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高中 物理 人教版（新課程標(biāo)準(zhǔn)） 選修3 選修3-4 第十二章 機(jī)械波 3 波長(zhǎng)、頻率和波速學(xué)習(xí)任務(wù)單
課題 波長(zhǎng)、頻率和波速（2） 年級(jí) 高二
知識(shí)點(diǎn)來(lái)源 高中 物理 人教版（新課程標(biāo)準(zhǔn)） 選修3 選修3-4 第十二章 機(jī)械波 3 波長(zhǎng)、頻率和波速
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道什么是波長(zhǎng)、頻率和波速 2.掌握波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系 3.解決定波長(zhǎng)、頻率和波速的因素
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1.對(duì)波長(zhǎng)、波速、頻率的理解 2.波動(dòng)問(wèn)題的多解性
素養(yǎng)思維脈絡(luò) 　探究一　對(duì)波長(zhǎng)、波速、頻率的理解　 思考討論1 一個(gè)高個(gè)子人和一個(gè)矮個(gè)子人并肩行走(如圖)，哪個(gè)人的雙腿前后交替更為迅速？如果拿這兩個(gè)人與兩列波做類(lèi)比，波長(zhǎng)、頻率、波速分別可以比做什么？ 歸納總結(jié) 1．對(duì)波長(zhǎng)的理解 (1)關(guān)于波長(zhǎng)的定義 “相鄰的”和“位移總是相等”是波長(zhǎng)定義的關(guān)鍵，二者缺一不可。 (2)關(guān)于波長(zhǎng)與周期 質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，即波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)。 可推知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期，波向前傳播波長(zhǎng)；反之，相隔波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的時(shí)間間隔是個(gè)周期。并可依此類(lèi)推。 (3)波的空間周期性 ①相隔距離為一個(gè)波長(zhǎng)的整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)情況完全相同，即離開(kāi)平衡位置的位移“總是”相等，振動(dòng)速度大小和方向也“總是”相同，因而波長(zhǎng)顯示了波的空間周期性。 ②相隔距離為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相反，即在任何時(shí)刻它們的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，會(huì)同時(shí)一個(gè)在波峰、一個(gè)在波谷或同時(shí)從相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置。 (4)尋找波長(zhǎng)的簡(jiǎn)易方法 在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰(或兩個(gè)相鄰波谷)之間的距離等于波長(zhǎng)，如圖(a)所示；在縱波中，兩個(gè)相鄰密部(或兩個(gè)相鄰疏部)之間的距離等于波長(zhǎng)，如圖(b)所示。 2．對(duì)波速的理解 (1)波速的實(shí)質(zhì) 波的傳播速度即波形的平移速度。 (2)波速的物理意義 波速是表示振動(dòng)在介質(zhì)中傳播快慢的物理量，它等于單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)向外傳播的距離，即v＝。 (3)波長(zhǎng)、頻率、波速的決定因素 ①周期和頻率：只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無(wú)任何關(guān)系。 ②速度v：決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，同一種均勻介質(zhì)，物理性質(zhì)相同，波在其中傳播的速度恒定。 ③波長(zhǎng)λ：對(duì)于一列波，其波長(zhǎng)、波速、周期的關(guān)系不會(huì)變化，始終是v＝＝λf，既然v、T都由相關(guān)因素決定，所以這些因素同時(shí)又共同決定了波長(zhǎng)λ，即波長(zhǎng)λ由波源和介質(zhì)共同決定。 特別提醒：(1)我們聽(tīng)到的種類(lèi)繁多的聲音有高低和強(qiáng)弱之分，聲調(diào)的高低由聲波的頻率決定，即取決于不同發(fā)聲體的振動(dòng)頻率。聲音的強(qiáng)弱由聲波的能量決定，體現(xiàn)為介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的強(qiáng)弱。各種聲音在空氣中傳播速度約為340 m/s。 (2)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒(méi)變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長(zhǎng)的改變。 典例剖析 例1(2018·吉林省八校高二下學(xué)期期中聯(lián)考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖所示，再經(jīng)0.6 s，N點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，則該波的振幅A和頻率f為(　　) A．A＝1 m　f＝5 Hz　　　　 B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz 解題指導(dǎo)：①由圖可直接讀取振幅和波長(zhǎng)。 ②由傳播時(shí)間0.6 s可求波速。 ③由λ＝vT可求周期和頻率。 〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1〕　(2017·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二下學(xué)期期中)位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波，如圖所示。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則(　　) A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2 C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2 　探究二　波動(dòng)問(wèn)題的多解性 思考討論2　　一列機(jī)械波某時(shí)刻的波形圖如圖所示。 (1)a質(zhì)點(diǎn)需多長(zhǎng)時(shí)間第一次運(yùn)動(dòng)到波峰？ (2)與a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度始終相等的質(zhì)點(diǎn)有幾個(gè)？ 歸納總結(jié) 1．波的周期性造成多解 (1)時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。 (2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。 2．傳播方向的雙向性造成多解 (1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 (2)振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定 3．解決波動(dòng)問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題 由于波動(dòng)問(wèn)題的多解性，在解題時(shí)一定要考慮其所有的可能性： ①質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。 ②質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)的兩種可能。 ③只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能。 ④只給出兩時(shí)刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能等。 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿(mǎn)足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，如知時(shí)間關(guān)系，則加nT；如知空間關(guān)系，則加nλ。 典例剖析 例2(多選)(2019·黑龍江省鶴崗一中高二下學(xué)期月考)一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的圖線(xiàn)如圖實(shí)線(xiàn)所示，經(jīng)0.2 s 后波形如圖中虛線(xiàn)所示，則(　　) A．該波的最小波速為15 m/s B．該波的周期可能為0.32 s C．該波的周期不可能小于0.2 s D．若波速為25 m/s，波一定向－x方向傳播 解題指導(dǎo)：波可能沿x軸正方向傳播，也可能沿x軸負(fù)方向傳播。根據(jù)波形，分析波傳播的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波速和周期通用表達(dá)式，然后進(jìn)行求解。 〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2〕　(多選)一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形如下圖所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，波形變成如圖中虛線(xiàn)所示，已知波速大小為1 cm/s。則這段時(shí)間可能是(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 核心素養(yǎng)提升 已知一個(gè)時(shí)刻的波形畫(huà)出另一個(gè)時(shí)刻的波形 1．特殊點(diǎn)法：取相距的兩個(gè)特殊點(diǎn)(波峰與平衡位置或波谷與平衡位置)來(lái)研究，根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，判斷出兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)Δt后的位置，過(guò)這兩位置畫(huà)出相應(yīng)的正弦曲線(xiàn)即可。此方法類(lèi)似于數(shù)學(xué)上的“五點(diǎn)法”作圖。 例如：波向右傳播，實(shí)線(xiàn)為t＝0時(shí)的波的圖象，此時(shí)根據(jù)“上下坡”法可以判斷，O向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t＝可得到的圖象如圖中虛線(xiàn)所示。 2．平移法：波由介質(zhì)中的某一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)需要一定的時(shí)間，即機(jī)械波在介質(zhì)中是以一定的速率v(通常稱(chēng)波速)傳播。在時(shí)間Δt內(nèi)某一波峰或波谷(密部或疏部)沿波的傳播方向移動(dòng)的距離等于vΔt。如果已知一列簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖及波的傳播方向，又知波速，就可以畫(huà)出經(jīng)Δt后的波形圖。 具體方法是： ①在已知的某一時(shí)刻的波形圖上將波形沿波的傳播方向移動(dòng)一段距離Δx＝vΔt，即得到t＋Δt時(shí)刻的波形圖。 ②若要畫(huà)出t－Δt時(shí)刻的波形圖，則需將波形逆著波的傳播方向移動(dòng)一段距離Δx＝vΔt，即得到t－Δt時(shí)刻的波形圖。 例3　如圖所示是一列簡(jiǎn)諧波在某時(shí)刻的波形圖，若每隔0.2 s，波沿＋x方向推進(jìn)0.8 m，試畫(huà)出此后17 s時(shí)刻的波形圖。 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題(1～2題為單選題，3、4題為多選題) 1．(2018·福建省晉江市養(yǎng)正中學(xué)高二下學(xué)期期中)一列波長(zhǎng)大于1 m的橫波沿著x軸正方向傳播，處在x1＝1 m和x2＝2 m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖象如圖所示。由此可知(　　　) A．波長(zhǎng)為 m B．波速為1 m/s C．3 s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同 D．1 s末A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度大于B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 2．如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x＝5 m的M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)的振動(dòng)周期為 0.4 s，下面說(shuō)法中不正確的是(　　　) A．這列波的波長(zhǎng)是4 m B．這列波的傳播速度是10 m/s C．質(zhì)點(diǎn)Q(x＝9 m)經(jīng)過(guò)0.5 s才第一次到達(dá)波峰 D．M點(diǎn)右邊各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下 3．(2019·浙江省嘉興市高三上學(xué)期期末)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧波在x軸上傳播，實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別表示前后間隔1 s的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖，則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能是(　　　) A．0.60 m/s B．0.75 m/s C．1.05 m/s D．1.15 m/s 4．(2018·遼寧省鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二下學(xué)期期中)在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線(xiàn)上的9個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為L(zhǎng)，如圖甲所示。一列橫波沿該直線(xiàn)向右傳播，t＝0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)1，質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt第一次出現(xiàn)如圖乙所示的波形，則該波的(　　　　) A．周期為Δt，波長(zhǎng)為8L B．周期為Δt，波長(zhǎng)為8L C．周期為Δt，波速為 D．周期為Δt，波速為 二、非選擇題 5．一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，波速為50 m/s，已知t＝0時(shí)刻的波形圖如圖(a)所示，圖中M處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正經(jīng)過(guò)平衡位置沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)。將t＝0.5 s時(shí)的波形圖象畫(huà)在圖(b)上(至少要畫(huà)出一個(gè)波長(zhǎng))。 6．(2019·山東省臨沂一中高二下學(xué)期期中)如圖所示，實(shí)線(xiàn)是某時(shí)刻的波形圖線(xiàn)，虛線(xiàn)是0.2 s后的波形圖線(xiàn)。 (1)若波向左傳播，求它傳播的距離及最小距離； (2)若波向右傳播，求它的周期及最大周期； (3)若波速為35 m/s，求波的傳播方向。 【參考答案】 　探究一 思考討論1　　波長(zhǎng)、頻率、波速可類(lèi)比為：人每一步跨的距離、雙腿交替的頻率、前進(jìn)的速度。 例1解析：由圖象可以直接讀出該波的振幅A＝0.5 m；經(jīng)0.6 s，N點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，說(shuō)明波在0.6 s內(nèi)向前傳播了6 m，所以波的傳播速度為 v＝＝＝10 m/s， 由圖象知波長(zhǎng)為4 m，所以周期為 T＝＝＝0.4 s， f＝＝2.5 Hz 故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1〕　解析：頻率只取決于波源，由于波源相同，則f1＝f2；由公式v＝λf得＝＝＝，所以v1＝2v2。選項(xiàng)C正確。 　探究二　 思考討論2　(1)T或T (2)一個(gè) 例2解析：從圖中可知該簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)：λ＝8 m，若波沿x軸正方向傳播，經(jīng)0.2 s波傳播的距離為：x1＝(nλ＋5)m＝(8n＋5)m，其中n＝0,1,2,3，……；故波速為v1＝＝ m/s(其中n＝0,1,2,3，……)當(dāng)n＝0時(shí)，波速v1＝25 m/s；周期T1＝＝ s(其中n＝0,1,2,3，……)，當(dāng)n＝0時(shí)，周期T1＝0.32 s；若波沿x軸負(fù)方向傳播，經(jīng)0.2 s傳播的距離為：x2＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m，其中n＝0,1,2,3，……；故波速為v2＝＝ m/s(其中n＝0,1,2，3，……)，當(dāng)n＝0時(shí)，波速v2＝15 m/s，周期T2＝＝ s(其中n＝0,1,2,3，……)，當(dāng)n≥1時(shí)，周期T2<0.2 s，故選項(xiàng)AB正確，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。 〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2〕解析：如果這列波向右傳播，則傳播的距離為nλ＋λ，λ＝4 cm，由t＝得時(shí)間可能是1 s、5 s、9 s…A正確；如果這列波向左傳播，則傳播的距離為nλ＋λ，由t＝得這段時(shí)間可能為3 s、7 s、11 s…C正確。 例3　解析：由題干條件可求出波速，由圖象可看出波長(zhǎng)，那么17 s內(nèi)波傳播的距離Δx可求，把圖示波形沿x正向平移Δx即可。 方法一：平移法 (1)比較周期與時(shí)間 由題知波速v＝ m/s＝4 m/s，由圖知波長(zhǎng)λ＝8 m。 可知周期T＝＝ s＝2 s,17秒內(nèi)的周期n＝＝＝8，根據(jù)波動(dòng)的時(shí)間與空間的周期性，將波向＋x方向平移λ即可，如圖(1)中虛線(xiàn)所示； (2)比較距離與波長(zhǎng) 17 s內(nèi)波前進(jìn)的距離Δx＝v·t＝68 m，由于空間的限制，如果畫(huà)波傳68 m處的波形在圖(1)中很不現(xiàn)實(shí)。通常采取的做法是：17 s內(nèi)波傳播的波長(zhǎng)數(shù)n＝＝＝8，根據(jù)波呈現(xiàn)的空間周期性，將(1)波形向右移動(dòng)λ即可。如圖(1)中虛線(xiàn)所示。 方法二：特殊質(zhì)點(diǎn)法 如圖(2)，在圖中原圖形上取兩特殊質(zhì)點(diǎn)a、b，因Δt＝8T，舍棄8，取T，找出a、b兩質(zhì)點(diǎn)再振動(dòng)后的位置a′、b′，過(guò)a′、b′畫(huà)一條正弦曲線(xiàn)即可。 【鞏固練習(xí)】 1． A解析：波從A向B傳播，AB間的距離Δx＝(n＋)λ，n＝0,1,2，…由題，波長(zhǎng)大于1 m，則n只能取0，即有Δx＝λ，波長(zhǎng)λ＝ m，波速為v＝＝ m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；3 s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別為yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同，故C錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖象讀出，1 s末A質(zhì)點(diǎn)的位移yA＝2 cm，處于波峰，速度最小，B質(zhì)點(diǎn)的位移yB＝0，處于平衡位置，速度最大，所以1 s末A質(zhì)點(diǎn)的速度小于B質(zhì)點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。 2．C解析：由圖象可知這列波的波長(zhǎng)是4 m，故A正確；根據(jù)v＝得：波速v＝10 m/s，故B正確；再經(jīng)過(guò)0.5 s，即波向前傳播了1個(gè)周期，Q點(diǎn)位于波谷，故C錯(cuò)誤；由質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)法知Q點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)時(shí)振動(dòng)方向向下，則M點(diǎn)右邊各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下，故D正確。 3．BC解析：由圖可知波長(zhǎng)為：λ＝60 cm。若波沿x軸正方向，傳播的距離為：x1＝(n＋)λ　n＝0,1,2，……，波速為：v1＝＝ m/s＝(0.6n＋0.15)m/s　n＝0,1，2，……，當(dāng)n＝1時(shí)，v1＝0.75 m/s，故B正確；若波沿x軸負(fù)方向，傳播的距離為：x2＝(n＋)λ　n＝0,1,2，……，波速為：v2＝＝ m/s＝(0.6n＋0.45) m/s　n＝0，1,2，……，當(dāng)n＝1時(shí)，v2＝1.05 m/s，故C正確。 4．BC解析：因質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)方向向下，故經(jīng)Δt時(shí)間第一次出現(xiàn)圖示波形時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)9之間恰好是一個(gè)波長(zhǎng)，說(shuō)明波由質(zhì)點(diǎn)1傳播到質(zhì)點(diǎn)9需要一個(gè)周期的時(shí)間，但質(zhì)點(diǎn)9剛開(kāi)始振動(dòng)的方向是向下振動(dòng)，而波形圖中質(zhì)點(diǎn)9是向上振動(dòng)的，說(shuō)明波傳播到質(zhì)點(diǎn)9后又振動(dòng)了半個(gè)周期，故有T＝Δt，T＝Δt，由圖知，λ＝8L，由v＝得，v＝，故B、C正確。 5．答案：如圖所示 解析：不論是用平移法還是特殊點(diǎn)法作波形圖，都必須先求出Δt＝t－0＝0.5 s與周期T的倍數(shù)關(guān)系： T＝λ/v＝20/50 s＝0.4 s，＝＝1。 “舍整(數(shù))、留分(數(shù))”，只要考慮T/4后的波形即可。若用平移法，T/4內(nèi)波沿x軸上傳播λ/4；若用特殊點(diǎn)法，T/4內(nèi)特殊點(diǎn)在垂直于x軸的方向上運(yùn)動(dòng)路程為一個(gè)振幅A。 根據(jù)M點(diǎn)的振動(dòng)方向判明波傳播的方向，方法同前。由此可知此波是沿－x方向傳播。 6．答案：(1)(4n＋3)m (n＝0,1,2…)，3 m　(2) s,8 s(3)向左 解析：(1)由題圖知，λ＝4 m 若波向左傳播，傳播的距離的可能值為Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m (n＝0,1,2…) 最小距離為當(dāng)n＝0，此時(shí)Δxmin＝3 m (2)若波向右傳播，Δx＝(nλ＋λ)m 所用時(shí)間為Δt＝(n＋)T＝0.2 s，故T＝ s 所以最大周期為當(dāng)n＝0時(shí)，此時(shí)Tmax＝0.8 s (3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3)m 由以上分析易知，波向左傳播
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