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蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元知識(shí)點(diǎn)

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  1. 二一教育資源

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元知識(shí)點(diǎn)

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第一單元長(zhǎng)方體和正方體
長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形。它有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn);在一個(gè)長(zhǎng)方體中,相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
把長(zhǎng)方體放在桌面上,無(wú)論從哪個(gè)角度觀察,最多只能同時(shí)觀察到三個(gè)面。
正方體,有6個(gè)完全相同的正方形,12條棱的長(zhǎng)度都相等和8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積
長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+高×寬×2
=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬)×2
計(jì)算公式為S=(ab+ah+bh)×2
正方體的表面積= 6×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
計(jì)算公式為S=6×a×a(或6×a2)
體積的意義:物體所占空間的大小叫做物體的體積。物體大的,占據(jù)的空間大,體積就大;物體小的,占據(jù)的空間就小,體積就小。
容器所能容納物體的體積,叫做這個(gè)容器的容積。
常用的體積單位有:立方厘米、立方分米、立方米
計(jì)量液體的體積,常用升和毫升
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,公式為:V=abh
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),公式為:V=a×a×a(a3)
長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高,公式為:V=Sh
相鄰體積單位間的進(jìn)率是1000.
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米(1升=1000毫升)
把棱長(zhǎng)為幾厘米的小正方體涂色后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體,涂色面的規(guī)律:
3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)=正方體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)=8個(gè)
2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)=正方體棱的條數(shù)乘棱長(zhǎng)減2的差=12×(n-2)
1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)=正方體的面數(shù)乘棱長(zhǎng)減2的差的平方=6×(n-2)2
第二單元 分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法,先用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變,再約分;也可以先約分,再計(jì)算。計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是:表示幾個(gè)幾分之幾相加。、
求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,就是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”,把單位“1”平均分成若干份,求其中的幾分是多少。
兩個(gè)量比較,一般在“是”“占”“比”等詞后面的那個(gè)量為單位“1”的量。
分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。計(jì)算時(shí)為了簡(jiǎn)便,可以先約分,再相乘,計(jì)算出的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)乘法的意義:表示幾的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)連乘,用分子連乘的積作分子,分母連乘的積作分母,先約分,再計(jì)算。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。互為倒數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,倒數(shù)是相互依存的,一個(gè)數(shù)不能稱之為倒數(shù)。
求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。整數(shù)可以看作分母是1的分?jǐn)?shù),小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù),然后求出其倒數(shù)。
0沒(méi)有倒數(shù),1的倒數(shù)是它本身。
第三單元 分?jǐn)?shù)除法
計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù),可以用分子直接除以整數(shù),也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù),再計(jì)算。
整數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算,再約分。
一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù);除以1,商等于被除數(shù);除以大于1的數(shù),商小于被除數(shù)。
畫(huà)線段圖表示數(shù)量關(guān)系時(shí),常先畫(huà)單位“1”的量。
“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”,可以把單位“1”的量看成X,根據(jù)乘法的意義列方程解答。用方程解答是順向思考。用算術(shù)方法解答是逆向思考。
計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運(yùn)算時(shí),先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法,再按分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。
“:”是比號(hào),比號(hào)前面的數(shù)叫作比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫作比的后項(xiàng)。兩個(gè)數(shù)的比是有順序的,必須與敘述的順序一致,不能顛倒位置。
比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù),比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù),比值相當(dāng)于除法算式中的商。在除法中,除數(shù)不能是0,所以,比的后項(xiàng)不能是0。
比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。在分?jǐn)?shù)中,分母不能是0,比的后項(xiàng)也不能是0。
比表示的是一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的關(guān)系,除法表示的是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)表示的是一類數(shù)。
比值可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。
比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
“歸一法”是把比看作分得的份數(shù),用總量÷總份數(shù)=平均每份的量,然后用每份的量×各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)=各部分的量。
同一種樹(shù)葉,長(zhǎng)與寬的比值都比較接近,比值接近的不同樹(shù)葉,形狀也相似。樹(shù)葉長(zhǎng)與寬的比值越大,樹(shù)葉就越狹長(zhǎng)。
第四單元 解決問(wèn)題的策略
“替換”可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化;畫(huà)圖有助于理解數(shù)量關(guān)系。
在解決求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量的問(wèn)題時(shí),按照一般的解題思路不易找到正確的解答方法,此時(shí)可以采用“假設(shè)”的策略來(lái)解決問(wèn)題。先假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等或假設(shè)全是其中一種,使問(wèn)題明朗化、直接化;再按照題里的已知條件進(jìn)行推算,把假定方案加以糾正和調(diào)整,從而得到正確答案。
第五單元 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算
分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。如果只含有同級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算;如果含有兩級(jí)運(yùn)算,要先算二級(jí)運(yùn)算(乘法或除法),后算一級(jí)運(yùn)算(加法或減法);如果有括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算中括號(hào)外面的。在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中,有時(shí)可以應(yīng)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便。
已知一個(gè)部分量占總量的幾分之幾,求另一個(gè)部分量是多少。解決這類問(wèn)題,要找準(zhǔn)單位“1”,確定好比較量與單位“1”的關(guān)系;然后借助線段圖,把比較量與單位“1”的關(guān)系在一條線段上清晰地表達(dá)出來(lái);最后根據(jù)線段圖進(jìn)行正確分析。
求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少。解答這類問(wèn)題,要理解“甲比乙多(少)幾分之幾”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的幾分之幾”。
第六單元 百分?jǐn)?shù)
表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫百分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀“%”,讀作“百分之”;再讀“%”前面的數(shù),是幾就讀幾。百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,不能帶單位名稱。
小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只需要將它的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)添上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào)。移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的過(guò)程中,如果位數(shù)不夠,添0補(bǔ)足。
分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),分子除以分母,除不盡的在保留近似數(shù)時(shí)應(yīng)用“≈”,把近似數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)應(yīng)用“=”。
把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),一般先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。如果分?jǐn)?shù)的分母是10,100,1000,也可根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),直接把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。在將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)時(shí),如果分子除以分母除不盡,一般把商四舍五入保留三位小數(shù),小數(shù)前用“≈”連接。
把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),一般先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù),再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),即分子和分母的最大公因數(shù)是1。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問(wèn)題的解題方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題的解題方法相同,都是用比較量÷單位“1”的量,計(jì)算結(jié)果寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。
求出勤率等百分率問(wèn)題,實(shí)際就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,因此結(jié)果要用百分?jǐn)?shù)的形式表示。
找準(zhǔn)單位“1”是解答“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”這種題型的關(guān)鍵,解題關(guān)系式是:(一個(gè)數(shù)-另一個(gè)數(shù))÷另一個(gè)數(shù)或一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)-1。
解決求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵就是要找準(zhǔn)單位“1”,解題關(guān)系式是:(另一個(gè)數(shù)-一個(gè)數(shù))÷另一個(gè)數(shù)或1-一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)。
求應(yīng)繳納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。
利息=本金×利率×?xí)r間
有關(guān)折扣的計(jì)算:根據(jù)“原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)”這個(gè)關(guān)系式就能進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。
如果是求折扣,用現(xiàn)價(jià)÷原價(jià);如果是求現(xiàn)價(jià),直接用原價(jià)×折扣;如果是求原價(jià),可以直接用現(xiàn)價(jià)÷折扣,但是求原價(jià)我們一般用方程的方法解答,先設(shè)原價(jià)為X,根據(jù)公式列方程:X×折扣=現(xiàn)價(jià)。
在列方程解答和倍、差倍的問(wèn)題時(shí),要注意找準(zhǔn)單位“1”的量,通常情況下設(shè)單位“1”的量為X,再根據(jù)另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系,用含有X的式子表示出另一個(gè)量,最后根據(jù)它們的和或差列出方程。
知道兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系和其中一個(gè)量是多少,求另一個(gè)量的時(shí)候,可以根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系設(shè)單位“1”的量為X,然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程。
解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),要注意單位“1”是否統(tǒng)一,如不統(tǒng)一,要正確轉(zhuǎn)化。

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