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專題33用功能觀點(diǎn)解決傳送帶和板塊模型
【知識(shí)梳理】
一、動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的基本理論
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn) 牛頓第二定律
勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律
能量觀點(diǎn) 動(dòng)能定理
機(jī)械能守恒定律
功能關(guān)系
能量守恒定律
二、選用原則
1．當(dāng)物體受到恒力作用做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(曲線運(yùn)動(dòng)某一方向可分解為勻變速直線運(yùn)動(dòng))，涉及時(shí)間與運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)時(shí)，一般選用 方法解題．
2．當(dāng)涉及功、能和位移時(shí)，一般選用 解題，題目中出現(xiàn)相對(duì)位移(摩擦生熱)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用 解題．
三、傳送帶模型
1．設(shè)問(wèn)的角度
(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系．
(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．
2．功能關(guān)系分析
(1)傳送帶對(duì)物體做的功： ；
(1)傳送帶克服摩擦力做的功： ；
(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能： ；
(3)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
四、滑塊—木板模型綜合分析
1．動(dòng)力學(xué)分析：分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時(shí)間相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用時(shí)間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移．
2．功和能分析：對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律．如圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移：
①求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；
②求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；
③求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx.
五、多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題
1．分析思路
(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的變化情況；
(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情況；
(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；
(2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；
(3)“合”——找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．
【專題練習(xí)】
一、單項(xiàng)選擇題
1．如圖所示，長(zhǎng)木板A靜止放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是（　　）
A．物體B克服摩擦力做的功等于木板A增加的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和
B．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能
C．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
D．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的機(jī)械能
2．如圖所示，木板A靜止于光滑水平面上，木塊B輕置于木板A上。現(xiàn)施加外力F拉著木塊B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板A在摩擦力作用下也向右加速運(yùn)動(dòng)，但加速度小于木塊B的加速度，則（　　）
A．木板A所受摩擦力對(duì)木板A做負(fù)功
B．木板A對(duì)木塊B的摩擦力做的功與木塊B對(duì)木板A的摩擦力做的功的大小相等
C．木塊與木板間摩擦產(chǎn)生的熱量等于木板A對(duì)木塊B的摩擦力做功的大小減去木塊B對(duì)木板A的摩擦力做的功
D．力F做的功等于木塊B與木板A的動(dòng)能增量之和
3．一子彈水平射入靜止在光滑水平桌面上的木塊中，當(dāng)它們相對(duì)靜止時(shí)子彈射入木塊2cm，木塊相對(duì)桌面滑行了1cm。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定，如果在此過(guò)程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能為100J，則此過(guò)程中（　　）
A．木塊獲得的動(dòng)能為100J
B．木塊獲得的動(dòng)能為150J
C．子彈損失的動(dòng)能為150J
D．子彈初動(dòng)能為100J
4．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板在光滑水平面上以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。為保持木板的速度不變，須對(duì)木板施加一水平向右的作用力F。從物體放到木板上到它相對(duì)木板靜止的過(guò)程中，木塊與物體組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為（　　）
A．2mv2 B．mv2 C． D．
5．如圖所示，木塊A放在木板B的左端，AB間接觸面粗糙，用恒力F將木塊A拉到木板B的右端，第一次將B固定在水平地面上，第二次將B放在光滑水平地面上，則前后兩個(gè)過(guò)程中相同的量是（ ）
A．物塊A達(dá)B右端時(shí)的速度
B．物塊A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
C．力F對(duì)物塊A做的功
D．系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱
6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過(guò)一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物塊從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電動(dòng)機(jī)做的功為
B．摩擦力對(duì)物體做的功為mv2
C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2
D．小物塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為
7．如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的夾角為θ，傳送帶以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K，以此時(shí)為t=0時(shí)刻，記錄了物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。圖中取沿斜面向上的方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)正方向，其中兩速度大小v1>v2，傳送帶的速度保持不變。下列判斷不正確的是（　　）
A．若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則μ>tanθ
B．0~t1內(nèi)物塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，t1~t2內(nèi)沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻回到原位置
C．0~t2內(nèi)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動(dòng)能的減少量大
D．0~t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做的功的絕對(duì)值大于物塊動(dòng)能的減少量
8．如圖所示，甲、乙兩傳送帶與水平面的夾角相同，都以恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達(dá)離B處豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v，已知B處離地面的高度均為H。則在小物體從A到B的過(guò)程中（　　）
A．兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量相等
B．兩傳送帶對(duì)小物體做功相等
C．小物體與甲傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大
D．兩傳送帶消耗的電能相等
9．如圖所示，工廠利用足夠長(zhǎng)的皮帶傳輸機(jī)把貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺(tái)上，C平臺(tái)離地面的高度一定。運(yùn)輸機(jī)的皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑。將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達(dá)平臺(tái)。貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下一定長(zhǎng)度的痕跡。已知所有貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。滿足tanθ＜μ，可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）
A．傳送帶對(duì)貨物做的功等于物體動(dòng)能的增加量
B．傳送帶對(duì)貨物做的功等于貨物對(duì)傳送帶做的功
C．因傳送物體，電動(dòng)機(jī)需多做的功等于貨物機(jī)械能的增加量
D．貨物質(zhì)量m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱越多
10．如圖甲所示，一質(zhì)量為0.5kg的小物塊從勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶的右側(cè)滑上傳送帶，固定在傳送帶右端的位移傳感器（圖中未畫出）記錄了小物塊的位移與時(shí)間的變化關(guān)系，如圖乙所示。已知圖線在前3.0s內(nèi)為二次函數(shù)，在3.0～4.5s內(nèi)為一次函數(shù)，取向左運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑐魉蛶У乃俣缺３植蛔儯琯取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)
B．傳送帶的速度大小為0.6m/s
C．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2
D．全過(guò)程小物塊與傳送帶系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為8J
二、多項(xiàng)選擇題
11．質(zhì)量為m的子彈，以速度v水平射入放在光滑水平面上質(zhì)量為M的木塊中而不穿出，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．系統(tǒng)內(nèi)能的增加量等于子彈克服阻力做的功
B．子彈動(dòng)能的減少量等于子彈克服阻力做的功
C．子彈對(duì)木塊做的功等于子彈克服阻力做的功
D．子彈損失的機(jī)械能等于木塊獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的動(dòng)能之和
12．如圖，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B的左端放一小物體A，現(xiàn)以水平力F拉A，使A從B的左端滑到右端，由于A、B間摩擦力的作用，B向右移動(dòng)一段距離。在此過(guò)程中（　　）
A．F做功的大小等于A動(dòng)能的增加量 B．F越大系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量越多
C．摩擦力對(duì)A、B做功的代數(shù)和不為零 D．摩擦力對(duì)B所做的功的大小等于B動(dòng)能的增加量
13．質(zhì)量的物體以某一初速度滑上水平傳送帶，圖象如圖所示，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。由圖象可知（　　）
A．物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
B．傳送帶對(duì)物體做功的平均功率為6W
C．物體對(duì)傳送帶做的功為6J
D．摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為8J
14．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m的木板Q放在光滑的水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的物塊P放在木板的最左端。T=0時(shí)刻給物塊水平向右的初速度，當(dāng)物塊P滑到木板Q的最右端時(shí)木板Q的位移為x=7m。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．P、Q所受的摩擦力之比為
B．摩擦力對(duì)P、Q所做的功的絕對(duì)值之比為
C．P減小的動(dòng)能與P、Q間因摩擦而產(chǎn)生的熱量之比為
D．Q增加的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為
15．如圖所示為某建筑工地所用的水平放置的運(yùn)輸帶，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下運(yùn)輸帶始終以恒定的速度v0＝1m/s順時(shí)針傳動(dòng)。建筑工人將質(zhì)量m＝2kg的建筑材料靜止地放到運(yùn)輸帶的最左端，同時(shí)建筑工人以v0＝1m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知建筑材料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，運(yùn)輸帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2m，重力加速度大小為g＝10m/s2。以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5s
B．建筑材料在運(yùn)輸帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．因運(yùn)輸建筑材料電動(dòng)機(jī)多消耗的能量為1J
D．運(yùn)輸帶對(duì)建筑材料做的功為1J
16．如圖甲所示，傾斜的傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量的物體輕輕放在傳送帶上的A處，經(jīng)過(guò)到達(dá)傳送帶的B端，物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像如圖乙所示，重力加速度，則（　　）
A．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
B．傳送帶的傾角
C．A、B兩點(diǎn)間的距離為
D．物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為
三、解答題
17．如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量為M=20kg的平板小車B靜止于軌道右側(cè)，其上表面與軌道底端靠近且在同一水平面上。一個(gè)質(zhì)量m=5kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小貨箱C以初速度v0=4m/s開始由軌道頂端滑下并沖上平板小車，當(dāng)速度減小為沖上平板小車時(shí)速度的時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，小貨箱未離開平板小車。若曲面軌道頂端與底端的高度差為h=0.45m，小貨箱C與平板小車板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，平板小車與水平地面間的摩擦不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。求∶
（1）小貨箱C沖上平板小車時(shí)的速度大小；
（2）平板小車板面的最小長(zhǎng)度；
（3）從小貨箱C開始滑動(dòng)到它與平板小車相對(duì)靜止，系統(tǒng)增加的內(nèi)能。
18．如圖所示，放在足夠大的水平桌面上的薄木板的質(zhì)量m1=1kg，木板右端疊放著質(zhì)量m2=2kg的小物塊，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，薄木板足夠長(zhǎng)。現(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的位移x1=4.5m時(shí)，撤去拉力F1，木板和小物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后靜止。求∶
（1）撤去拉力F1時(shí)，木板的速度v的大小；
（2）從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1的過(guò)程中，木板對(duì)物塊的摩擦力做的功；
（3）整個(gè)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量。
19．如圖所示，水平傳送帶足夠長(zhǎng)，沿順時(shí)針運(yùn)行的速度v=4m/s，與傾角為的斜面的底端P平滑連接，將一質(zhì)量的小物塊從A點(diǎn)靜止釋放。已知A、P的距離，物塊與斜面、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，，取重力加速度，，。求：
（1）物塊第1次滑過(guò)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（2）物塊第2次過(guò)P點(diǎn)前與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）從釋放到最終停止運(yùn)動(dòng)，物塊與斜面間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
參考答案
1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C
11．BD 12．CD 13．AD 14．BC 15．AD 16．CD
17．(1)5m/s；(2)2m；(3)50J
【解析】
(1)小貨箱在A上滑行過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理可得
解得小貨箱C沖上平板小車時(shí)的速度大小為
(2)由題意可知，小貨箱最后與平板小車相對(duì)靜止，設(shè)達(dá)到共同速度時(shí)小貨箱恰好滑到平板小車最右端，相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程由能量守恒定律可得
解得平板小車板面的最小長(zhǎng)度為
(3)從小貨箱C開始滑動(dòng)到它與平板小車相對(duì)靜止，系統(tǒng)增加的內(nèi)能為
18．（1）3m/s；（2）9J；（3）27J
【解析】
（1）假設(shè)對(duì)木板施加水平向右的恒定拉力大小為F0時(shí)，小物塊與木板恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)小物塊與木板間的摩擦力為最大靜摩擦力
設(shè)小物塊此時(shí)的加速度大小為a0，根據(jù)牛頓第二定律有
對(duì)整體有
解得
故對(duì)木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N時(shí)，小物塊與木板保持相對(duì)靜止，從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1，對(duì)木板和小物塊整體分析根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（2）從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1的過(guò)程中，小物塊分析根據(jù)動(dòng)能定理有
（3）從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1，因摩擦產(chǎn)生的熱量
從撤去拉力F1到木板和小物塊再次靜止，因摩擦產(chǎn)生的熱量
整個(gè)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量
19．（1）128J；（2）288J；（3）96J
【解析】
（1）物塊在斜面上滑行由動(dòng)能定理得
解得物塊第1次滑過(guò)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為
物塊第1次滑過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度為
（2）物塊在傳送帶上滑行過(guò)程，由牛頓第二定律得
解得
物塊向左減速至速度為零過(guò)程，所用時(shí)間為
與傳送帶的相對(duì)位移大小為
物塊向右加速至與傳送帶共速，所用時(shí)間為
與傳送帶的相對(duì)位移大小為
物塊第2次過(guò)P點(diǎn)前與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為
（3）由分析可知，物塊第一次離開傳送帶以后，每次再到達(dá)傳送帶和離開傳送帶的速度大小相等，物塊最終停止在P點(diǎn)，則根據(jù)能量守恒有

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