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第十二章　 機械波
12.4　波的衍射和干涉習題課
一、波的衍射
復習回顧
1.關于衍射的條件：應該說衍射是沒有條件的，衍射是波特有的現象，一切波都可以發生衍射.衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長差不多，或比波長小是產生明顯衍射的條件.
2.波的衍射實質分析：波傳到小孔(障礙物)時，小孔(障礙物)仿佛是一個新波源，由它發出的與原來同頻率的波在小孔(障礙物)后傳播，就偏離了直線方向.波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況.
復習回顧
二、波的疊加
復習回顧
1.波的獨立傳播特性：幾列波相遇時各自的波長、頻率等運動特征，不受其他波的影響.
2.波的疊加原理：在幾列波重疊的區域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和.
復習回顧
三、波的干涉
復習回顧
1.發生干涉的條件：(1)兩列波的頻率相同；(2)相位差恒定.
2.產生穩定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯.
3.干涉圖樣及其特點
(1)干涉圖樣：如圖所示.
復習回顧
(2)特點
①加強區和減弱區的位置固定不變.
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化).
③加強區與減弱區互相間隔.
4.振動加強點和振動減弱點
(1)振動加強點：振動的振幅等于兩列波振幅之和，A＝A1＋A2.
(2)振動減弱點：振動的振幅等于兩列波振幅之差，A＝|A1－A2|.
(3)振動加強點和振動減弱點的判斷
①條件判斷法：振動頻率相同、振動情況完全相同的兩波疊加時，設點到兩波源的路程差為Δx，當Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2，…)時為振動加強點；當Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1) (k＝0,1,2，…)時為振動減弱點.若兩波源振動步調相反，則上述結論相反.
②現象判斷法：若某點總是波峰與波峰或波谷與波谷相遇，該點為振動加強點，若總是波峰與波谷相遇，則為振動減弱點.
(4)振動加強的點和振動減弱的點始終保持與波源同頻率振動，其振幅不變(減弱的點的振幅可能為零)，其位移隨時間變化.
【典例1】如圖 (a)，在xOy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2).兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示.兩列波的波速均為1.00 m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為_____m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互______(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互______(填“加強”或“減弱”).
加強
2
減弱
解析　由幾何關系可知兩波源到A點的距離為AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以兩波的路程差為2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數倍，由振動圖象知兩振源振動方向相反，故B點振動減弱；兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1 m，波長λ＝vT＝2 m，所以C點振動加強.
【典例2】(波的衍射)一列波在傳播過程中通過一個障礙物，發生了一定程度的衍射，一定能使衍射現象更明顯的措施是
A.增大障礙物尺寸，同時增大波的頻率
B.增大障礙物尺寸，同時減小波的頻率
C.縮小障礙物尺寸，同時增大波的頻率
D.縮小障礙物尺寸，同時減小波的頻率
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解析　波在介質中傳播時波速是由介質決定的，與波的頻率無關，所以改變波的頻率不會改變波速，由v＝λf可知，當波速一定時，減小頻率則波長增大，而發生明顯衍射的條件是障礙物或孔、縫的尺寸比波長小或相差不多，所以縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率會使衍射現象更明顯，D選項正確.
【典例3】(波的疊加)(多選)兩個不等幅的脈沖波在均勻介質中均以1.0 m/s的速率沿同一直線相向傳播，t＝0時刻的波形如圖所示，圖中小方格的邊長為0.1 m.則不同時刻的波形正確的是
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√
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解析　脈沖波在介質中傳播，x＝vt，當t＝0.3 s時，兩脈沖波各沿波的傳播方向傳播0.3 m，恰好相遇，故A正確.
當t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s時，兩脈沖波各沿波的傳播方向傳播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的疊加原理可知B、D正確，C錯誤.
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【典例4】(波的干涉)(多選)圖表示兩個相干波源S1、S2產生的波在同一種均勻介質中相遇.圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a、c、e共線，b、d、f共線，下列說法正確的是
A.a、c兩點的振動加強，b、d兩點的振動減弱
B.e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間
C.經適當的時間后，加強點和減弱點的位置互換
D.經半個周期后，原來位于波峰的點將位于波谷，原來位于波谷的點將位于波峰
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解析　波的干涉示意圖表示某一時刻兩列相干波疊加的情況，形成干涉圖樣的所有介質質點都在不停地振動著，其位移的大小和方向都在不停地變化著.但要注意，對穩定的干涉，振動加強和減弱的區域的空間位置是不變的.a點是波谷和波谷相遇的點，c點是波峰和波峰相遇的點，都是振動加強的點，而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點，都是振動減弱的點，A正確；
e點位于加強點的連線上，也為加強點，f點位于減弱點的連線上，也為減弱點，B錯誤；
相干波源疊加產生的干涉是穩定的，不會隨時間變化，C錯誤；
因形成干涉圖樣的介質質點也在不停地做周期性振動，故經半個周期步調相反，D正確.
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【鞏固訓練】(波的干涉)(多選)如圖所示為甲、乙兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，甲波向右傳播，乙波向左傳播.質點M位于x＝0.2 m處，則下列說法正確的是
A.這兩列波會發生干涉現象
B.M點是振動加強點，所以其位移總是最大
C.此時M點位移為零，故M點是振動減弱點
D.由圖示時刻開始，再經過 甲波周期，M點將位于波谷
E.M點將做振幅為30 cm的簡諧振動
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√
√
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解析　兩列簡諧橫波在同一均勻介質內傳播，波速相等，由題圖可知兩列波的波長相等，由v＝λf可知，頻率相等，所以兩列波能產生干涉，故A正確；
質點M是兩列波的波峰與波峰相遇處，振動總是加強，振幅等于兩列波振幅之和，為A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，則M點將做振幅為30 cm的簡諧振動，此時M點位移為零，故B、C錯誤，E正確；
從題圖所示時刻開始，再經過 T，兩列波的波谷在M點相遇，所以M點到達波谷，故D正確.
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提示
提示
答案12.4《波的衍射和干涉習題課》學習任務單
課題 波的衍射和干涉習題課 年級 高二
知識點來源 人教版高中物理選修3-4第十二章第四節《波的衍射和干涉習題課》
學習目標 物理觀念：1.理解什么是波的衍射現象，知道波發生明顯衍射現象的條件. 2.理解波的疊加原理，知道波的干涉是波疊加的結果. 3.知道形成穩定干涉圖樣的條件． 科學思維：掌握波的干涉圖樣的特點，會尋找振動加強點、減弱點．
學習重難點 理解波的衍射和干涉發生的條件并能解決實際問題．
【復習回顧】 一、波的衍射 1．關于衍射的條件： ． 2．波的衍射實質分析： ． 二、波的疊加 1．波的獨立傳播特性： ． 2．波的疊加原理： ． 三、波的干涉 1．發生干涉的條件：(1) ；(2) ． 2．產生穩定干涉圖樣的兩列波的振幅 ，干涉圖樣越明顯． 3．干涉圖樣及其特點 (1)干涉圖樣：如圖所示． (2)特點 ① ． ② ． ③ ． 4．振動加強點和振動減弱點 (1)振動加強點：振動的振幅等于 ， . (2)振動減弱點：振動的振幅等于 ， . (3)振動加強點和振動減弱點的判斷 ①條件判斷法： ． ②現象判斷法： ． (4)振動加強的點和振動減弱的點始終保持與波源同 振動，其 不變(減弱的點的振幅可能為零)，其 隨時間變化． 【典例1】如圖(a)，在xOy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)．兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示．兩列波的波速均為1.00m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互__________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)． 　 【典例2】(波的衍射)一列波在傳播過程中通過一個障礙物，發生了一定程度的衍射，一定能使衍射現象更明顯的措施是(　　) A．增大障礙物尺寸，同時增大波的頻率 B．增大障礙物尺寸，同時減小波的頻率 C．縮小障礙物尺寸，同時增大波的頻率 D．縮小障礙物尺寸，同時減小波的頻率 【典例3】(波的疊加)(多選)兩個不等幅的脈沖波在均勻介質中均以1.0m/s的速率沿同一直線相向傳播，t＝0時刻的波形如圖所示，圖中小方格的邊長為0.1m．則不同時刻的波形正確的是(　　) 【典例4】(波的干涉)(多選)圖表示兩個相干波源S1、S2產生的波在同一種均勻介質中相遇．圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a、c、e共線，b、d、f共線，下列說法正確的是(　　) A．a、c兩點的振動加強，b、d兩點的振動減弱 B．e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間 C．經適當的時間后，加強點和減弱點的位置互換 D．經半個周期后，原來位于波峰的點將位于波谷，原來位于波谷的點將位于波峰 【鞏固訓練】(波的干涉)(多選)如圖所示為甲、乙兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，甲波向右傳播，乙波向左傳播．質點M位于x＝0.2m處，則下列說法正確的是(　　) A．這兩列波會發生干涉現象 B．M點是振動加強點，所以其位移總是最大 C．此時M點位移為零，故M點是振動減弱點 D．由圖示時刻開始，再經過甲波周期，M點將位于波谷 E．M點將做振幅為30cm的簡諧振動 【典例5】如圖所示，MN是水池的邊緣，S1和S2是水池中兩個振動情況完全相同的相干波源，它們激起的水波波長為2 m，S1和S2連線垂直于MN，它們與MN的距離分別是8 m和3 m，設MN足夠長，則在水池邊界MN上有幾處水面是平靜的(　　) A．1處 B．3處 C．5處 D．無數處 【總結感悟】 12.4《波的衍射和干涉習題課》課后鞏固練習 1．(波的衍射)(多選)下列現象或事實屬于衍射現象的是(　　) A．風從窗戶吹進來 B．雪堆積在背風的屋后 C．聽到墻外人的說話聲 D．水波前進方向上遇到凸出在水面上的小石頭，小石頭對波的傳播沒有影響 2．(波的干涉)(多選)在同一介質中兩列頻率相同、振動步調一致的橫波互相疊加，則(　　) A．波峰與波谷疊加的點振動一定是減弱的 B．振動最強的點經過T后恰好回到平衡位置，因而該點的振動是先加強，后減弱 C．振動加強區和減弱區相間隔分布，且加強區和減弱區不隨時間變化 D．加強區的質點某時刻位移可能是零 3．(發生明顯衍射的條件)在水波槽的衍射實驗中，若打擊水面的振子其振動圖象如圖所示，水波在水槽中的傳播速度為0.05 m/s，為觀察到明顯的衍射現象，小孔直徑d應為(　　) A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．小于或等于1 cm 4．(波的衍射)如圖所示是利用水波槽觀察到的水波衍射圖象，從圖象可知(　　) A．B側波是衍射波 B．A側波速與B側波速相等 C．減小擋板間距離，衍射波的波長將減小 D．增大擋板間距離，衍射現象將更明顯 5．(發生明顯衍射的條件)一列波在傳播過程中通過一個障礙物，發生了一定程度的衍射，以下哪種情況一定能使衍射現象更明顯(　　) A．增大障礙物的尺寸，同時增大波的頻率 B．增大障礙物的尺寸，同時減小波的頻率 C．縮小障礙物的尺寸，同時增大波的頻率 D．縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率 6. (波的疊加)兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波如圖甲所示，在相遇的某一時刻如圖乙所示兩列波“消失”，此時圖中a、b質點的振動方向是(　　) A．a向上，b向下 B．a向下，b向上 C．a、b都靜止 D．a、b都向上 7. (波的干涉)如圖所示是兩個完全相同的波源在介質中疊加而成的干涉的示意圖，實線表示波峰，虛線表示波谷，則下列說法正確的是(　　) A．A點為振動加強點，經過半個周期，這一點振動減弱 B．B點為振動減弱點，經過半個周期，這一點振動加強 C．C點為振動加強點，經過半個周期，這一點振動仍加強 D．D點為振動減弱點，經過半個周期，這一點振動加強 8．(波的干涉)消除噪聲污染是當前環境保護的一個重要課題。內燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都產生噪聲，干涉型消聲器可用來減弱高速氣流產生的噪聲。干涉型消聲器結構及氣流運行如圖所示，產生波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。當聲波到達a處時，分成兩束波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達到減弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于(　　) A．波長λ的整數倍 B．波長λ的奇數倍 C．半波長的奇數倍 D．半波長的偶數倍 9．(波的衍射和疊加)(多選)關于波的衍射和疊加，下列說法正確的是(　　) A．衍射和干涉是機械波特有的現象 B．對同一列波，縫或孔、障礙物尺寸越小衍射現象越明顯 C．兩列波相遇時能夠保持各自的狀態互不干擾 D．如果這兩列波的頻率相同，那么這兩列波會發生干涉 E．兩列波重疊的區域里，任何一點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和 10. (波的衍射)(多選)如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個波長，則波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是 (　　) A．此時能明顯地觀察到波的衍射現象 B．擋板前后波紋間距離相等 C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象 D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現象 E．如果將孔AB減小到很小，觀察到的衍射現象將更加清晰 11．(波的疊加)兩列簡諧波沿x軸相向而行，波速均為v＝0.4 m/s，兩波源分別位于A、B處，t＝0時的波形如圖所示。當t＝2.5 s時，M點的位移為________ cm，N點的位移為________ cm。 12．(綜合)波源S1和S2振動方向相同，頻率均為4 Hz，分別置于均勻介質中的x軸上的O、A兩點處，OA＝2 m，如圖所示。兩波源產生的簡諧橫波沿x軸相向傳播，波速為4 m/s。已知兩波源振動的初始相位相同。求： (1)簡諧橫波的波長； (2)OA間合振動振幅最小的點的位置。 13．(綜合)兩列橫波在x軸上沿相反方向傳播，如圖所示，傳播速度v＝6 m/s，兩列波的頻率都是f＝30 Hz，在t＝0時，這兩列波分別從左和右剛剛傳到S1和S2處，使S1和S2都開始向上做簡諧振動，S1的振幅為2 cm，S2的振幅也為2 cm，已知質點A與S1、S2的距離分別是S1A＝2.25 m，S2A＝4.25 m。 (1)判斷在兩波到達A點后A點的振動情況； (2)若A點發生振動，求其在 s內通過的路程。 參考答案 1.答案　CD 解析　波在傳播過程中繞過障礙物偏離直線傳播的現象稱為波的衍射。根據波的衍射定義易知A、B錯誤；聽到墻外人的說話聲，是聲波的衍射現象，C正確；水波前進方向上遇到凸出在水面上的小石頭，小石頭對波的傳播沒有影響，這是水波的衍射現象，D正確。 2.答案　ACD 解析　當頻率相同、步調一致的兩列波疊加時，若波峰與波谷疊加必為減弱點，A正確；振動加強點與減弱點和質點某時刻的位移無關，加強點振幅最大，且始終為加強點，B錯誤，C正確；振動加強點的位移有時最大，有時為零，D正確。 3.答案　D 解析　水波槽中激發的水波波長為λ＝vT＝0.05×0.2 m＝0.01 m＝1 cm。要發生明顯衍射現象，應使孔的尺寸比波長短或者跟波長差不多。 4.答案　B 解析　B側波在傳播過程中遇到帶有窄縫的擋板后發生衍射，A側水波是衍射波，A錯誤；同種機械波在相同介質中的傳播速度相同，B正確；減小擋板間距離，衍射現象會更明顯，但是衍射波的波速不變，頻率不變，故波長不變，C錯誤；因為只有當擋板間距跟波長差不多，或者比波長更小時，衍射現象才明顯，所以當增大擋板間距離時，衍射現象將變得不明顯，D錯誤。 5．答案　D 解析　波在介質中傳播時波速是由介質決定的，與波的頻率無關，所以改變波的頻率不會改變波速。由v＝λf可知，當波速一定時，減小頻率則波長增大。而發生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或跟波長相差不多，所以縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率會使衍射現象更明顯，D正確。 6.答案　B 解析　由波的疊加原理知，波在相遇時互不影響地相互通過，通過后各自保持原有的狀態繼續傳播。在圖乙所對應的時刻，根據波的傳播方向和質點的振動方向之間的關系可以判定B選項正確。 7.答案　C 解析　A、C連線所在區域為振動加強區域，經過任意時間，該區域仍然是振動加強區域，A錯誤，C正確；B、D連線所在區域為振動減弱區域，經過任意時間，該區域仍然是振動減弱區域，B、D錯誤。 8.答案　C 解析　距波源路程差為半波長的奇數倍的地方，初始振動方向相同的波在此相互減弱。 9.答案　BCE 解析　衍射和干涉是所有波特有的現象，A錯誤；形成穩定干涉的必要條件是：波的頻率相同，振動相位差恒定，D錯誤。 10.答案　ABC 解析　從圖中可以看出，孔的大小與波長相差不多，故能夠發生明顯的衍射現象，A正確；由于在同一均勻介質中，波的傳播速度沒有變化，波的頻率是一定的，根據λ＝可得波長λ沒有變化，B正確；當孔擴大后，明顯衍射的條件將被破壞，C正確；如果孔的大小不變，使波源頻率增大，則波長減小，孔的尺寸將比波長大，可能會破壞明顯衍射現象的條件，D錯誤；如果將孔AB減小到很小，波經過孔后的能量很小，振幅很小，將觀察不到清晰的衍射現象，E錯誤。 11.答案　2　0 解析　由圖可知，兩列波的波長分別為λA＝0.2 m，λB＝0.4 m。t＝2.5 s時兩列波均向前傳播Δx＝vt＝1 m，即A波向右傳播至x1＝1.0 m處，B波向左傳播至x2＝－0.2 m處，x1－xM＝0.5 m＝λA，xM－x2＝0.7 m＝1λB，所以此時A波在M點的位移為0，B波在M點的位移為A＝2 cm，合位移為2 cm；x1－xN＝0.6 m＝3λA，xN－x2＝0.6 m＝λB，同理可知N點的位移為0。 12.答案　(1)1 m　(2)距O點0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m 解析　(1)設簡諧橫波波長為λ，頻率為f，則v＝λf 代入已知數據，得λ＝1 m。 (2)以O為坐標原點，設P為OA間的任意一點，其坐標為x，則兩波源到P點的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2。其中x、Δl以m為單位。 合振動振幅最小的點的位置滿足Δl＝λ，k為整數，所以x＝k＋ 可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1 解得x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。 13.答案　(1)以振幅4 cm，周期 s振動　(2)32 cm 解析　(1)由公式λ＝得：λ＝ m＝0.2 m，質點A與S1、S2的距離差為：Δx＝|S2A－S1A|＝2 m＝10λ。即質點A為振動加強點，振幅A＝2 cm＋2 cm＝4 cm。故A點以振幅為4 cm，周期為 s做機械振動。 (2)由(1)知，A點在時間 s內經過了兩個全振動，通過的路程為8倍振幅，即4×8 cm＝32 cm。
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