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專題34動量和動量定理
【知識梳理】
一、動量、動量變化、沖量
1．動量
(1)定義：物體的 與 的乘積．
(2)表達式：p＝ ，單位： .
(3)矢量：動量的方向與 的方向相同．
2．動量的變化
(1)因為動量是矢量，動量的變化量Δp也是 ，其方向與速度的改變量Δv的方向 ．
(2)動量的變化量Δp，一般用末動量p′減去初動量p進行矢量運算，也稱為動量的增量，即Δp＝ .
3．沖量
(1)定義： 與 的乘積叫做力的沖量．
(2)表達式： ，單位： .
(3)方向：沖量是 ，其方向 。
4．動能、動量、動量變化量的比較
動能 動量 動量變化量
定義 物體由于運動而具有的能量 物體的質量和速度的乘積 物體末動量與初動量的矢量差
定義式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p
標矢性
特點 狀態量
動量和動能 關聯方程
二、動量定理
1．內容：物體在一個運動過程始末的 等于它在這個過程中所受合力的沖量．
2．公式： 或 .
3．動量定理的理解
(1)動量定理反映了力的沖量與 之間的因果關系，即合力的沖量是原因，物體的
是結果．
(2)動量定理中的沖量是 的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和．
(3)動量定理表達式是 式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義．
三、沖量與功的比較
沖量 功
定義 作用在物體上的力和力的作用時間的乘積 作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積
單位 N·s J
公式 I＝Ft(F為恒力) W＝Flcos α(F為恒力)
標矢性 矢量 標量
意義 (1)表示力對 的累積 (2)是 變化的量度 (1)表示力對 的累積 (2)是 變化多少的量度
共同點 都是過程量，都與力的作用過程相互聯系
四、對動量定理的理解和應用
1．對動量定理的理解
(1)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。這種情況下，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的 值。
(2)動量定理的表達式Ft＝ 是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的F是物體或系統所受的 力。
(3)由Ft＝p′－p得F＝＝，即物體所受的合外力等于物體的動量對時間的 。
2．應用動量定理解釋的兩類物理現象
(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越 ，力的作用時間Δt越長，力F就越 ，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)當作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小。
3．用動量定理解題的基本思路
(1)確定研究對象：一般為單個物體；
(2)進行受力分析：先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和，或者先求合力再求其沖量；
(3)分析過程找初末態：選取正方向，確定初、末態的動量和各沖量的正負號；
(4)列方程：根據動量定理列方程求解。
【專題練習】
一、單項選擇題
1．下列關于動能、動量、沖量的說法中正確的是（　?。?br/>A．若物體的動能發生了變化，則物體的加速度也發生了變化
B．若物體的動能不變，則動量也不變
C．若一個系統所受的合外力為零，則該系統內的物體受到的沖量也為零
D．物體所受合力越大，它的動量變化就越快
2．從相同高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上比掉在草地上容易打碎。其原因是（　　）
A．水泥地對玻璃杯的沖量大，草地對玻璃杯的沖量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，掉在草地上的玻璃杯動量小
C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變量和掉在草地上的玻璃杯動量改變量不一樣
3．2022年5月10日世界女子羽毛球團體錦標賽尤伯杯比賽在泰國進行，中國隊何冰嬌以21：2和21：8輕松戰勝羅德里格斯，最終中國隊以5：0輕松擊敗西班牙隊。假設羽毛球以v1=72km/h的速度飛向何冰嬌，何冰嬌以v2=216km/h的速度將羽毛球回擊。已知羽毛球的質量為m=5×10-3kg，球拍與羽毛球作用的時間為t=0.02s。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．球拍對羽毛球不做功
B．羽毛球動量的變化量大小為0.4kg·m/s
C．羽毛球動能的變化量大小為10J
D．球拍與羽毛球之間的作用力大小為10N
4．一質量m=4kg的物體靜置在粗糙的水平地面上，物體與地面的摩擦因數μ=0.5，從t=0時刻開始對物體施加一水平力F，其大小如圖所示。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度，則在1s末，物體的動量為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．重慶云陽龍缸大秋千，經過多次測試于2020年7月開放。它由四根秋千繩組成的秋千擺，擺動半徑約，有一質量為的體驗者（含秋千踏板）蕩秋千，秋千運動到最低點時速度約為，重力加速度，下列說法正確的是（　?。?br/>A．從最高點擺到最高點過程中，體驗者所受重力的沖量為零
B．擺到最高點時，體驗者的速度為零，加速度不為零
C．在最低點時，體驗者處于失重狀態
D．在最低點時，四根繩對秋千踏板（含體驗者）拉力的合力為
6．如圖所示，兩個質量相等的小球從同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，下滑到達斜面底端的過程中（　?。?br/>A．兩物體所受合外力做功相同
B．兩物體所受合外力沖量相同
C．兩物體到達斜面底端的時間相同
D．兩物體到達斜面底端時的速度相同
7．如圖為跳水運動員從起跳到落水過程的示意圖，運動員從最高點到入水前的運動過程記為Ⅰ，運動員入水后到最低點的運動過程記為Ⅱ，忽略空氣阻力，則運動員（　?。?br/>A．過程Ⅰ的動量變化量等于零
B．過程Ⅱ的動量變化量等于零
C．過程Ⅰ的動量變化量等于重力的沖量
D．過程Ⅱ的動量變化量等于重力的沖量
8．如圖所示，箱子放在水平地面上，箱內有一質量為m的鐵球以速度v向左壁碰去，來回碰幾次后停下來，而箱子始終靜止，則整個過程中（　　）
A．鐵球對箱子的沖量為零
B．鐵球和箱子受到的沖量為零
C．箱子對鐵球的沖量為mv，向右
D．地面摩擦力對箱子的沖量為mv，向右
9．有的人會躺著看手機，若手機不慎膚落，會對人眼造成傷害。若手機質量為150g，從離人眼25cm處無初速不慎跌落，碰到眼睛后手機反彈8mm，眼睛受到手機的沖擊時間為0.1s，取重力加速度g=10m/s2。對手機撞擊人眼的過程中，下列分析錯誤的是（　?。?br/>A．手機對人眼的沖擊力大小約為4N
B．手機受到的沖量大小約為0.4N·s
C．手機動量變化量大小約為0.4kg·m/s
D．手機動量的變化率大小約為4kg·m/s2
10．打籃球是高中生喜歡的體育活動之一，原地拍球時候，由于撞地時籃球動能有所損失，所以需要在高點往下擊打籃球，如圖所示，假設圖中同學某次在籃球上升的最高點豎直往下擊球，手與球的作用距離為0.25m（還沒到達地面），球離手瞬間獲得5m/s的速度，球的質量為0.4kg，不計空氣阻力，g取10m/s2，則本次拍球（　?。?br/>A．人對球做的功為5.0J B．人對球做的功為4.0J
C．手給球的沖量為2.5kg·m/s D．手給球的沖量為2.0 kg·m/s
11．甲、乙兩運動員分別劃動兩艘皮劃艇沿同一方向進行賽前訓練，他們分別劃動了一段時間后讓各自的皮劃艇自由滑行一段時間后停下。甲乙運動員與各自皮劃艇的總質量相等，測速器測得甲、乙的圖像分別如圖中的、所示，圖中，設甲、乙受到水的反作用力各自恒定，則（　?。?br/>A．甲在劃槳時用力小
B．運動員乙較晚停下，乙做功更多
C．乙劃槳時間長，乙劃槳時受到水反作用力的沖量大
D．甲皮劃艇早停下，甲劃槳時受到水反作用力的沖量小
二、多項選擇題
12．如圖所示，一物體在與水平方向成角的恒定拉力F作用下沿水平面勻速運動，在時間t內（　?。?br/>A．物體所受合力的沖量大小為0
B．物體所受支持力的沖量大小為0
C．物體所受拉力F的沖量大小為
D．物體所受摩擦力的沖量大小為
13．疫情期間，同學們在家學習的同時不忘堅持體育鍛煉，某同學在家做俯臥撐運動。關于做俯臥撐運動的過程，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．俯臥撐向下運動的過程中，該同學處于失重狀態
B．俯臥撐向上運動的過程中，該同學克服重力做功的功率逐漸增大
C．在做俯臥撐運動的過程中，地面對該同學不做功
D．在做俯臥撐運動的過程中，地面對該同學施加的沖量不為零
14．假設一質量約為50g的雞蛋由15層樓高處由靜止掉下來，經過一段時間剛好落在地面上且破碎，已知雞蛋與地面的碰撞時間約為0.1s，重力加速度取。下列說法正確的是（　?。?br/>A．雞蛋與地面作用過程中動量變化大小約為3.0kg·m/s
B．雞蛋對地面的沖量方向豎直向下
C．雞蛋對地面的沖量大小約為1.55kg·m/s
D．雞蛋對地面的作用力大小約為150N
15．質量為1kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運動，F與時間t的關系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數為0.1，最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等，重力加速度大小g=10m/s2，則（　?。?br/>A．0~2s內，F的沖量為2kg m/s
B．3s時物塊的動量為1kg m/s
C．2s時物塊的動能為零
D．2~4s內，F對物塊所做的功為6J
16．質量為m的物體，以v0的初速度沿斜面上滑，到達最高點后返回原處的速度大小為vt，且vt＝0.5v0，則（ ）
A．上滑過程中重力的沖量比下滑時小
B．上滑時和下滑時支持力的沖量都等于零
C．合力的沖量在整個過程中大小為mv0
D．整個過程中物體的動量變化量為mv0
17．全民運動，始于“足下”，足球已經成為中國有“體育大國”向“體育強國”轉變具有代表性的重要一步。如圖所示，學生練習用腳顛球。足球的質量為0.4kg，某一次足球由靜止自由下落0.8m，被重新顛起，離開腳部后豎直上升的最大高度為0.45m。已知足球與腳部的作用時間為0.1s，重力加速度大小g取10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．足球從下落到再次上到最大高度，全程用了0.7s
B．在足球與腳接觸的時間內，合外力對足球做的功為1.4J
C．足球與腳部作用過程中動量變化量大小為2.8kg m/s
D．足球對腳的平均值用力大小為32N
18．將一物體從地面豎直上拋，物體在運動過程中受到的空氣阻力與速率成正比。它從拋出到落地過程中動量隨時間變化的圖像如圖所示。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物體時刻剛好落地
B．若物體的質量為m，則從拋出到落地的總時間為
C．物體在運動過程中加速度最大為
D．物體在運動過程中加速度最大為g
三、解答題
19．在反推火箭作用下，飛船在距某星球表面100 m處懸停，通過對障礙物和坡度進行識別，選定相對平坦的區域后，開始以加速度a=2 m/s2豎直下降。當四條“緩沖腳”觸地時，反推火箭立即停止工作，隨后飛船經2 s減速到0，停在該星球表面上。飛船質量m=1000 kg，該星球表面的重力加速度g=3.6 m/s2，四條緩沖腳的質量不計。
（1）飛船豎直下降過程中，火箭推力對飛船做了多少功？
（2）從緩沖腳觸地到飛船速度減為0的過程中，求所有“緩沖腳”對飛船的總沖量大小。
20．水平桌面上，一質量為m的物體在水平恒力拉動下從靜止開始運動，物體通過的路程等于時，速度的大小為。此時撤去拉力，物體繼續滑行的路程后停止運動，重力加速度大小為g，求：
（1）物體所受水平拉力F與摩擦力f的大小之比；
（2）物體與桌面間的動摩擦因數；
（3）水平恒力所做的功W及沖量大小I。
21．如圖所示，質量為的小球從距地面高處自由下落，與地面碰撞后豎直彈起的最大高度為。重力如速度為，不計空氣阻力，求：
（1）小球與地面碰撞前瞬間的速度；
（2）小球與地面碰撞過程損失的機械能；
（3）若小球與地面碰撞時間為，小球重力不可忽略，碰撞過程地面對小球平均作用力的大小。
參考答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 11．A
12．AD 13．CD 14．BC 15．AD 16．AC 17．CD 18．BC
19．（1）；（2）
【解析】
（1）飛船加速下降過程中，有
火箭推力對飛船做功
解得
（2）緩沖腳觸地前，有
從緩沖腳觸地到飛船速度減為0的過程中，設所有“緩沖腳”對飛船的總沖量大小為I，規定豎直向上為正方向，有
解得
20．（1）；（2）；（3）；
【解析】
（1）對整個過程由動能定理
解得
（2）對撤掉F后的過程
解得 ；
（3）水平恒力所做的功
水平恒力作用的過程，根據動量定理
解得水平恒力沖量大小
21．（1），方向豎直向下；（2）；（3）
【解析】
（1）小球做自由落體運動，則有
解得小球與地面碰撞前瞬間的速度為
方向豎直向下。
（2）小球與地面碰撞過程損失的機械能為
（3）小球與地面碰撞后，由機械能守恒
則小球與地面碰撞后瞬間速度為
方向豎直向上，規定豎直向上為正方向，由動量定理
解得碰撞過程地面對小球平均作用力的大小為

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