期檢測)一個質點做簡諧運動，它的振動圖象如圖所示，則(　 　) A．圖中的曲線部分是質點的運動軌跡 B．有向線段OA是質點在t1時間內的位移 C．有向線段OA在x軸的投影是質點在t1時刻的位移 D．有向線段OA的斜率是質點在t1時刻的速率 5．如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　 　) A．t＝0.4 s時，振子的速度方向向右 B．t＝0.8 s時，振子在O點和A點之間 C．t＝0.6 s和t＝1.2 s時刻，振子的速度完全相同 D．t＝1.5 s到t＝1.8 s的時間內，振子的加速度逐漸減小 二、非選擇題 6．如圖所示的三個圖線分別是用不同的傳感器測出的不同物體的振動圖線。從三個圖線可知，這三個物體振動的 共同特點是具有 ，三個物體中，最簡單的振動是 。圖中心臟跳動的圖線是某人的心電圖，方格紙每個小方格的寬度是0.5 cm，心電圖記錄儀拖動方格紙的速度是1.8 cm/s，則此人的心率約是 次/分。 7.如圖所示為某質點做簡諧運動的圖象，質點在前6 s內通過的路程是多少？在6～8 s的平均速度大小為多少？方向如何？ 【參考答案】 知識點一 中心　　平衡　往復性　小球　　彈簧　　理想化　忽略　忽略 知識點二　 平衡位置　它的振動　右邊　左邊　時間　平衡位置　位移　　時間 知識點三　 正弦　正弦　基本　簡單　勻變速　變加速　 平衡位置　位移 例1 D解析：若位移為負值，加速度一定為正值，而速度有兩種可能的方向，所以速度不一定為正值，故A錯誤；質點通過平衡位置時，速度最大，加速度為零，故B錯誤。質點每次通過同一位置時，位移相同，加速度一定相同，而速度不一定相同，故C錯誤，D正確。 〔對點訓練1〕ACD　解析：小球原來靜止時的位置為平衡位置，小球在平衡位置附近做往復運動，在平衡位置處速度最大，加速度為零，故選項B錯誤，ACD正確。 例2　AC解析：振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動到A點有正向最大位移，在B點有負向最大位移，則t2時刻，振子在A點，t4時刻，振子在B點，故選項A正確，選項B錯誤；振子的位移是以平衡位置為起點，所以在t1～t2和t3～t4時間內振子的位移都在增大，故選項C正確，選項D錯誤。 〔對點訓練2〕ACD解析：該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置，小球的振動過程是沿x軸方向移動的，故A對，B錯。由獲得圖象的方法知C對。頻閃照相是在相同時間留下的小球的像，因此小球的疏密顯示了它的位置變化快慢，D對。 例3：B解析：根據題意，由振動的對稱性可知：O點為平衡位置，A、B兩點對稱分布在O點兩側，質點從O點向右運動到B點的時間應為tOB＝×0.5 s＝0.25 s。質點從B點向右到達最大位移處(D點)的時間tBD＝×0.5 s＝0.25 s。所以質點從離開O點到再次回到O點的時間t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0 s，故正確選項為B。 【鞏固練習】 1．B解析：在兩時刻振子的位移大小相等方向相反，加速度大小相等方向相反，速度相同，彈性勢能不同，故選B。 2．B解析：在t＝0時刻，質點的位移最大，速度為0，則下一時刻質點應沿x軸向負方向運動，故選項A、C錯誤；在t＝時刻，質點的位移為0，速率最大，故選項B正確，選項D錯誤。 3．B解析：由圖看出A、B兩點振動物體的速度大小相等，方向相反，A、B兩點的位移大小相等方向相同，故A、C選項錯誤；在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，加速度等大、反向，故B正確；質點在t＝0.2 s在平衡位置，動能最大，t＝0.3 s時在最大位移處，動能最小；故D錯誤。 4．C解析：圖中的曲線部分是質點的位移與時間的對應關系，不是質點的運動軌跡，故A錯；質點在t1時間內的位移，應是曲線在t1時刻的縱坐標，故B錯，C對；質點在t1時刻的速率應是曲線在t1時刻所對應的曲線的斜率，故D錯。 5．BD解析：t＝0.4 s時，振子的速度向左，A錯誤；t＝0.8 s時，振子在OA之間，B正確；t＝0.6 s和t＝1.2 s時刻振子的速度方向相反，C錯；t＝1.5 s到t＝1.8 s時間內振子從B運動到O，加速度逐漸減小，D正確。 6．周期性 彈簧振子的振動 67.5 解析：由圖可看出，三個物體振動的共同特點是都具有周期性，彈簧振子的圖線是簡諧運動的圖線，是最簡單的振動；心臟跳動的頻率為1.8×60/(0.5×3.2)次/分＝67.5次/分≈68次/分。 7. 6cm　1×10－2m/s　方向沿x軸正方向解析：質點在前6 s內通過的路程s＝×4×2 cm＝6 cm，6～8 s內平均速度大小＝＝＝1×10－2 m/s，方向沿x軸正方向。
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