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專題40用力學三大觀點解決多過程問題
【知識梳理】
一、解決動力學問題的三個基本觀點
三種觀點 規律 公式表達 解決的問題
力的觀點 牛頓第二定律 結合運動學公式 F合＝ma 勻變速直線運動
能量觀點 動能定理 W合＝ΔEk W合＝mv－mv 涉及運動與位移問題的運動
機械能守恒定律 （能量守恒定律） mgh1＋mv＝mgh2＋mv E1＝E2
動量觀點 動量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp 涉及運動與時間問題的直線運動
動量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
二、力學規律的選用原則
1．如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用 ．
2．研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般用動量定理(涉及 的問題)或動能定理(涉及 的問題)去解決問題．
3．若研究的對象為一物體系統，且它們之間有相互作用，一般用 和 去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件．
4．在涉及相對位移問題時則優先考慮 ，系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量，即轉變為系統 能的量．
5．在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉換，作用時間都極短，因此用 守恒定律去解決．
三、解題方法
1．認真審題，明確題目所述的物理情境，確定研究對象。
2．分析研究對象的受力情況、運動狀態以及運動狀態的變化過程，作草圖。
3．根據運動狀態的變化規律確定解題觀點，選擇適用規律：
(1)若用力的觀點解題，要認真分析運動狀態的變化，關鍵是求出加速度；
(2)若用兩大定理求解，應確定過程的始、末狀態的動量(動能)，分析并求出過程中的沖量(功)；
(3)若可判斷研究對象在某運動過程中滿足動量守恒或機械能守恒的條件，則可根據題意選擇合適的始、末狀態，列守恒關系式，一般這兩個守恒定律多用于求研究對象在末狀態時的速度(率)。
4．根據選擇的規律列式，有時還需要挖掘題目中的其他條件(如隱含條件、臨界條件、幾何關系等)并列出輔助方程。
5．代入數據，計算結果。
【專題練習】
一、單項選擇題
1．如圖所示，質量為m的盒子放在光滑的水平面上，盒子內部長度L=1 m，盒內正中間放有一質量M=3m的物塊（可視為質點），物塊與盒子內部的動摩擦因數為0.03。從某一時刻起，給物塊一個水平向右、大小為4 m/s的初速度v0，已知物體與盒子發生彈性碰撞，g=10 m/s2，那么該物塊與盒子前、后壁發生碰撞的次數為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如圖所示。光滑水平面上有A、B兩輛小車。質量均為。現將小球C用長為的細線懸于輕質支架頂端，。開始時A車與C球以的速度沖向靜止的B車，若兩車正碰后粘在一起。不計空氣阻力，重力加速度g取。則（　　）
A．A車與B車碰撞瞬間，兩車動量守恒，機械能也守恒
B．小球能上升的最大高度為
C．小球能上升的最大高度為
D．從兩車粘在一起到小球擺到最高點的過程中，A、B、C組成的系統動量守恒
3．如圖所示，、為光滑水平面上并排靜止放置的兩個物塊，在兩物塊右方有一豎直墻壁，物塊的質量為3kg，物塊的質量為1kg，兩物塊之間有少量炸藥（質量忽略不計），引爆炸藥，炸藥爆炸過程中共有24J的能量轉化為兩物塊的動能，后續運動過程中，兩物塊之間以及物塊與墻壁之間的碰撞均為彈性正碰，物塊、運動始終在一條直線上，則物塊最終的速度大小為（　　）
A．2m/s B．3m/s C．m/s D．4m/s
4．如圖所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于點。開始時沙袋處于靜止狀態，一彈丸以水平速度擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動。若彈丸質量為，沙袋質量為，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質量忽略不計，不計空氣阻力，重力加速度為。下列說法中正確的是（　　）
A．彈丸打入沙袋過程中，細繩所受拉力大小保持不變
B．彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量等于沙袋對彈丸的沖量
C．彈丸打入沙袋過程中所產生的熱量為
D．沙袋和彈丸一起擺動所達到的最大高度為
5．如圖所示，足夠長的光滑水平直軌道與光滑圓弧軌道平滑連接，B為圓弧軌道的最低點。一質量為的小球a從直軌道上的A點以大小為的初速度向右運動，一段時間后小球a與靜止在B點的小球b發生彈性正碰，碰撞后小球b沿圓弧軌道上升的最大高度為（未脫離軌道）。取重力加速度大小，兩球均視為質點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．碰撞后瞬間，小球b的速度大小為 B．碰撞后瞬間，小球a的速度大小為
C．小球b的質量為 D．兩球會發生第二次碰撞
6．如圖所示，半徑為的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球、質量分別為、。球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的球相撞，第一次碰撞后、球能達到的最大高度均為，碰撞中無機械能損失，則（　　）
A．第一次碰撞后兩球同向運動
B．運動過程中兩球的總動量保持不變
C．在以后運動過程中球可以回到初始位置
D．與可能相等
7．超彈性碰撞是一個精彩的演示實驗，把一個彈性小球放在一個彈性大球上，使它們自由落下，當它們落到彈性的水平地面上反彈時，小球跳得比原來高許多倍。某同學演示這個實驗時，將A、B兩個大小不同的彈力球從離水平地面h高處由靜止同時釋放，如圖所示。釋放時A、B兩球（均可視為質點）相互接觸且球心連線豎直，碰撞過程中均無機械能損失，若A球反彈后離碰撞點的最大高度為H=4h，則A、B兩球的質量之比為（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：2 D．3：4
8．如圖所示，半徑為R光滑的圓弧軌道PA固定安裝在豎直平面內，A點的切線水平，與水平地面的高度差為R，讓質量為m=0.2kg的小球甲（視為質點）從P點由靜止沿圓弧軌道滑下，從A點飛出，落在地面的B點，飛出后落到地面的水平位移為x=0.9m；把質量為M=0.4kg的小球乙（與甲的半徑相同）靜止放置在A點，讓小球甲重新從P點由靜止沿圓弧軌道滑下，與乙發生彈性碰撞，空氣的阻力忽略不計、重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．圓弧軌道的半徑R=0.9m
B．乙從A點飛出至落至地面過程中重力的沖量大小為
C．甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/s
D．乙對甲的沖量大小為
二、多項選擇題
9．如圖所示，質量且足夠長的小車靜止在光滑的水平面上，現有質量可視為質點的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，物塊與車面間的動摩擦因數，最后恰好不掉下小車且與小車保持相對靜止。g取，在這一過程中，下列說法正確的是（　　）
A．系統最后共同運動的速度為12m/s
B．小車獲得的最大動能為0.96J
C．系統損失的機械能為2.4J
D．物塊克服摩擦力做的功為4J
10．如圖所示，光滑的水平桿上有一質量為m的滑環A，滑環上通過一根不可伸縮的輕繩懸掛著一個質量為m的物塊B（可視為質點），物塊B恰好與光滑的水平面接觸。質量為m的物塊C（可視為質點）以速度v沖向物塊B，物塊C與物塊B碰后粘在一起向右運動，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．物塊C與物塊B碰后速度為v
B．物塊C與物塊B碰撞過程中損失的機械能為
C．若滑環A不固定，則滑環A最大速度大于
D．若滑環A不固定，則物塊B、C擺起的最大高度為
11．如圖所示，在光滑水平面上，甲、乙、丙三個半徑相同的勻質小球處在同一直線上，開始時小球甲，丙靜止，小球乙以向右的速度v先與小球丙發生彈性碰撞，之后又與小球甲碰撞一次，已知小球甲、乙的質量為m，丙的質量為3m，則小球甲的最終速度大小可能為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質彈簧沿水平方向與木板相連，木板質量M = 3kg，質量m = 1kg的鐵塊以水平速度v0= 4m/s從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回（彈簧始終在彈性限度以內），最后恰好停在木板的左端，則下列說法中正確的是（ ）
A．鐵塊和木板最終共同以1m/s的速度向右做勻速直線運動
B．運動過程中彈簧的最大彈性勢能為3J
C．運動過程中鐵塊與木板因摩擦而產生的熱量為3J
D．運動過程中鐵塊對木板的摩擦力對木板先做負功、后做正功
13．如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止兩個等大的小球，其質量分別為、，其中間夾著一個被鎖定的壓縮輕彈簧（彈簧與兩球不相連），彈簧具有的彈性勢能。現解除鎖定，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為豎直放置的光滑半圓形固定軌道，g取。則下列說法正確的是（　　）
A．兩球剛脫離彈簧時，球m獲得的動能比球M大
B．球m在運動達到軌道最高點速度大小為
C．球m經過半圓形軌道的最低點和最高點時，對軌道的壓力差為
D．球m離開半圓形軌道后經過落回水平地面
14．如圖所示，豎直放置的輕彈簧下端固定在地上，上端與質量為m的鋼板連接，鋼板處于靜止狀態。一個質量也為m的物塊從鋼板正上方h處的P點自由落下，與鋼板碰撞后粘在一起向下運動x0后到達最低點Q，設物塊與鋼板碰撞的時間Δt極短。下列說法正確的是（　　）
A．物塊與鋼板碰后的速度大小為
B．在Δt時間內，鋼板對物塊的沖量大小為
C．從P到Q的過程中，整個系統重力勢能的減少量為
D．從P到Q的過程中，彈性勢能的增加量為
三、解答題
15．如圖所示，質量為4m的木板靜止在光滑的水平面上，一個質量為2m的物塊（可視為質點）靜止在木板上的A端，已知物塊與木板間的動摩擦因數為。現有一質量為m的子彈（可視為質點）以初速度水平向右射入物塊并穿出，已知子彈穿出物塊時的速度為，子彈穿過物塊的時間極短，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：
（1）子彈剛穿出物塊時，物塊的速度大小；
（2）子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B端滑出，木板的長度L至少多大？
16．質量的汽車A以速度沿平直公路行駛時，駕駛員發現前方不遠處有一質量的汽車B以速度迎面駛來，兩車立即同時急剎車，使車做勻減速運動，但兩車仍在開始剎車后猛烈地相撞，相撞后結合在一起共同滑行一段距離后停下，設兩車與路面間的動摩擦因數均為，g取重力加速度，忽略碰撞過程中路面摩擦力的沖量。
（1）求兩車碰撞后剛結合在一起時的速度大小。
（2）設兩車相撞時間（從接觸到一起滑行），則A車受到的水平平均沖力是其自身重力的多少倍？
（3）求兩車一起滑行的距離。
17．如圖所示，半徑的光滑半圓形軌道BC固定在豎直平面內，軌道最低點左側的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質量，上表面與C點等高。現將質量為的物塊（可視為質點）從圓心O等高的A點射出，恰好能從軌道B端沿切線方向進入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數，取。求：
（1）發射器A到軌道圓心O的距離s；
（2）物塊對圓軌道C點的壓力；
（3）木板足夠長，物塊在木板上相對滑動的長度l。
參考答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C
9．BC 10．CD 11．BCD 12．AB 13．AD 14．AD
15．（1）；（2）
【解析】
（1）將子彈和物塊構成系統，設子彈穿出物塊時，物塊的速度為，根據動量守恒定律得
解得
（2）將物塊和木板構成系統，物塊和木板共速時的速度為，根據動量守恒定律和能量守恒定律得
解得
解得
16．（1）；（2）6倍；（3）
【解析】
（1）根據題意，由牛頂第二定律有，對于減速過程兩車的加速度為
由運動學公式可得，碰撞前，A車的速度為
B車的速度為
以碰撞前A車運動的方向為正方向，對碰撞過程由動量守恒定律得
解得
（2）對A車由動量定理得
可得
則
（3）對共同滑行的過程，由運動學公式有
解得
17．（1）；（2）60N；（3）6.25m
【解析】
（1）在B點時
對從A到B的逆過程，由平拋運動可得
解得
（2）從B到C由機械能守恒定律
在C點時
解得
根據牛頓第三定律可知，物塊對圓軌道C點的壓力60N；
（3）當物塊滑上木板后，當兩者共速時對系統由動量守恒定律
由能量守恒定律可知
解得l=6.25m

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