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專題32功能關(guān)系和能量守恒定律
【知識(shí)梳理】
一、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式
力做功 能的變化 定量關(guān)系
合力的功 變化 W＝ ＝ΔEk
重力的功 重力勢(shì)能變化 (1)重力做正功，重力勢(shì)能 (2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能 (3)WG＝－ΔEp＝
彈簧彈力的功 彈性勢(shì)能變化 (1)彈力做正功，彈性勢(shì)能 (2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能 (3)W彈＝－ΔEp＝
只有重力、彈簧彈力做功 機(jī)械能 機(jī)械能守恒，ΔE＝
除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機(jī)械能變化 (1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就 多少 (2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就 多少 (3)W其他＝ΔE
一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功 機(jī)械能 內(nèi)能 (1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能 (2)摩擦生熱Q＝
二、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較
類型 比較 靜摩擦力做功 滑動(dòng)摩擦力做功
不同點(diǎn) 能量的轉(zhuǎn)化方面 只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 (1)將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體 (2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng) 能的損失量
一對(duì)摩擦力的總功方面 一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是
相同點(diǎn) 正功、負(fù)功、不做功方面 兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功
三、能量守恒定律
1．內(nèi)容
能量既不會(huì)憑空 ，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式 為另一種形式，或者從一個(gè)物體 到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量
2．表達(dá)式
ΔE減＝ ．
3．基本思路
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
【專題練習(xí)】
一、單項(xiàng)選擇題
1．在剛結(jié)束的2017法網(wǎng)女單決賽中，奧斯塔彭科大力擊出的網(wǎng)球著地時(shí)的速度為136km/h，彈起時(shí)速度減小為90 km/h。不考慮網(wǎng)球的旋轉(zhuǎn)，則在此過(guò)程中網(wǎng)球減小的動(dòng)能（　　）
A．全部轉(zhuǎn)化為它的彈性勢(shì)能
B．全部轉(zhuǎn)化為它的彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能
C．轉(zhuǎn)化為其他形式的能量且在轉(zhuǎn)化過(guò)程中能量的總量不變
D．轉(zhuǎn)化為其他形式的能量且在轉(zhuǎn)化過(guò)程中能量的總量減少
2．智跑游樂(lè)園坐落在有3500年城市歷史的邢臺(tái)市，地處七里河風(fēng)景區(qū)，樂(lè)園內(nèi)有華北地區(qū)最大的懸掛過(guò)山車，最大速度接近100公里/小時(shí)。如圖所示，某乘客坐過(guò)山車（無(wú)動(dòng)力）從A位置加速下滑到B位置，空氣阻力不能忽略，則在下滑過(guò)程中，該乘客的（　　）
A．機(jī)械能守恒 B．機(jī)械能增大
C．動(dòng)能減小 D．重力勢(shì)能減小
3．有彈性的物體，在發(fā)生形變、恢復(fù)形變的過(guò)程中會(huì)對(duì)外做正功或負(fù)功。如圖所示的蹦床運(yùn)動(dòng)中，從女同學(xué)接觸床面到離開(kāi)床面，蹦床對(duì)女同學(xué)做功，蹦床的彈性勢(shì)能發(fā)生變化。下列關(guān)于蹦床、女同學(xué)做功及蹦床的彈性勢(shì)能變化情況的說(shuō)法，正確的是（　　）
A．蹦床對(duì)女同學(xué)做正功過(guò)程中，蹦床的彈性勢(shì)能增加
B．蹦床對(duì)女同學(xué)做負(fù)功過(guò)程中，蹦床的彈性勢(shì)能減少
C．女同學(xué)對(duì)蹦床做正功過(guò)程中，蹦床的彈性勢(shì)能增加
D．女同學(xué)對(duì)蹦床做負(fù)功過(guò)程中，蹦床的彈性勢(shì)能增加
4．“反向蹦極”是將彈性繩拉長(zhǎng)后固定在人身上，并通過(guò)外力作用使人停留在地面上，當(dāng)撤去外力后，人被“發(fā)射”出去沖向高空。如圖所示，在人從地面彈射到高空的過(guò)程中（指上升過(guò)程），人可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　 ）
A．彈性繩對(duì)人做的功等于人動(dòng)能的變化量
B．重力與空氣阻力對(duì)人做的功之和等于人重力勢(shì)能的增量
C．彈性繩及空氣阻力對(duì)人做的功之和等于人機(jī)械能的增量
D．彈性繩對(duì)人做的功等于人動(dòng)能的增量與重力勢(shì)能的增量之和
5．一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F的作用下，從最低點(diǎn)P緩慢地移到Q點(diǎn)，如圖所示，則在此過(guò)程中（　　）
A．小球受到的合外力做功為
B．拉力F做功為
C．小球的重力勢(shì)能增加
D．水平力F做功使小球的機(jī)械能增加）
6．2022年2月7日，北京冬奧會(huì)單板滑雪男子坡面障礙技巧決賽，17歲中國(guó)小將蘇翊鳴收獲了中國(guó)體育代表團(tuán)冬奧會(huì)歷史上的首枚單板滑雪獎(jiǎng)牌。如圖所示，單板滑雪U形池場(chǎng)地可簡(jiǎn)化為固定在豎直面內(nèi)的半圓形軌道場(chǎng)地，若滑雪運(yùn)動(dòng)員從半圓形場(chǎng)地的坡頂下滑到坡底的過(guò)程中速率不變，則下列有關(guān)此過(guò)程的論述中正確的是（　　）
A．合力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功
B．運(yùn)動(dòng)員所受重力的瞬時(shí)功率一直減小
C．運(yùn)動(dòng)員滑到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)
D．經(jīng)前一半路程和后一半路程產(chǎn)生的熱量相等
7．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過(guò)程中正確的是（　　）
①?gòu)椈傻淖畲髲椓棣蘭g
②物塊克服摩擦力做的功為2μmgs
③彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgs
④物塊在A點(diǎn)的初速度為
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
8．如圖所示，長(zhǎng)木板A靜止放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是（　　）
A．物體B克服摩擦力做的功等于木板A增加的機(jī)械能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和
B．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能
C．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
D．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的機(jī)械能
9．如圖所示，長(zhǎng)為5m的水平傳送帶以2m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為1kg的小滑塊無(wú)初速度放在傳送帶左側(cè)。已知傳送帶與小滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小滑塊在傳送帶上一直做加速運(yùn)動(dòng)直至離開(kāi)
B．小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s
C．傳送帶對(duì)小滑塊做的功為2J
D．因放上小滑塊，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為2J
10．如圖所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，套在桿上的輕彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1 m處，滑塊與彈簧不拴接。現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過(guò)傳感器測(cè)量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的動(dòng)能Ek-h圖像，其中h=0.18 m時(shí)對(duì)應(yīng)圖像的最頂點(diǎn)，高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖像為直線，其余為曲線，取g=10 m/s2，由圖像可知（　　）
A．滑塊的質(zhì)量為0.18 kg
B．彈簧的勁度系數(shù)為10 N/m
C．滑塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度為40 m/s2
D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為0.7 J
二、多項(xiàng)選擇題
11．如圖所示，某滑雪運(yùn)動(dòng)員由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，重力做功1.8×104J，克服阻力做功2000J。則該運(yùn)動(dòng)員（　　）
A．重力勢(shì)能減小了1.8×104 J B．動(dòng)能增加了1.8×104 J
C．機(jī)械能減小了2 000J D．合力做功2×104 J
12．如圖所示，木塊質(zhì)量為M，放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m 的子彈以初速度水平射入木塊中，最后二者一起以速度v 勻速前進(jìn)。已知子彈受到的平均阻力為f，子彈射入木塊的深度為d，木塊移動(dòng)距離為s。則下列判斷正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如圖所示，地面粗糙，輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，一端固定在墻面上，另一端O點(diǎn)處輕靠一物塊，物塊在推力的作用下從O點(diǎn)緩慢推至A點(diǎn)然后釋放，最后停在B點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．從O到A，推力做的功等于彈簧的彈性勢(shì)能
B．從A到O，物塊在O點(diǎn)的動(dòng)能最大
C．從O到B，物塊動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
D．從A到B，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
14．滑板項(xiàng)目是極限運(yùn)動(dòng)歷史的鼻祖，許多的極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來(lái)。如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的示意圖，場(chǎng)地為圓心角等于120°的圓弧面，A、C等高，B為最低點(diǎn)，滑板與場(chǎng)地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且處處相同。現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員和滑板車一起由A點(diǎn)以一定初速度沿圓弧面向下滑，且恰能到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度用g表示。下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)的向心加速度為0
B．運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中，重力的功率一直在增大
C．運(yùn)動(dòng)員由A到B過(guò)程中與由B到C過(guò)程中摩擦力做的功相等
D．運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能一直在減少
15．如圖，質(zhì)量為m的物塊靜止在水平地面上，輕彈簧一端連接在物塊上，開(kāi)始彈簧處于原長(zhǎng)，用手拉著輕彈簧的另一端A并使A端緩慢上移，當(dāng)A端上移H高度時(shí)，物塊上移的高度為h，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，重力加速度為g，則此過(guò)程（　　）
A．拉力做的功等于物塊機(jī)械能的增量
B．彈簧的彈力對(duì)物塊做的功等于物塊機(jī)械能的增量
C．彈簧的勁度系數(shù)為
D．拉力做的功為
16．如圖所示，與水平面成的傳送帶正以v=3m/s的速度勻速運(yùn)行，A、B兩端相距l(xiāng)=13.5m。現(xiàn)把質(zhì)量m=1kg的工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，取，A到B過(guò)程（　　）
A．先加速后勻速 B．傳送帶對(duì)工件做的功72J
C．因摩擦產(chǎn)生的熱量72J D．因傳送工件多消耗的電能99J
三、解答題
17．如圖甲所示，一小物體在拉力F作用下由靜止開(kāi)始沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)，拉力F平行斜面，已知拉力F及小物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10，試求：
（1）物體在1s末的加速度大小；
（2）物體的質(zhì)量m及斜面傾角θ；
（3）前4s內(nèi)，物體的機(jī)械能變化；
（4）簡(jiǎn)述前4秒內(nèi)的做功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。
18．如圖所示，在粗糙水平地面上A點(diǎn)固定一個(gè)半徑為R的光滑豎直半圓軌道，在A點(diǎn)與地面平滑連接。輕彈簧左端固定在豎直墻上，自然伸長(zhǎng)時(shí)右端恰好在O點(diǎn)，。現(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊P，從與圓心等高處的B點(diǎn)由靜止釋放，物塊壓縮彈簧至E點(diǎn)時(shí)速度為0（位置未標(biāo)出），第一次彈回后恰好停在A點(diǎn)。已知物塊與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)，求
(1)物塊P第一次到達(dá)圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；
(2)的長(zhǎng)度及彈簧的最大彈性勢(shì)能；
(3)若換一個(gè)材料相同的物塊Q，在彈簧右端將彈簧壓縮到E點(diǎn)由靜止釋放，物塊Q質(zhì)量多大時(shí)恰好過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C。（結(jié)果用m表示）
19．如圖甲所示，一傾角為的傳送帶以恒定速度運(yùn)行。現(xiàn)將一質(zhì)量的小物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，，，。求：
（1）內(nèi)物體位移的大小；
（2）物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）內(nèi)因傳送該物體而多消耗的電能。
參考答案
1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C
11．AC 12．BD 13．CD 14．AD 15．BCD 16．ABD
17．（1）；（2），；（3）；（4）見(jiàn)詳解
【解析】
（1）由圖乙可知物體在1s末的加速度大小
（2）內(nèi)小物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
解得物體的質(zhì)量
由
解得斜面傾角
（3）前4s內(nèi)，小物體的位移為
上升的高度為
小物體增加的重力勢(shì)能
末小物體的速度為
前4s內(nèi)，增加的動(dòng)能為
所以前4s內(nèi)，物體的機(jī)械能增加
（4）前4秒內(nèi)小物體克服重力做功15J，小物體重力勢(shì)能增加15J；拉力F做功
拉力F與重力的合力做功0.5J，小物體動(dòng)能增加0.5J，機(jī)械能增加了15.5J。
18．(1)；(2)；；(3)
【解析】
(1)物塊從B點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理有
在A點(diǎn)物塊受到的彈力，根據(jù)牛頓第二定律得
可得
根據(jù)牛頓第三定律可得物塊P第一次到達(dá)圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為
(2)到E點(diǎn)彈簧的壓縮量為，最大彈性勢(shì)能為，由B到E的過(guò)程根據(jù)功能關(guān)系有
由E到A的過(guò)程根據(jù)功能關(guān)系有
解得；
(3)物塊Q的質(zhì)量為，物塊Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)有
物塊Q從E點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系得
解得
19．（1）；（2）0.875；（3）
【解析】
（1）從圖乙知內(nèi)物體位移的大小等于內(nèi)位移大小，為
（2）由圖像知，物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度
對(duì)此過(guò)程中物體分析得
解得
（3）物體被送上的高度
重力勢(shì)能增量
動(dòng)能增量
機(jī)械能增加
在內(nèi)，物體與傳送帶的相對(duì)位移為
在內(nèi)，物體與傳送帶的相對(duì)位移為
最后相對(duì)靜止，沒(méi)有摩擦生熱，故內(nèi)物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為
所以

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