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天津市第20中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集,集合,則
A.
2.已知為實(shí)數(shù),則“”是“”的
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.函數(shù)的大致圖象為
4.已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,則
A.
B.
C.
D.
5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,則的大小關(guān)系為
A.
B.
C.
D.
6.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到圖象,則需將的圖象
A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位
B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位
C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位
7.已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
①;②是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;③任取方程的兩個(gè)根,則是的整數(shù)倍;④對(duì)于任意的恒成立,其中正確的個(gè)數(shù)為
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且滿足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.0
B.2
C.3
D.4
9.已知函數(shù),若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
10.若復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)的虛部是 .
11.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .
12.某同學(xué)從家中騎自行車(chē)去學(xué)校,途中共經(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口.如果他恰好遇見(jiàn)2次紅燈,則這2次紅燈的不同的分布情形共有 種;如果他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為,用示他遇到紅燈的次數(shù),則 (用數(shù)字作答).
13.已知,則的最小值為 .
14.函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù),且,若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)的最小值為 .
15.已知函數(shù).若存在,使得,則的取值范圍是 .
三、解答題:共5題,每題15分,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16.已知函數(shù),且.
(1)求的值及的最小正周期;
(2)若,求.
17.已知中,角的對(duì)邊分別為.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求.
18.如圖,四邊形是正方形,平面分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面的夾角的大小;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為 若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.如圖所示,在四棱雉中,底面四邊形是菱形,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,.
(1)求證:底面;
(2)求直線與平面所成角的大小;
(3)分別求出到平面的距離及到的距離.
20.已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022~2023學(xué)年天津20高三（上學(xué)期)第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
1.c
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.A
8.D
9.B
10.-1
11.-84
12.10,5
3
13.22+214.4V2
15.[-1,+00)
16.(①a=2,最小正周期為元，22W2+5
6
17.ω2,24,845+75
3
18
18.①略，②年，8)存在，線段PM的長(zhǎng)為
41
19.(①略，（②云，3）點(diǎn)C到平面BDF的距離為；，點(diǎn)C到直線BF的距離為V265
6
10
20.()x+y+e=0,(2)若m≤0，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+o),無(wú)單調(diào)遞減
區(qū)間，無(wú)極值，若m>0,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e",+oo),單調(diào)遞減區(qū)間
為1，e),有極小值fe)=-e,無(wú)極大值，3)m>1-
e

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