資源簡介

2.4單擺 學案
學習目標：
1.理解單擺模型和單擺做簡諧運動的條件，知道單擺振動時回復力的來源.
2.知道影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公式．
課前預習
1.單擺
(1)如果細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做 .單擺是實際擺的理想化模型.
(2)單擺的平衡位置：擺球 時所在的位置.
2.單擺的回復力
(1)回復力的來源：如圖所示，擺球的重力沿圓弧 方向的分力提供回復力.
(2)回復力的特點：在偏角很小時，sin θ≈ ，所以單擺的回復力為F＝ ，即小球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成 ，方向總是指向 位置，單擺的運動可看成是簡諧運動.
二、單擺的周期
1.單擺振動的周期與擺球 無關，在振幅較小時與 無關，但與 有關，擺長越長，周期越長.
2.單擺的周期公式T＝ .
例1.關于單擺，下列認識中正確的是（　?。?br/>A．一根線系著一個球懸掛起來，這樣的裝置就是單擺
B．可以看成單擺的裝置中，細線的伸縮和質量忽略不計，線長比小球直徑大得多
C．單擺的振動總是簡諧運動
D．兩個單擺只要結構相同，它們的振動步調便相同
例2.一個單擺的擺長為l，在其懸點O的正下方0.19l處有一釘子P，如圖，現將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ<5°，放手后使其擺動，擺動到B的過程中擺角也小于5°，求出單擺的振動周期。
課堂練習：
1.一單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是（　　）
A．t1時刻擺球速度為零，擺球的合外力為零
B．t2時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小
C．t3時刻擺球速度為零，擺球的回復力最大
D．t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大
2．關于單擺，下列說法正確的是（　　）
A．單擺擺球從平衡位置運動到最大位移處再回到平衡位置完成一次全振動
B．若單擺做簡諧運動的周期為T，則擺球動能變化的周期也為T
C．擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供單擺擺球的回復力
D．單擺擺球經過平衡位置時加速度為零
3．如圖所示為同一地區兩個單擺的振動圖像，實線是單擺甲的振動圖像，虛線是單擺乙的振動圖像。已知兩單擺的擺球質量相同，則甲、乙兩個單擺的（　?。?br/>A．擺長之比為1∶ 2 B．擺長之比為2∶ 1
C．最大回復力之比為1∶ 8 D．最大回復力之比為8∶ 1
4.如圖所示，三根細線在O點處打結，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長也是l，下端C點系著一個小球(半徑可忽略)，下列說法正確的是(以下皆指小角度擺動，重力加速度為g)(　　)
A．讓小球在紙面內振動，周期T＝2π
B．讓小球在垂直紙面內振動，周期T＝2π
C．讓小球在紙面內振動，周期T＝2π
D．讓小球在垂直紙面內振動，周期T＝2π
5.如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一個小球B放在MN上離最低點C很近的B處(弧BC所對圓心角小于5°)，今使兩小球同時釋放，則(　　)
A．球A先到達C點
B．球B先到達C點
C．兩球同時到達C點
D．無法確定哪個球先到達C點
6．為使簡諧運動單擺的周期變長，可采取以下哪種方法（ ）
A．振幅適當加大 B．擺長適當加長
C．擺球質量增大 D．將單擺從上海移到北京
7．如圖所示為一單擺做簡諧運動時的速度隨時間變化的圖像，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是（　　）
A．此單擺的擺長約為1m
B．t=1s時單擺的回復力為零
C．若減小釋放單擺時的擺角，單擺的周期變小
D．將此單擺從赤道移至北極，單擺的周期變大
8．如圖所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點正下方的O'點釘一個光滑釘子，使OO'=，將單擺拉至A處由靜止釋放，小球將在A、B、C間來回擺動，若擺動中擺線與豎直方向的夾角小于5°，則此單擺的周期為（　?。?br/>A． B．C． D．
9．如圖甲所示是一個單擺，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置，設擺球向右運動為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象，由此可知（　?。?br/>A．單擺振動的頻率為2.5Hz
B．時擺球位于B點，繩的拉力最大
C．時擺球位于平衡位置O，加速度為零
D．若當地的重力加速度，則這個單擺的擺長是0.16m
10．如圖所示為同一地區兩個單擺的振動圖像，實線是單擺甲的振動圖像，虛線是單擺乙的振動圖像。已知兩單擺的擺球質量相同，則甲、乙兩個單擺的（　　）
A．擺長之比為1∶ 2 B．擺長之比為2∶ 1
C．最大回復力之比為1∶ 8 D．最大回復力之比為8∶ 1
11．都在其平衡位置處;乙每經過 4.0s 觀察一次擺球的位置,發現擺球都在平衡位置右側的最高處,由此可知該單擺的周期不可能的是
A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
12．如圖（甲）所示，一小球在半徑很大的光滑圓弧曲面AOB之間做簡諧運動，取向右偏離平衡位置的位移方向為正，小球在曲面A、B間運動的x-t圖像如圖（乙）所示。取g=π2m/s2求：
（1）小球振動的頻率f；
（2）圓弧曲面的半徑R。

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