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浮力培優講義
一、水的浮力
1.浮力是指液體對浸入其中的物體產生的向上托的力。
浮力的方向是豎直向上的。
2.除了液體能產生浮力，氣體對浸入其中的物體也能產生浮力。
二、阿基米德原理
1.浸在液體中的物體,受到向上的浮力,浮力的大小等于物體排開的液體受到的重力。
2.阿基米德原理的表達式：F浮＝G排液＝m排液g=ρ液gV排液,這就是浮力的計算公式。
注意點：
(1)對于未完全浸入液體中的物體而言,浮力與物體排開的液體受到的重力有關。
(2)對于完全浸入在液體中的物體而言,浮力與物體排開的液體的密度以及物體的體積有關,與浸入的深度無關。
(3)計算浮力時,相同物理量的單位要統一(通常ρ液的單位為kg/m?3,V排液的單位為m3)。
(4)阿基米德原理也適用于氣體。
三、物體浮沉的條件
1.浸入液體中的物體的浮沉取決于物體的重力G和物體所受浮力F的大小。
（1）當F浮（2）當F浮>G時,物體上浮。
（3）當F浮=G時,物體懸浮，此時V排液=V物。
注意點：(1)上浮和下沉都是不穩定的狀態,是一個動態過程,上浮的物體最終會浮出液面而處于漂浮狀態，此時F浮=G,但V排液2.實心物體浸沒在液體中的狀態取決于物體的密度ρ 錆鴕禾宓拿芏圈 旱拇笮　
（1）當ρ液>ρ物體上浮(最終物體漂浮在液體表面)。
（2）當ρ液<ρ物體下沉(最終物體沉到液體底部)。
（3）當ρ液=ρ物體懸浮在液體中。
四、浮沉條件的應用
1.輪船：因為物體在漂浮時,F浮=G,所以同一艘輪船無論是從海洋行駛到江河中,還是從江河行駛到海洋中,其受到的浮力都是不變的。根據浮力公式F?浮＝ρ液gV排液可知,當同一艘輪船從海洋行駛到江河中時,由于F?浮不變,ρ液減小,所以V排液增大,即船身稍下沉些。
2.輪船裝滿貨物時（即滿載時）排開水的質量叫做排水量。如果已知輪船的排水量和自重，就可以算出它的最大載貨量。輪船裝貨時，受到三個力的作用，即F浮=G船+G貨，由于F浮=G排液=m排液g(m排液為排水量)，由此可得G貨即最大載貨量。
3.潛水艇：其上浮、下沉和懸浮是通過對其兩側的水艙進行排水和充水來改變自身的重力實現的。
4.密度計：密度計是測定液體密度的儀器，當密度計靜止在不同的液體中時，受到的浮力和重力都是不變的，由于F浮＝ρ液gV排液,所以液體的密度不同,密度計排開液體的體積也會不同,液面所對應的刻度也就不同，從而可以讀出不同液體的密度。
考點一 阿基米德原理
例1.【杭州】重100N的水可以產生的浮力為( )。
A.一定小于100N B.一定大于100N
C.一定等于100N D.可以大于100N
考點二 物體浮沉的條件
例2.【重慶】如圖所示，三個相同的容器內盛有水，水面高度相同，甲容器內只有水，乙容器內有木塊漂浮在水面上，丙容器中懸浮著一個小球，則下列說法中正確的是（ ）。
A.三個容器對水平桌面的壓力相等
B.三個容器中，丙容器對水平桌面的壓力最大
C.若向乙容器中加入鹽水，則木塊受到的浮力變大
D.若向丙容器中加入酒精，則小球受到的浮力不變
考點三 浮力的應用
例3【杭州】小吳為探究力之間的關系做了如圖所示的實驗。將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中,直至剛沒入水中(不接觸容器,無水溢出)。在該過程中,下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法中正確的是( )。
A.彈簧測力計的示數減小,臺秤示數不變
B.彈簧測力計的示數不變,臺秤示數也不變
C.彈簧測力計的示數減小,臺秤示數增大
D.彈簧測力計的示數不變,臺秤示數增大
考點四 浮力的計算
例4.【聊城】如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處。圖乙是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系的數據圖像。已知ρ?水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）圓柱體的重力。
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力。
（3）圓柱體的密度。
（4）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強。
例5.【湛江】在探究“浮力的大小跟哪些因素有關”的實驗時,一組同學用一個量程符合實驗要求的彈簧測力計、一個盛有足夠深的水的大燒杯和一個小石柱,對浸在水中的物體所受到的浮力進行了探究，實驗過程如圖所示。
(1)由圖B和圖C的探究,可以得出的結論是 。
(2)對比分析 (填字母)兩次實驗,說明浸沒在液體中的物體受到的浮力大小跟物體浸沒在液體中的深度無關。
(3)完成上述實驗后,該組同學還想知道物體受到液體的浮力大小與液體的密度是否有關。如果再給你提供一杯鹽水,并利用已有的實驗器材,請你幫他們設計一個實驗進行探究,并簡要寫出實驗步驟及論證方法。(要用合適的符號表示測量的物理量)
(4)通過交流發現,利用第(3)題的探究,還可以測出鹽水的密度。請你利用所測的物理量,寫出鹽水密度的表達式ρ鹽水= 。
培優練習
1（2020 臺州）如圖表示跳水運動員從入水到露出水面的過程，運動員受到水的浮力不斷增大的階段是（　　）
A.①→② B．②→③
C．③→④ D．④→⑤
2（2019 湖州）放有適量水的燒杯置于水平桌面上。將一木塊浸沒到水中一定深度后撤去外力，木塊開始上浮，如圖所示，最后漂浮，且有五分之二體積露出水面。下列敘述中，錯誤的是（　　）
A．在露出水面之前，木塊所受浮力不變
B．在露出水面之前，木塊所受浮力大于木塊的重力
C．木塊在浸沒和漂浮兩種情況下，水對燒杯底的壓強相等
D．木塊的密度為0.6克/厘米3
3．小明研究浮力大小與深度的關系。現有一正方體金屬塊，將金屬塊浸沒在某種液體中，如圖甲所示；再將金屬塊緩緩從液體中豎直提出來的過程中，畫出了測力計拉力F隨提起高度h變化的圖象，如圖乙所示。不考慮液面變化。根據該圖象可以得出的正確結論是（　　）
A．物體的質量是25g
B．物體的密度為3.5×103kg/m3
C．物體浸沒在液體中時，受到的浮力大小為0.1N
D．浮力的大小總是隨著浸入深度的增加而變大
4．放有適量水的燒杯置于水平桌面上。將一木塊浸沒到水中一定深度后撤去外力，木塊開始上浮，如圖所示，最后漂浮，且有五分之二體積浸入水面。下列敘述中，正確的是（　　）
A．在露出水面之前，木塊所受浮力不變
B．在露出水面之前，木塊所受浮力等于木塊的重力
C．木塊在浸沒和漂浮兩種情況下，水對燒杯底的壓強相同
D．木塊的密度為0.6克/厘米3
5．如圖所示，底面積不同的兩個圓柱形容器分別盛有甲、乙兩種液體，甲液體液面上漂浮著一個木塊，此時甲、乙兩種液體高度相同，且對容器底部壓力也相同。下列分析正確的是（　　）
A．甲液體質量小于乙液體質量
B．甲液體對容器底部壓強等于乙液體對容器底部壓強
C．甲液體密度等于乙液體密度
D．若將木塊從甲中取出放入乙中，則木塊會露出更多體積
6．潛水艇在海底航行時排水量為m1千克，在海面上航行時排水量為m2千克，海水的密度為ρ千克/米3，下列說法正確的是（　　）
A．潛水艇在海底航行時所受浮力為（m1﹣m2 ）g牛
B．潛水艇在海面航行時所受浮力為（m1﹣m2 ）g牛
C．當潛水艇在海面上航行時，水中部分的體積為米3
D．要使潛水艇潛入海水中要充入（m1﹣m2 ）千克的海水
7．在一個足夠深的容器內有一定量的水，將一個長10cm、橫截面積50cm2的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時（塑料塊沒有離開水面），彈簧秤示數為4N，如圖甲所示。已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，g取10N/kg。若往容器內緩慢加水，當彈簧秤的示數為2N時，水面升高6cm。此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關系如圖乙所示。根據以上信息，能得出的正確結論是（　　）
A．所加水的體積至1400cm3時，彈簧秤示數恰為零
B．塑料塊的密度為0.6×103kg/m3
C．容器的橫截面積為125cm2
D．加水1000cm3時，塑料塊受到的浮力為1N
8.（2018 湖州中考）圓柱體先后放入密度為ρ1和ρ2的2種液體中，均處于漂浮狀態，如圖所示。圓柱體在兩液體中所受浮力依次是F1和F2，則（　　）
A、ρ1＞ρ2 F1＞F2 B．ρ1＜ρ2 F1＜F2 C．ρ1＜ρ2 F1=F2 D．ρ1＞ρ2 F1=F2
9.（2019上城區二模）乒乓球靜止在兩頭開口盛有水的礦泉水瓶下端，
當用手掌按住瓶口后，球上升并漂浮在水面上，整個過程如圖，有關說法正確的是
A.靜止在礦泉水瓶下端的乒乓球受到浮力
B.靜止在礦泉水瓶下端的乒乓球所受重力等于浮力
C.乒乓球上升至露出水面前，動能轉化為重力勢能
D乒乓球上升至露出水面前，動能和重力勢能都變大
10.將冰塊放在濃鹽水中，液面位置如圖所示，若冰完全熔化，杯中液面高度將（ ）
A.上升　　　B.下降　　　C.不變　　　D.無法確定
11.如圖所示,甲、乙兩臺秤上各有一個容器,一個裝滿水而另一個未滿,現各將一手指浸入水中,手指與容器壁、底均不接觸。則在手指浸入水中之后,兩臺秤的示數變化情況是( )
A.甲變小，乙不變 B.甲變大，乙不變 C.甲不變，乙變大 D.甲變小，乙變大
12.（2019杭州34）(6分)如圖所示,將密度為0.6克/厘米3、高度為10厘米、底面積為20厘米2的圓柱體放入底面積為50厘米2的容器中,并向容器內加水(g取10牛/千克)
（1）當水加到2厘米時，求圓柱體對容器底的壓力大小。
（2）繼續向容器中加水，當圓柱體對容器底壓力為0時，求圓柱體在液面上方和下方的長度之比。
13.水平桌面上放置圓筒，筒內裝有16cm深的某液體，彈簧測力計懸掛底面積為40cm2、高為8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數F與圓柱體浸入液體深度h的關系如圖所示．（圓筒的厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出）
求：
（1）分析圖像可知，圓柱體重力是多少？
（2）圓柱體浸沒在液體中所受浮力是多少？
（3）筒內液體的密度是多少？
14.如圖所示，一木塊上面放著一實心鐵塊A，木塊頂部剛好與水面相平，在同樣的木塊下掛另一鐵塊B，木塊也剛好全部浸在水中，則A、B兩鐵塊的體積比是多少 （ρ鐵＝7.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3）
15.一個底面積為50cm2的燒杯裝有某種液體,將一個木塊放入燒杯的液體中,木塊靜止時液體深h1=10cm,如圖甲所示；把一個小石塊放在木塊上,液體深h2=16cm,如圖乙所示;若將小石塊放入液體中,液體深h3=12cm,如圖丙所示,石塊對杯底的壓力F=1.6N.求小石塊的密度ρ.（g取10N/kg）
16.如圖甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為200cm2．不吸水的正方體木塊B重為5N，邊長為10cm，靜止在容器底部．質量體積忽略的細線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細線的長度L=5cm．已知水的密度是1.0×103kg/m3，求：
（1）甲圖中，木塊對容器底部的壓強多大？
（2）向容器A中緩慢加水，當細線受到的拉力為1N時，停止加水，如圖乙所示，此時木塊B受到的浮力是多大？
（3）將圖乙中與B相連的細線剪斷，當木塊靜止時，容器底部受到水的壓強是多大？
答案
1 D, 2 A, 3 C,
4（1）由圖像可知，當h=0時，彈簧測力計的示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F拉=12N。
（2）圖像中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F=4N，則圓柱體受到的浮力：F浮=G-F=12N-4N=8N。
（3）圓柱體完全浸入水中時，根據F浮=ρ水gV排水得：
（4）由圖可知，不考慮水面上升，圓柱體從開始接觸水面到剛浸沒時，一共下降了4cm，則圓柱體在剛浸沒時下表面所處的深度為h=4cm=0.04m，因此剛浸沒時下表面受到的液體壓強p=ρ?水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa。
5 (1)物體受到的浮力大小跟物體排開液體的體積有關
(2)C和D
(3)實驗步驟：
①用彈簧測力計測出小石柱在空氣中的重力G。
②將小石柱浸沒在水中某一深度處,讀出彈簧測力計示數F1。
③將小石柱浸沒在鹽水中某一深度處,再次讀出彈簧測力計示數F2。
④根據稱重法求出浮力,即F浮1=G-F1,F浮2=G-F2。
論證方法：
若F浮1=F浮2,則說明物體受到的浮力大小與液體的密度無關；若F浮1≠F浮2,則說明物體受到的浮力大小與液體的密度有關。
培優練習
1-5 ACCAA , 6-11 DADDAC
12【答案】(1)0.8N(2)2:3
【解析】（1）以圓柱體為研究對象進行受力分析：
∵容器對圓柱體的支持力和圓柱體對容器的壓力是一對相互作用力
∴
（2）∵壓力為0
∵
∴
∴
∴
13【答案】(1)10N(2)8N(3) 3.2×10-4m3
【解析】（1）由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數等于圓柱體的重力，所以G=10N （2）當h≥8cm時，測力計的示數不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時F=2N；所以F浮=G-F=10N-2N=8N；
（3）V排=V物=40×8×10-6m3=3.2×10-4m3
由得，
14 【答案】34：39
【解析】當鐵塊在木塊的上方時，
F浮=ρ水gV木，
此時F浮=G木+G鐵A，即ρ水gV木=ρ木gV木+ρ鐵gV鐵A；
則V鐵A=（ρ水 ρ木）V木/ρ鐵
當鐵塊在木塊下方時，F浮′=ρ水g（V木+V鐵B），
F浮′=G木+G鐵B，即ρ水g（V木+V鐵B）=ρ木gV木+ρ鐵gV鐵B；
則V鐵A：V鐵B =[（ρ水 ρ木）V木/ρ鐵]:[ （ρ水 ρ木）V木/（ρ鐵 ρ水）]= （7.8g/cm3 1g/cm3）：7.8g/cm3=34：39．
15 【答案】2.4×103 kg/m3
【解析】(1)由乙、甲圖可知，石塊放在木塊上時比木塊多排開液體的體積：
△V排=(h2 h1)S=(0.16m 0.1m)×50×10-4m2=3×10-4m3
木塊受到的浮力差：△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10-4m3，
因為木塊和石塊放在木塊上時的木塊漂浮，
所以G石=ρ液×10N/kg×3×10-4m3；
(2)由丙、甲兩圖可知，小石塊的體積：
V石=(h3 h1)S=(0.12m 0.1m)×50×10-4m2=1×10-4m3
在圖丙中，石塊受到的浮力：
F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10-4m3，
小石塊對杯底的壓力：
F=G F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10-4m3 ρ液×10N/kg×1×10-4m3=1.6N，
解得：ρ液=0.8×103kg/m3，
小石塊的重力：
所以G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=2.4N，
小石塊的質量：
m石=G/g=2.4N/10N/kg=0.24kg，
小石塊的密度：
ρ石=m石/V石=0.24kg/1×10-4m3=2.4×103kg/m3.
16 【答案】（1）500Pa；（2）6N；（3）1050Pa．
【解析】（1）受力面積：S=10×10-2m×10×10-2m=0.01m2，
對杯底的壓力：F=G=5N，
對杯底的壓強：；
（2）對木塊做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和細線的拉力，即F浮=G+F拉=5N+1N=6N；
（3）據（2）可知F浮=6N；
因為F浮=ρgV排，
所以此時木塊浸入水中的體積是：；
因為V=Sh，
所以此時木塊浸入水中的深度是：；
此時液面的總高度是：h=6cm+5cm=11cm；
此時杯中水的體積是：V=0.02m2×0.11m-0.0006m3=0.0016m3
將圖乙中與B相連的細線剪斷，當木塊靜止時，木塊恰好處于漂浮狀態，即此時F浮=G物=5N；
所以據F浮=ρgV排；；
此時水和浸入水中的總體積是：V=0.0016m3+0.0005m3=0.0021m3；
所以此時的液體的深度是：；
此時容器底部所受的壓強是：p=ρgh=1000kg/m3×10N/kg×0.105m=1050Pa．

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